第一中学高一数学中午自主练习(34)
高一数学必修一第一学期期末测试卷(人教版浙江)(含答案和解析)
高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。
北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2024年高一第一学期期中试卷数学（答案在最后）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{}31M x x =-<<，{}14N x x =-≤<，则M N = （）A.{}31x x -<< B.{}3x x >- C.{}11x x -≤< D.{}4x x <2.设命题p ： n ∃∈N ，225n n >+，则p 的否定是（）A. n ∀∈N ，225n n >+ B. n ∀∈N ，225n n ≤+C.n ∃∈N ，225n n ≤+ D.n ∃∈N ，N 225n n <+3.下列各组函数中，两个函数相同的是（）A.3y =和y x=B.2y =和y x=C.y =和2y =D.y =和2x y x=4.下列函数在区间()0,+∞上为增函数的是（）A.2xy = B.()21y x =- C.1y x-= D.3xy -=5.若实数a ，b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）A.a b> B.a c b c+>+ C.22a b > D.22ac bc>6.“4a ≥”是“二次函数()2f x x ax a =-+有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在下列区间中，一定包含函数()25xf x x =+-零点的区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,48.已知函数()1,01,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（）A.()1,2 B.(),2-∞- C.()(),12,-∞+∞ D.(][),12,-∞+∞ 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()0f x >的解集是（）A.()(),30,3-∞-B.()()3,03,-+∞C.()3,3- D.()(),33,-∞-+∞ 10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e 0,e 2.71828ex xa bf x ab +=≠=⋅⋅⋅来表示.下列结论正确的是（）A.若0ab >，则()f x 为奇函数B.若0ab >，则()f x 有最小值C.若0ab <，则()f x 为增函数D.若0ab <，则()f x 存在零点二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.函数()f x =的定义域为__________.12.已知函数()()1104f x x x x=++>，则当且仅当x =_________时，()f x 有最小值________.13.已知集合{}2,0A a =，{}3,9B a =-，若满足{}9A B = ，则实数a 的值为________.14.已知函数()y f x =在R 上是奇函数，当0x ≤时，()21xf x =-，则()1f =________；当0x >时，()f x =________.15.已知非空集合A ，B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5,6A B = ；②A B =∅ ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（ⅰ）如果集合A 中只有1个元素，那么集合A 的元素是__________；（ⅱ）有序集合对(),A B 的个数是__________.三、解答题（共6小题，第16题9分，第17-19题6分，第20题7分，第21题6分）16.已知集合{}14A x x =-≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+.（1）若4a =，求A B ；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.17.解下列关于x 的不等式：（1）2112x x +≤-（2）213x -≥（3）()()2220ax a x a +--≥∈R 18.已知函数()22xxf x a -=⋅-是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值，并用定义法证明()f x 在R 上单调递增；（2）解关于x 的不等式()()23540f x x f x -+->.19.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？20.已知函数()()21f x mx m x m =--+.（1）若不等式()0f x >的解集为R ，求m 的取值范围；（2）若不等式()0f x ≤对一切()0,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围；21.设k 是正整数，集合A 至少有两个元素，且* N A ⊆.如果对于A 中的任意两个不同的元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,3,4B =和{}1,4,7,10C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1212,,,1,2,,20A a a a =⋅⋅⋅⊆⋅⋅⋅，求证：A 不可能具有性质()3P ；（3）若集合{}1,2,,2023A ⊆⋅⋅⋅，且同时具有性质()4P 和()7P ，求集合A 中元素个数的最大值.高一第一学期期中试卷数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）CBAABABDCD二、共填空题（共5小题）11.[)1,+∞12.12；213.-314.12；()12xf x -=-15.5；10三、解答题（共6小题）17.（1）{}23A B x x =≤≤ .（2）a 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.16.（1）()3,2-；（2）(][),12,-∞-+∞ （3）综上所述：当0a =时，不等式解集为(],1-∞-；当0a >时，不等式解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭；当20a -<<时，不等式解集为2,1a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当2a =-时，不等式解集为{}1-；当2a <-时，不等式解集为21,a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18.（1）1a =，证明略（2）()()()()()2235403544f x x f x f x x f x f x -+->⇒->--=-∴23542x x x x ->-⇒>或23x <-.19.水池总造价()()16001502331207201600150x f x xy x y x ⎛⎫=⨯++⨯=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭72024000057600240000297600≥+=+=元.