最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)123
一元二次方程单元测试含答案
单元测试(一) 一元二次方程 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDCDABCA1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D) A ．4x 2－2xy ＝1xB ．ax 2＋bx ＋c ＝0(其中a ，b ，c 为常数) C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－2xD ．x 2－1＝02．一元二次方程x 2＋8x －9＝0配方后得到的方程是(B) A ．(x －4)2＋7＝0 B ．(x ＋4)2＝25 C ．(x －4)2＝25D ．(x ＋4)2－7＝03．方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是(C) A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(D)A ．b ＝－1，c ＝2B ．b ＝1，c ＝－2C ．b ＝1，c ＝2D ．b ＝－1，c ＝－25．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出－13.75－8.04－2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2－826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C) A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.96．若三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则该三角形的周长为(D)A．18 B．15 C．14 D．137．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab 的值等于(A)A．－1 B．0 C．1 D．28．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行，则列方程得(B)A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8－x)(10－x)＝8×10＋409．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，则一次函数y＝(m －3)x＋m＋5经过(C)A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限10．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A)A．2－ 3 B．2＋ 3 C．2＋ 5 D.5－2二、填空题(每小题3分，共15分)11．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为－8．12．若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1＋x2＝6．13．若关于x的方程(k－1)xk2＋1＋2kx＋5＝0是一元二次方程，则k＝－1．14．某品牌手机经过连续两次降价，每台售价由原来的1 800元降到了1 100元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程为1_800(1－x)2＝1_100．15．两个连续奇数的积为35，则这两个连续奇数分别为5，7或－5，－7．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16．(8分)用适当的方法解方程：(1)x 2－x －1＝0； 解：x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(x －2)2＝2x －4. 解：x 1＝2，x 2＝4.17．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．解：(1)由题意知：Δ＝16－4k ＞0，∴k ＜4. (2)取k ＝3，∴x 2－4x ＋k ＝0的解为x ＝1或x ＝3. 当两方程相同根为1时，m ＝0； 当两方程相同根为3时，m ＝－83.故m 的值为0或－83.18．(9分)有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置后，得到的新两位数比这两个数字的积还大38，求这个两位数．解：设这个两位数的个位数字是x ，十位数字是14－x ，则 10x ＋14－x ＝x(14－x)＋38， 即x 2－5x －24＝0.解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝8. 10×(14－8)＋8＝68.答：这个两位数是68.19．(9分)汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1 000万元，2019年盈利1 440万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同． (1)求每年盈利的年增长率；(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？ 解：(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，得 1 000(1＋x)2＝1 440.解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：每年盈利的年增长率为20%. (2)1 440(1＋0.2)＝1 728(万元)． 答：预计2020年该公司盈利1 728万元．20．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根是2，另一个根是正数，而且也是方程(x ＋4)2－52＝3x 的根． (1)求m ，n 的值；(2)求一次函数y ＝mx ＋n 与坐标轴围成的三角形的面积． 解：(1)把x ＝2代入x 2＋mx ＋n ＝0，得2m ＋n ＋4＝0.① 解方程(x ＋4)2－52＝3x ，得x 1＝4，x 2＝－9(舍去)． 把x ＝4代入x 2＋mx ＋n ＝0，得4m ＋n ＋16＝0.② 由①②得m ＝－6，n ＝8.(2)由(1)知y ＝－6x ＋8，它与坐标轴围成的三角形面积为163.21．(10分)如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．(1)若墙长为18米，要围成养鸡场的面积为150平方米，则养鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成养鸡场的面积可能达到200平方米吗？解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，根据题意，得 x(33－2x ＋2)＝150，解得x 1＝10，x 2＝152(不合题意，舍去)．33－2x ＋2＝15.∴长为15米，宽为10米．(2)设养鸡场垂直于墙的一边长为y 米，根据题意，得 y(33－2y ＋2)＝200，整理，得2y 2－35y ＋200＝0. ∵Δ＝(－35)2－4×2×200＝1 225－1 600＝－375＜0， ∴方程没有实数根．∴围成养鸡场的面积不能达到200平方米．22．(10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x 元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利(50－x)元；(用含x 的代数式表示)(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100. 化简，得x 2－35x ＋300＝0， 即(x －15)(x －20)＝0. 解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x ＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．23．(11分)在长方形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t s. (1)填空：BQ ＝2tcm ，PB ＝(5－t)cm(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52， 解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2. 故当t ＝2时，PQ 的长度等于5 cm.(3)存在t ＝1，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2. 长方形ABCD 的面积为5×6＝30(cm 2)，若五边形APQCD 的面积等于26 cm 2，则△PBQ 的面积为30－26＝4(cm 2)， 即(5－t)×2t ×12＝4，解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1.即当t ＝1时，五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.。
中考数学《一元二次方程》解答题及答案 (123)
中考数学《一元二次方程》解答题
1．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
【解答】解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，
根据题意，得：5（1+x）2＝5.832，
解得：x1＝0.08＝8%，x2＝﹣2.08（舍），
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；
（2）9月份的快递件数为5.832×（1+0.08）2≈6.8（万件），
而0.8×8＝6.4＜6.8，
所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．
1/ 1。
九年级一元二次方程单元综合测试(Word版 含答案)
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】
（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为 a 元/千克, b 元/千克.
