2021人教版高中物理必修2第7章第3节《功率》word学案

2021人教版高中物理必修2第7章第3节《功率》

word学案

第三节功率

颠覆F1赛车速度历史

2006年7月22日日本本田车队巴纳维亚555挑战打算项目小组在美国的圣地犹他州巴纳维亚盐滩上冲破400 km/h速度大关——在1标准英里(约1 600 m)内成功达到了平均速度400 km/h的速度目标：当地时刻7点21分，挑战用车通过一次冲击即达到了400.459 km/h的最高速度．为了达到更高的速度，往往要采纳更大功率的发动机……

1．明白得功率的物理意义、定义及单位．

2．明白得功率的导出式P＝W

的物理意义，会利用功率的两个公式来说明现象和进行运算．

3．明白得平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别和联系．

4．能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度的关系．

一、功率

1．定义．

功W跟完成这些功所用的时刻t的比值叫做功率，通常用P表示．2．定义式．

依照功率的定义，可知P＝W

t ．

3．单位．

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．

常用单位：1 kW＝103W.

4．标矢性．

功率是标量，只有大小，没有方向．说明：一样不提功率的负值．

5．物理意义．

功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时刻共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时刻相同的情形下，才能认为物体做的功越多，功率越大．

二、平均功率和瞬时功率

1．平均功率：表示在一段时刻内做功的平均快慢，用公式表示成 P＝W

或 P＝Fv.

2．瞬时功率：表示在某一位置(或某一时刻)做功的快慢，一样用P＝Fv来求．

三、额定功率和实际功率

1．额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机重视要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．

2．实际功率是发动机实际工作时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，能够小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不承诺长时刻超过额定功率．

四、功率与速度

由公式P＝Fv知：

1．P一定时，F与v成反比．

2．v一定时，P与F成正比．

3．F一定时，P与v成正比．

明白得机车的两种启动方式

一、机车以恒定功率启动

1．启动过程中各量的变化及运动性质．

2．最大速度：由以上分析可知，当牵引力F减小到阻力F阻大小相等时，a＝0，故P＝Fv m

＝F阻·v m，从而v m＝P

F阻

3．vt图象：如图所示．

二、机车以恒定的加速度启动

1．启动过程中各量的变化及运动性质

2．最大速度：由以上分析可知，在启动的第二时期，当牵引力F减小到F阻大小相等时，

a＝0，故P额＝Fv m＝F阻·v m，从而v m＝P额F阻.

3．vt图象：如图所示．

三、典例剖析

质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶．

(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v max及汽车车速v1＝2 m/s时的加速度；

(2)若汽车以车速v1＝6 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g取10 m/s2)．

点拨：(1)汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝F阻时，速度为v max；当汽车以

额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝P0

求解不同速度对应的牵引力．

(2)当汽车匀速行驶时应有F＝F阻．

解析：(1)由P＝Fv＝F阻v max得：

v max＝P

F阻

＝

μmg

＝

60×103

0.1×5×103×10

m/s＝12 m/s，

由P＝Fv得F＝P

，当v1＝2 m/s时，

F1＝P

＝

60×103

N＝3×104 N.

由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，因此

a＝F1－μmg

＝

3×104－0.1×5×103×10

5×103

m/s2＝5 m/s2.

(2)由P＝Fv得：P＝F阻v＝μmgv＝0.1×5×103×10×6 W＝3×104 W＝30 kW.

答案：(1)12 m/s 5 m/s2(2)30 kW

5.12汶川大地震，破坏性庞大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来专门大难度，大型机械一旦进入现场，其作用专门庞大．一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，连续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为g，空气阻力不计．

(1)求钢绳的最大拉力为多大？

(2)求重物的最大速度为多大？

解析：起重机达到最大功率前，重物做匀加速运动，拉力F不变，达到最大功率P之后，速度连续增大，由P＝F·v，知F减小，直到最后为匀速时，速度最大，拉力最小．

(1)重物匀加速直线运动时，拉力F最大，F m＝P

v1 .

