高二数学上学期第一次月考试题
西宁五中 2016--2017学年度高二年级第一学期月考试题
一.选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分.)
1.下列命题正确的是
A.经过三点确定一个平面.
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.
C.经过一条直线和一个点确定一个平面.
D.四边形确定一个平面.
2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是
A.平行
B. 相交
C. 异面
D. A、B、C均有可能
3.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的
A. 任意一条直线不相交
B.一条直线不相交
C. 无数条直线不相交
D.两条直线不相交
4.两条异面直线是指()
A.空间中两条没有公共点的直线 B.平面内一条直线与该平面外的一条直线
C.分别在两个平面内的直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
5.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()
A. α内所有的直线都与a异面;
B. α内不存在与a平行的直线;
C. α内所有的直线都与a相交;
D.直线a与平面α有公共点.
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()条
A 3 B.4 C.6 D.8
7.若a与b是异面直线,且直线c∥a,则c与b的位置关系是 ( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
8.如图,一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边等1,那么这个几何体的体积为()
正视图侧视图俯视图
A.1
B.
21 C.31 D.6
1 9.下列命题的正确的是
A.若直线 l 上有无数个点不在平面 α内,则 l // α
B.若直线 l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面α平行,那么另一条也与这个平面平行.
D.若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点
10.圆锥的底面半径为a ,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 ( ) A .22a π B .24a π C .2
a π D .23a π
11.如右图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为 ( )
A.π B.π3 C.π2 D.3+π
12、有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三 视图如右图所示,则该几何体的体积为
(A )
π3
2
+31 (B )
π3
2+31 (C )π62+
31 (D )π6
2
+1 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
13.四棱锥8条棱所在的直线能祖成 对异面直线. 14.一个底面直径..和高.
都是4的圆柱的侧面积为 . 15.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 16.一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的4
1
,则当水桶直立时,水的高度与桶的高度的比为——————
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
俯视图左视图
正视图
17.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求异面直线AD 1与A 1C 1所成的角.
18、如图四棱锥P-ABCD,四边形ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,E 是PC 的中点,且PA=AB=PB . (1) 求证:PA ∥平面BDE ;
(2) 求EO 与AB 所成的角
19已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的中点,且异面直线AC 与BD 所成的角为450
,AC=6,BD=4.求四边形EFGH 的面积。
A
B
C D
A 1
D 1 B 1
C 1
D
C
A
B
P
M
N
20、如图,在四边形ABCD 中,,,,,AD=2,求
四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.(台体的体积公式h S SS S )(3
1
/++)
21.已知空间四边形ABCD 中,对角线AC=32,BD=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点, EF=2,求异面直线AC 与EF 所成的角.
22、 如图,在四棱锥P —ABCD 中,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,若ABCD 是平行四边形. (1)求证:MN ∥平面PAD .
(2)若PA=AD=2a,MN 与PA 所成的角为300
.求MN 的长.
π
π42
-高二年级月考数学答案
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.C
7.D
8.D
9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题
13. 8 14. 16π 15. 8 16. 三、解答题
17. 答案:60°
连接AC 易得 AC ∥A ?C ? 且易证AC=AD ?=D ?C ∠D ?AC=60°
因此异面直线所成的角为60°
18. 答案:(1)连接OE 易证OE ∥AP OE ∈ 平面BDE AP ?平面BDE 得PA ∥平面BDE
(2)作BC 的中点M 并且连接OM 得 AB ∥OM
易证△OME 为等边三角形 则异面直线所成角为60°
19. 答案: 32
分别连接HG 、GF 、FE 、EH HG ∥AC ∥EF HE ∥BD ∥GF 可得HE=2 EF=3
又所给条件得∠HEF=135°或45°
由面积公式可得四边形EFGH 的面积为32
3148
20. 答案: 表面积:60π+4
2π
体积: π
21. 答案:30°
作AD 的中点 并且连接MF 、EM
易得MF=
3 EM=1
在 △EMF 中可由余弦定理得∠EMF=30° 即异面直线所成的角为30°
22. (1)作PD 的中点并且连接EN 、EA 易证四边形ENMA 为平行四边形 由此可得MN ∥AE MN ?平面PAD AE ∈ 平面PAD 得MN ∥平面PAD
(2)由E 是中点及题中所给条件(三线合一) 易得△PAD 是等边三角形 得MN=3a