2015丹东一模 辽宁省丹东市2015届高三总复习质量测试(一)数学(理)试题(扫描版)
东北三省三校2015届高三数学一模理
东北三省三校2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5 分,目要求白勺•）x 2 x 1 x x21、已知集合, 1A •x0 x1x0 x 1B •迈i2、复数1 J2i ( ) 2V2 iA •B • 1 i3、占八、1,12到抛物线y ax准线的距离为共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题2x 0，则Ixc.2，则a的值为（112a n1C • 4或124或12S9，则当S n最大时，nA• 6B. 7 C • 10 D • 95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1, 则输入的t值不能是下面的（）A• 2012 B• 2013 C2014D20156、下列命题中正确命题的个数是（)2①对于命题p: x R ,使得x x 1 0 ,贝y p: x R，均有4、设S n是公差不为零的等差数列的前n项和，且a10若S5()x2x 1 0②p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件③命题“若X y，则sin X sin y”的逆否命题为真命题④“ m 1 ”是“直线11: mx2m 1 y 1 0与直线〔2 ： 3x my 3 0垂直”的充要条件B• 2个C• 3个D. 4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几结束fc=*+l1何体的体积为（）1D .31 4，则这个球的表面积为 __________ .15、 某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修， 共有 _____________ 种 不同选课方案（用数字作答）. 16、 已知函数y sin X2cosX （ 0）的图象关于直线X=1对称，则C . 10D . 12 8、设双曲线的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 则双曲线离心率的取值范围是（ 1^.2 A . ，焦点F 到一条渐近线的距离为 d ，若 C . 1'3D .远 9、不等式组 点，则 y 4表示的点集记为 的概率为（ ，不等式组y 表示的点集记为 ，在 中任取9 A . 32 7 B . 327_ 1610、设二项式 （ ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a 〔 a ?b | b 2a nb n2n 1 111、已知数列 a n 满足m，若数列的最小项为1，则m 的值为（）已知函数 围为（ ） 12、 1.厂 2 In，若函数FxkX有且只有两个零点，则k 的取值范A . 0,1 0gC .21二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13、向量a ,b 满足2a b，则向量a 与b 的夹角为14、三棱柱C 1心各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直,C 120o , C C 2逅,1B .3C .频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 市民的平均年龄; 20人参加宣传活动，从这 20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于 30岁”的人数为 ，求 的分布列及数学期望.sin 2三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、 17、 （本小题满分12分）已知C 的面积为2，且满足0证明过程或演算步骤.uuu uuur uuur C 4，设 和）uuuC 的夹角为 求的取值范围;求函数2sin 24,3 cos 2的取值范围.18、（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的 随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图 2. 500名市民中,軸*0 05(1 (25.M)) I 20 0 200|30 加 1 __0. 3501 (35.40)30M W140.45) 10 0t 100 (t it 1001 000500名在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取煙犁井再亞方091go«<nmM(MM19、（本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA 丄底面ABCD , E 、F 分 别为AB 、PC 的中点.求证：EF //平面PAD ;圆上，且 F 2与X 轴垂直.求椭圆的方程;作直线与椭圆交于另外一点 ，求 面积的最大值.若PA=2，试问在线段EF 上是否存在点Q ,使得二面角 Q-AP-D 的余弦值为的位置；若不存在，请说明理由.2 2x _ y_ i2 .2 120、（本小题满分12分）已知椭圆a b（ ab 0）的左、右焦点为F2占5在椭-1 ?若存在，确定点2若fX 有两个极值点x 1，x2 （ x 1x2），求证：1 a 2;1f x 2f x求证：2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.21 y —t 面直角坐标系，直线I 的参数方程是2 （t 为参数）.求曲线C 的直角坐标方程与直线I 的普通方程; 设点 m,°，若直线I 与曲线C 交于24、（本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲 设函数 f x l 2x 1 l x 2 .21、（本小题满分12分）已知a 是实常数，函数x xlnx ax 2 若曲线y1处的切线过点0, 2 ，求实数a 的值;22、（本小题满分10分）选修4-1: 几何证明选讲 如图，在 c 中，C 90 o,以为直径的圆交圆于点.求证：D 是圆 的切线；求证：DC D C D.23、（本小题满分10分）选修 4-4： 坐标系与参数方程 ^交 '-于，点D 是C 边的中点，连接D2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X 轴的正半轴，建立平两点，且1，求实数m 的值.已知曲线C 的极坐标方程是东北三省三校2015年三校第一次联合模拟考试理科数学试题参考答案 选择题：1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.A 10.C 11.B12.C4填空题：13. 900 14. 64 15. 84 16.5三•解答题：17•解：（I ）设△ ABC 中角A B , C 的对边分别为a b, c ,可得tan 1，所以：4 2 .6分2 nf ( ) 2sin•、一 3cos 21 cos n 2.3cos2n)42r~sin 2 -.3cos2 1 2si n2n 1(1 sin 2 ). 3 cos 23.8分[—,—) 2 — [-,2 )- •. 2 < 2si n 2n 1< 34 2 3 6 33.18.解：（1）由表知：①，②分别填35, 0.300 .补全频率分布直方图如下：2分扛频率 组距解不等式f x 0 若X 0R，使得X2m4m，求实数m 的取值范围.年龄（岁）50rd *2025303540450908070605040302000 0000 00.01则由已知: bcsin2 20 bccos 4即当5 n n 12 时f( ) max3•当4 时f ( )min212分所以：函数f（）的取值范围是[2,3]5一(45 0.05 55 0.2 65 0.35 75 0.3 85 0.1) 33.5平均年龄估值为：2 \1(2)由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，X 的可能取值为0,1,2 P(X 0) C 2 15C 22021 38P(X 1) C ；C 115 X 的分布列为21 38 115 382 2015 3822 38P(X 2) C ； c 20238 期望E(X) 021 1 38 15 38 2 2 38 (人) 19.证明：(i )取PD 中点M , 连接MF , MA,在厶CPD 中，F 为 PC 的中点, MF//1 DC 2 ，正方形ABCD 中E 为AB 中点,AE//1 DC2AE//MF 故：EFMA 为平行四边形 EF //AM又EF平面 PAD AM 平面 PADEF // 平面 PAD(n )如图：以点 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 ：1 1 1P(0,0, 2), B(0,1,0),C(1,1,0),E(0, ,0), F( , ,1)2 2 2由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)假设存在Q 满足条件:uu u EQuuu uuu EF ,EF1 1(2,0,1),Q(2,2,)2ycos m, nuuuuuu rAP (0,0, 2), AQ),设平面I T m (1,,0)m nPAQ的法向量为(x, y,z)由已知:yc分2分4z I10分2x故椭圆方程为 8由已知:k即：2k 2 1\42 2k, 2O到直线AB 的距离：1k 22k 2 12k 2 11,2 U 2,42 ——2——2,0 U 0,22k 1此时 S AOB (0,2 2]解得:2 所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点。
【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)数学(理) 扫描版含答案
【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）理科数学参考答案一.选择题：CDDDD BCADC AA 二.填空题（13） 40 （14 （15）{x |x >1} （16）43三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解 (1)∵q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C )且q ∥p ，∴2b －c ＝2a cos C ， 由正弦定理得2sin A cos C ＝2sin B －sin C ， 又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C . ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. ………………6分 (2)原式＝－2cos 2C 1＋tan C＋1＝1－2(cos 2C －sin 2C )1＋sin C cos C ＝1－2cos 2C ＋2sin C cos C ＝sin 2C －cos 2C＝2sin(2C －π4)，∵0<C <23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1， ∴－1<2sin(2C －π4)≤2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]． ………………12分18. （本小题满分12分）解 (1)以C 为坐标原点，分别以CD ，CB ，CE 所在直线为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E (0,0,1)，D (2，0,0)，B (0，2，0)，A (2，2，0)，F (2，2，1)，连接BD ，则AC ⊥BD .因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，且平面ABCD ∩平面ACEF ＝AC ，所以DB →是平面ACEF 的一个法向量．又DB →＝(－2，2，0)，DF →＝(0，2，1)，所以cos 〈DF →，DB →〉＝DF →·DB →|DF →|×|DB →|＝33.故直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值为33. ………………6分 (2)设P (a ，a,0)(0≤a ≤2)，则PF →＝(2－a ，2－a,1)，DA →＝(0，2，0)． 因为〈PF →，DA →〉＝60°，所以cos 60°＝2(2－a )2×2(2－a )2＋1＝12. 