2.5 有理数的乘法与除法(1)滨海县第一初级中学课件
七年级数学上册第1章有理数的乘法除法课件
＿
０
5、７.８×（８.１）×０×（－19.6）＿＿＿＿＿＿
❖几个不是0的数相乘，积的符 号与负因数的个数之间有什么关 系？ ❖有一因数为 0 时，积是多少？
几个不是０的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，
负因数的个数是 奇数 时，积是负数； 负因数的个数是 偶数 时，积是正数.
奇负偶正
几个数相乘，如果其中有因数为０，积等于 ０ .
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的 青春，去学习无穷的智慧.
———— 高尔基
有理数的乘法（二）
1.有理数乘法的法则是怎样的？ 2.倒数的意义.
说出下列各数的倒数：
１，－１，1 3
，－
4 3
,
11, －
2
21 4
思考:
(1)若a小于0,b大于0,则ab__<__0. (2)若a小于0,b小于0,则ab__>___0.
3
(3).( 1) ( 5 ) 8 3 ( 2) 0 (1). 4 15 2 3
小试牛刀
(1) ( 8) × ( 7)
(2) 2.9 × ( 0.4)
(3)
1 4
×
8 9
(4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) × 7
归纳总结
(3)若ab大于0,则a、b应满足什么条件? (4)若ab小于0,则a、b应满足什么条件?
a、b同号 a、b异号
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
１、２×３×４×（－５）＿＿负＿＿＿＿
２、２×３×（－４）×（－５）＿正＿＿＿＿＿＿＿
３、２×（－３）×（－４）×（－５）＿＿负＿＿＿＿
2.5 有理数的混合运算(课件)2024-2025学年度北师大版(2024)数学七年级上册
3
解:（1）原式＝－10＋8－6＝－8；
5
3
（2）原式＝－27× ×|－5＋(－8)× |－(－1)
4
8
5
＝－27× ×|－5＋(－3)|＋1
4
5
＝－27× ×8＋1＝－269。
4
课堂总结
1.先乘方，再乘除，最后加减
有理
数的
混合
运算
有理
数混
合运
算的
法则
2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，先做括号内的运算，按
舍五入法得到所需精确度的近似数。
典例精析
例2
用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数.
（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；
（3）47155（精确到百位）； （4）130.06（精确到0.1）；
（5）4602.15（精确到千位）.
解：（1）0.6328≈0.63；
针对练习
6
3
例1
用计算器求下列各式的值：（2）[3×(－2) ＋1]÷(－ )。
5
解:（2）按键顺序为
( 3×(
(-)
2 )
□□
3 ＞ + 1 )÷(
□
□
5 ＞ ) EXE
115
计算器显示结果为 。
(-)
6
近似数
6
按
↑
EXE
键切换为小数格式19.166 666 67。
☀ 用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数，常采用四
C.－16－54÷2
D.－16＋（－54）÷（－2）
3.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，
2.5有理数的乘法与除法(1).5 有理数的乘法与除法(1)教案
第12课时 2.5有理数的乘法与除法（1）教学目标：能从活动中感受有理数的乘法运算，并学会进行有理数的乘法运算；重点难点：有理数的乘法法则的灵活运用；教学设计：一、情境设计：2003年夏天，我国淮河流域发生特大洪水。
党和政府为保护国家和人民的生命财产安全，果断决策：炸开王家坟大坝泄洪。
泄洪后，根据水文观测站监测的数据显示,王家坟大坝下游淮河流域的水位以每天下降0.35米的速度回落, 第四天后,该段的水位下降了多少？有：（-0.35）×4=-1.4问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题。
请根据日常生活经验，回答下列问题。
1、如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？2、如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？3、如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？4、如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？现在就请你来解决这些问题。
生：1、高12cm，2、低12cm，3、低12cm，4、高12cm，师：在引进负数以后，我们可以用正负数来表示一对具有相反意义的量。
在这4个问题中，有哪几对具有相反意义的量？生：上升与下降、几天后与几天前；师：规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；请你用正数或负数表示上述问题中的数；生：上升4cm记作+4cm，下降4cm记作－4cm；3天后记作+3，3天前记作－3；高12cm记作+12cm，低12cm记作－12cm师：在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化。
水位变化过程的运算式水位变化的结果1、（+4）×（+3）+122、（+4）×（－3）－123、（－4）×（+3）－124、（－4）×（－3）+12因为水位变化的过程与结果是一致的，所以可得水位变化的数学式子分别为：（+4）×（+3）=+12（+4）×（－3）=－12（－4）×（+3）=－12（－4）×（－3）=+12想一想：1、将上述问题中的“3天”改为“1天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子；（+4）×（+1）=+4（+4）×（－1）=－4（－4）×（+1）=－4（－4）×（－1）=+42、将上述问题中的“3天”改为“2天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子；（+4）×（+2）=+8（+4）×（－2）=－8（－4）×（+2）=－8（－4）×（－2）=+83、在上述问题的背景之下，（+4）×0表示的意义是什么？水位变化的结果是什么？（－4）×0呢？得：（+4）×0=0 （－4）×0=0你看，有了数学这个工具，我们还需要用一大堆繁杂的文字来描述水位变化情况吗？不需要！用数学式子可以将水位变化情况描述得如此之简洁！其实，生活中还有许多类似的问题可以用数学式子来表示。
《有理数的乘除法》精美教学课件
例 2 教材补充例题 计算下列各题： (1)(－3)×6×(－2)×(－7)； (2)－313×－1114×－113×(－0.3)； (3)－311×20118×(－15)×0×(－2017)．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
目标突破
目标 能利用多个有理数的乘法法则进行计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)－35×－56×(－2)．
【解析】先根据负因数的个数确定积的符号，再计算积的绝对值．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
第2课时 多个有理数的乘法法则
4
1
2．计算：25×(－0.125)×0×(－4)×(－5)×(－8)×14.