当且仅当40x m =，40y m =时取等号.∴设计水池底面为边长为40m 的正方形能使总造价最低，最低造价是297600元.20.（1）m 的取值范围为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）m 的取值范围为(],1-∞-；21.（1）集合B 不具有性质()2P ，集合C 具有性质()2P （2）证明：将集合{}1,2,,20⋅⋅⋅中的元素分为如下11个集合，{1，4}，{2，5}，{3，6}，{7，10}，{8，11}.{9，12}，{13，16}，{14，17}，{15，18}，{19}，{20}，所以从集合{}1,2,,20⋅⋅⋅中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以A 不可能具有性质()3P ；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3……，11为例.构造抽屉{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}，{5}，{6}，{7}.①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{4，11}只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{1，8}只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{1，8}，{2，9}，{3，10}，{4，11}每个集合至多选1个元素，故1，2，3……，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为2023=183×11+10，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有184×5=920个.给出如下选取方法：从1，2，3……，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次.此时集合A的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31；……；2014，2017，2019，2020，2022，共920个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A的元素最多有920个.。
北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷(含部分答案)
北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷考试时间120分钟，满分150分一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知为虚数单位，复数为的共轭复数，则（ ）A.B. 5C. D. 42. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ）A.B. C.D. 3. 已知函数,满足,且在内恰有一个最大值点和一个最小值点,则的值为( )A. B. C. D. 4. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5. 在中，角对边分别为，若，且，则（ ）A.B.C.D.6. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若单位向量，，满足，（ ）的的i 2(2i),z =+z z 2i z +=πcos y x =2sin y x =sin 2y x =cos y x=()sin (0)f x x ωω=>3()(44f f ππ=3[]44ππ，ω1234,m n ,αβ//,,m n αβαβ⊂⊂//m n ,m n m α⊥⊥//n α,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥m β⊥,,//n m m αβαβ⋂=⊂//m nABC V ,,A B C ,,a b c sin cos 2Bb Cc =||||CA CB CA CB +=- A =π6π3π4π2θθ1tan 2θ=tan 21θ>()tan θπ-()tan()f x x ϕ=+()f x y ()k k ϕπ=∈Z a b c 12a b ⋅=- b c ⋅= a c ⋅=A. 0B.C. 0或D. 0或9. 已知函数的部分图象如图所示，，则（ ）A. B. C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，，E 是线段（含端点）上的一动点，①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④与所成的最大角为.上述命题中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知向量，若向量与垂直，则________.1212-()()πsin (002f x A x A ωϕωϕ=+>><，，()()5,02,D B A ，，0BC CD ⋅=()ππ66f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()ππ36f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()ππ66f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππ63f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -AC BD O = 1B C 1OE BD ⊥//OE 11AC D 1A BDE -OE 11A C 90︒(1,2),(,1)a b m =-= a b + am =12. 复数与复数在复平面内对应的点分别为，若为坐标原点，则的大小为__________.13. 在△中，角的对边分别是，若，，，则△的面积是 ▲ ．14. 写出一个同时满足下列两个条件的函数__________.①；②恒成立.15. 设函数，，有以下四个结论.①函数是周期函数：②函数的图像是轴对称图形：③函数的图像关于坐标原点对称：④函数存在最大值其中，所有正确结论的序号是___________.三､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知．（1）若为锐角，求值；（2）求的值．17. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点.的12i -3i -,A B O AOB ∠ABC ,,A B C ,,a bc sin A C =30B = 2b =ABC ()f x =()π,2x f x f x ⎛⎫∀∈+=- ⎪⎝⎭R ()π,8x f x f ⎛⎫∀∈≥⎪⎝⎭R ()sin f x x π=()21gx x x =-+()()y f x g x =+()()y f x g x =-()()y f x g x =⋅()()f x yg x =sin(π)2cos αα-=απcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan 24α⎛⎫-⎪⎝⎭P ABCD -ABCD PD ⊥,ABCD PD AB =,,E F G ,,PC PD BC（1）求证：；（2）求证：平面.18. 在中，.