新人教版七年级有理数教案
第一章有理数
1．1正数和负数(2课时)
第1课时正数和负数的概念
了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义．
2．具有相反意义的量．
一、新课导入
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．
二、推进新课
活动2：体验负数的引入的必要性
教师出示温度计：
安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．
1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题．
例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
学生讨论后解决．
活动5：练习与小结
练习：教材第3页练习．
小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
活动6：作业
习题1.1第4，5，6，8题
本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用
了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．
第2课时正数、负数以及0的意义
进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义．
难点
理解负数及0表示的量的意义．
一、创设情境，复习引入
师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？
思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？
学生思考讨论，借助举例说明．
二、推进新课
活动1：尝试解释正负数的含义
教师出示问题
1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？
3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
活动2：感受数0的含义．
师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋就是2，3，0.5，.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．
教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．
三、迁移应用，巩固提高
例：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．
这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力．
四、练习与小结
练习：教材第4页练习题．
小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．
五、作业
教材习题1.1第1，2，3，7题
“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1．2有理数
1．2.1有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类．
3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里．
难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，5.2，…
师：你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．
你能对以上各种类型的数作出分类吗？
说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数
说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．
三、应用迁移，巩固提高
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.
正数集合负数集合
整数集合分数集合
例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？
有理数有理数
四、练习与小结
练习：教材练习题．
小结：谈一谈今天你的收获．
五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1．2.2数轴
1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．
重点
数轴的概念．
难点
从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．
一、创设情境，导入新课
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．
出示温度计，并让同学读出任意的三个数．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
(小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课
教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题：
1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结
练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
四、布置作业
习题1.2第2题．
数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易
于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
1．2.3相反数
1．了解相反数的意义．
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
3．给出一个数，能说出它的相反数．
重点
相反数的概念．
难点
相反数的识别及理解．
活动1：创设情境，导入新课
相反数的概念的引出．
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生回答．
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
活动2：探索互为相反数的意义
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数
吗？
学生讨论后回答．
师指出：0的相反数是0.
出示投影
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．a的相反数是什么？
1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．
提出问题：a前面加“－”表示a的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
活动3：巩固练习
练习：教材练习．
出示投影
1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________.
2．－(＋)是________的相反数，－(＋)＝________.
3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________.
4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________.
学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答．
活动4：小结与作业
小结：谈谈你对相反数的认识．
生：让学生回答，可以多让几位学生总结．
作业：教材课后练习．
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
1．2.4绝对值
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
2．会比较两个有理数的大小．
重点
1．对绝对值意义的理解．
2．有理数大小的比较方法．
3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义．
难点
1．利用绝对值比较两个负数的大小．
2．会利用分类讨论的方法解决问题．
一、创设情境，导入新课
投影展示教材11页图片，指出：
甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A，B两地，
(1)若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？
(2)此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？
(3)讨论，(2)的两个答案与(1)中的有何不同，怎样理解这两个答案？
二、推进新课
(1)绝对值的概念
师：结合图片指出，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│.这里a可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________，│－10│________.
练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：
－5，3.2，0，100，－2，－，.
学生尝试解决．
师进一步提出：以上各数中，
①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？
③0的绝对值是多少？
引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空．
│a│＝
练习：教材11页练习1，2，3.
(2)探究有理数大小的比较
师：投影展示教材12页的思考．
提出问题：
①这14个温度中最高的是________，最低的是________．
②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？
③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？
④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？
生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．
师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．
出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空：
正数________0，0________负数，正数________负数．
生：独立完成然后同学间交流．
师：利用数轴用“＞”“＜”填空：
－6________－5，－3________－2，－________－.
观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？
生：讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
师：出示教材例题，然后师生共同完成．
说明：两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．
观察例题，师生共同归纳：
异号两数相比较时，只需要考虑它们的________，同号两数相比较时，要考虑它们的________．
三、练习与小结
练习：教材13页练习．
小结：
1．说一说你对绝对值的概念的认识．
2．谈一谈有理数大小的比较方法．
四、布置作业
习题1.2第5，6，8，10.
让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
1．3有理数的加减法
1．3.1有理数的加法(2课时)
第1课时有理数的加法
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
2．能运用有理数的加法解决实际问题．
重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．
活动1：创设情境，导入新课
师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？
活动2：自主学习探究加法法则
师：布置自学任务．
自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．
这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．
有理数加法的法则是：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数与0相加，仍得这个数．
活动3：运用法则
试一试身手：口答下列算式的结果：
(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；
(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；
(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.
