反比例函数培优专题

反比例函数

1．函数y ax a =-与

a

y x

=

（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

2．已知反比例函数1

y x

=

，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限

(C)当1x >时，01y << (D)当0x <时，y 随着x 的增大而增大 3．反比例函数x

y 6

=

图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y << 4．如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x

y 2-

=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )

x

y

B

A o

A.-5

B.-10

C.5

D.10

5．函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4

x

（x>0）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；

③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）

A ．只有①②

B ．只有①③

C ．只有②④

D ．只有①③④

y

y 1＝x

y 2＝4x

x

第5题图

6．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x

=

交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值

（ ）

A ． 等于2

B ．等于

3

4

C ．等于

245

D ．无法确定

7．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对

角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．

8．如图，反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC

相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 2.若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）

A ．1y x

= B ．2y =

C ．21

y +=

D ．21

y +=

A

B C

D E y

x O

M

O

A

B

C

D

x

y （第6题）

O

A B C

x

y

y =x （第7题）

二、填空题

1．已知点（1，3）在函数)0(>=

x x k

y 的图像上。正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x

k

y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为

__________。

2．如图，A 、B 是双曲线 y = k

x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB

的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．

3．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线4

3y x =向下平移个6单位后，与双曲线k

y x

=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；

若2AO BC

=，则k = ．

4．如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 5．如图，直线y ＝3x b +与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k

x

在第一象限交于点B ，C 两点，且AB ⋅AC ＝4，则k ＝ ．

6．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k

y x

=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，

DE ．有下列四个结论：

①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

y

x

O

B

C

A O

y A

B

C