2.6有理数的乘法与除法(2)
《有理数的乘除法》教案
§1.4.1 有理数的乘法（一）一、教案目标知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教案，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。
注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、教案重、难点重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教案过程四、板书设计五、课后反思以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教案原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教案法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。
通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。
1.4.1 有理数的乘法（二）教案目标：（一）知识与技能：会运用乘法运算律简化乘法运算。
（二）方法与过程：1、利用乘法运算律进行简便运算。
2、训练学生的运算技巧。
（三）情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教案重点：会运用乘法运算律简化乘法运算。
教案难点：运用运算律，使运算简化学法指导：自主，合作，探究教案过程一.回顾知识，导入新课1.小学我们已经学过那些乘法运算律？这些运算律有什么用途？这些运算律在有理数运算范围内同样适用，我们这节课将学习利用乘法运算律进行简便运算。
（幻灯片展播板书课题）2.出示三维目标及学法指导（幻灯片展播三维目标）二.自主，合作学习新课（一）导：学法指导：自主合作学习教材P32～ P35例4前1.动手计算书中的算式，体会感知三大运算律在有理数范围内仍然成立。
2.用心看例4，并动笔算一算，然后回答例4后的思考。
（二）学——自主合作学习教材P32～ P35例4前检测看书效果：学生先回答书中的问题，再独立完成 P32练习题 （1）抽3位同学上黑板演算，其余同学在作业本上演算 （2）讨论更正，合作探究先学生自由更正，或写出不同解法，然后评讲。
七年级(上)第二章 有理数 第13课时 有理数的乘法与除法(2)(附答案)
第13课时 有理数的乘法与除法(2)预学目标1．回忆小学阶段学习的乘法运算律．2．通过课本中的“做一做”，感受乘法运算律适用于有理数的乘法运算．3．通过课本中的例3了解倒数的概念，初步判断两个数是否互为倒数． 知识梳理1．乘法运算律(1)乘法交换律计算：2×(－4)＝_______；(－4)×2＝________．发现：2×(－4)＝________×_______．归纳：几个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，即a ×b ＝b ×a ．(2)乘法结合律计算：[2×(－4)]×(－1)＝_______；2×[(－4)×(－1)]＝_______．发现：[2×(－4)]×(－1)＝_____________．归纳：几个有理数相乘，可以任意将其中的部分乘数先相乘，即(a ×b )×c ＝a ×(b ×c) ．(3)乘法分配律计算：2×[(－4)＋(－1)]＝_______；2×(－4)＋2×(－1)＝_______．发现：2×[(－4)＋(－1)]________2×(－4)＋2×(－1)．归纳：一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加，即a ×(b ＋c)＝a ×b ＋×c ．2．倒数的概念乘积为_______的两个数互为倒数．说明：①互为倒数的两个数的符号________，________和_______对调． ②带分数应化为_______，才能求它的倒数．③_______没有倒数．例题精讲例 运用运算律进行简便计算：(1)4×(－27)×(－14)； (2)13×15×(－17)×35； (3) ()7111000.011052⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； (4)()()3338878158777⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 提示：第(1)题，用乘法交换律将4与－14先相乘；第(2)题，用乘法结合律将积为整数或能约分的几个数先相乘；第(3)题，用乘法分配律计算；第(4)题，各部分有相同的因数，可以逆运用乘法分配律．解答：(1)原式－4×(－14)×(－27)＝(－1)×(－27)＝27．点评：对有理数进行乘法运算，除了按照顺序运算外，还要灵活运用运算律对式子进行变形，通过“凑整”、“逆用”等方法简化计算．热身练习1．运用运算律填空：(1)－2×(－3)＝(－3)×(________)．(2)[(－3)×2]×(－4)＝(－3)×[(_______)×(_______)]．(3)(－5)×[(－2)＋(－3)]＝(－5)×(_______)＋(_______)×(－3)．2．－12的倒数为 ( ) A ．12 B ．2 C ．－2 D ．－1 3．如果□213⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，那么“□”内应填的有理数是 ( ) A ．32 B ．23 C ．－23 D ．－324．－512的倒数为_______；0.25的倒数为_______；若a 、b 互为倒数，则－2ab ＝_______． 5．计算：(1) ()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()1111202345⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭(3) 521220.665⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ (4)()()25118329115⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) －100×18－0.125×35.5＋14.5×(－12.5%)参考答案1．(1)2 (2)2 －4 (3) －2 －5 2．C 3．D 4．2114 －25．(1)－1 (2)1213(3) 7.5 (4)7 (5) －1834。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
有理数的乘法法则和除法法则
有理数的乘法法则和除法法则一、有理数的乘法法则（一）法则内容1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 例如：(+2)×(+3)=+(2×3) = 6；( - 2)×(-3)=+(2×3)=6；(+2)×(-3)=-(2×3)= - 6；( - 2)×(+3)=-(2×3)= - 6。
2. 任何数同0相乘，都得0。
例如：5×0 = 0，0×(-3)=0。
（二）多个有理数相乘的法则1. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
- 例如：( - 1)×(-2)×(-3)，这里有3个负因数（奇数个），所以积为负，( - 1)×(-2)×(-3)=-(1×2×3)= - 6；而( - 1)×(-2)×(+3)，这里有2个负因数（偶数个），所以积为正，( - 1)×(-2)×(+3)=+(1×2×3)=6。
2. 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就为0。
例如：( - 2)×(+3)×0 = 0。
二、有理数的除法法则（一）法则内容1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 例如：6div3 = 6×(1)/(3)=2；( - 6)div( - 3)=( - 6)×(-(1)/(3)) = 2；6div(-3)=6×(-(1)/(3))=-2；( - 6)div3=( - 6)×(1)/(3)=-2。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 例如：(+8)div(+2)=+(8div2)=4；( - 8)div(-2)=+(8div2) = 4；(+8)div(-2)=-(8div2)= - 4；( - 8)div(+2)=-(8div2)= - 4。
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
2.6《有理数的乘法与除法》课件 苏科版 (5)
想一想
3 (-6) ÷(-2)=___ -3 12÷(-4)=_____ -8 72÷(-9)=_____
7 (-7) ÷(-5)=______ 5
1 3 (-6)×( )=_____ 2
1 -3 12× (- )=______ 4
1 -8 72× (- )=______ 9
7 1 5 (-7) ×(- )=______
5
有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗?转化 的方法是什么?