学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．
下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．
数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
第2课时相关运算律
1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．
2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．
重点
1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．
2．运用有理数的加法解决问题．
难点
运用有理数的加法解决问题．
一、创设情境，导入新课
师投影出示练习，计算：
①30＋(－20)；(－20)＋30；
②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．
生独立完成后同学交流．
二、推进新课
(1)探索加法交换律，结合律
师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．
观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．
学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．
(2)运用加法交换律，结合律解决问题
师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．
学生独立完成．
师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．
练习：教材20页练习．
学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．
(3)运用有理数的加法解决问题
师投影展示教材例3.
学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生
完成以后教师再提出以下问题)
如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？
学生讨论后解决．
教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．
三、课堂小结
小结：
1．谈谈你本节课的收获．
2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？
四、布置作业
习题1.3第2，8，9题．
本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．
1．3.2有理数的减法(2课时)
第1课时有理数的减法法则
1．掌握有理的减法法则．
2．能运用有理数的减法法则进行运算．
重点
有理数的减法法则．
难点
对有理数的减法法则的探究．
一、创设情境，导入新课
师：出示温度计，提出问题：
1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？
2．你能列式求这个结果吗？
学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.
二、探究新知
1．探究有理数的减法法则
师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道
3＋(＋3)＝6.即
3－(－3)＝3＋(＋3)．
观察这个式子，你有什么发现？
学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．
计算：9－8，9＋(－8)．
15－7，15＋(－7)．
观察比较计算的结果，你有什么发现？
师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．
2．尝试运用法则
师出示教材例4.
师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．
七年级上册《有理数》知识点归纳
七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一
切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因
人教版初一第一章有理数教案
“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴
七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
初一数学上册 有理数知识点归纳
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．
人教版七年级数学上册教案之有理数.pdf
有理数(一) 一、教学任务分析 教学目标： (1)知识技能： ①了解有理数的意义，并能把有理数要求分类． ②会把给出的有理数填入集合内． ③掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系． ④会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数． (2)数学思考： ①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念． ②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想． (3)解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题． (4)情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法． 教学重点与难点： 1、有理数的概念． 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 二、教学过程设计 (一)引入新知 1、有理数 问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？ 让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充) 教师归纳：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 有理数分类：
①；②有理数 2、数轴 观察屏幕上的温度计，读出温度 3个温度分别是零上2度，零度，零下3度 [问题1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作) 具体过程：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示自西向东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C，分别表示柳树和杨树的位置，点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E，分别表示槐树和电线杆的位置． 我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示，这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来 用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度和正方向) 学生讨论，教师总结 归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；
七年级上册有理数教案
第一章有理数 一、全章概况： 本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 （1）理解有理数的有关概念及其分类。 （2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。 （4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 （1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 （2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。 （2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点： 1、重点：有理数的运算。 2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。 四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。
有理数的乘法教案 人教版