解得a ＝22或a ＝322(舍去)，故存在满足条件的点P (22，22，0)为AC 的中点．…………12分 19. （本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x =． …………3分 （Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． …………6分 （Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 10分 X812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． …………12分20. （本小题满分12分）解 (1)由题意知椭圆的离心率e ＝c a ＝22，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.又△EGF 2的周长为42，即4a ＝42， ∴a 2＝2，b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. …………6分(2)由题意知直线AB 的斜率存在，即t ≠0.设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0. 由Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，得k 2<12.x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )， x ＝x 1＋x 2t ＝8k 2t (1＋2k 2)，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t (1＋2k 2). …………8分∵点P 在椭圆C 上，∴(8k 2)2[t (1＋2k 2)]2＋2(－4k )2[t (1＋2k 2)]2＝2，∴16k 2＝t 2(1＋2k 2)．∵|P A →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，∴(1＋k 2)[64k 4(1＋2k 2)2－4·8k 2－21＋2k 2]<209，∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，∴k 2>14.∴14<k 2<12.∵16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2， 又32<1＋2k 2<2，∴83<t 2＝8－81＋2k 2<4， ∴－2<t <－263或263<t <2，∴实数t 的取值范围为(－2，－263)∪(263，2)． …………12分 21. （本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a e x (x ＋2)，g ′(x )＝2x ＋b . 由题意，得两函数在x ＝0处有相同的切线． ∴f ′(0)＝2a ，g ′(0)＝b ，∴2a ＝b ，f (0)＝a ，g (0)＝2，∴a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2e x (x ＋1)，g (x )＝x 2＋4x ＋2. …………6分 (2)f ′(x )＝2e x (x ＋2)，由f ′(x )>0得x >－2， 由f ′(x )<0得x <－2， ∴f (x )在(－2，＋∞)单调递增， 在(－∞，－2)单调递减．∵t >－3， ∴t ＋1>－2.①当－3<t <－2时，f (x )在[t ，－2]单调递减，在[－2，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (－2)＝－2e －2.②当t ≥－2时，f (x )在[t ，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (t )＝2e t (t ＋1)；∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2e －2(－3<t <－2)2e t (t ＋1)(t ≥－2) …………9分(3)令F (x )＝kf (x )－g (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2， 由题意当x ≥－2时，F (x )min ≥0. ∵∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立， ∴F (0)＝2k －2≥0，∴k ≥1. F ′(x )＝2k e x (x ＋1)＋2k e x －2x －4 ＝2(x ＋2)(k e x －1)，∵x ≥－2，由F ′(x )>0得e x >1k ，∴x >ln 1k；由F ′(x )<0得x <ln 1k ，∴F (x )在(－∞，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．①当ln 1k<－2，即k >e 2时，F (x )在[－2，＋∞)单调递增， F (x )min ＝F (－2)＝－2k e －2＋2＝2e 2(e 2－k )<0，不满足F (x )min ≥0.当ln 1k ＝－2，即k ＝e 2时，由①知，F (x )min ＝F (－2)＝2e 2(e 2－k )＝0，满足F (x )min ≥0.③当ln 1k >－2，即1≤k <e 2时，F (x )在[－2，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．F (x )min ＝F (ln 1k )＝ln k (2－ln k )>0，满足F (x )min ≥0.综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]． …………12分 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,∵在正△ABC 中,AD=AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC, …………5分 即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D 四点共圆. (Ⅱ)解:如图,取AE 的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, ∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD 为正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为.由于A,E,F,D 四点共圆,即A,E,F,D 四点共圆G,其半径为. …………10分 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ …………5分 (2）把直线12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-= 122t t =-，则点到,A B 两点的距离之积为2。
辽宁省沈阳市2015届高三上学期教学质量监测(一)数学(理)试题 含解析
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的．1.设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的共轭复数z =（ )A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1 【答案】B 。
考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念.2。
若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,1{=M ，}3,2{=N ，则集合}6,5{等于（ ） A ．N M B ．N M C ．)()(N C M C U UD.)()(N C M CU U【答案】D 。
【解析】试题分析：由题意得：}4,3,2,1{=N M ，∅=N M ，U N C M CU U=)()( ，}6,5{)()(=N C M C U U ，故选D.考点：集合的运算.3.“0<x ”是“0)1ln(<+x "的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 。
考点：1.对数的性质；2.充分必要条件.4.抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是（ ）A.(0,)a B.(,0)a C 。
1(0,)16aD.1(,0)16a【答案】C.考点:抛物线的标准方程.5.设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若11a=，公差2d =，236n n S S +-=，则n =( )A 。
5 B. 6 C. 7 D 。
8【答案】D. 【解析】试题分析:由题意得:12-=n an，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=.考点：等差数列的通项公式.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm ）可得这个几何体的体积是（ ）112222侧视图俯视图主视图A. 343cmB 。
383cmC 。
33cm D.34cm【答案】B 。
辽宁省丹东市五校协作体高三数学上学期期末试卷理(含
辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．6．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2 B．C．1 D．210．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1） C．D．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π12．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为．（5分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设，15．，则=．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n≠0，a1=，a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）证明：a12+a22+…+a n2＜．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．19．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学（x分）899193 9597物理（y分）878989 9293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：﹣．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．辽宁省丹东市五校协作体2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3．（5分）已知，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．分析：通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．解答：解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案选B点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．属基础题．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=2059，k=4时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．（5分）某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据求解组合体的体积即可．解答：解：由三视图可知组合体是下部是半径为1的球体，上部是底面直径为2，母线长为2的圆锥，该几何体体积为两个几何体的体积的和，即：=．故选：D．