xx高一数学必修1：综合测试题
【关键字】条件、计划、思想、环境、关系、检验、保护、满足
综合测试题(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )
A ．{1,4}
B ．{2,3}
C ．{9,16}
D ．{1,2}
[答案] A
[解析] 先求集合B ，再进行交集运算．
∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，
∴B ＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．
2．(2013·大纲高考题)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，－12)
C ．(－1,0)
D ．(12，1) [答案] B
[解析] 本题考查复合函数定义域的求法．
f (x )的定义域为(－1,0)
∴－1<2x ＋1<0，∴－1 . 3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝????? x ＋1，x ≥－1－x －1，x <－1 C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | [答案] B [解析] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A 中g (x )要求x ≠1.C 选项定义域不同，D 选项对应法则不同．故选B. 4．(2014·北京理，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1) [答案] A [解析] ∵y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上是增函数， ∴y ＝x ＋1在(0，＋∞)上为增函数． 5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) [答案] B [解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0， 又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)． 6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0 D ．1 [答案] D [解析] 由已知得????? x >02－x >0x >2－x ?????? x >0 x <2x >1 ， ∴x ∈(1,2)，故选D. 7．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 [答案] D [解析] ∵y 1＝40.9＝21.8， y 2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y 3＝21.5， 又∵函数y ＝2x 是增函数，且1.8>1.5>1.44. ∴y 1>y 3>y 2. 8．设0 A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞) [答案] C [解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a 2x －2a x －2>1得a x >3，∴x 9．若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2) B ．g (0) C ．f (2) D ．g (0) [答案] D [解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想． ∵f (x )－g (x )＝e x ，(x ∈R ) ① f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， ∴f (－x )－g (－x )＝e －x . 即－f (x )－g (x )＝e －x ， ② 由①、②得f (x )＝12 (e x －e －x )， g (x )＝－12 (e x ＋e －x )，∴g (0)＝－1. 又f (x )为增函数，∴0 ∴g (0) 10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点 为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12 )中，“好点”的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] C [解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可 验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x 和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12 )在指数函数y ＝(22 )x 上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·湖南高考)已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(?U A )∩B ＝________. [答案] {6,8} [解析] 本题考查的是集合的运算． 由条件知?U A ＝{6,8}，B ＝{2,6,8}，∴(?U A )∩B ＝{6,8}． 12．函数f (x )＝????? log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________． [答案] (－∞，2) [解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解． 当x ≥1时，log 12 x ≤log 12 1＝0. ∴当x ≥1时，f (x )≤0 当x <1时，0<2x <21，即0 因此函数f (x )的值域为(－∞，2)． 13．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________． [答案] (12 ，1) [解析] 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0， 又f (12)＝(12)3－6×(12 )2＋4>0， ∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12 ，1)． 14．已知f (x 6)＝log 2x ，则f (8)＝________. [答案] 12 [解析] ∵f (x 6)＝log 2x ＝16 log 2x 6， ∴f (x )＝16 log 2x ， ∴f (8)＝16log 28＝16log 223＝12 . 15．已知函数f (x )＝x 2＋a x (x ≠0，常数a ∈R )，若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围为________． [答案] (－∞，16] [解析] 任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，且x 1 则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2 ＝ (x 1－x 2)x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]， 要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，需使f (x 1)－f (x 2)<0恒成立． ∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4>0， ∴a 又∵x 1＋x 2>4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)>16，∴a ≤16， 即a 的取值范围是(－∞，16]． 三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(?U A )∩B ＝{2}，A ∩(?U B )＝{4}，求A ∪B . [解析] ∵(?U A )∩B ＝{2}，A ∩(?U B )＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B ，根据元素与集合的关系， 可得????? 42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得????? p ＝－7，q ＝6. ∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A ∪B ＝{2,3,4}． 17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0 (2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x )2，求f (x ＋1)． [解析] (1)原式＝log 3332 ＋lg(25×4)＋2＋1 ＝32＋2＋3＝132 . (2)∵f (x －1x )＝(x ＋1x )2 ＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x 2－2)＋4 ＝(x －1x )2＋4 ∴f (x )＝x 2＋4 ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4 ＝x 2＋2x ＋5. 18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围． (2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m ) [解析] (1)∵f (1－a )＋f (1－a 2)>0， ∴f (1－a )>－f (1－a 2)． ∵f (x )是奇函数， ∴f (1－a )>f (a 2－1)． 又∵f (x )在(－1,1)上为减函数， ∴?????