和差问题
三年级奥数题和差问题及答案
三年级奥数题及答案：和差问题1.和差问题大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？解答：让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。
所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。
【小结】在解决和差问题时，假设法是常用的方法。
2.逆推问题三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？解答：最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。
在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。
所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。
三年级奥数：和差分倍问题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
四年级和差问题应用题
四年级和差问题应用题1.哥哥和妹妹共有水果糖 130 块，妹妹比哥哥多 48 块。
兄妹两人分别有多少块糖?妹妹比哥哥多48块，如果哥哥增加48 块，两人共有130+48=178（块》.这时，两人的块数一样多。
178块的一半就是妹妹的块数。
妹妹：（130+48）÷2=89（块）哥哥：89-48= 41（块）2.小明和小亮语文成绩的总和是188分，小亮比小明少4分。
小明和小亮的语文成绩分别是多少分?小明的语文成绩：（188+4》÷2=96（分）小亮的语文成绩：96-4= 92（分）3.甲、乙两个修路队，4天修路 264米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天分别修多少米?甲、乙两队每天共修：264÷4=66（米）甲队每天修：（66+6）÷2=36（米）乙队每天修：36-6=30（米）4.书架上、下两层共存书 366本，如果从下层拿出 30 本放入上层，则两层书同样多。
上、下两层存书分别为多少册?如果从下层拿出30本放入上层.则两层书同样多，由"移多补少"类问题的解题方法可知，下层比上层多30×2=60（册）。
下层的册数：（366+60）÷2=213（册）上层的册数：366-213=153（册）5.四年级（1）班和四年级（2）班共有学生 124人，如果从四年级（2）班调4人到四年级（1）班，则两班人数一样多。
四年级（1）班和四年级（2）班分别有多少人?如果从四年级（2）班调4人到四年级（1）班，则两班人数一样多，由"移多补少"类问题的解题方法可知，四年级（2）班比四年级（1）班多4×2=8（人）。
四年级（2）班的人数：（124＋8）÷2=66（人）四年级（1）班的人数：66-8=58（人）《和倍问题》1.农场共养鸡、鸭1145只：其中鸡的数量是鸭的4倍。
鸡、鸭分别有多少只?如果把鸭的数量看成1份，鸡的数量就是4份。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。
理解和掌握和差问题，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。
什么是和差问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
例如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明比小红多 6 颗糖果，那么小明和小红分别有多少颗糖果？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们有一些简单易懂的方法。
首先，我们来介绍一下公式法。
假设较大的数是 A，较小的数是 B，两数之和是 M，两数之差是 N。
那么，较大的数 A ＝（两数之和＋两数之差）÷ 2，即 A ＝（M ＋ N）÷ 2 ；较小的数 B ＝（两数之和两数之差）÷ 2，即 B ＝（M N）÷ 2 。
我们还是以上面小明和小红分糖果的例子来解释一下这个公式。
两数之和 M 是 30，两数之差 N 是 6。
那么小明（较大的数）的糖果数 A ＝（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18（颗）；小红（较小的数）的糖果数 B ＝（30 6）÷ 2 ＝ 12（颗）。
除了公式法，我们还可以通过画线段图的方法来帮助理解和解决和差问题。
比如说，还是小明和小红分糖果的例子。
我们先画一条线段表示小红的糖果数，然后画一条比它长的线段表示小明的糖果数，多出的那一段就是小明比小红多的 6 颗糖果。
而两条线段加起来的长度就是他们一共有的 30 颗糖果。
从图中，我们可以很直观地看出，如果把多的6 颗糖果去掉，剩下的就是两条一样长的线段，也就是小红糖果数的 2 倍。
这样就能很容易地算出小红的糖果数，进而算出小明的糖果数。
和差问题在我们的日常生活中也有很多实际的应用。
比如，在购物时，如果知道两种商品的总价以及它们价格的差值，就可以算出每种商品的价格。
再比如，在计算班级同学的考试总分时，如果知道男生和女生的总分以及他们的分差，也可以算出男生和女生各自的总分。
和差问题
和差问题所谓和差问题，一般是指知道两个数的和与这两个数的差，分别求出这两个数的应用题。
这两个数一个大些，我们称它为大数，一个小些，称它为小数。
我们可以用线段图来表示两个数之间的关系：从线段图我们可以知道：大数=（和+差）÷2 小数=（和－差）÷2根据以上的关系式，我们可以正确解答这类应用题。
例1、甲、乙两个数的和是70，甲比乙多16，甲、乙各是多少？根据题目已知条件，可以求出：甲（大数）：（70+16）÷2=43（人）乙（小数）：70-43=27（人）或（70-16）÷2=27（人）检验：43-27=16，43+27=70 解答正确！例2、某校二年级有学生106人，分成了两个班。
如果一班调2个学生到二班去，两个班学生人数就相等，原来一班和二班各有学生多少人？分析：要求一班和二班原来有学生多少人，必需先知道他们的和与他们的差，题目已经共有106人，所以得先求原来两班相差多少人。