点评：本题考查三视图求解组合体的体积，判断组合体的形状是解题的关键．6．（5分）设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出θ的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可．解答：解：由题意得，f（x）=2[sin（）﹣cos（）]=2sin（﹣），∵图象关于y轴对称，∴θ﹣=kπ+，k∈Z，又∵|θ|＜，∴当k=﹣1时，θ=满足题意，∴f（x）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2cos，由2kπ﹣π≤≤2kπ可得4kπ﹣2π≤x≤4kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣2π，4kπ]，k∈Z，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为[﹣2π，0]，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为[2π，4π]，所以A、B、D不正确；C正确，故选：C．点评：本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题．7．（5分）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得关于x的一次项的系数．解答：解：已知a=[（sin）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx= dx=（﹣sinx）=﹣，则（ax+）9 =﹣，故它的展开式的通项公式为 T r+1=﹣••x﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A．点评：本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．（5分）抛物线y2=2px与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，和AF的长，设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，再由勾股定理，可得2a，由离心率公式计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由于AF⊥x轴，则AF=p，由题意可得，双曲线的2c=p，设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，由于△AF'F为等腰直角三角形，则AF'=p=2a+p，则2a=（﹣1）p，则双曲线的离心率为e===+1．故选D．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2 B．C．1 D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．解答：解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．点评：本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣2，1） C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；压轴题．分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积．解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=．故选A点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．12．（5分）过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）A．2 B．4 C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|CD|即可求得答案．解答：解：抛物线y2=4x，可知2p=4，设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为﹣θ，过焦点的弦，|AB|=，|CD|==∴=+==，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：化简可得复数z，进而可得其共轭复数，然后再计算即可．解答：解：化简得z=======，故=，所以z•=（）（）==故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，化简复数z是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为4．考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，得出A（，1），若M（x，y），则=+y，化为y=﹣+z，由图可知，当直线y=﹣+z过B（，2）时，z有最大值为：．故答案为：4．点评：本题考查了简单的线性规划，体现数形结合的解题思想方法，还融合了平面向量的数量积的简单计算．（5分）已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设，15．，则=3．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由G为三角形的重心，可得=（），结合，，根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到答案．解答：解：∵G为三角形的重心，∴=（），∴==（）﹣=（），==﹣（）=+（y﹣），∵与共线，∴存在实数λ，使得=λ，即（）=λ[+（y﹣）]，由向量相等的定义可得，消去λ可得x+y﹣3xy=0，两边同除以xy整理得=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，向量的共线定理，及三角形的重心，属中档题．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积是．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知条件，然后通过余弦定理求出角A的大小，然后通过数量积化简求出三角形的面积．解答：解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，所以，化简可得：b2=a2+bc﹣c2，可得cosA=，A=．又，abcosC=﹣5，即ab×=﹣5，25+a2﹣c2=﹣10，又b2=a2+bc﹣c2，25=bc﹣35，bc=60．S===15．故答案为：点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：（共5小题，共70分）17．（12分）已知数列{a n}满足a n≠0，a1=，a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）求证：是等差数列；（2）证明：a12+a22+…+a n2＜．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过已知条件推出，即可判断是等差数列；（2）利用放缩法以及裂项法求解数列的和，即可证明a12+a22+…+a n2＜．解答：证明：（1）∵a n﹣1﹣a n=2a n•a n﹣1（n≥2）∴（n≥2）∴是以3为首项，2为公差的等差数列．…（6分）（2）由（1）知：∴…（8分）∴=，∴=．…（12分）点评：本题考查数列与不等式的综合应用，等差数列的判断，放缩法以及裂项法的应用，考查分析问题解决问题的能力．18．（12分）如图，在三棱柱∠DOT=2∠DMB中，已知∠BMC=30°．，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．考点：梅涅劳斯定理；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明：AB⊥BC1，BC⊥BC1，即可证明C1B⊥平面ABC；（2）以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1E 的法向量，平面BEB1的一个法向量，利用向量的夹角公式，建立方程，即可求λ的值．解答：（1）证明：因为侧面AB⊥BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，…（2分）在△BCC 1中，，由余弦定理得，故，所以BC⊥BC1，…（4分）而BC∩AB=B，∴BC1⊥平面ABC…（6分）（2）解：由（1）可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C（1，0，0），C1（0，0，）．∴=（﹣1，0，），∴=（﹣λ，0，λ），∴E（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，）．设平面AB1E的法向量为，则，∴=（，，）是平面AB1E的一个法向量．∵=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的余弦为||=．两边平方并化简得2λ2﹣5λ+3=0，∴λ=1或（舍去）…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面所成的角，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键．19．（12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生 A B C D E数学（x分）899193 9597物理（y分）878989 9293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程中，，）考点：离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望E（X）．解答：解：（1）由已知得，…（2分）∴，∴．∴物理分y对数学分x的回归方程为；…（6分）（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，，，，…（9分）故X的分布列为：X 0 1 2P∴．…（12分）点评：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：轨迹方程；三角形中的几何计算；点到直线的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP 与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；（Ⅱ）对于存在性问题可先假设存在，由面积公式得：．根据角相等消去三角函数得比例式，最后得到关于点P的纵坐标的方程，解之即得．解答：解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．点评：本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：；（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：﹣．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0，知函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，由f′（x）=0，得x=．列表讨论，能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）设∅（x）=ln（x+1）﹣，x∈[0，+∞），则∅′（x）==．由此能够证明．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，将代入，得，由此能够证明﹣．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，由f′（x）=0，得x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣1，）（，+∞）f′（x）﹣ 0 +f（x）↓极小值↑由上表知，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣1，）内单调递减；当x∈（）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（）内单调递增．