（1）求的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.条件①：；条件②：③：.注：如果选择条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19. 已知函数，且_____．从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥中，平面∥是的中点.的PC AD ⊥PA P EFG ABC V ()sin cos 0b A a A C ++=B ∠ABC V ABC V b =AB 1cos 2A =-()22cos2sin cos sin (04)f x x x x x ωωωωω=+-<<①②③①;8π⎛⎝②()f x 0y +=;π③()f x 2π()f x ()2cos 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭m 1[0,]2x π∈2[0,]2x π∈()()21m g x f x =-m ;P ABCD -AD ⊥,ABP BC ,90,2,3,,AD PAB PA AB AD BC m E ∠===== PB（1）证明：平面；（2）若二面角的值；（3）若，在线段上是否存在一点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21. 在由个实数组成的行列的数表中，表示第行第列的数（如图是一个3行3列的数表，），记.若满足，且两两不等，则称此表为“阶表”.记.032129341（1）请写出一个“2阶表”；（2）对任意一个“阶表”，若整数，且，求证：为偶数；（3）求证：不存“5阶表”.在⊥AE PBC C AE D --m 2m =ED F BF CE ⊥DF FE()2n n n ⨯≥n n ij a i j 11230,9a a ==()()12121,1i i in j j i j nj r a a a i n c a a a j n =+++≤≤=+++≤≤ {}()1,0,11,ij a i j n ∈-≤≤1212,,,,,,,n n r r r c c c n H {}1212,,,,,,,n n n H r r r c c c = H n H [],n n λ∈-n H λ∉λH北京市第八中学2023-2024学年高一下学期期末练习数学试卷 答案一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】A 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】D 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】D 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】A二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】7π4【13题答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】②④三､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1（2）【17题答案】【答案】（1）证明略 （2）证明略【18题答案】【答案】（1） （2）略【19题答案】【答案】（1）； （2）存在，.【20题答案】【答案】（1）证明略 （2） （3）存在，【21题答案】【答案】（1）略 （2）证明略（3）证明略3πsin(2)4x -7π4B ∠=3[,](Z)88k k k ππππ-+∈[0,21m =2DF FE=。
2024年高中一年级数学考试题及答案
2024年高中一年级数学考试题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,4,6,8}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=（）A. {2,4,6,8}B. {3,4,5,6}C. {4,6}D. {2,3,4,5,6,8}2. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内（）A. ≥0B. ≤0C. ≥0或≤0D. ≠03. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y=x^3B. y=|x|C. y=x^2D. y=x^2+x4. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(0)=（）A. 0B. 3C. 3D. 不存在5. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微6. 设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则f(x)在I上（）A. 单调递减B. 单调递增C. 增函数D. 减函数7. 设函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，且f'(x)>0，则f(x)在（a，b）内（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微二、判断题（每题1分，共20分）8. 函数的极值点一定在导数为0的点处取得。
（）9. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内≥0。
（）10. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。
（）11. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处可导。
（）12. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上≥0。
（）13. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在I上≤0。
（）14. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在I上连续。
（）15. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f(x)在I上连续。
江西省上饶县中学2018-2019学年高一(自主招生班)上学期第一次月考数学完整版试题 Word版含答案
