第七讲 环形跑道问题
小学奥数：环形跑道问题.专项练习及答案解析
1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
初一环形跑道问题及答案
例1：环形跑道的周长是1000米，甲、乙两名同学同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名同学各跑了多少米？甲、乙两同学员各跑了多少圈？
解题思路:因在环形跑道上，所以这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
答案:400－375＝25（米）
1000÷25＝40（分钟）
甲：400×40＝16000(米)
乙:375×40＝15000(米)
甲:16000÷1000＝16(圈)
乙:16－1＝15(圈)
例2:：某小学有一条300米长的环形跑道，小明和小冬同时从起跑线起跑，小冬每秒钟跑6米，小明每秒钟跑4米，问小冬第一次追上小明时两人各跑了多少米，第2次追上小明时两人各跑了多少圈？
解题思路:此题第一次追上，与上一题类似，也就是快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
第二次追上两人路程皆是第一次的2倍，时间也是第一次的2倍。
跑的圈数=跑的路程÷跑道长
答案：①小冬第一次追上小明所需要的时间：300÷（6－4）＝150（秒）
②小冬第一次追上小明时他所跑的路程应为：6×150＝900（米）
③小明第一次被追上时所跑的路程：4×150＝600（米）
④小冬第二次追上小明时所跑的圈数：（900×2）÷300＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（600×2）÷300＝4(圈)。
学生-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DC BA3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？三、环形跑道——变速问题【例 1】（难度等级※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
环形跑道追及问题解题技巧
环形跑道追及问题解题技巧
1. 嘿，大家知道吗，环形跑道追及问题其实没那么复杂啦！就比如说啊，甲在跑道上拼命跑，乙在后面追，这时候咋办呢？关键就是要算出速度差呀！想想看，要是你追别人，是不是得看自己比别人快多少才能知道啥时候能追上呀！所以速度差很重要哦！
2. 哇塞，遇到环形跑道追及问题不要慌呀！可以先找关键信息呀！像甲和乙的起始位置，他们的速度。
就好像你找宝藏，得先知道宝藏大概在啥地方，还有怎么去找到它的线索嘛！比如说，甲在乙前面100 米，甲每秒跑5 米，乙每秒跑 7 米，这不就可以开始算啥时候能追上了嘛！
3. 嘿呀，解决环形跑道追及问题还有一个诀窍哦，就是要算时间呀！时间就像是一把钥匙，能打开解决问题的大门呢！比如甲跑一圈要 60 秒，乙跑一
圈要 50 秒，那等乙跑完一圈的时候甲跑了多少呢？好好想想这个问题呀，
是不是很有趣呢？
4. 哦哟，环形跑道追及问题可别想得太可怕啦！要把它当成一个有趣的挑战嘛！就好像打游戏，要一关一关过呀！比如甲已经跑了半圈，乙才开始追，那这难度不就增加啦，但咱不怕呀，肯定能算出乙啥时候追到的，对不对呀！
5. 哈哈，记住啦，解决环形跑道追及问题别忘了画图呀！这就跟画地图一样，有了地图你才能知道怎么走，哪里是近路呀！比如说画出甲、乙在跑道上的位置和跑的方向，那答案是不是就清晰很多啦！
6. 哎呀呀，环形跑道追及问题其实真的不难呀！只要掌握好方法，就像掌握了一把宝剑！比如看清楚是同向追还是反向追，这很关键哟！就好像走路，知道往哪个方向走才能到目的地嘛！好啦，大家一定要记住这些技巧哦！我的观点结论就是，环形跑道追及问题并不可怕，只要学会方法就能轻松解决！。
六年级数学精讲环形跑道问题
环形跑道问题(U®1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每含走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解，教论等勿识解环形跑道问题如虹本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一.是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正境合理的级段图进行分析。
-、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间X速度和路程差=追及时间X速度差二、•解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次：如果是同向而行,则每追上一国相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS〃S+0.5S 相对（反向）：路程和nS沾・0.55【例1]一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？【解析】黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米）,那么周长跑道里有几个125米,就需要几分钟，即500+（66+59）=500-125=4（分仲）.【巩固】小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小张和小王同时从同T&点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第•次追上小王？【解析】⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500+1-200=300（米/分）.⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一围（一个同长），因此需要的时间是：500-（300-200）=5（分）.300x5-500=3（圈）.【例2】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米,⑴小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【解析】第一次追上时\小亚多跑了一国，所以需要300+（6-4）=150秒，小亚地.了6x150=900（米K 小胖跑了4x150=600（米）：第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圉.小亚跑6囹。
行程问题之环形跑道
环形路上的行程问题1、环形运动问题：环形周长=〔大速度+小速度〕×相遇的时间环形周长=〔大速度-小速度〕×相遇的时间环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。
在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。
不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。