∴函数f（x）的增区间是（），减区间是（﹣1，）．（Ⅱ）证明：设∅（x）=ln（x+1）﹣，x∈[0，+∞），对∅（x）求导，得∅′（x）==．当x≥0时，∅′（x）≥0，所以∅（x）在[0，+∞）内是增函数．∴∅（x）＞∅（0）=0，即ln（x+1）﹣＞0，∴．同理可证ln（x+1）＜x，∴．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，将代入，得，即1，∴，故﹣．点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查不等式的证明，考查推理论证能力，考查运算推导能力，考查等价转化思想，考查分类讨论思想．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的综合应用．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）根据BE为圆O的切线，证明∠EBD=∠BAD，AD平分∠BAC，证明∠BAD=∠CAD，即可证明∠EBD=∠CBD（Ⅱ）证明△EBD∽△EAB，可得AB•BE=AE•BD，利用AD平分∠BAC，即可证明AB•BE=AE•DC．解答：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EBD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∴∠EBD=∠CBD；（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AB•BE=AE•BD，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AB•BE=AE•DC．点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题．选修4-4：极坐标与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．解答：解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于难题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．点评：1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
辽宁省丹东五校协作体2015届高三期末考试数学理科试题 Word版含答案
2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）时间：120分钟 分值：150分 命题、校对：宽甸一中高三数学组 一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A)=B（ ）.A {}3 .B {}4,5 .C {}4,56， .D {}0,1,2 2.若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）.A 43 .B 34 .C 34- .D 34±4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） .A 3 .B 4 .C 5 .D 65.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）.Aπ .B π .Cπ .Dπ（第4题图） （第5题图）6.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是 （ ）主视图左视图俯视图.A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .D 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知2201sin 22x a dx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，x 的一次项系数为（ ） .A 6316-.B 6316 .C 638- .D 6388. 抛物线22y px =F ，点A 是两曲线交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）.A.B .C 1+ .D 19. 若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a = （ ）.A 2- .B 12.C 1 .D 210.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1732a f a+-=-，则实数a 的取值范围为 （ ） .A 3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .B ()2,1- .C 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11.平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-,使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）.A .B 3π .C .D 2π 12.过抛物线()240y x p =>的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则11AB CD+= .A 2 .B 4 .C 12 .D 14（ ）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=___________.14. 已知(,)M x y为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点)A，则z OM OA =⋅的最大值为___________.15.已知点G 为ABC △的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于,M N 两点，且,AM xAB = ,AN y AC = ,x y R ∈，则11x y +=___________.16.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 1sin sin b Ca c A B=-++，且5,5b CA CB =⋅=-，则ABC △的面积是___________.三、解答题：（共6小题，共70分）17. （12分）已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈.（1）求证：1n a ⎛⎫⎪⎝⎭是等差数列；（2）证明：2221214n a a a ++⋅⋅⋅+<. 18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面；(2)设1CE CC λ= (0≤λ≤1)，且平面1AB E 与1BB E 所 成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：(1)根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归方程：(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X . （ 附：回归方程ˆˆˆybx a =+中，121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-） 20.(本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点()1,1A -关于原点O对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率．．之积等于13-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设直线AP 和BP 分别与直线3x =交于点,M N ，问：是否存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 设函数()()()1ln 1f x ax a x =-++，其中0a >.（1）当0x >时，证明不等式()ln 11xx x x<+<+； （2）设()f x 的最小值为()g a ，证明()10g a a-<<.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E . （1）求证：EBD CBD ∠=∠； （2）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4—4已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (1)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；(2)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（1）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 2014——2015学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、 选择题：1.B2.A3.B4.B5.D6.C7.A8.D9.C 10.D 11.A 12.D 二、 填空题：13. 1414. 4 15. 3 16.三、 解答题： 17.证明：（1）112n n n n a a a a ---=⋅()2n ≥∴1112n n a a --=()2n ≥ ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，2为公差的等差数列. ………………6分（2）由（1）知：()131221nn n a =+-⋅=+ 121n a n ∴=+ …………8分 ()222114421n a n nn ∴=<++ ()11114141n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴22212n a a a ++⋅⋅⋅+11111111141242341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111412231n n ⎛⎫<-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ . ………………12分 18. 解：（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面………………6分 （2）由（1）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则1(0,0,0),(0,1,0),(B A B -，(1,0,0)C,1C .所以1(CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则1(1,1,3),(1,AE AB λλ=--=--. 设平面1AB E 的法向量为(),y,z n x =，则由1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,得100n AE nAB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1-)00x y z x y λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩（，令z =，则333333,,(,2222x y n λλλλλλ--==∴=----是平面1AB E 的一个法向量.AB ⊥侧面11BB C C ,(0,1,0)BA =是平面1BEB 的一个法向量，cos ,n BA n BA n BA⋅〈〉==∴两边平方并化简得22-5+3=0λλ，所以λ=1或32λ=（舍去） ………………12分19.解：（1）8991939597935x ++++==，8789899293905y ++++== ………………2分()()()252222214202440ii x x =∴-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑30ˆˆˆ0.75,20.2540ba y bx ∴===-=. 