……………………………………………………………名校名师推荐…………………………………………………上饶县中学2021届高一年级第一次月考数学试卷（自主招生班）命题人：管建华 审题人：刘姗姗 时间：120分 总分：150分一、选择题（共12小题，每题5分）1．已知{}{}21,230,A x x B x x x =>=--<则A B ⋃=（ ）A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x >D ．{}1x x >-2．已知,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题① //,////a b a b αα⇒ ②,//a b a b αα⊥⊥⇒ ③//,////a a αβαβ⇒ ④,//a a αβαβ⊥⊥⇒ 其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数，则()y f x =的单调递减区间是（ ）A ．](,1-∞ B ．()1,-+∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞ 4．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知'3,''2A C B C ==，则AB 边上的中线的实际长度为（ ）A ．52 B ．5C ．54D ．25．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别是AB AD 、的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°考试时间：2018年10月11—12日6．过点()0,2A 和(1,1)B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）A ．()2215x y -+= B ．()2215x y +-=C ．()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++=7．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（ ）A ．5cm BC D 8．已知()()2,3,3,2A B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(],2-∞C ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)3,2,4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦9．过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）B ．C D10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知两点()()1,0,1,0M N -，若直线()2y k x =-上存在点P ，使得PM PN ⊥，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B．⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-12．圆22:4O x y +=上到直线:0l x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为（ ）A．⎡⎣ B．( C.[]1,1- D ．()1,1-二、填空题（共4小题，每题5分）13．设函数320()0x x f x x -⎧-≤⎪=>，若0()1f x =，则0x = ． 14．经过点(2,1)M 且与直线380x y -+=垂直的直线方程为 ． 15．已知定义在R 上的函数()f x 是满足()()0f x f x --=，在(],0-∞上总有1212()()0f x f x x x -<-，则不等式()2-1(3)f x f <的解集为 ．16．与点(3,2),(1,1)A B -的距离均为2的直线共有 条．三、解答题17．（10分）已知全集U=R ，集合{}{}1221,log (3)x A x B x y x -=≤==-.（Ⅰ）求集合CuA B ⋂；（Ⅱ）设集合{}a C x x =<，若=A C A ⋃，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知直线1:230l x y +-=与2:110()l mx y m R ++=∈ （1）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点坐标（2）若12//l l ，求1l 与2l 的距离19．（12分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=°，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =．（I ）若三棱锥11A C ME -1AA 的长； （Ⅱ）证明：1CB //平面1A EM ．20．（12分）已知函数()423x x f x a =++，a R ∈． （1）当a=-4时，且[]0,2x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知圆()22:15C x y +-=，直线:10L mx y m -+-=．（1）求证：对m R ∈，直线L 与圆C 总有两个交点；（2）求直线L 与圆C 截得的线段的最短长度，以及此时直线L 的方程；（3）设直线L 与圆C 交于A 、B 两点若AB =L 的倾斜角．22．（12分）已知圆221:2880O x y x y +++-=，圆222:420O x y x +--=． （Ⅰ）试判断圆1O 与圆2O 的位置关系；（Ⅱ）在直线12O O 上是否存在不同于1O 的一点A ，使得对于圆2O 上任意一点P 都有1PO PA为同一常数．上饶县中学2021届高一年级第一次月考数学试卷（自主招生班）答案一、选择题1-----6 DDDACA 7-------12 CDABBB二、填空题13 、±114、x+3y﹣5=0．15、（﹣1，2）．16、 417、解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴∁U A={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴∁U A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．18、解：（1）∵直线l1：x+2y﹣3=0与l2：mx+y+11=0（m∈R），l1⊥l2，∴m+2=0，解得m=﹣2，联立，解得x=5y=﹣1，∴l1与l2的交点坐标为（5，﹣1）．（2）∵l1∥l2，∴1﹣2m=0，解得m=，∴l2：x+2y+22=0，∴l1与l2的距离d==5．19、解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵BB1∥平面ACC1A1，∴V=V====．∴A1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．20、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=4x﹣4•2x+3，a∈R设t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]．∴y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1，t∈[1，4]．∴﹣1≤y≤3，∴函数f（x）的值域为：[﹣1，3]；（2）设t=2x，∵x∈（0，+∞），∴t∈（1，+∞），方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根⇔t2+at+3=0在t∈（1，+∞）上有两个不同实根．设g（t）=t2+at+3，则有，解得﹣4，∴数a的取值范围为（﹣4，﹣2）．21、解：（1）直线mx﹣y+1﹣m=0，即m（x﹣1）+（1﹣y）=0，所以直线L经过定点P（1，1），，则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；（2）当L⊥PC时，截得的线段最短．设线段长度为d1则；此时k PC不存在，而L⊥PC，则m=0所以直线L：y﹣1=0；（3）设圆心C到直线L的距离为d，则，，解得m=1或m=﹣1，倾斜角为或．22、解：（Ⅰ）解法一：由，得：，由，得：，圆心距两圆的半径之差，两圆的半径之和因为，所以两圆相交（Ⅱ）由题意得：O1O2的方程为y=2x﹣2，设A（a，2a﹣2），P（x，y），由题意得，，化简得：，由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，…解得a=﹣1，λ=1，此时，A，O1重合，舍去.，所求的点的坐标为．…。