根据已知条件“如果一班调2个学生到二班去，两个班学生人数就相等”就可以知道，原来一班与二班相差的人数，想一想：一班与二班原来相差多少人呢？知道了“和”与“差”，我们就可以用和差问题的方法正确解答：差：2×2=4（人）一班（大数）：（106+4）÷2=55（人）二班（小数）：106-55=51（人）或（106-4）÷2=51（人）最后还要检验：55-2=53 51+2=53 解答正确！例3、甲、乙两筐苹果共90千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？分析：这道题目只知道了甲、乙两筐苹果共90千克，但没有直接告诉我们原来两筐苹果的质量差，只是说“从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克”。
从这个条件我们可以知道，原来甲、乙两筐苹果的差，想一想：原来甲、乙两筐苹果相差多少呢？知道了“和”与“差”，我们就可以用和差问题的方法正确解答：差：8×2＋4=20（千克）甲（大数）：（90+20）÷2=55（千克）乙（小数）：90-55=35（千克）或（90-20）÷2=35（千克）检验：略例4、学校四、五、六年级共植树120棵，四年级比五年级少植8棵，六年级比五年级多植8棵，三个年级各植树多少棵？分析：这题也是和差问题，它从2个数扩展到3个数。
和差问题
和差问题1、和差问题内容：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
2.和差问题公式先求大数大数=（和+差）÷2小数=大数-差先求小数小数=（和-差）÷2大数=小数+差3.例题一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300Kg（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）典型例题草长莺飞春来到，快乐踏青好逍遥．瞧，村长慢羊羊正组织大家去春游呢，96只小羊乘坐“羊羊1号”和“羊羊2号”两辆车就要出发了．答案：解：2号车有羊：（96+8×2）÷2=56（只），1号车有羊：（96-8×2）÷2=40（只），答：这两辆车上原来各有40只，56只．解析:由题意可知：2号车比1号车上多8×2=16只羊，一共96只，就跟据（和+差）÷2=多的车上的人数，（和-差）÷2=少的车上的人数，据此解答．1.同步练习1、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分．脱靶一次倒扣6分．两人各投10次．共得152分．七种甲比乙多得16分．甲投中_____次．2.哥哥有120本书，弟弟有40本书，哥哥每次送弟弟5本书，多少次后两个人的书一样多？3.小民、小亮一共有80张卡片，如果小民给小亮12张，小亮再拿出20张给小民，两人卡片一样多，原来两人各有卡片多少张？4.两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？5.小明、小亮和小林一共有480张邮票，小林送给小明30张后，三人邮票张数就同样多．小明原来有_____张，小林原来有_____张．6.书架上有两层书，共156本．如果从上层取出7本放到下层去，两层书的本数就相同．书架上、下层各有多本书？7.仪器架上放了3个大瓶和5个小瓶，一共装了药水3000毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水200毫升．每个小瓶中装多少毫升药水？8.两个相邻自然数的和是95，这两个自然数分别是_____和_____．9.小刚和小明各有一定数量的玻璃珠，现在小刚比小明多出21个玻璃珠，如果小刚送给小明几个玻璃珠后，小明的玻璃珠反而比小刚多出5个，那么小刚到底送给小明_____个玻璃珠．10.(1)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？(2)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出10千克给第二个水桶，两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？11、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？12、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
三年级奥数专题-和差问题
三年级奥数专题-和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题.掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了.解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析.可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数.用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分.两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图.我们可以用假设法来分析.假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了：192÷2=96分,李杨考了96－4=92分.练 习 一1,两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克.两筐水果各重多少千克？2,小宁与小慧的身高总和是264厘米,又已知小宁比小慧矮8厘米.两人分别高多少厘米？3,三（1）班和三（2）班共有学生124人,如果从三（2）班调2人到三（1）班,两班学生同样多.三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？188分?分李杨例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等.两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意.