所以，物理分y 对数学分x 的回归方程为ˆ0.7520.25yx =+; ………………6分 （2）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2()2224106C P X C ===;()112224213C C P X C ===;()2224126C P X C === …………9分故X 的分布列为()0121636E X ∴=⨯+⨯+⨯= ………………12分20.解：（1）点P 的轨迹方程为()22341x y x +=≠± ………………5分 （2）设点P 的坐标为()00,x y ，点,M N 的坐标分别为()()3,,3,y M N y ，则直线AP 的方程为()001111y y x x --=++， 直线BP 的方程为()001111y y x x ++=--. 令3x =，得0000004323,y 11M N y x y x y x x +--+==+-， 于是PMN △的面积()()20002031y 321PMNM N x y x S y x x +-=--=-△，………………8分 直线AB 的方程为0x y +=，AB =，点P 到直线AB 的距离d于是PAB △的面积PAB S △0012AB d x y =⋅=+， ……………10分 当PAB S △PMN S =△时，得()2000002031x y x x y x +-+=-，又000x y +≠，所以()220031x x -=-，解得053x =，因为220034x y +=，所以0y =， 故存在点P 使得PAB △与PMN △的面积相等，此时点P 的坐标为5,3⎛ ⎝ ……………12分21.证明：（1）设()()ln 1,(0,)1xx x x xϕ=+-∈+∞+， 则()()()2211111xx x x x ϕ'=-=+++， 当0x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,+∞上是增函数； ………2分∴当0x >时，()()00x ϕϕ>=，即()ln 101xx x+->+， ∴()ln 11xx x<++成立， ……………4分 同理可证()ln 1x x +<， 所以，()ln 11xx x x<+<+. ……………6分 （2）由已知得函数()f x 的定义域为()1,-+∞，且()()101ax f x a x -'=>+，令()0,f x '=得1x .a= ……………8分 当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 在11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以，()f x 的最小值()()1111ln 1g a f a a a ⎛⎫⎛⎫==-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分将1x a =代入()ln 11xx x x<+<+，得111ln 11a a a ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭ 即()1111ln 11a a a ⎛⎫<++<+ ⎪⎝⎭； 所以()1111ln 10a a a ⎛⎫-<-++< ⎪⎝⎭，即()10g a a -<<……………12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线∠EBD =∠BAD ………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD ………………5分 （2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB∴△EBD ∽△EAB ………………7分∴BE BDAE AB= ∴AB •BE =AE •BD ………………9分又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC 故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= ………3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分 （2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的一条直径∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥EDOACB,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中，有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=即221154OA OB+=. ……………10分 24. 解：（1）当a=2时，不等式为214x x -+-≥，不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ……………5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得a=1,所以()1110,02m n m n +=>>所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭. ……………10分。
2015丹东一模 辽宁省丹东市2015届高三总复习质量测试(一)数学(理)试题(扫描版)
说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）D（11）题引申：如果把题中的“0a b >>”改成“0,0a b >>”，答案是2 （12）题①②④是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）20- （14）12 （15 （16三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解：（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列； …………（6分） （II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-，当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+[(13(23)]1n =+++-+2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．…………（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证1n =情形．（18）（本小题满分12分）（I ）证明：如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ，DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ，∴1BC ∥平面1AB D ；…………（6分） （II ）方法1：过D 作DF ⊥A 1B 1于F ，由正三棱柱的性质，AA 1⊥DF ，∴DF ⊥平面ABB 1A 1，连结EF ，DE ，∴DE ⊥AB 1，∴可得EF ⊥AB 1，则∠DEF 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角，…………（8分） 在正三角形A 1B 1C 1中，∵D 是A 1C 1的中点，∴111B D A B =又在直角三角形AA 1D 中，∵AD ＝AA 21＋A 1D 2∴AD ＝B 1D，可求得DF =，∵△B 1FE ∽△B 1AA 1，得EF =∴cos ∠DEF ＝22，即二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22．…………（12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，1(0,1B ，1(C，1(0,1A -，1(2D -， ∴1AB ＝（0，1，1BD，－32,0），设n 1＝（x ，y ，z ）是平面AB 1D 的一个法向量，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB 1＝0n 1·B 1D ＝0，即20,30.2y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩．∴n 1＝（－3，1，－2）．1(,2)2D - ，又平面ABB 1A 1的一个法向量n 2＝OC0,0），设n 1与n 2的夹角是θ，则 cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22， 又可知二面角A 1－AB 1－D 是锐角，∴二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22． …………（12分） （19）（本小题满分12分） 解：（I ）∵140.0520.40.30.70.523⨯+⨯+⨯=>，0.70.50.2-=， ∴这100名学生数学成绩的中位数是0.21301012540.33-⨯=⨯； …………（6分） （II ）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯= ∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140）的人数为0.210020⨯=人，X 可取0,1,2，021********(0)87C C P X C ===，11102023040(1)87C C P X C ===，2010202303(2)29C C P X C ===， X 分布列X0 1 2 P 38874087 329 ∴3840320128787293EX =⨯+⨯+⨯=． …………（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩． 可以从以下几个方面选择回答：①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论； ②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论； ③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论； ⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．（20）（本小题满分12分）解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1(1,0)F-，2(1,0)F ，1c =，∵H 在椭圆上， ∴1226a HF HF =+=，3a =，b = 椭圆的方程是22198x y +=； …………（6分）（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=，2PF === ∵103x <<，∴1233x PF =-， 在圆中，M 是切点，∴113PM x ====， ∴211113333PF PM x x +=-+=， 同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=， 因此△2PF Q 的周长是定值6． …………（12分） 方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k 设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k km x x +-=+，222198729k m x x +-=， ∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+=== ∵PQ 与圆822=+y x=，即2122k m +=，∴26||89kmPQ k =-+，∵2PF ===∵103x <<，∴1233x PF =-，同理2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++， 因此△2PF Q 的周长是定值6．