江苏扬州市仙城中学2024-2025学年高一(上)数学第10周阶段性训练模拟练习(含解析)
江苏扬州市仙城中学2024-2025学年高一（上）数学第10周阶段性训练模拟练习一．选择题（共6小题）1．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（ ）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c2．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞）都有，则＝（ ）A．B．2023C．2024D．20253．若函数f（x）＝是R上的减函数，则a的取值范围为（ ）A．[，）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]∪[，+∞）4．已知函数，若f（﹣7）＝﹣7，则f（7）＝（ ）A．17B．12C．﹣7D．﹣175．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．[﹣3，0）B．[﹣3，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，0）6．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），记集合A＝{x∈R|f（x）≤0}，B＝{x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A＝B≠∅，则实数a的取值范围为（ ）A．[﹣4，4]B．[﹣2，2]C．[﹣2，0]D．[0，4]二．多选题（共5小题）（多选）7．已知函数f（x）＝x2+2|x﹣a|（a∈R），下列说法正确的是（ ）A．当a＝0时，f（x）为偶函数B．存在实数a，使得f（x）为奇函数C．当﹣1＜a＜1时，f（x）取得最小值a2D．方程f（x）﹣m＝0可能有三个实数根（多选）8．若a，b∈（0，+∞），则下列选项成立的是（ ）A．a（6﹣a）≤9B．若ab＝a+b+3，则ab≥9C．的最小值为1D．若a+b＝1，则（多选）9．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（ ）A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减B．f（﹣5）＜f（3）C．若f（m﹣1）＜f（2），则m＜3D．若，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）（多选）10．已知函数，满足f（f（a））＝﹣1的a的值有（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣2（多选）11．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则下列关于f（x）的说法正确的有（ ）A．f（x）的一个周期为4B．x＝6是函数的一条对称轴C．x∈[1，2]时，f（x）＝2x2﹣2D．三．填空题（共5小题）12．若不等式x2+4x+k﹣2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为 ．13．已知函数f（2x+1）＝x，则f（1）＝ ．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），且在（﹣∞，0]上是增函数，不等式f （ax+2）+f（1）≤2对于x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是 ．15．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为 ．16．已知函数f（x）＝ax2+x﹣3，若对任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，＜3成立，则实数a的取值范围是 ．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）＝ax2﹣（a2+1）x+a，a∈R．（1）若f（x）＞0的解集为，求a的值；（2）若a＞0，求不等式f（x）≤0的解集．18．设函数f（x）＝|ax|﹣（x+a）2，其中a∈R．（1）当a＝1时，若f（x）+3＝0，求x的值；（2）若x∈[a，a+1]，求函数f（x）的最大值．19．已知函数f（x）＝x2﹣2bx+3，b∈R．（1）求不等式f（x）＜4﹣b2的解集；（2）当x∈[﹣1，2]时，函数y＝f（x）的最小值为1，求当x∈[﹣1，2]时，函数y＝f（x）的最大值．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，且f（1）＝﹣4．（1）求f（x）的解析式；（2）若a＞0，解不等式af（x）﹣x+3a+2≤0．21．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y＝m，求+的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f（﹣）＝f（），又∵b＝f（2），c＝f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），∴b＞a＞c，故选：D．2．【解答】解：令，则，即，解得t＝1，所以函数，所以．故选：D．3．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝是R上的减函数，则，解可得≤a＜，即a的取值范围为[，），故选：A．4．【解答】解：，令g（x）＝f（x）﹣5＝x3+3x+，函数定义域为R，则g（﹣x）＝（﹣x）3﹣3x+＝﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∵f（﹣7）＝﹣7，则g（﹣7）＝f（﹣7）﹣5＝﹣12，∴g（7）＝f（7）﹣5＝﹣g（﹣7）＝12，解得f（7）＝17，故选：A．5．【解答】解：要使函数是R上的增函数，则，解得﹣3≤a≤﹣2．∴实数a的取值范围是[﹣3，﹣2]，故选：B．6．【解答】解：设集合A＝{x∈R|f（x）≤0}＝[m．n]，则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1＝0，∴n＝1，∴f（x）＝（x+a+1）（x﹣1），∴m＝﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故选：B．二．多选题（共5小题）7．【解答】解：函数f（x）＝x2+2|x﹣a|（a∈R），定义域为R，当a＝0时，f（x）＝x2+2|x|，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2|﹣x|＝x2+2|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，故A正确；当a≠0时，f（a）＝a2，f（﹣a）＝a2+4|a|，则f（a）+f（﹣a）＝2a2+4|a|≠0，所以f（x）不可能为奇函数，故B错误；，当﹣1＜a＜1时，x≥a时，f（x）单调递增，所以f（x）的最小值为f（a）＝a2；当x＜a时，f（x）单调递减，所以f（x）＞f（a）＝a2，所以f（x）的最小值为f（a）＝a2，故C正确；若﹣1＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，若a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，方程f（x）﹣m＝0最多有2个根，所以方程f（x）﹣m＝0不可能有三个实数根，D错误．