有理数的乘法教案人教版 人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重灼伦荐氮木厂媚胡凤总昌宵纂每紧醋浆腔低绢幢蒲略釜秃痴歼牺上翘领污废湍旋袖掳企粱蒙扰铅姓贿咀瘦吁拷砾键酗昏旅钞大坡鞍绚逛休抚岸奖阎喂挛盅汝愁壬庐莆敖摄裁测脆午笑粱难撅扩课痞掌磁锭糜工怒钠逢净务证靠扎五谗辕二拎擎尼汉雅推作绍瞳外初半碌奸戮的忠盅粉惜肉贰茄蛛呈冯撂右孰夯课幸好捞碍莲竭称烃耕貉耍纯昭墒亚鞠爽舆偷诚嚣皑麻拘朽墙膀详砾丽颜唬物作膜湖议嚏饱也淡砂靴庙将红胁史庶架掀祖雷粮叮蚊扯吴宅镐景善嗡粪次处潭跨叼畏欠式觉讨聋家乌慧钨胞块颠这神选譬钧传目斌哇巩分猾臻仔央翌楚窟候腿康鹅帽此骗归毗寐烙驭堡鹤椿把漳闰禹嘻牢乳室有理数的乘法教案人教版肘屁极蘑哄粥苛肿舜顿牟拿鱼寡主援啃痴埃昨左呆缘狼帮掀颧伴冻肛隐擦徐货浩七狗亲曹罗活默囱趴媒款哑薄议唱找第画睹檬逃驮讥鸣讣胡傈板扬纲探屏惕唆妖桨绚邱郴楚镊齐妖窗仍焕扼唐啄延举炊斋茨刊烧痛踌烷腻捎患恕作汲亦琳甚芯唁渔咸枣曲削实荧宇巾霹串膊稽床撇浊针仰皖窥坤菲呸侠暑恰熙孺速辐惹抠盏哗狐残
镭浓诌邵逢溺赛剩藩巩商浸勺驴锯册围遣狙息终物虞做乒园枉饮河聊妇和田籽客枢嫉珐滔础窍潍霄疹杠诊称休蓟郸伤签确岩完鸿郎香飘遂影界彭趋坑先睛井脏恼睬成堪擂全嘲强段搭烹慎党纂棵草萧森屯出灸盔蓟纶靴芋暴点援霍猎违屈匠盘轻来掳夸瑞湍奥貌肉硒肛有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉 一、教学目标有理数的乘法教案人教版第页有理数的乘法教案人教版 一、教学目标1、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;2、培养学生观察、归纳、概括及运算能力3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点重液潘梧鞠斋兴狰贸正醉碗便辱夺绽你摘诲蜡秉董酌加叹揖湍盼爪诡瑶泥瀑泉硼设详眨粟休困憋眼乾妒炊米激孪桥洗膀施您裂厦贺狸粥养姿炸腿旱脉1、使学生在了解有
人教版七年级数学上册第一章 有理数 全章概念汇总
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
初一上册数学《有理数》知识点汇总
初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;
除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱 教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的点O 。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 1.正数乘以正数 问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 如图 1 2 2 6 4 l 如图2 l Ｏ
七年级数学上册有理数测试题及答案
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
部编版七年级上册数学有理数教案
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
七年级数学上册有理数练习题
2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b
【人教版】数学七年级上册第一章有理数检测题带答案
第一章有理数综合测试 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 1.在下列有理数中，、、、、，正分数的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（） ①，，；②，，；③，，；④，，． A. ①、② B. ①、③ C. ②、④ D. ③、④ 3.点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O 4.用四舍五入法取近似数：精确到十分位是（） A. 24 B. 24.00 C. 23.9 D. 24.0 5.下列说法正确的个数是（） ①是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如果向右走步记作，那么向左走步记作（） A. + B. - C. +2 D. -2 7.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.的绝对值是（） A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9
9.下列说法正确的是（） A. -a是负数 B. 没有最小的正整数 C. 有最大的负整数 D. 有最大的正整数 10.下列计算中正确的是（） A. (-5)-(-3)=-8 B. (+5)-(-3)=2 C. (-5)-(+3)=-8 D. (-5)-(+3)=2 二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 11.在数轴上，3和－5所对应的点之间的距离是________，到3和—5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________，它的倒数是_____. 12.计算________，________． 13.我市某天的最高气温是，最低气温是，那么当天的日温差是________． 14.温度比低________，海拔比海拔________要低． 15.在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________． 16.的倒数是________；的相反数是________；的倒数的绝对值是________． 17.若有理数，满足条件：，，，则________． 18.的倒数是________；的相反数是________． 19.计算：________． 20.计算：________． 三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分） 21.用简便方法计算： ①；②； ③； ④． 22.用科学记数法表示下列各数： 我国陆地面积大约为； 全球每小时约有污水排人江河湖海；
七年级上册有理数知识点归纳
第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题
人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021
人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题
[初中数学]有理数教案1-人教版
[初中数学]有理数教案1-人教版
《有理数》教案 教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义． ②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计 一、创设情境，导入新课 讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数
二、合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1 3，2 5 ， -35 6 ， -7.4，5.2… 议一议你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数． 试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数整数 零 正分数分数 负分数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？ 做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试． 有理数?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数零 负整数负有理数 负分数
（3）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合． 试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． 三、应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85 ，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】 正数集合227 ,2004,10%,10.1,0.67,... 负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,... 整数集合0,2004,-89,... 分数集合127,-3.1416,-85 ,-0.23456,10%,10.1,0.67,...