…………（12分）（21）（本小题满分12分） 解：（I ）1()ln()xf x kx x-'=-+，由题意(1)0f '=，得1k =， …………（2分）此时()1(1)ln f x x x =+-，定义域是(0,)+∞， 令1()()ln x g x f x x x -'==-+，21()x g x x+'=- ∵()0g x '<，∴()g x 在(0,)+∞是减函数，且(1)0g =，因此当(0,1)x ∈时，()()0f x g x '=>，当(1,)x ∈+∞时，()()0f x g x '=<， ∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数； …………（6分）（II ）不等式()ln()ln xa x a x ae a ++<可以化为()ln()ln a x a a x a x a ae e+++<，设ln ()xx xh x e =，则()()h a x h a +<， 即判断是否存在(0,1)m ∈，使()h x 在(,)m +∞是减函数， …………（8分）∵)1(1)ln (()x x x x x f h x e e+-=='，∵22212()0e f e e -=<，(1)10f =>，()20f e e =-<， ∴()h x '在(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，分别设为1x 和2x ，列表：x1(0,)x 1x12(,)x x 2x2(,)x +∞()h x '-+-()h x极小极大∴()h x 在12(,)x x 是增函数，在2(,)x +∞是减函数， ∵2x (1,)∈+∞，∴不存在这样的m 值．…………（12分）【注意】“当a m >时，不等式()()h a x h a +<对任意正实数x 都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明()h x 在(,)m +∞是减函数．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）C 的极坐标方程化为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴C 的直角坐标方程是224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=，C的参数方程是22x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，ϕ是参数；…………（5分）（II）由22x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）得到42sin()4x y πϕ+=++∴x y +的最大值是6，最小值是2． …………（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I ）当1a =时，此不等式为112x -≥，解得1322x x ≤≥或， ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞；…………（5分）（II ）∵11ax ax a a -+-≥-，∴原不等式解集为R 等价于11a -≥，∵0a >，∴2a ≥，．…………（10分）∴实数a的取值范围为[2,)。
辽宁省丹东市2015年高三总复习质量测试(一)数学【理】试题及答案
（ B ） 6 10 3
（ C） 12 2 （D） 6 4
正视图
60 的扇形，
侧视图
（ 7）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 60 m，则河流的宽度 BC 等于
B ， C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时气球的高是
俯视图
（ A ） 30( 3 1) m （ B ） 120( 3 1) m （ C） 180( 2 1)m （ D ） 240( 3 1) m
这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示：
分组区间
x: y
[100,110 ） 1:2
[110,120 ） 2:1
[120,130 ） 3:4
[130,140 ） 1:1
（ I ）估计这 100 名学生数学成绩的中位数； （ II ）从数学成绩在 [130 ，150] 的学生中随机选取 2 人，该 2 人中数学成绩在 [140 ， 150] 的人数
回．
第I卷
一、选择题：本大题共 符合题目要求的．
（ 1）在复平面内，复数
12 小题，每小题 5 分，共
z 1 所对应的点在 1i
60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
（ A ）第一象限
（ B）第二象限
（ C）第三象限
（ D ）第四象限
（ 2）已知集合 A { x | x 2} ， B { x | x 2m2} ，且 A e R B ，那么 m 的值可以是
则 f (1)
．
（ 15）已知抛物线 C ： y2 2px( p 0) 的焦点是 F ，点 M (0,2) ，线段 MF 与 C 的交点是 N ，过 N
【物理】辽宁省丹东市2015届高三总复习质量检测(一)理综
2015年辽宁省丹东市高考物理一模试卷一、选择题：本题共8小题．每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分．1．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O．人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（）A． OA绳中的拉力先减小后增大 B． OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小 D．地面给人的摩擦力逐渐增大【考点】：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】：共点力作用下物体平衡专题．【分析】：将重力进行分解，判断OB拉力的变化，根据平衡条件判断摩擦力的变化．【解析】：解：将重物的重力进行分解，当人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，则OA与竖直方向夹角变大，OA的拉力由图中1位置变到2位置，可见OA绳子拉力变大，OB绳拉力逐渐变大；OA拉力变大，则绳子拉力水平方向分力变大，根据平衡条件知地面给人的摩擦力逐渐增大；人对地面的压力始终等于人的重力，保持不变；故选：D．【点评】：本题考查了动态平衡问题，用图解法比较直观，还可以用函数法．2．（6分）（2015•丹东一模）质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速直线运动．经过时间 t0和4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止．两物体速度随时间变化的图象如图所示，对于上述过程下列说法中正确的是（）A． A、B的位移大小之比为2：1B．两物体运动的全过程中，合外力对A物体做的功多C．在2t0和3t0间的某一时刻B追上AD．两物体运动过程中，A一直在B的前面【考点】：功的计算；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】：功的计算专题．【分析】：根据动能定理求的合力做功．速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．根据面积比得出位移比．追上A时，两者位移相等，从图象上去分析在在2t0和3t0间位移是否相等，判断B有无追上A【解析】：解：A、图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为．故A错误．B、合外力做功等于物体等能的变化量，故合外力做功相同，故B错误C、在3t0末，A的位移大于B的位移，此时B未追上A．故C错误D、根据面积表示位移，可知A在停止运动前，位移一直大于B的位移，所以A一直在B的前面．故D正确．故选：D【点评】：解决本题的关键通过图象知道速度﹣时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，合外力做功等于物体动能的变化量3．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中b 为a、c的中点．若一个运动的负电荷仅在电场力的作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为，φa=﹣5V，φb=3V，则（）A．该电荷在a点的电势能小于在b点的电势能B． c点电势可能为φc=15VC． b点的场强大于a点的场强D．该电荷在a点的动能大于在b点的动能【考点】：电势能；电场强度．【专题】：电场力与电势的性质专题．【分析】：题中是一条电场线，无法判断该电场是否是匀强电场，不能确定c点处的电势具体大小．根据负电荷在电势高处电势能小，分析电势能的关系．由能量守恒分析动能关系．【解析】：解：A、由题知φa=﹣5V，φb=3V，则知a点的电势低于b点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，则知该负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，故A错误．B、φa=﹣5V，φb=3V，则ba间的电势差U ba=φb﹣φa=8V．由于只有一条电场线，其疏密情况未知，所以bc间的场强可能大于ab间的场强，由U=Ed知，cb间的电势差大于ba间的电势差，所以cb间的电势差可能等于12V，则φc=15V，故B正确．C、由于只有一条电场线，不能确定电场线的疏密，所以不能判断场强的大小，故b点的场强不一定大于a点的场强，故C错误．D、根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从b指向a，则负电荷从a运动到b，电场力方向沿b到a方向，则电场力做正功，动能增大，所以该电荷在a点的动能小于在b 点的动能．故D错误．故选：B．【点评】：解决本题的关键要掌握电场线的物理意义，明确电场线的疏密可表示电场强度的相对大小，但一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小．但电场线的方向可根据电势的高低判断出来．4．（6分）（2015•丹东一模）如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原副线圈匝数比为1：100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100Ω．降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小．电压表V显示加在报警器上的电压（报警器未画出）．未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW．下列说法中正确的有（）A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为100HzB．未出现火警时，远距离输电线路损耗功率为180kwC．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大D．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大【考点】：远距离输电．【专题】：交流电专题．【分析】：由图乙知交流电的周期0.02s，所以频率为50Hz；根据升压变压器的输入电压，结合匝数比求出输出电压，从而得出输送电流，根据输电线的电阻得出损失的功率，根据闭合电路的动态分析判断电流与电压的变化【解析】：解：A、由图乙知交流电的周期0.02s，所以频率为50Hz，A错误；B、由图乙知升压变压器输入端电压有效值为250V，根据电压与匝数成正比知副线圈电压为25000V，所以输电线中的电流为：I===30A，输电线损失的电压为：△U=IR=30×100=3000V，输电线路损耗功率为：△P=△UI=90kW，B错误；D、当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，副线圈两端电压不变，副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数变小，D错误；C、由D知副线圈电流增大，根据电流与匝数成反比知输电线上的电流变大，C正确；故选：C【点评】：解决本题的关键知道：1、输送功率与输送电压、电流的关系；2、变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系；3、升压变压器输出电压、降压变压器输入电压、电压损失的关系；4、升压变压器的输出功率、功率损失、降压变压器的输入功率关系5．（6分）（2015•丹东一模）火星探索移民计划“火星一号”，不久前面向全球招募火星移民志愿者，4名华人入选．若志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，测得小球的水平飞行距离为L，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为（） A． B．