解：25×(－0.125)×0×(－4)×(－45)×(－8)×114＝25×
1
4
5
(－8)×0×(－4)×(－5)×(－8)×4＝100.
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
1．计算：8×12×(－0.125)×(－13)×(－0.1)． 1
解：原式＝96×(－0.125)×(－3)×(－0.1) ＝(－12)×(－13)×(－0.1) ＝4×(－0.1) ＝－0.4. 以上解法是否最佳？若不是，请说明原因并给予改进．
数学：2.5有理数的乘法与除法(第1课时)教案(苏科版七年级上册)
小组讨论，共同回 忆，尝试回答
自然地引 入新授 学生根据生活经 验口答
为得出有 学生思考、讨论， 理 数 乘 法 写出变化量的计 法 则 做 铺 算式 垫
教师活动内容、方式
有（+4）×（+3）=12 类似地，有 （2） （+4）×（-3）=-12 （3） （-4）×（+3）=-12 （4） （-4）×（-3）=12 思考： （1）若将上题中 4cm 换成 6cm 或将上题中 3 天换 成 5 天，结果如何？ （2） （+4）×0=？ 号”和“绝对值”部分。 归纳：有理数乘法法则： 两数相乘， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相乘。 （-4）×0=？ 强调：两个有理数相乘，积的确定应分为两部分： “符
学生活动方式
学生仿照（ 1 ）列 出（ 2 ） （3 ） （ 4） 相关算式
பைடு நூலகம்
设计意图
小组合作完成并 讨论， 观察其规律, 教师给予补充
进一步验 证得出的 结论
学生根据推导过 程理解法则。 及时练习 及时巩固 有理数乘 法法则
任何数与 0 相乘都得 0 三、应用举例，变式练习: 学生口答，并说明 例 1：计算 （1）9×6 （2） （-9）×6 依据 （3）3×（-4） （4） （-3）×（-4） （5） （-8）×0 练习 1：课本 P38 练一练 学生板演并相互 纠正 补例：计算：（1）3×（-6）×4 （2） （-4）×（-5）×2 （3） （-2）×9×（（4） （-
1 ） 3
学生尝试小结，教 师给予补充
3 1 ）×9×（-10）× 5 3
四、课堂小结: 1、本节课你的收获是什么？ 2、有理数的乘法与小学的(正数)乘法有什么联系和 不同点? 五、作业: 见作业纸
2.5 有理数的乘法与除法(第3课时)
2.5有理数的乘法与除法（第三课时）庄铤健潘燕教学目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、设置情景，导入课题在2003年春季，丹徒电视台发布了某一周最低气温预报，以提醒广大市民做好防冻御寒工作。
具体气温如下：求本周的平均最低气温？（学生独立思考，再自由讨论），随着层次的不同，有着不同程度的回答，但所有学生都面临着一个新的问题：（-14）÷7如何算？1.分组讨论：猜一猜：（-14）÷7=_____ 为什么？说法之一：把-14平均分成7份，每一份是-2，所以结果是－2。
说法之二：由于14÷7＝2，所以嘛…（-14）÷7=－2说法之三：（-14）÷7= ？可理解为？×7＝－14，所以结果是－2.1说法之四:(-14)÷7=（-14）×72.教师面向全体学生，释疑解惑，点评：（1）乘、除法互为逆运算对有理数仍然适用，所以第四种说法颇有成效.（2）第三种说法把除法问题转化为乘法问题来考虑，体现了一种十分重要的数学思想----转化思想，此举颇有创意.（3）第二种说法纯属猜想，但收获了成功，而第一种说法可从有理数加法得到验证.3.活动实践你喜欢哪一种方法？是否想再做几个题试一试？⑴ 18÷（- 6）= ⑵ (- 12)÷（- 3）=⑶ 0÷（- 2）= ⑷(- 2)÷0=4.归纳法则方法一：（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（2）0除以任何非0的数，都得0，但0不能作除数.方法二：除法化乘法：即除以一个数，等于乘以这个数的倒数.方法一适用于整除的情况；而方法二是解决除法运算的万能钥匙.二、例题选讲，巩固法则例4：计算：（1）36÷（-9） （2）（-48）÷（-6）（3）（-32）÷4×（-8） （4）17×（-6）÷（-5）例5：计算：（1）（-21）÷（-32） （2）(- 41) ÷(- 601) （3）（-81）÷49×94 ÷（-16） （4）(- 3) ÷(- 52)÷(-41) 介绍验算的方法：1.