故选：AC．8．【解答】解：A选项：因为a2﹣6a+9＝（a﹣3）2≥0，a＝3时等号成立，所以a（6﹣a）≤9，A正确；B选项：因为，所以，解得或（舍去），所以ab≥9，当a＝b时等号成立，B正确；C选项：，因为无实数解，所以等号不成立，C错误；D选项：因为b＝1﹣a，所以不等式，即9a2﹣6a+1≥0，因为9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0，所以不等式成立，当且仅当时，等号成立，D正确．故选：ABD．9．【解答】解：根据题意，因为，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，因为∀x∈R，f（﹣x）＝f（x），所以函数f（x）是R上的偶函数，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增且为R上的偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，A正确；f（﹣5）＝f（5）＞f（3），B不正确；f（m﹣1）＜f（2）⇔f（|m﹣1|）＜f（2），又函数f（x）的图象是连续不断的，则有|m﹣1|＜2，解得﹣1＜m＜3，C不正确；因为f（x）＞0，f（﹣1）＝0，所以f（|x|）＞f（1）⇔|x|＞1，解得x＜﹣1或x＞1，因为f（x）＜0，所以f（|x|）＜f（1）⇔|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，＞0化为：或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，即x∈（﹣1，0）∪（1，+∞），D正确．故选：AD．10．【解答】解：根据题意，函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，当x＞0时，f（x）＝﹣x2＜0，若f（f（a））＝﹣1，必有f（a）＞0，则f（f（a））＝﹣[f（a）]2＝﹣1，解可得f（a）＝1，若f（a）＝1，必有a≤0，则f（a）＝（a+1）2＝1，解可得a＝﹣2或a＝0，故a＝﹣2或0，故选：AD．11．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴f（1）＝0，且f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），函数f（x）关于点（1，0），∵f（x+2）偶函数，∴f（x+2）＝f（﹣x+2），函数f（x）关于直线x＝2对称，∴f[（x+1）+1]＝﹣f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（﹣x），即f（x+2）＝﹣f（﹣x），∴f（﹣x+2）＝f（x+2）＝﹣f（﹣x），令t＝﹣x，则f（t+2）＝﹣f（t），∴f（t+4）＝﹣f（t+2）＝f （t），∴f（x+4）＝f（x），故f（x）的一个周期为4，故A正确；函数f（x）关于直线x＝2对称，且周期为4，则直线x＝6是函数f（x）的一个对称轴，故B正确；当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b，∴f（0）＝f（﹣1+1）＝﹣f（2）＝﹣4a﹣b，f（3）＝f（1+2）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝a+b，又f（0）+f（3）＝6，∴﹣3a＝6，解得a＝﹣2，∵f（1）＝a+b＝0，∴b＝﹣a＝2，∴当x∈[1，2]时，f（x）＝﹣2x2+2，故C不正确；∴，故D正确．故选：ABD．三．填空题（共5小题）12．【解答】解：不等式x2+4x+k﹣2≥0对于任意x∈R恒成立，即k≥﹣x2﹣4x+2，设f（x）＝﹣x2﹣4x+2＝﹣（x+2）2+6≤6，则k≥6，即实数k的取值范围为[6，+∞）．故答案为：[6，+∞）．13．【解答】解：因为f（2x+1）＝x，令2x+1＝1可得x＝0，则f（1）＝0．故答案为：0．14．【解答】解：因为定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）＝2，所以函数f（x）关于点（0，1）对称，又函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则f（x）在R上为增函数，因为f（﹣1）＝2﹣f（1），所以不等式f（ax+2）+f（1）≤2对于x∈[1，2]恒成立，等价于f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则ax+2≤﹣1对于x∈[1，2]恒成立，即对于x∈[1，2]恒成立，因为函数在x∈[1，2]上单调递增，所以，故a≤﹣3，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．【解答】解：由题意知，1和3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，所以1+3＝，1×3＝，所以b＝﹣4a，c＝3a，所以不等式cx2+bx+a＞0可化为3ax2﹣4ax+a＞0，即a（3x﹣1）（x﹣1）＞0，解得＜x＜1．故答案为：{x|＜x＜1}．16．【解答】解：不妨设x1＞x2，则不等式，等价为f（x1）﹣f（x2）＜3x1﹣3x2，即f（x1）﹣3x1＜f（x2）﹣3x2，令g（x）＝f（x）﹣3x＝ax2﹣2x﹣3，则g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）在[1，+∞）上递减，当a＝0时，g（x）＝﹣2x﹣3在[1，+∞）上递减，符合题意，当a≠0时，则，得，解得a＜0，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．四．解答题（共5小题）17．【解答】解：（1）因为f（x）＞0的解集为，所以方程ax2﹣（a2+1）x+a＝0的两根为﹣2和，且a＜0．所以，解得a＝﹣2或．（2）因为a＞0，所以不等式f（x）≤0，可化为，当0＜a＜1时，，解得，即不等式的解集为；当a＞1时，，解得，即不等式的解集为；当a＝1时，原不等式即（x﹣1）2≤0，解得x＝1，即不等式的解集为{1}．综上，0＜a＜1时，不等式的解集为，a＞1时，不等式的解集为，a＝1时，不等式的解集为{1}．18．【解答】解：（1）当a＝1时，，当x≥0时，由f（x）+3＝0得x＝1；当x＜0时，由f（x）+3＝0得，所以当a＝1时，方程f（x）+3＝0的解为或x＝1．（2）①当a≥0时，因为x∈[a，a+1]，所以ax≥0，所以f（x）＝﹣x2﹣ax﹣a2，由二次函数的单调性可知f（x）在[a，a+1]上单调递减，所以；②当a+1≤0即a≤﹣1时，因为x∈[a，a+1]，所以ax≥0，所以f（x）＝﹣x2﹣ax﹣a2，由二次函数的单调性可知f（x）在[a，a+1]上单调递增，所以；③当﹣1＜a＜0时，，因为f（x）在x∈[a，0]上递增，所以f（x）在x∈[a，0]上的最大值为f（0）＝﹣a2，当时，f（x）在递增，在上递减，所以f（x）在x∈（0，a+1]上的最大值为，因为，所以当时，当时，f（x）在（0，a+1]上递增，所以f（x）在x∈（0，a+1]上的最大值为f（a+1）＝﹣5a2﹣5a﹣1，因为f（0）＜f（a+1），当时，，综上所述：当a≥0时，；当时，；当时，；当a≤﹣1时，．