C． D．【考点】：万有引力定律及其应用．【专题】：万有引力定律的应用专题．【分析】：志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，根据平抛运动的分运动公式列式求解重力加速度；然后根据重力等于万有引力列式求解火星的密度．【解析】：解：小球做平抛运动，根据分运动公式，有：H=L=vt联立解得：g=在火星表面，重力等于万有引力，故：mg=G其中：M=联立解得：ρ==故选：B．【点评】：本题综合考查了平抛运动和万有引力定律，关键是先根据平抛运动的分运动公式求解重力加速度，再运用重力等于万有引力列式，基础题目．6．（6分）（2015•丹东一模）科学的研究方法促进了人们对事物本质和规律的认识．以下说法正确的是（）A．螺旋测微器的设计采用了螺旋放大法B．合力与分力概念的建立采用了对称法C．交流电的有效值是等效替代法的应用D．对物体具有惯性的研究应用了事实与逻辑推理相结合的方法【考点】：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；合力的大小与分力间夹角的关系．【分析】：在物理实验探究中，我们运用过多种科学研究方法，有比较法、模型法、等效替代法、归纳法、图象法、科学推理法、控制变量法等【解析】：解：A、螺旋测微器的设计主要采用了放大法，故A正确；B、合力与分力概念的建立采用了等效替代法，故B错误；C、确定交流电的有效值应用了等效替代法，故C正确；D、对物体具有惯性的研究应用了事实与逻辑推理相结合的方法，故D正确；故选：ACD．【点评】：控制变量法、转换法、模型法、等效替代法、推理法、类比法等是高中物理研究问题最常用的方法，在解决实际问题中要注意发现和应用．7．（6分）（2015•丹东一模）如图所示，长木板A放在光滑水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（）A．摩擦力对物体B做负功，对物体A做正功B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能C．摩擦力对A物体做的功等于系统机械能增加量D．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和【考点】：功能关系；机械能守恒定律．【分析】：对两物体受力分析，B在A上滑行过程中，B对A的滑动摩擦力对A做正功，而A对B的滑动摩擦力对B做负功，并且在此过程中，将有摩擦生热现象，系统内能的增量将等于系统机械能的减少量．【解析】：解：A、B的摩擦力方向向左，位移向右，故摩擦力对物体B做负功，A受B给他的摩擦力向右，位移向右，故摩擦力对物体A做正功，故A正确；B、根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A的机械能增量和系统损失的机械能之和，故B错误C、根据动能定理，摩擦力对木板A做的功等于A动能的增加，故C错误；D、根据能量守恒定律，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，故D正确故选：AD【点评】：注意弄清几个说法的相互关系：B的机械能的减少等于A的机械能的增加与系统内能增加的总和；系统机械能的减少等于系统内能的增加．8．（6分）（2015•丹东一模）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m，电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．加速电场的电压U=ERC．直线PQ长度为2BD．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷【考点】：质谱仪和回旋加速器的工作原理．【分析】：带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动．后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动．最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．根据洛伦兹力的方向，从而可确定电性，进而可确定极板的电势高低．根据牛顿第二定律可得在电场力作用下做匀速圆周运动的表达式，从而求出加速电压．最后再由牛顿第二定律，洛伦兹力等于向心力可知，运动的半径公式，即影响半径的大小因素．【解析】：解：A、粒子进入静电分析器后在电场力作用下偏转，故可知粒子带正电，故A 错误．B、对于加速过程，有qU=mv2，在静电分析器中，由电场力充当向心力，则有 Eq=m，由上两式可知U=ER，故B正确．C、在磁分析器中粒子由P到Q，直径PQ=2R′==，故C错误．D、若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场，电场与静电分析器的半径不变，则该群离子具有相同的比荷，由上式可知．故D正确．故选：BD．【点评】：考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第9题～第12题为必考题，每个试题考生都必须作答．第13题～第18题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题9．（6分）（2015•丹东一模）在《验证机械能守恒定律》的实验中，重物的质量为m，所用交流电的频率为50Hz，打出了如图所示的一条纸带，其中O为起点，A、B、C为三个连续的计时点．可得（g=10m/s2，重物的质量m取1kg计算）（1）打点计时器打B点时，重物动能为 4.86 J，从开时运动至打点计时器打B点的过程中重物重力势能减小量为 4.85 J．（结果均保留三位有效数字）（2）通过计算结果你能得出的结论：在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．【考点】：验证机械能守恒定律．【专题】：实验题．【分析】：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．【解析】：解：（1）重力势能减小量等于：△E p=mgh=1.00×9.8×0.496 J=4.86 J．利用匀变速直线运动的推论有：v B==3.12m/s打点计时器打B点时，重物动能为：E k=E kB=mv B2=1×（3.12）2=4.85 J（2）通过计算结果你能得出的结论：在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．故答案为：（1）4.86，4.85；（2）在实验误差允许范围内，重物下落过程中机械能守恒．【点评】：要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．10．（10分）（2015•丹东一模）热敏电阻是电阻值对温度极为敏感的一种电阻，热敏电阻包括正温度系数电阻器（PTC）和负温度系数电阻器（NTC），正温度系数电阻器（PTC）在温度升高时电阻值变大，负温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值变小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中．（1）某实验小组测出热敏电阻R1的I﹣U图象如图乙曲线Ⅱ所示，请分析说明该热敏电阻是PTC 热敏电阻（填“PTC”或“NTC”）．（2）该小组选用下列器材探究通过热敏电阻R1（常温下阻值约为10Ω）的电流随其两端电压变化的特点．A．电流表A1（量程0.6A，内阻约0.3ΩB．电流表A2（量程100mA，内阻约1Ω）C．电压表V1（量程3.0V，内阻约3kΩ）D．电压表V2（量程15.0V，内阻约10kΩ）E．滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）F．滑动变阻器R′（最大阻值为1000Ω）G．电源E（电动势15V，内阻忽略），电键、导线若干．实验中改变滑动变阻器滑片的位置，使加在热敏电阻两端的电压从零开始逐渐增大，请在所提供的器材中选择必需的器材，则电流表应选 A ；电压表选 D ；滑动变阻器选E ．（只需填写器材前面的字母即可）（3）请在所提供的器材中选择必需的器材，在图甲虚线框内画出该小组设计的电路图．（4）若将该热敏电阻接在电动势为10.0V，内阻为25Ω的电源两端，则热敏电阻实际消耗的电功率为 1.0 W．（结果保留两位有效数字）【考点】：描绘小电珠的伏安特性曲线．【专题】：实验题．【分析】：由图象根据欧姆定律判断元件电阻随电压（温度）如何变化，然后确定元件类型．根据电源电动势选择电压表，根据电路电流选择电流表，在保证安全的前提下，应选择最大阻值较小的滑动变阻器．电压与电流从零开始变化，滑动变阻器采用分压接法，根据电阻与电表内阻间的关系确定电流表的接法，作出实验电路图．本题的难点是求热敏电阻的实际功率，方法是在电阻的I﹣U图象中作出表示电源的I﹣U 图象，通过两图线的交点读出电流和电压的值，再根据P=UI来求功率．【解析】：解：（1）测出热敏电阻R1的U一I图线如图乙曲线Ⅱ所示，由图线可知，随电压增大，通过元件的电流增大，它的实际功率P=UI增大，温度升高，根据图线由欧姆定律得，随温度升高（电压变大）元件的电阻变大，则该热敏电阻是PTC热敏电阻．（2）由于实验要求电压从零调，所以变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器E 以方便调节；根据电源电动势为15V可知电压表应选D；电压表的最小电压应为量程的即5V，常温下热敏电阻的电阻为10Ω，所以通过热敏电阻的最小电流应为I min=0.5A，所以电流表应选A．。
高三数学月考试题及答案-丹东市2015届高三总复习质量测试(二)(文)
2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{|1}A x x =>-，AB A =，则集合B 可以是（ ）A.{0,2}B.{1,0,1}-C.{|0}x x ≤D.R（2）若复数2m ii+-为纯虚数，则实数m =（ ） A.2B.2-C.12D.12-（3）命题“0x ∀≥，||0x x +≥”的否定是（ ）A.0x ∀≥，00||0x x +<B.0x ∀<，||0x x +≥C.00x ∃≥，00||0x x +<D.00x ∃<，||0x x +≥（4）已知向量a ，b 满足0⋅=a b ，||1=a ，||2=b ，则||+=a b （ ）B.2D.1（5）双曲线C ：12222=-b y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）（6）设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则（ ）A.若//m α，//m β，则//αβB.若//m α，//m n ，则//n αC.若m α⊥，//m β，则αβ⊥D.若//m α，n α⊂，则//m n（7）若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥（8）斐波那契数列是：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框 内应分别填入的语句是（ ）A.c a =，9i ≤；B.b c =，9i ≤；C.c a =，10i ≤；D.b c =，10i ≤．（9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），以平面zOy 为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出 下列4个投影图形：则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和③B.②和①C.②和④D.④和③（10）已知0a >，1a ≠，0.60.4aa <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（ ）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>（11）函数cos()(02)3x y ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ） A.6πB.43π C.53π D.116π（12）数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，若2016a a =，则23a a +=（ ） A.52第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学月考试题及答案-丹东市2015届高三总复习质量测试(二)(理)