a b 18
由题得： 3a 4 4b 2 82
a 10
解之得：
b
8
答：甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克
在△ABP 和 BCD 中，
BAP CBD
AB
BC
，
ABC BCD
△ABP △BCD ASA ，
BP CD ，
即5t 4，
t 1；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） 当 a 3 ， t 8 时， DN at 1，而 CD 4， 83
DN CD ，
点 N 在点 C 、 D 之间， AM 1.5t 4 ， CD 4，
②连接 AP、BD 交于点 E ，当 AP BD 时，求出 t 的值；
（2）如图②，连接
AN、MD 交于点 F
．当 a
3，t 8
8 3
时，证明： SADF
SCDF
．
【答案】（1）① t 2.5 ， a 1.1或 t 2 ， a 0.5 ；② t 1；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①当 △PBM △PCN 时或当 △MBP △PCN 时，分别列出方程即可解决问题；
由③④可得 a 0.5 ， t 2 ．
综上所述，当 a 1.1， t 2.5 或 a 0.5 ， t 2时，以 P 、 B 、 M 为顶点的三角形与 △PCN 全等；
② AP BD，
BEP 90 ，
APB CBD 90 ，
ABC 90，
APB BAP 90 ， BAP CBD ，
《一元二次方程》单元测试题及答案
《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0C.k ≥-7/4D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为____ ____. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
【3套】《一元二次方程》单元检测试题(含答案)
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含解析）一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++= B ．230x x +=C ．2110x x+=D ．()2210x x x +--= 2．已知一元二次方程x 2+kx －3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．43．把一元二次方程223x x =-化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（） A ．2，3B ．2,3-C ．2,3-D ．2,3--4．关于x 的一元二次方程2x 2+4x ﹣c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 可能的取值为（ ） A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．﹣85．在解方程22410x x ++=时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，则（）A ．两人都正确B ．嘉嘉正确，琪琪不正确C ．嘉嘉不正确，琪琪正确D ．两人都不正确6．已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ，2x ，下列结论正确的是（） A ．1x ，2x 都是正数 B ．121x x ⋅= C ．1x ，2x 都是有理数D ．1252x x +=-7．已知1x =是一元二次方程()22210m x mx m --+=的一个根，则m 的值是（） A ．12或1- B ．12-C ．12或1 D ．128．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+209．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）12．若关于x 的一元二次方程2220x mx m --+=的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m 的值是_______．13．方程(21)(53)(8)0x x x --+=可以化为三个一次方程，它们分别是________，________，____________.14．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a __________时为一元一次方程；当a ________时为一元二次方程.15．若关于x 的方程x 2+mx －3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x －6x +8=0的解，则此三角形的第三边长是_____17．某商品原价为180元，连续两次提价%x 后售价为300元，依题意可列方程：____ 18．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.19．如果a 是一元二次方程2350x x --=的一个根，那么代数式283a a -+=_______.20．已知x =y =则225x xy y -+的值为__________.三、解答题（共60分）21．（16分）用合适的方法解下列方程： (1)2860x x --=；(2)22(3)8x -=；(3)24630x x --=；(4)2(23)5(23)x x -=-．22．（6分）先化简：再求值（1﹣11a +）÷221a a -，其中a 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0的正实数根．23．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=.（1）用含有m 的式子表示判别式∆=________；（2）当m 在什么范围内取值时，方程有两个不相等的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，问当m 取何值时221214x x +=.24．（6分）如图，在菱形ABCD 中，,AC BD 交于点O ，8cm AC =，6cm BD =，动点M 从点A 出发沿AC 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BO 以1cm/s 的速度匀速运动到点O ，若点,M N 同时出发，问出发后几秒时，MCN ∆的面积为22cm ？25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为进一步发展美丽乡村建设，自2016年以来，某县加大了美丽乡村环境整治的经费投入，2015年该县投人环境整治经费9亿元，2018年投入环境整治经费12.96亿元．假设该县这两年投入环境整治经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率；(2)若该县环境整治经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该县投入环境整治的经费为多少亿元？26．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？27．（10分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为_____元；可以出售的完好水果还有_____千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？参考答案1．B【解析】根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.解：A. 2ax bx c 0++=，当a =0时，不是一元二次方程，故不符合题意；B. 2x 3x 0+=，是一元二次方程，符合题意；C. 2110x x+=，不是整式方程，故不符合题意； D. ()2x 2x x 10+--=，整理得：2+x =0，不是一元二次方程，故不符合题意，故选B.2．