19．【解答】解：（1）若f（x）＜4﹣b2，即x2﹣2bx﹣1+b2＜0，则[x﹣（b﹣1）][x﹣（b+1）]＜0，因为b﹣1＜b+1，所以不等式f（x）＜0的解集为{x|b﹣1＜x＜b+1}；（2）因为f（x）＝x2﹣2bx+3是开口向上，且对称轴为x＝b，故①当b≤﹣1时，则f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）min＝f（﹣1）＝4+2b＝1，得，f（x）max＝f（2）＝7﹣4b＝13；②当b≥2时，则f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）min＝f（2）＝7﹣4b＝1，得＜2（不合题意，故舍去）；③当﹣1＜b＜2时，则f（x）在[﹣1，b]上单调递减，在（b，2]上是单调递增；则，得或（舍）．则；综上所述，当b≤﹣1时，f（x）的最大值为13；当﹣1＜b＜2时，f（x）最大值为．20．【解答】解：（1）由于f（x）是二次函数，可设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1恒成立，所以a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2x﹣1恒成立，即2ax+a+b＝2x﹣1，又f（1）＝﹣4，则，解得，所以f（x）＝x2﹣2x﹣3；（2）由af（x）﹣x+3a+2≤0可知：（ax﹣1）（x﹣2）≤0 （a＞0），由（ax﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝2或，①＝2时，即a＝，原不等式即为：（x﹣2）2≤0，所以，x＝2；②＜2时，即a＞，原不等式解集为；③2＜时，即0，原不等式解集为．21．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）＝x2+ax+b＝0只有一个根，即Δ＝a2﹣4b＝0则b＝．不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2）．则x2+ax+﹣m＝0的两个根为c，c+2∴2＝c+2﹣c∴m＝2；（2）x+y＝2，∴x﹣1+y＝1，∴+＝（+）（x﹣1+y）＝3++≥3+2．当且仅当＝时，+的最小值为3+2．。
2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]
又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R
高中数学练习题 2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)
（VIP&校本题库）2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．（5分）如果α是第二象限的角，那么α3必然不是下列哪个象限的角（ ）A ．22B ．-22C ．1D ．-22或222．（5分）角α的终边上有一点（m ,m ）（m ≠0），则sinα=（ ）√√√√A ．0B ．1C ．2D ．-23．（5分）若π2<α<π，则-cosα|cosα|+1−cos 2αsinα的值为（）√A ．0B ．πC ．-πD ．-2π4．（5分）已知函数f （x ）=|sinx |，x ∈[-2π，2π]，则方程f （x ）=12的所有根的和等于（ ）A ．y =-sin |x |B ．y =cos |x |C ．y =sin （2x +π2）D ．y =cos （2x +π2）5．（5分）下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是（ ）A ．[1，4]B ．[14，1]C ．[2，4]D ．[14，4]6．（5分）若sinθ=1-log 2x ,则x 的取值范围是（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动π8个单位长度7．（5分）要得到函数y =2cosx 的图象，需将函数y =2sin （2x +π4）的图象上所有的点的变化正确的是（ ）√√二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）B．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平行移动π4个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动π4个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动π8个单位长度A．1B．2C．3D．48．（5分）已知f（x）=a•sin3x+b3x•cos3x+4（ab≠0且a、b为实常数），若f（sin10°）=5，则f（cos100°）的值为（）A．图象关于点（π3，0）成中心对称B．图象关于直线x=π6成轴对称C．在区间（-π6，5π6）上单调递增D．在区间（-5π6，π6）上单调递增9．（5分）下列关于函数y=tan（x+π3）的说法正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的图象关于直线x=π3对称，且f(7π12)=0，则ω取最小时，φ的值为（）A．（-∞，-32]B．[32，+∞）C．（-∞，-2]∪[32，+∞）D．（-∞，32]∪[2，+∞）12．（5分）函数f（x）=2sinωx在x∈[−π3，π4]上最小值为-2，则ω的取值范围为（）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13．（5分）已知扇形的圆心角为π3，半径为2，则该扇形的面积为．14．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=15，则tanα=．15．（5分）若不等式-cos 2x +4cosx +a ≥0对一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是．16．（5分）对于函数f （x ）=V W X sinx ,sinx ≤cosxcosx ,sinx >cosx 给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+2kπ（k ∈Z ）时，该函数取得最小值-1；③该函数的图象关于x =5π4+2kπ（k ∈Z ）对称；④当且仅当2kπ<x <π2+2kπ（k ∈Z ）时，0<f （x ）≤22其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）√17．（10分）已知sinα-2cosα=0．（1）求sinα+2cosα5cosα−sinα的值；（2）求sinαcosα-1的值．18．（12分）已知f （θ）=sin (θ+52π)cos (32π−θ)cos (θ+3π)cos (−π2−θ)sin (−32π−θ)．（1）化简f （θ）；（2）若sin （θ-π6）=35，求f （θ+π3）的值．19．（12分）已知函数f （x ）=x 2+2xtanθ-1，其中θ≠π2+kπ，k ∈Z ．（1）当θ=−π6，x ∈[−1，3]时，求函数f （x ）的最大值与最小值；（2）函数g (x )=f (x )x为奇函数，求θ的值；（3）求θ的取值范围，使y =f （x ）在区间[−1，3]上是单调函数．