(2)当重物匀速时，速度达到最大值：F＝mg，

v m＝P

＝

答案：(1)P

(2)

1．关于功率，下列说法中正确的是(D)

A．功率大说明物体做功多

B．功率小说明物体做功少

C．机器做功越多，其功率一定越大

D．机器做功越快，其功率就越大

2．关于功率的公式P＝Fvcos α，以下明白得正确的是(C)

A．它由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcos α联合导出的B．若F与v的夹角α＝0，则P＝Fv

C．当式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求出的是瞬时功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fv cos α给出的是瞬时功率

3．关于功率，下列说法正确的是(D)

A．由P＝W

，只要明白W和t的值就能够运算出任意时刻的功率

B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比

C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比

D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比

4．设在平直的公路上一位高一学生以一样速度骑自行车(大约5 m/s)，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(A)

A．10－1 kW B．10－3 kW

C．1 kW D．10 kW

5．质量为m的汽车，起动后沿平直路面行驶，假如发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为(C)

A．P/mv B．2P/mv

C．3P/mv D．4P/mv

6. 飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速

度的平方成正比，那么当发动机的功率增为4P 时，飞机匀速飞行的速度将增为(D )

A.2v

B.3

2v C ．22v D.3

一、选择题

1．质量为m 的物体，在水平恒力F 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有(B ) A ．力F 对物体做功的瞬时功率保持不变 B ．力F 对物体做功的瞬时功率跟时刻t 成正比

C ．某时刻力F 的瞬时功率小于从开始到现在刻这段时刻内力F 的平均功率

D ．某时刻力F 的瞬时功率等于从开始到现在刻这段时刻内力F 的平均功率

解析：物体的加速度a ＝F m ，t 时刻的速度v ＝at ＝Ft m ，t 时刻的功率P ＝Fv ＝Fat ＝F 2

m ，因

为F 、m 为定值，因此P 与t 成正比，即P 逐步增大，故B 正确，A 错误；0～t 时刻内F 的平均功率P ＝F v 2＝F at 2＝F 2

2m ，即某时刻的瞬时功率大于从开始到现在刻这段时刻内的平均功率．故C 、

D 错误．

2．一个质量M ＝2 kg 的物体从静止开始自由下落，则第2 s 内重力的平均功率是(B ) A ．400 W B ．300 W C ．200 W D ．100 W

解析：由v ＝gt 得物体在第1 s 、2 s 末的速度分别为v 1＝10 m/s ，v 2＝20 m/s ，第2 s 内的平均速度v －＝v 1＋v 22

＝15 m/s ，因此第2 s 内重力的平均功率P ＝mg v －

＝300 W ，B 正确．

3．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(C )

A ．mgL ω B.

mgL ω C.12mgL ω D.3

mgL ω 解析：小球的线速度v ＝Lω，当杆与水平方向成60°时，重力与速度方向的夹角θ＝120°，现在重力做功的功率P ＝mgvcos θ＝－1

2mgL ω，而拉力的功率等于轻杆克服重力做功的功

率，故选项C 正确．

4．设匀速行驶的汽车，发动机的功率保持不变，则(AC ) A ．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B ．路面越粗糙，汽车行驶得越快

C ．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得快

D ．在同一路面上，汽车不载货时比载货时行驶得慢

解析：汽车匀速行驶时有F ＝f ，又v ＝P F ，因此v ＝P

f .明显，阻力越大，汽车行驶得越慢，

故选项A 、C 正确．

5．质量为2 t 的汽车，发动机的功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，假如保持功率不变，则汽车的速度为36 km/h 时，汽车的加速度为(A )

A ．0.5 m/s 2

B ．1 m/s 2

C ．1.5 m/s 2

D ．2 m/s 2

6．如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v 运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W 1，电机带动扶梯做功功率为P 1，第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W 2，电机带动扶梯做功功率为P 2，以下说法中正确的是(B )