1.两名运发动在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？2.甲，乙两运发动在周长为400米的环形跑道上同向竞走，乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29)5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，假设二人同时同地出发，同向而行，那么10钟后第一次相遇，假设甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)6.跑马场一周之长为1080。
甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，那么经过3分钟两人相遇。
求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30)※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30)8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。
小学奥数.环形跑道
小学奥数：环形跑道问题环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。
把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路顺时针时：分析：因为甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。
这里体现了一个数学思想---转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。
1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？5.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）6.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法环形追及问题概述环形追及问题是行程问题的一种特殊类型，主要研究在环形跑道上，速度不同的两个物体，一个追赶另一个的运动规律。
这种问题在数学竞赛、智力题中经常出现，也是了解速度、时间、距离之间关系的重要课题。
公式推导基本概念：•追者：速度较快的物体。
•被追者：速度较慢的物体。
•追及时间：追者追上被追者所用的时间。
•环形跑道周长：环形跑道的长度。
公式：•追及时间= 环形跑道周长÷ (追者的速度- 被追者的速度)公式推导：假设追者和被追者同时从同一起点出发，追者速度为v1，被追者速度为v2（v1 > v2），环形跑道周长为s。
当追者追上被追者时，追者比被追者多跑了一圈，即追者比被追者多跑了s的距离。
因此，我们可以列出方程：(v1 - v2) × t = s 其中，t为追及时间。
解方程得：t = s / (v1 - v2)公式解读：这个公式告诉我们，追及时间与环形跑道周长成正比，与二者的速度差成反比。
也就是说，环形跑道越长，追及时间越长；二者的速度差越大，追及时间越短。
例题甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲的速度是乙的1.5倍。
如果跑道周长是400米，甲追上乙需要多少时间？解：设乙的速度为v米/秒，则甲的速度为1.5v米/秒。
根据公式：t = s / (v1 - v2) 代入数据得：t = 400 / (1.5v - v) = 800 / v (秒) 所以，甲追上乙需要800/v秒。
注意事项•单位统一：在进行计算时，一定要保证速度和距离的单位一致。
•速度差：公式中的速度差指的是追者的速度减去被追者的速度。
•特殊情况：如果追者和被追者同向而行，且速度相等，那么追者永远追不上被追者。
拓展环形追及问题还可以扩展到多个物体、不同出发点等多种情况。
对于这些复杂的问题，我们可以通过建立方程组或画图的方法来解决。
总结环形追及问题是行程问题中一个经典的模型，掌握其公式和解法对于解决相关问题具有重要意义。
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第七讲环形跑道问题
暑期我们已学过基本的相遇、追及问题，并在火车问题那一讲也进一步掌握了相遇和追及的基本公式。
今天，在此基础之上，我们继续学习这些基本公式在环形跑道问题上的应用。
一、知识点总结
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1
圈；见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会
追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走1圈；
追上n次，快的就比慢的多走n个周长。
3、本讲需要处理的问题：
a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
（例1、2、3）
b、多次追及问题的处理。
（例4、5）
c、不同地点出发的追及问题。
（例6）
二、例题分析
速度、时间、路程之间的关系
例1、分析：跑道周长为300米。
根据环形跑道中相遇和追及的基本解题规律我们可以知道：“每2分30秒追上”可求出两人的速度差；“每半分钟相遇”可求出两人的速度
和。
最后可根据速度的和差问题求出各自速度。
解答：速度差：300÷150=2（米/秒）
速度和：300÷30=10（米/秒）
甲速：（10+2）÷2=6（米/秒）
乙速：（10-2）÷2=4（米/秒）
提高练习：（1）在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同地同向同时跑，每隔20分钟追上一次，已知环形跑道的周长是1600米，那么两人的速
度分别是多少？
提示：同例1.
答案：240、160
（2）在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而跑75秒可追上；如果背向而跑半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
提示：同例1.
答案：7、3
（3）两名运动员在湖周围的环形跑道上练习长跑，涛涛每分钟跑250米，昊昊每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过45分钟涛涛追上昊昊；如果两人同时同地反向出发，
经过多少分钟两人相遇？
提示：想求出跑道周长即可。
答案：5分钟。
（4）成才小学有一条200米长的环形跑道，包包和昊昊同时从起跑线起跑，包包每秒跑6米，昊昊每秒跑4米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？第一次追上时各跑了多少
圈？
提示：求出第一次追上的时间即可。
（5）小张和小王各以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是200米每分，问：（1）两人从同时同一地点反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少?