结果符号有没有出错？2.结果的绝对值有没有出错？三、实践练习，应用法则1.P49 练一练2.补充练习：)3()15()1(-÷-)41()12()2(-÷- 25.0)75.0()3(÷- )100()121()12()4(-÷-÷- （5）)43(875.3-⨯÷- （6）)511()4(6-÷-÷- （7）)83()34()51(-÷+÷-四、师生小结，布置作业1.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑问？2作业：P50 4、5五、课外拓展，推广法则1．若0____0,0ba b a ，则>< 若0____0,0b a b a ，则>> 2．若0____0,0ba b a ，则<= 若0____0,0ba b a ，则<>六、教后反思：。
苏科版-数学-七年级上册-《2.5 有理数的乘法与除法》课件(2)
请你试着填空:
(1)2×(-3)= -6
(-6) ÷2=___-3___
(2)(-4) ×(-3)= 12
- 12÷(-4)=__-_3___
(3)8×9= 72 (4)(-5) × 7 = -7
5
(5)0 ×(-6)=
0
72÷9=_____8__
7
(-7) ÷(-5)=___5___
8 32 2
9
3
3： ( 1 1 3) ÷ ( 1 )
234
60
小结：
（1）有理数除法法则 （２）０不能作除数 （３）倒数与相反数的区别
0 ÷(-6)=____0__
结合上面的各组算式,小组交流：
两个有理数相除时,商的符号怎样确定?商的 绝对值怎样确定?
有理数除法法则
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何不等于0的数都是0.
除法法则与乘法法则有什么相同点和不同 点呢？
计算. （1）（-10）÷2
（2）24÷(-8)
（4）
(49)
(2
1) 3
7 3
(3)
练习一：计算
（1） （-32）÷（-8）×（-5）
(2) 0.15÷(-0.5) ×15
(3) 7 ( 3 ) ( 3) 8
(7)
练习二：计算
1：（-63）÷（-9）-（-2.5）×(-4)
2： 4 1 1 1 (1 1) (2 2) (2 2)
7
(-7) ×(- 1 )=___5___ 5
有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗?转化 的方法是什么?
有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
例1 .计算
2.5 有理数的乘法与除法-2.5.2 有理数的除法七年级上册数学苏科版
2.5 有理数的乘法与除法
2.5.2 有理数的除法
七上数学 SK
1.掌握有理数除法法则，会把有理数的除法运算转化为乘法运算，体会转化思想.2.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，提高运算能力.3.会利用有理数的除法解决简单的实际问题，增强应用意识.
1.有理数除法法则1:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 表示为 .（除法是乘法的逆运算）
（3） ;
解： .（0除以任何一个不等于0的数，都得0）
1.有理数的乘除混合运算顺序:按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的.2.有理数的乘除混合运算进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算.
典例1 计算:
（1） ；
解： .（同号得正）
（2） ；
解： . （异号得负）
（4） .
解： .
_
2.有理数除法法则2:两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
示例2
有理数的除法运算
_
（1）两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是 ，则这两个数互为相反数.（2）有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律.