已知第一、二两个车间共有车床96部,又根据“如果第一车间拨给第二车间8部,两个车间车床数相等”,从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床.所以,第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部,第二车间原有56－8×2=40部.练 习 二1,红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班.如果从甲班转3个学生到乙班去,两班学生就一样多.甲、乙两班各有学生多少人？2,甲、乙两筐共有水果80千克,若从甲箱取出6千克放到乙箱中,这时两箱水果同样多.两箱原来各有水果多少千克？3,有三只船共运木板9800块,第一只船比其余两船共运的少1400块,第二只船比第三只船少运200块.三只船各运木板多少块？例题3 哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票,这时哥哥还比弟弟多2张.哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想,哥弟俩共有邮票70张,根据“如果哥哥给弟弟4张,还比弟弟多2张”,说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票.所以,弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张,哥哥有邮票30+10=40张.练 习 三1,一只两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层比下层多4本.上、下层各放书多少本？2,姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块.那么96部?部姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3,两笼兔子共16只,若甲笼再放入4只,乙笼取出2只,这时两笼兔子只数就同样多.甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题4 把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米.三段绳子各长多少米？思路导航：用线段图来表示题意.可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准,假设第二、第三段绳子都和第一段同样长,那么总长就变为100－16＋18=102米.第一段绳子长：102÷3=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：34－18=16米练 习 四1,某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人.三个车间各有工人多少人？2,某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元.三名优秀工人各得多少元？3,小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英语比语文多9分.小明期终考试三门功课各多少分？例题5 四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁.最大的年龄是多少岁？思路导航：我们可以这样思考,将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数,根据四个人的年龄和是88岁,年龄差是8岁,即可求出大数与小数.大数：（88+8）÷2=48岁最大的年龄：48－3=45岁练 习 五第二段第一段米1,小军一家四口年龄之和是129岁,小军7岁,妈妈30岁,小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁.爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2,某校四个年龄共有438名学生,其中一年级119人,四年级101人,一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人.二、三年级各有多少人？3,某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛,其中一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名.四年级有多少名？第二十九周年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合,要正确解答这类题,首先要弄清：两个不同年龄的人,年龄之差始终不变,但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化.年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量.我们可以抓住差不变这个特点,利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题.例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁,则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁,40岁正好是女儿年龄的4倍,女儿三年前的年龄是40÷4=10岁,今年女儿的年龄是10＋3=13岁.练习一1,四年前小林年龄是小丽的2倍,小林今年12岁,小丽今年多少岁？2,五年前爷爷年龄是孙子的7倍,孙子今年14岁,爷爷今年多少岁？3,儿子今年10岁,爸爸今年34岁.几年前,爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2 明明4岁时,妈妈年龄是明明的8倍.今年明明12岁,妈妈今年多少岁？思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍,那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁.妈妈与明明的年龄差是不变的,今年明明12岁,那么妈妈的年龄是12＋28=40岁.练习二1,玲玲7岁时,爸爸年龄是玲玲的5倍.今年爸爸40岁,玲玲今年多少岁？2,爷爷63岁时,他的年龄是小青的9倍.今年小青12岁,爷爷今年多少岁？3,两年前妈妈年龄是儿子的5倍,儿子今年9岁,妈妈今年多少岁？例题3 女儿今年3岁,妈妈今年33岁.几年后,妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁,妈妈今年33岁,她们的年龄差是33－3=30岁.她们年龄差不变,几年后,妈妈的年龄是女儿的3倍,把女儿的年龄看作1份,妈妈的年龄就有7份,相差7－1=6份,6份是30岁,所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁.也就是说,5－3=2年后,妈妈的年龄是女儿的7倍.练习三1,小明今年7岁,爷爷今年62岁.几年前,爷爷的年龄是小明的12倍？2,儿子今年2岁,爸爸今年的年龄是儿子的16倍.几年后,爸爸的年龄是儿子的7倍？3,妈妈今年26岁,是小玲年龄的13倍.几年后,妈妈的年龄是小玲的7倍？例题4 4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女年龄和是56岁.妈妈今年多少岁？思路导航：4年后,母子的年龄和是56岁,可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁.4年前母子年龄和是48－4×2=40岁.又根据4年前,妈妈年龄是女儿的3倍,把女儿年龄看作1份,妈妈的年龄就有这样的3份,共有3＋1=4份.所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁,妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁.练习四1,3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍.3年后,哥弟俩的年龄和是30岁.哥哥今年多少岁？2,5年前,小明的年龄是小红的3倍.5年后,小明和小红年龄和是44岁.今年小明多少岁？3,7年前,姐姐的年龄是妹妹的4倍.7年后,姐妹俩的年龄和是48岁.姐姐今年多少岁？例题5 明明今年12岁,强强今年7岁,当两人的年龄和是45岁时,两人各多少岁？思路导航：明明和强强的年龄差为12－7=5岁,这是一个不变量.当两人的年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄.所以,强强的年龄是（45－5）÷2=20岁,明明的年龄是20＋5=25岁.练习五1,小红今年4岁,小平今年10岁,当两人的年龄和是30岁时,两人各多少岁？2,聪聪今年2岁,妈妈今年28岁.当母子俩的年龄和是42岁时,两人各多少岁？3,兰兰今年12岁,婷婷今年14岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各多少岁？。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。
理解和掌握和差问题，对于提升我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。
什么是和差问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少。
比如说，小明和小红一共有 18 颗糖，小明比小红多 2 颗糖，那么小明和小红分别有几颗糖？这就是一个典型的和差问题。
为了更好地解决和差问题，我们可以先通过画图来帮助理解。
比如上面的例子，我们可以先画一条线段表示小红的糖数，然后再画一条比小红长的线段表示小明的糖数，并且要让两条线段的一端对齐。
从图中就能很直观地看出，小明的糖数减去 2 颗就和小红的糖数一样长了，此时两人糖数的总和也会减少 2 颗，变成 16 颗，这 16 颗就相当于小红糖数的 2 倍，所以小红有 8 颗糖，小明就有 10 颗糖。
除了画图，我们还可以通过公式来解决和差问题。
假设两个数分别为较大数 A 和较小数 B，它们的和为 M，差为 N。
那么较大数 A ＝（M ＋ N）÷ 2 ，较小数 B ＝（M N）÷ 2 。
我们还是以小明和小红的例子来说，总和 18 就是 M，差 2 就是 N，那么小明的糖数 A ＝（18 ＋ 2）÷ 2 ＝ 10 颗，小红的糖数 B ＝（18 2）÷ 2 ＝ 8 颗。
接下来，我们通过一些具体的例子来巩固一下和差问题的解法。
例 1：学校图书馆新购进一批图书，其中故事书和科技书一共有120 本，故事书比科技书多 20 本，故事书和科技书各有多少本？首先，我们根据公式，较大数（故事书的数量）＝（120 ＋ 20）÷2 ＝ 70 本，较小数（科技书的数量）＝（120 20）÷ 2 ＝ 50 本。
例 2：甲乙两人共同制作一批手工艺品，一共完成了 150 件，甲比乙多做了 10 件，甲乙各做了多少件？同样，利用公式，甲做的数量＝（150 ＋ 10）÷ 2 ＝ 80 件，乙做的数量＝（150 10）÷ 2 ＝ 70 件。
和差问题例题
和差问题例题和差问题例题 11.两堆800吨的石头。
第一堆比第二堆重200吨。
每堆有多少吨？2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？3、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？4.红星小学三(1)班和三(2)班共108名学生。
如果你从3 (1)班换到3 (2)班，两个班的学生人数是一样的。
这两个班有多少学生？5.某汽车公司两个车队80辆车。
如果10辆车从第一车队调到第二车队，那么两个车队的车数相等。
两个车队有多少辆车？6.甲、乙各有60公斤水果，如果从A箱拿出5公斤放入B 箱，两箱水果重量相同。
这两个盒子里有多少公斤水果？7.小刚和萧蔷今年的年龄总和是21岁。
一年前，小刚比萧蔷小3岁。
小刚和萧蔷今年多大了？8、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁？9、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁。