（2）两人从同时同一地点同向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
提示：（1）速度和减去小王速度就是小张速度。
（2）在两人速度求出的基础上就出追及时间即可。
答案：（1）300米每分。
（2）3圈。
例2、分析：由于两人不是从同一地点出发所以先前的6分钟内并不是多走一圈，但却是走到了同一地点，也就是说6到22之间是甲追上乙多走一圈的时间，则根据跑道周
长可求出速度差，再根据先前的6分钟第一次追上，就可以求出开始是甲在以后
方多少米。
解答：速度差：400÷（22-6）=25（米/分）
开始时的路程差：25×6=150（米）
例3、分析：（1）跑1圈10分钟，则根据周长可求出速度。
（2）在速度的基础上根据第一次相遇时跑了1440米可求出第一次相遇时的时间。
（3）根据相遇时间可求出速度和，减去巍巍速度就是铮铮速度。
（4）第2问已经求出相遇时间6分钟，所以之后每见一次就需要6分钟。
解答：（1）2400÷10=240（米/分）
（2）1440÷240=6（分）
（3）2400÷6-240=160（米/分）
（4）6分钟
多次追及问题
例4、分析：（1）第一次追上时，昊昊要比涛涛多跑一圈才行，即路程差为周长800米，则追及时间可求。
（2）第二次追上时，昊昊还是要比涛涛多跑一圈，所以还是需要相同的时间。
（3）第三次与前两次一样。
（4）规律：超过几次就多跑几圈。
解答：（1）800÷（250-210）=20（分钟）
（2）20×2=40（分钟）
（3）20×3=60（分钟）
（4）规律：超过几次就多跑几圈。
提高练习：（1）昊昊和涛涛在操场上比赛跑步，昊昊每分钟跑26米，涛涛每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起点出发，那么昊昊第四次超过涛涛需要多长时间？
提示：多跑4圈。
答案：40分钟。
（2）昊昊和涛涛在操场上比赛跑步，昊昊每分钟跑75米，涛涛每分钟跑60米，一圈跑道长60米，他们同时从起点出发，那么昊昊第三次超过涛涛需要多长时间？
提示：多跑3圈。
答案：12分钟
（3）黑白两只小猫在周长为400米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒9米，白猫的速度为每秒11 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。
（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？
（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
提示：（1）基本公式可求。
（2）每次相遇的时间都是相同的。
答案：（1）20秒（2）6次
（4）黑白两只小猫在周长为360米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒8米，白猫的速度为每秒10 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。
（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？
（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
提示：（1）基本公式可求。
（2）每次相遇的时间都是相同的。
答案：（1）20秒（2）6次
（5）黑白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行。
（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？
（2）如果他们继续不停地跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
提示：（1）基本公式可求。
（2）每次相遇的时间都是相同的。
答案：（1）25秒（2）4次
（6）在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，涛涛、昊昊二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时，相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶，则210秒内昊
昊和涛涛共相遇几次？
提示：第一次相遇时一起走半圈110米，之后每见一次一起就走1圈220米。
答案：11次
例5、分析：算出第十次相遇时用多长时间，从而确定甲一共跑了多少米，就可求出还需多少米跑回出发点。
解答：10次相遇时间：300×10÷（8+7）=200（秒）
此时甲跑了的距离：200×8=1600（米）
距出发点的距离：1600÷300=5 (100)
300-100=200（米）
不同地点出发的追及问题
例6、分析：第一次相遇时两人一起走了半个周长，之后第二次相遇时又一起走了1个周长，也就是说从开始计算的话两人一起走了1.5个周长，是第一次相遇时0.5个周长
的3倍，那么对于单个人而言走的路程也是3倍关系。
即A第一次相遇时走了80
米，那么到第二次相遇时A一共走了80×3=240米。
240-60=180米，则半个周长为180米。
周长为180×2=360米
提高练习：（1）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，乙从起点同向跑出，又过了5分钟，甲追上乙。
问：乙的速度是多少？如果他们的速度保
持不变，甲在需要过多少分钟才能第二次追上乙？
提示：乙出发时，甲已经跑了300米，两人形成了100米的路程差，5分钟甲追回来，可求出乙的速度。
甲、乙速度都有则第二问可求。
答案：（1）280米/分（2）20分钟
（2）池塘周围有一条小路，A、B、C三人从同一地点同时出发，A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。
A以每分钟80米，B以每分钟65米的速度行走，C在出发后20分钟时遇
到A，再过了2分钟遇到B，请问池塘的周长是多少？
提示：20分钟时C见到A,A和B也拉开了20分钟的距离，之后2分钟C见到B，则这2 分钟内B、C一起走的路程即为刚才20分钟A、B拉开的距离，则C的速度可求。
答案：3300米
（3）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，涛涛和昊昊分别以A、B两点同时背向而跑，两人相遇后昊昊转身与涛涛同向而跑，当涛涛跑到A时，昊昊恰好跑道B，
如果以后涛涛和昊昊的速度和方向都不变，那么涛涛追上昊昊时，涛涛一共跑了多少米？
提示：第一次相遇时涛涛跑了200米，昊昊跑了100米。
涛涛的速度是昊昊的速度的2 倍。
即只要涛涛跑200米就比昊昊多跑100米，即能追回100米。
答案：1000米。