有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
例1 .计算
（ 1）
1 2 2 3
9 4 (81) (16) 4 9
（ 2）
（3） (125) ( 5) ( 8)
1 7 ( 49 ) ( 2 ) ( 3 ) （ 4） 3 3
练习一：计算
（1） （-32）÷（-8）×（-5）
(2) (3)
(4)
7 3 3 ( ) ( ) 8 14 8
1 0 (3 ) (7) 4
0.15÷(-0.5) ×15
练习二：计算
1：（-63）÷（-9）-（-2.5）×(-4) 2： 4 1 1 1 (1 1 ) (2 2 ) (2 2 )
8 32 2 9 3
3：
1 1 3 ( ) 2 3 4
÷
1 ( ) 60
小结：
（1）有理数除法法则 （２）０不能作除数 （３）倒数与相反数的区别
(-7)
0 0 ÷(-6)=______
结合上面的各组算式,小组交流：
两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数相除时,商的符号怎样确定?商的 绝对值怎样确定?
苏教版初中数学大纲
苏教版初中数学大纲苏教版初中数学大纲七年级上第1章数学与我们同行1.1 生活中的数学1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3 数轴2.4 绝对值与相反数2.5 有理数的加法与减法2.6 有理数的乘法与除法2.7 有理数的乘方2.8 有理数的混合运算数学活动：算“24”小结与思考复题第3章代数式3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号3.6 整式的加减数学活动：月历中的数学小结与思考复题第4章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题数学活动：一元一次方程应用的调查小结与思考复题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的运动5.3 展开与折叠5.4 主视图、左视图、俯视图数学活动：设计包装纸箱小结与思考复题第6章平面图形的认识（一）6.1 线段、射线、直线6.2 角6.3 余角、补角、对顶角6.4 平行6.5 垂直数学活动：测量距离小结与思考复题课题研究：制作无盖的长方体纸盒数学活动：评价七年级下第7章平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和数学活动：利用平移设计图案第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法数学活动：生活中的“较大数”和“较小数”第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解数学活动：拼图.公式第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题数学活动：算年龄第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组数学活动：一元一次不等式问题的调查第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明12.3 互逆命题数学活动：由已知探索未知八年级上第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件2.1圆的基本概念2.2圆的性质2.3圆的切线与切点2.4圆的切线定理数学活动设计圆形图案小结与思考复题第3章三角函数3.1角度与弧度3.2正弦、余弦、正切函数3.3三角函数的性质3.4三角函数的图像数学活动三角函数的测量小结与思考复题第4章平面向量4.1向量的概念4.2向量的运算4.3向量的数量积4.4向量的应用数学活动向量的运用小结与思考复题第5章立体几何初步5.1立体图形的基本概念5.2正交投影与视图5.3棱锥、棱台、棱柱、球的表面积与体积数学活动立体图形的制作小结与思考复题课题研究勾股定理的证明数学活动评价表。
江苏省无锡初中数学课本目录2019.4
第1章数学与我们同行1.1 生活数学1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3 数轴2.4 绝对值与相反数2.5 有理数的加法与减法2.6 有理数的乘法与除法2.7 有理数的乘方2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的运动5.3 展开与折叠5.4 主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角、补角、对顶角6.4 平行6.5 垂直第7章平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集11.3 不等式的基本性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明12.3 互逆命题第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件本章复习与测试第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形2.2 轴对称的性质2.3 设计轴对称图案2.4 线段、角的轴对称性2.5 等腰三角形的轴对称性本章复习与测试第3章勾股定理3.1 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理3.3 勾股定理的简单应用本章复习与测试第4章实数4.1 平方根4.2 立方根4.3 实数4.4 近似数本章复习与测试第5章平面直角坐标系5.1 物体位置的确定5.2 平面直角坐标系本章复习与测试第6章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式本章复习与测试第7章数据的收集、整理、描述7．1 普查与抽样调查7．2 统计表、统计图的选用7．3 频数和频率7．4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8．1 确定事件与随机事件8．2 可能性的大小8．3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9．1 图形的旋转9．2 中心对称与中心对称图形9．3 平行四边形9．4 矩形、菱形、正方形9．5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质10.3 分式的加减10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图象与性质11.3 反比例函数解决问题第12章二次根式12．1 二次根式12．2 二次根式的乘除12．3 二次根式的加减第1章一元二次方程1.1 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法1.3 一元二次方程的根与系数的关系1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系2.6 正多边形与圆2.7 弧长及扇形的面积2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率（一）4.3 等可能条件下的概率（二）第5章二次函数5.1 二次函数5.2 二次函数的图像和性质5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.4 二次函数与一元二次方程5.5 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离6.2 黄金分割6.3 相似图形6.4 探索三角形相似的条件6.5 相似三角形的性质6.6 图形的位似6.7 用相似三角形解决问题第7章锐角三角函数7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测8.4 抽签方法合理吗8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理。