10、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。
两箱原来各有多少袋？和差问题例题 21、两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？2、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C 加A等于149，则C是多少？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？4.学校大扫除，张娟和陈芳擦了31块玻璃，据了解，张娟比陈芳少擦了9块。
陈芳擦了多少块玻璃？5、一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？6、某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？7.三块布有220米长。
第二块布是第一块的三倍长，第三块布是第二块的两倍长。
第一块布是多少米？8、甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？9.A船和B船都有623名乘客，如果A船乘客人数增加34人，B船乘客人数减少57人，那么两船乘客人数相同。
和差问题基本题
和差问题基本题
解题思想：抓住特征，建立模型。
本节主要讲解：和差基本类型题和拓展练习题，几倍多（少）几的和差倍问题。
已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：
简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~ 小数=(和－差)÷2
大数=(和+差)÷2
例题解析：
类型一：直接给和与差
甲乙两班共有学生70人，甲班比乙班多4人，求两班各有多少人？
解：
和：70人差：4人
甲班人数：(70+4)÷2=37(人)
乙班人数：(70－4)÷2=33(人)
答：甲班有37人，乙班有33人。
类型二：暗差型。
和差问题
120＋30=2×大框重量 大框重量=（120+30）÷2=75（千克） 小框重量=120－75=45（千克）
分析： 方法二：
小筐
大筐 30千克 120千克
120－30=2×小框重量 小框重量=（120－30）÷2=45（千克） 大框重量=120－45=75（千克）
小菜一碟
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨 树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
和差问题
你能解决下面的问题吗？
例1，有两筐苹果，共重120千克，大筐比小 筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？
小筐
大筐 30千克 120千克 大框+小框=120（千克） 大框－小框=30 (千克)
已知两个数的和与它们的差，求这两个 数各是多少的应用题，叫做和差问题。
分析： 方法一：
小筐
大筐 30千克 120千克
（补差法） 和－大数=小数
方法二：（和－差）÷2=小数
（减差法） 和－小数=大数
例2，丁丁在期中考试时，语文、 数学两科平均分是91分，数学比语 文多2分，那么丁丁语文和数学各
得了多少分？
解：（1）语文、数学总成绩： 98×2=196（分）
（2）语文成绩： （196－2）÷2
=194÷2
=97（分）
【解析】方法一：桃树： （ 20） 2 140（棵） 260 梨树：
140 20 120
（棵）
方法二： 梨树：
（棵） （棵）
桃树：
答：桃树有140棵，梨树有120棵．
闯关挑战，你行吗？
甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分 钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
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和差问题：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；1、两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。
两筐水果各多少千克？2、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩的岁数和是42岁时。
两人各应该是多少岁？3、甲乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲乙两人各有多少元？4、甲乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。
原来甲乙两桶油各重多少千克？5、一条客轮在一条江上往返载客。
顺江而下时，每小时行80千米；逆江而上时，每小时行50千米。
求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。
6、甲乙丙三个数的和为390，甲比乙大30，乙比丙大30.这三个数分别是多少？7、植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三1班比三2班多植树8棵。
两个班各植多少棵？8、当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁，今年兄弟二人各多少岁？9、甲乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。
乙船原有乘客多少人？10、甲乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克倒入乙桶，那么两桶油重量相等。
问：甲乙两桶各原有多少油？11、一个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米？风的速度是每小时多少千米？12、幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？13、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分。