典例2 计算:
（1） ;
（2） ；
解：
解：
2.5 有理数的乘法与除法(第2课时) 教案(1)
2.5有理数的乘法和除法(2)课题 2.5有理数的乘法和除法2．课型新授课教学目标知识目标1．掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，特别是运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算；2．掌握倒数的概念，会求非0有理数的倒数；能力目标3．进一步培养学生运用乘法运算律简化运算的能力；4．使学生经历操作、观察、讨论、交流等活动，培养学生交流的能力；情感目标5．通过学生的学习活动，不断学生养成良好的学习习惯，培养学生的探究、合作意识．教学重点关注学生的合作交流；熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．教学难点有理数的乘法乘法运算律运用．教学形式小组讨论、师生合作．教具准备多媒体教学过程程序教师活动学生活动设计意图一、设境引入多媒体显示：“做一做”（一）计算：1．（-6）×（-7），（-7）×（-6）；2×（-9），（-9）×2．2．[2×（-3）]×（-4），2×[（-3）×（-4）]．3．（-2）×[-3+5]，（-2）×（-3）+（-2）×5．（二）计算：1．8×81；2．（-4）×（-41）；3．（-87）×（-78）．计算．先括号内，后括号外．先计算，再观察结果特征．由课本的“做一做”，用多媒体展示，引导学生在游戏中解决计算问题．这为研究运算律做好准备．倒数的概念探究．二、概括法则（一）问题：1．由刚刚的游戏与计算，你发现每一组算式的结果有什么特点？每一组算式又有什么特点？你能得到什么结论？2．用文字语言与符号语言表示你所得到的结论．先讨论，再交流，后代表汇报所得结论．①结果相同，这两个算式应该相等；②小学里学习的乘法让学生由自己的实际计算，观察算式的特点，通过讨论，发现结果，并用文字语言与符号要求：先小组讨论、交流，再派代表叙述所得结论．参与小组讨论，指导叙述不完善的．（二）板书课题：有理数乘法和除法21．有理数乘法运算律（板书）乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.2．倒数（板书）如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数范围内仍然成立；③两个有理数相乘，交换加数的位置积不变；……④符号表述．⑤联想小学倒数的概念，概括．语言加以表示等．这样，既将展示了运算律的形成过程，又让学生体验了合作学习，同时还提高了学生的数学表达能力．感觉小学许多东西，在有理数范围内仍成立．三、新知运用（一）例题计算：1．4×(-8.99)×2.5；2．(-5.76)×137×713；3．(21+65-127)×（-36）．解：1．4×(-8.99)×2.5= (-8.99)×（4×2.5）= (-8.99)×10= -89.9；2．(-5.76)×137×713=(-5.76)×（137×713）=(-5.76)×1= -5.76；3．(21+65-127)×（-36）=21×（-36）+65×（-36）+（-127）×（-36）= -18-30+21= -48+21= -27．引导反思：完成计算后，说说你运用运算律解决问题的感觉．强调：1．前两个计算题可以从前向后依次相乘，但这样麻烦，而利用乘法交换律、结合律简化计算；2．第三题可以按运算顺序先求和，再相乘，发现烦琐后，不妨利用乘法分配律进行计算，这样较为方便．（二）练一练1．计算：（1）31×3；（2）（-73）×（-37）；（3）（-20）×（-201）；（4）11×（-111）．学生先完成，其中有三人板演，之后相互交流、评价，并对问题解决进行反思．运用运算律解决这样的计算题，可以简化运算．1．重视双基教学．例题（1、2是补充的）、练一练的设计，意在于让学生熟悉运算律的运用形成运用运算律简化运算的能力．2．重视学生的合作交流．例题的做、评价、反思，练一练的做、互批、评价，这些都为学生合作交流，搭建了一个良好的平台，重在提高学生合作交流能力．（2）（-11.5）×（-137）+9.5×（-137）-（-2）×（-137）．强调：1．第2题中的（4）可以引导学生对两种方法进行讨论；2．解题中出现的问题，要特别注意及时回授调节，以期真正彻底解决．法1：先求积再求和；法2：逆用乘法分配律进行计算．4．解题中符号错误一定不会少，要注意不断强调，重点纠正．四、回顾反思你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？反思知识， 思想方法．培养学生反思自己思考与解决问题过程的意识，形成学生自主归纳和总结所学知识、方法的习惯与能力．五、布置作业P习题2．5 题2计算：（1）5×（-3）×（-9）；（2）（-13）×（-15）×0×（-901）；（3）（-3）×（-2）×（-4）×（-1）；（4）（-21）×32×（-43）×（-54）；题3计算：（1）0.1×（-0.001）×（-10）；（2）0.125×（-2）×（-8）；（3）（47-87-167）×（-78）；（4）（-5）×7+13×7．题8应用题（略）．题3主要训练学生运用运算律简化运算的能力．题8列式计算．。