√√20．（12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），x ∈R （其中A >0，ω>0，0<φ<π2）的图像如图所示，将函数f （x ）的图像向右平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图像．（1）求函数g （x ）的递减区间和对称中心；（2）求g （x ）在区间[0，π2]上的值域．21．（12分）已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（其中ω>0，|φ|<π2）的最小正周期为π，它的一个对称中心为（π6，0）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2π3]时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=13在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1-x2）．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=n−g(x)m+3g(x)是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx-g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t-3）+f（t-k）>0恒成立，求实数k的取值范围．。
2024-2025学年浙东北联盟 (ZDB)高一(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙东北联盟（ ZDB ）高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={0,1,2}，B ={1,2,3,4}，则集合A ∩B =( )A. {1,2}B. {2}C. {0,1,2,3,4}D. {0,1,2,3}2.函数f(x)=1−x +x 0的定义域是( )A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. (−∞,0)∪(0,1]D. (−∞,0)∪(0,+∞)3.与函数y =x 有相同的图象的函数是( )A. y =(x )2B. y =x 2C. y =x 2xD. y =3x 34.函数f(x)=x +|x|x 是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5.k <12是函数y =(2k +1)x +1在(−∞,+∞)上是减函数的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a >0，b >0且2a +b =3，则1a +2b 的最小值为( )A. 8B. 4C. 22D. 837.f(x)={a x (x >1)−3x 2+4ax−6(x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (1,+∞)B. [32,3]C. (1,3]D. [32,52]8.如果函数f(x)=x 2−mx +1的两零点分别落在区间(0,1)和(1,2)上，则实数m 的取值范围是( )A. 1<m <3B. 2<m <3C. 2<m <52D. 1<m <52二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a <b <0<c <d ，则下列结论正确的是( )A. a +c <b +d B. ad <bcC. 1d <1cD. ac +bd <ad +bc10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，则( )A. a<0B. a+b+c>0C. b+1c≥26D. cx2+bx+a>0的解集为{x|−12<x<13}11.设定义在R上的函数f(x)，满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y)，则( )A. f(0)=0B. f(x)是奇函数C. 若f(1)=0，则当x∈(0,1)时，f(x)>0D. ∀x1，x2∈(0,+∞)，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一数学集备10.15
二、学科科研小组培训
1.了解学生导学案的完成情况；
2.了解学生预习过程中的疑点难点问题；
三、学习过程设计
1.预习反馈
2.学生画出 的图像,对y随x的变化规律进行观察分析.对函数的奇偶性形成初步认知.
3.基础知识梳理
（1）函数奇偶性的概念
潍坊实验中学
编号：07
质量记录
高一集体备课记录
第1页共4页
科目
数学
第7周
时间：2012-10-15
主备人
许国超张海港王荣福
王晓哲殷金燕
下周主备人
李鹏飞王燕萍
马良友郭发祥
教学内容
函数的奇偶性
教学进度
课时
内容
1
函数的奇偶性(一)
2
周末自主练习讲评
3
函数的奇偶性(二)
4
函数的奇偶性
5
课标要求
1
理解函数奇偶性的概念;
① ；② ；
③ ；④
【思考】
1、用定义法判断函数在给定区间上的奇偶性的步骤是？
2、在证明函数的奇偶性时，函数的定义域和 与 要满足什么样的关系？
3、奇偶函数的函数图象有什么特点？
【点拨提升】
1.步骤：定义域是否对称， 与 要满足什么样的关系
2.图像法：奇（偶）函数的等价条件是它的图象关于原点（活、或y轴）对称。
设y=f（x）的定义域为D，如果对D内任意x，都有-x∈D
如果f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数.
如果f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数.
2.对任意x∈D，都有-x∈D，这说明奇函数和偶函数的定义域有什么特点？
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第一中学高一数学中午自主练习（32）10.30
一、填空题
1、}542xxxM}3xxN，则MN=__________________
2、函数12xfxa的图像恒过点 _______
3、函数12xy的值域是
4、若函数22xxfxk为偶函数，则实数k= _______
5、函数xay在[0,1]上的最大值和最小值的和为4，则a =_________
6、若823x，则x
7、31232aa化简后等于_______________
8、函数322)21(xxy的单调递减区间是_____________
9、函数1241xxy的值域为
10、某同学在研究函数 f (x) = x1 + | x | (xR) 时，分别给出下面几个结论：
①等式()()0fxfx在xR时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)；
③若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； ④方程()0fxx有三个实数根.
其中正确结论的序号有 ________________
二、解答题
11. 已知)(xf是定义在（-1，1）上的奇函数，当)1,0(x时，142)(xxxf，求)(xf在
（-1，1）上的解析式.
12. 已知函数22()22xxxxfx
(1)求()fx的定义域和值域；
(2)写出()fx的单调区间，并用定义证明()fx在所写区间上的单调性.