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x =1代入方程得关于k 的一次方程1－3+k =0，然后解一次方程即可．解：把x =1代入方程得1+k －3=0，解得k =2．故选：B ．3．D【解析】先将223x x =-变形为2230x x --=，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.解：根据题意可将方程变形为2230x x --=，则一次项系数为2-，常数项为3-．故选D ．4．C【解析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b 2﹣4ac ）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0．解：依题意，关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝42+8c ＞0，得c ＞﹣2 根据选项，只有C 选项符合，故选：C ．5．A【解析】利用配方法把含未知数的项写成完全平方式，然后利用直接开平方法解方程． 解：嘉嘉是把方程两边都乘以2，把二次项系数化为平方数，再配方，正确；琪琪是把方程两边都除以2，把二次项系数化为1，再配方，正确；∴两人的做法都正确．故选A ．6．A【解析】由根与系数的关系可得出x 1+x 2=52、x 1x 2=12，进而可得出x 1、x 2都是正数，再进行判断.解：∵一元二次方程2x 2－5x +1=0的两个根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=52，x 1x 2=12， ∴x 1、x 2都是正数．故选：A ．7．B【解析】把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0，得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解：把x =1代入方程（m 2 －1）x 2 －mx +m 2 =0得：（m 2 －1）－m +m 2 =0，即2m 2 －m －1=0，（2m +1）（m －1）=0，解得：m =－ 12或1，当m =1时，原方程不是二次方程，所以舍去．故选B ．8．A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.解：由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选：A9．B【解析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数－1）=15×2，把相关数值代入求正数解即可． 解：设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．10．D【解析】根据已知得出方程20(a 0)++=≠ax bx c 有x =－1，再判断即可．解：把x =−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a −b +c =0，∴b =a +c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+， ∴a =c ，故选D ．11．x 2+3x =0【解析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x （x ＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x （x ＋3）＝0，即x 2＋3x ＝0．故答案为x 2＋3x ＝0．12．1【解析】二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，－2，－m +2．它们的和是0，即得到1220m m --+=解方程求出m 即可．解：由题意可得1220m m --+=，解得1m =．故答案为：1.13．2x －1=0. 5x －3=0. x +8=0.【解析】如果三个因数的积等于0，那么三个因数中每一个因数都可能等于0.由此可写出三个方程.解：∵(21)(53)(8)0x x x --+=∴2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.∴三个方程是2x －1=0或5x －3=0或x +8=0.14．a =4 a ≠4且a ≠－2.【解析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．解：(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2－2a －8=0且a +2≠0，解得：a =4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2－2a －8≠0，解得a ≠4且a ≠－2.故答案为：4;a ≠4且a ≠－2,15．－3【解析】设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣3，结合x 1=1即可求出x 2，此题得解．解：设方程x 2+mx －3=0的两根为x 1、x 2，则：x 1•x 2=﹣3．∵x 1=1，∴x 2=﹣3．故答案为：﹣3．16．4【解析】求出方程的解，有两种情况：x =2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x =4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．解：x 2－6x +8=0，（x －2）（x －4）=0，x －2=0，x －4=0，x 1=2，x 2=4，当x =2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x =2舍去，当x =4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．17．2180(1%)300x +=【解析】本题可先用x %表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x %的方程．解：当商品第一次提价x %时，其售价为180+180x %=180（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为180（1+x %）+180（1+x %）x %=180（1+x %）2． ∴2180(1%)300x +=．故答案为：2180(1%)300x +=．18．3或5-【解析】首先将x y +看成一个整体，转化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令t x y =+，则方程可化为()215t t += 22150t t +-=()()350t t -+=解得3t =或5t =-即答案为3或5-.19．3【解析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2－3a =5，再把8－a 2+3a 变形为8－（a 2－3a ），然后利用整体代入的方法计算即可．解：把x =a 代入x 2－3x －5=0得a 2－3a －5=0，所以a 2－3a =5，所以8－a 2+3a =8－（a 2－3a ）=8－5=3．故答案为：3．20．5【解析】由于x +y =xy =1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x +y ）和xy 的项，再整体代入（x +y ）和xy 的值，进行代数式的求值运算．解：∵x =y =∴x +y =xy =1，∵225x xy y -+22(2)7x xy y xy =++-=2()7x y xy +-，∴原式=271-⨯=5,故答案为：5.21．(1)14x =，24x =；(2)15=x ，21x =；(3)134x +=，234x -=；(4)132x =，24x =. 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得28161660x x -+--=，2(4)22x -=，两边开平方，得4x -=即4x -=4x -=，∴14x =，24x =．