A ．W 1>W 2，P 1>P 2

B ．W 1>W 2，P 1＝P 2

C ．W 1＝W 2，P 1>P 2

D ．W 1＝W 2，P 1＝P 2

7．物体在水平地面上受到水平拉力F 作用，在6 s 内v －t 图象和力F 做功功率的P －t 图象如下图甲、乙所示，则物体的质量为(g 取10 m/s 2

)(B )

A.53kg

B.109kg C ．0.9 kg D ．0.6 kg

解析：由v －t 图象可知物体在0～2 s 内做匀加速直线运动，其中a ＝3 m/s 2

，2 s ～6 s 内做匀速直线运动，速度v ＝6 m/s ，而且拉力F ＝F f ，由P ＝Fv ＝F f v 可得F f ＝P v ＝10

6N ＝5 N ，由

牛顿第二定律得F 1＋F f ＝ma ，因此质量m ＝F 1－F f a ＝5－

533 kg ＝10

kg ，故正确答案为B.

8．“神舟九号”宇航员在进行素养训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情形是(C )

A．一直增大 B．一直减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

解析：本题能够用极限法来判定．瞬时功率P＝Fvcos α，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cos α＝0，即宇航员在开始下落时、落至最低点时的重力的瞬时功率为0，故可推断重力的瞬时功领先增大后减小，可知C正确．

9．某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的电功率达到最大值P，此后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是(BD)

A．钢丝绳的最大拉力为P v2

B．升降机的最大速度v2＝P mg

C．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功

D．升降机的速度由v1增大至v2过程中，钢丝绳的拉力不断减小

解析：升降机先做匀加速运动后做变加速运动再做匀速运动，在匀加速运动过程中钢丝绳

的最大拉力大于重力，F>mg＝P

，A错．匀速运动时升降机有最大速度v2＝

，B正确．升降机

在整个上升过程中，钢丝绳的拉力大于或等于升降机的重力，因此钢丝绳的拉力对升降机所做的功大于升降机克服重力所做的功．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小，最终等于重力．

二、非选择题

10．质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，问：

(1)第2 s内重力做功的平均功率是多少？

(2)第2 s末重力做功的功率是多少(g取10 m/s2)?

解析：(1)第2 s内是指一段时刻，应对应P＝W

，是平均功率．第2 s内位移l＝

g(t22－

t21)＝1

×10×(22－12) m＝15 m.

重力做的功W＝mgl＝3×10×15 J＝450 J重力在第2 s内平均功率P＝

＝

450

W＝450 W.

(2)第2 s末指时刻，应采纳P＝Fv运算，是瞬时功率．

第2 s末物体的速度

v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s

第2 s末重力做功的瞬时功率

P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.

答案：(1)450 W (2)600 W

11．汽车的质量为2.0 t，发动机的额定功率为60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度

是108 km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a＝1.5 m/s2启动，能连续多长时刻？若接着以额定功率运行，再经15 s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？

解析：本题考查功率与牛顿第二定律、运动学公式、功的公式的综合应用．

v＝108 km/h＝30 m/s，

由因此最大速度，

故有F f＝F＝P

＝

60 000

N＝2 000 N.

关于匀加速时期，有F合＝ma＝F1－F f，代入数据，得F1＝5 000 N.

由P＝Fv可知，达到额定功率时v1＝P

＝12 m/s.

运行时刻t1＝v1

＝

1.5

s＝8.0 s.

运行距离s1＝1

a1t21＝

×1.5×8.02 m＝48 m.

牵引力做的功W1＝F1s1＝5 000×48 J＝2.4×105 J.

关于恒定功率时期，

牵引力做的功W2＝Pt＝6.0×104×15 J＝9.0×105 J.

因此W＝W1＋W2＝2.4×105 J＋9.0×105 J＝1.14×106 J. 答案：8.0 s 1.14×106 J