小兰语文、数学各得多少分？14、两个连续双数的和是26，这两个双数各是多少？15、两堆石子相差16各，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28个的三堆。
原来两堆石子各有多少个？16、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
问：方方和圆圆原来各有图书多少本？17、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有47本。
问：甲乙丙各有多少本书？和倍问题：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）；小数×倍数=大数（几倍数）或两数和－小数=大数1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3班。
甲班和乙班各有图书多少本？2、创维电视厂1、2月份共生产电机400台，2月份生产的台数比一月份的5倍少68台。
两个月各生产多少台？3、甲乙丙三个班共有图书180本，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班的本数是丙班的2倍。
那么甲乙丙三个班各有图书多少本？4、甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？5、甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍。
两个粮库原来各存粮多少吨？6、549是甲乙丙丁4各数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，4个数相等，那么4个数各是多少？7、学校有科技书和故事书共480本，其中科技书的本数是故事书的2倍。
两种书各多少本？8、某校四五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问：四五年级各有学生多少人？9、甲乙丙三个数之和是360，又知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍。
求这三个数？10、第一仓库存粮320吨，第二仓库存粮180吨，从第二仓库运多少吨到第一仓库后，第一仓库的吨数是第二仓库的4倍？11、甲乙两个粮仓存粮320吨，现在甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍。
甲乙两仓原来各有存粮多少吨？12、甲乙丙丁四个人一共做了370各零件，如果把甲做的个数加2.乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等。
问：四个人各做多少个零件？13、甲乙共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。
两人各有几张画片？14、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个。
这三种球各多少个？15、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶各多少千克？16、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2.被除数和除数各是多少？17、两个数和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同。
这两个数各是多少？18、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的质量是苹果的3倍少3千克，香蕉的质量是苹果的2倍多2千克。
橘子质量时多少千克？差倍问题：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）；较小的数×倍数=较大的数；或较小的数＋两数差=较大的数1、甲班的图书本数比乙班多40本，甲班的图书室乙班的3倍。
甲班和乙班各有图书多少本？2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3、甲乙两工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多的人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各还有多少人？4、菜站运来白菜的质量是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克、萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的质量正好相等。
菜站运来的白菜和萝卜各是多少？5、公园有杨树和柳树，杨树的棵树比柳树的2倍多95棵，又知杨树比柳树多465棵。
杨树、柳树各多少棵？6、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，桃树比杏树多20棵。
桃树和杏树各有多少棵/7、甲乙两桶油质量相等。
从甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的质量是甲桶油的质量的3倍。
两桶油原来各有多少千克？8、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块布长的米数是第二块布的3倍。
问：每块布各剪去了多少米？9、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块布长是第一块的4倍。
每块花布原来有多少米？10、甲校人数比乙校人数的3倍多16人，甲校比乙校多234人。
两校人数各是多少？11、小红看一本故事书，第二天比第一天多看了21页，第三天比第二天多看了15页，第三天看的页数正好是第一天的3倍。
小红三天各看书多少页？12、三一班与三二班原有图书本数一样多。