2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,1}A =-，{|}B x x a =<，若AB =∅，则（ ）A.1a ≤-B.1a ≥-C.1a ≤D.1a >（2）复数z 为纯虚数，若(2)i z a i -⋅=+，则实数a =（ ）A.2B.2-C.12D.12-（3）若25()a x x+的二项展开式中7x 的系数为10-，则实数a =（ ） A.2-B.2C.1-D.1（4）根据如下样本数据：得到了回归方程为ˆybx a =+，则（ ） A.0,0a b >> B.0,0a b <>C.0,0a b ><D.0,0a b <<（5）若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥（6）斐波那契数列是：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A.c a =，9i ≤；B.b c =，9i ≤；C.c a =，10i ≤；D.b c =，10i ≤．（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），画该四面体三视图中的正视图时，以平面zOy 为投影面， 则得到正视图可以为 （ ）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D（8）已知0a >，1a ≠，0.60.4aa <，设0.6log 0.6a m =，0.4log 0.6a n =，0.6log 0.4a p =，则（ ）A.p n m >>B.p m n >>C.n m p >>D.m p n >>（9）函数cos()(02)3xy ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A.6πB.43π C.53π D.116π（10）如图，正方形A 1BCD 折成直二面角A-BD-C ，则二面角A-CD-B 的余弦值是（ ）A.13C.12 D.2（11）已知抛物线C ：2=2(0)y px p >的焦点为F ，点E 在C 的准线上，且在x 轴上方，线段EF 的垂直平分线经过C 上一点M ，且与C 的准线交于点3(1,)2N -， 则||MF =（ ） A.5B.6C.10D.5或10（12）已知函数3()(1)f x a x ax =--在[1,1]-的最小值为1-，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1,4]-B.1[,4]2-C.[4,)+∞D.1[,)3-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）D（11）题引申：如果把题中的“0a b >>”改成“0,0a b >>”，答案是2 （12）题①②④是正确的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）20- （14）12 （15 （16三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解：（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列； …………（6分） （II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-，当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+[(13(23)]1n =+++-+2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．…………（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证1n =情形．（18）（本小题满分12分）（I ）证明：如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ，DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ，∴1BC ∥平面1AB D ；…………（6分） （II ）方法1：过D 作DF ⊥A 1B 1于F ，由正三棱柱的性质，AA 1⊥DF ，∴DF ⊥平面ABB 1A 1，连结EF ，DE ，∴DE ⊥AB 1，∴可得EF ⊥AB 1，则∠DEF 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角，…………（8分） 在正三角形A 1B 1C 1中，∵D 是A 1C 1的中点，∴111B D A B =又在直角三角形AA 1D 中，∵AD ＝AA 21＋A 1D 2∴AD ＝B 1D，可求得DF =，∵△B 1FE ∽△B 1AA 1，得EF =∴cos ∠DEF ＝22，即二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22．…………（12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，1(0,1B ，1(C，1(0,1A -，1(2D -， ∴1AB ＝（0，1，1BD，－32,0），设n 1＝（x ，y ，z ）是平面AB 1D 的一个法向量，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB 1＝0n 1·B 1D ＝0，即20,30.2y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩．∴n 1＝（－3，1，－2）．1(,2)2D - ，又平面ABB 1A 1的一个法向量n 2＝OC0,0），设n 1与n 2的夹角是θ，则 cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝22， 又可知二面角A 1－AB 1－D 是锐角，∴二面角A 1－AB 1－D 的余弦值为22． …………（12分） （19）（本小题满分12分） 解：（I ）∵140.0520.40.30.70.523⨯+⨯+⨯=>，0.70.50.2-=， ∴这100名学生数学成绩的中位数是0.21301012540.33-⨯=⨯； …………（6分） （II ）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯= ∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140）的人数为0.210020⨯=人，X 可取0,1,2，021********(0)87C C P X C ===，11102023040(1)87C C P X C ===，2010202303(2)29C C P X C ===， X 分布列X0 1 2 P 38874087 329 ∴3840320128787293EX =⨯+⨯+⨯=． …………（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩． 可以从以下几个方面选择回答：①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论； ②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论； ③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论； ⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．（20）（本小题满分12分）解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1(1,0)F-，2(1,0)F ，1c =，∵H 在椭圆上， ∴1226a HF HF =+=，3a =，b = 椭圆的方程是22198x y +=； …………（6分）（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=，2PF === ∵103x <<，∴1233x PF =-， 在圆中，M 是切点，∴113PM x ====， ∴211113333PF PM x x +=-+=， 同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=， 因此△2PF Q 的周长是定值6． …………（12分） 方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k 设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k km x x +-=+，222198729k m x x +-=， ∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+=== ∵PQ 与圆822=+y x=，即2122k m +=，∴26||89kmPQ k =-+，∵2PF ===∵103x <<，∴1233x PF =-，同理2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++， 因此△2PF Q 的周长是定值6．…………（12分）（21）（本小题满分12分） 解：（I ）1()ln()xf x kx x-'=-+，由题意(1)0f '=，得1k =， …………（2分）此时()1(1)ln f x x x =+-，定义域是(0,)+∞， 令1()()ln x g x f x x x -'==-+，21()x g x x+'=- ∵()0g x '<，∴()g x 在(0,)+∞是减函数，且(1)0g =，因此当(0,1)x ∈时，()()0f x g x '=>，当(1,)x ∈+∞时，()()0f x g x '=<， ∴()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数； …………（6分）（II ）不等式()ln()ln xa x a x ae a ++<可以化为()ln()ln a x a a x a x a ae e+++<，设ln ()xx xh x e =，则()()h a x h a +<， 即判断是否存在(0,1)m ∈，使()h x 在(,)m +∞是减函数， …………（8分）∵)1(1)ln (()x x x x x f h x e e+-=='，∵22212()0e f e e -=<，(1)10f =>，()20f e e =-<， ∴()h x '在(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，分别设为1x 和2x ，列表：x1(0,)x 1x12(,)x x 2x2(,)x +∞()h x '-+-()h x极小极大∴()h x 在12(,)x x 是增函数，在2(,)x +∞是减函数， ∵2x (1,)∈+∞，∴不存在这样的m 值．…………（12分）【注意】“当a m >时，不等式()()h a x h a +<对任意正实数x 都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明()h x 在(,)m +∞是减函数．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（I ）C 的极坐标方程化为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴C 的直角坐标方程是224460x y x y +--+=， 即22(2)(2)2x y -+-=，C的参数方程是22x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，ϕ是参数；…………（5分）（II）由22x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）得到42sin()4x y πϕ+=++∴x y +的最大值是6，最小值是2． …………（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（I ）当1a =时，此不等式为112x -≥，解得1322x x ≤≥或， ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞；…………（5分）（II ）∵11ax ax a a -+-≥-，∴原不等式解集为R 等价于11a -≥，∵0a >，∴2a ≥，．…………（10分）∴实数a的取值范围为[2,)。