后来，三一班又买来新书24本，三二班从本班原书中拿出6本送给一年级小朋友，这时，三一班图书本数是三二班的3倍。
两班原有图书各多少本？13、甲乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校区，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍。
甲乙两校原来有教师各多少人？14、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？15、“小马虎”做一道加法计算题，由于把一个加数的个位数字0漏掉，结果比正确答案少54,。
正确的加数是多少？16、甲乙两个数。
如果甲数加上32就等于乙数了，如果乙数加上46就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？17、四五班同学参加数学竞赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
问：四五班参加数学竞赛的男女生各几人？间隔问题：（一）非封闭线的两端都有“点”时，“点数”=“段数”+1（二）非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”（三）非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”=“段数”-1（四）封闭线上，“点数”=“段数”1、在一条长240米的马路边植树，每隔8米植一棵，两端都植，共植树多少棵？2、一条水渠的一旁连两端在内共有91棵树，每两棵中间的距离是5米，这条水渠有多长?3在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的距离.4、要在周长400米的池塘周围每隔10米栽一棵柳树，再在没两棵柳树之间栽3棵杨树，在这个池塘周围共栽多少棵树？5、有一个工人吧12米的圆钢据锯成2米长的小段，锯断一次要4分钟，共需要多少分钟？6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆车，每辆车场4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每分钟行驶80米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？7、一个湖泊周围长180米，沿湖泊周围每隔3米栽两棵柳树和一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？8、把一根木料锯成3段要6分。
如果每次锯的时间相同，那么锯成7段要多少分钟？9、有一条2千米长的公路，在公路两旁，每隔25米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设多少根路灯杆？年龄问题：二人的年龄差始终保持不变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增加越大，倍数变小；1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁，求爸爸妈妈今年各是多少岁？2、王强今年8岁，他父亲40岁。
问：再过几年，父亲的年龄是王强的3倍？3、父亲今年48岁，是儿子年龄的4倍，几年前父亲的年龄是儿子的7倍？4、兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问：兄弟二人今年各多少岁？5、小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。
小芬今年几岁？6、已知甲年龄大于乙年龄，如果甲是乙现在的年龄时，乙是5岁；乙是甲现在的年龄时，甲是29岁。
问：甲乙今年各对少岁？7、今年兄弟两人的年龄和是26岁，三年后，哥哥比弟弟大4岁。
今年兄弟两人各是多少岁？8、女儿今年3岁，妈妈今年33岁，再过几年妈妈的年龄正好是女儿的7倍？9、小明今年10岁，爸爸今年34岁，几年前爸爸的年龄是小明的4倍？10、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
那么今年儿子几岁？11、哥哥和弟弟两人今年的年龄和是13岁，4年前两人的年龄和是8岁，弟弟今年几岁？12、陈辉问王老师今年多少岁，王老师说：“当我像你这么大是，你才3岁；当你想我这么大事，我已经42岁了。
”问：王老师今年多少岁？13、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该是多少岁？14今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁？15、甲6年前的年龄等于乙8年后的年龄，甲今年的年龄是乙今年年龄的3倍，今年甲乙的年龄各是多少岁？16、姐姐是妹妹现在的年龄时妹妹是5岁，妹妹到了姐姐现在的年龄是，姐姐是26岁。
姐姐和妹妹现在的年龄各是多少岁？17、小华与妈妈今年的年龄和是48岁，4年前，妈妈的年龄是小华的4倍。
小华和妈妈今年各是多少岁？18、甲乙两人今年的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在的年龄时，乙的年龄正好是甲的年龄的一半。
甲乙两人今年各是多少岁？简便计算：320×25×125 7×25×42×77×50 25×（8+40）×12598×48+48×27 128×125×25×5（25+61）×8 （125+17）×8125×48 8×（25+125+1250）46×63+46×37 25×23+25×1778×103-78×3 891×111+99936×314+439×64756+503 272+298 467-198 479-203 1000÷8÷125 290÷2÷29 3998+998+9831+22+35+37+39 125×32×2535000÷8÷125 3600÷（36×25）（32×24）÷（16×12）（65×72×64）÷（32×13×18）210÷42 450÷2725×24 4000÷1252000÷125 225÷452400÷45 240÷15 25×38 7200÷25 83000÷125 630÷21。