(2)方程两边同除以2，得2(3)4x -=，两边开平方，得32x -=±，∴15=x ，21x =．(3)这里4,6,3a b c ==-=-，∵224(6)44(3)840b ac -=--⨯⨯-=>，∴6632484x ±±±===⨯，即134x +=，234x -=． (4)原方程可变形为2(23)5(23)0x x ---=，(23)[(23)5]0x x ---=，230x -=或280x -=， ∴132x =，24x =．22【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a 的值，代入计算即可求出结果． 解：原式＝11(1)(1)(1)11222a a a a a a a a a +-+---==+g ， 把x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ﹣2＝0，即a 2﹣2a +1＝3，整理得：（a ﹣1）2＝3，即a ﹣1＝解得：a ＝a ＝1，则原式＝2． 23．（1）4－8m ；（2）12m <；（3）－1.【解析】（1）将方程的各项系数直接代入根的判别式即可求解；（2）由于无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根，所以证明判别式是正数即可；（3）利用根与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．解：（1）一元二次方程x 2+2(m －1)x +m 2=0中，a =1，b =2(m －1)，c =m 2，∴△=b 2－4ac =[2(m －1)]2－4×1×m 2=48m -（2）方程有两个不相等的实数根，480m ∴->，12m ∴<. （3）()22210x m x m +-+=，()1221x x m ∴+=--，212x x m ⋅=，()22221212122284x x x x x x m m ∴+=+-=-+，221214x x +=， 228414m m ∴-+=，11m ∴=-，25m =（舍），故m =－1.24．出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．【解析】根据点M 、N 运动过程中与O 点的位置关系，设出发后xs 时MCN ∆的面积为22cm ，则3x <．根据三角形面积公式列方程求解即可.解：设出发后 s x 时，MCN ∆的面积为22cm ，则3x <． 根据题意，得(82)(3)22x x --=， 解得12x =，25x =(舍去)．答：出发后2s 时，MCN ∆的面积为22cm ．25．(1)这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%；(2)2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．【解析】（1）设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据2015年该县投入环境整治经费9亿元，2017年投入环境整治经费12.96亿元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入环境整治经费和每年的增长率，直接得出2018年该县投入环境整治经费为12.96×（1+0.2），再进行计算即可．解：(1)设这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为x ，根据题意得，29(1)12.96x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-(不合题意，舍去)．答：这两年该县投入环境整治经费的年平均增长率为20%．(2)因为2017年投入环境整治的经费为12.96亿元，且年平均增长率为20%，所以2018年该县投入环境整治的经费为12.96(10.2)15.552⨯+=(亿元)．答：2018年该县投入环境整治的经费为15.552亿元．26．单位这次共有30名员工去旅游【解析】由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x 名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x 的解，再通过人均旅游不低于700，对x 的解进行检验即可得到答案解：设该单位这次共有x 名员工去旅游2510002500027000⨯-<∴旅游的员工人数一定超过25人根据题意得()1000202527000x x ⎡⎤--=⎣⎦整理得，27513500x x -+=()()45300x x --=解得1245,30x x ==当45x =时，()110002025600700,45x x ---<∴=不合题意应舍去当30x =时，()110002025900700,30x x --->∴=符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游.27．(1)(100.1)x +；(600010)x -；(2)这批A 水果存放80夫后一次性出售所得利润为9600元．【解析】（1）根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量－损坏的水果的质量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额－收购成本－各种费用”列出方程求解即可． 解：(1) 10+0.1x ；6000－10x ．故答案是：10+0.1x ；6000－10x ；(2)设存放x 天后一次性出售所得利润为9600元，根据题意得，(100.1)(600010)1060003009600x x x +--⨯-=，解得80x =或120x =．x…，∵110∴这批A水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x += 2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3 B ．43 C ．43- D ．533．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．且 D ．且4．一元二次方程配方后可化为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．26．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④D ．②④ 7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣28．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A.()2490013600x +=B.()2490013600x -= C.()24900123600x -= D.()2360014900x -= 10．方程2230x x --=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ）A.2-B.1-C.2D.1012．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A.500(12)320x -=B.2500(1)320x -=C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题 13．已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为___________； 14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.16．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）-x 2+4x-3=0(配方法）（2）2420x x --=；（3）23840x x -+=；（4）3x(x-1)=2-2x.18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123x x +=-，求a 的值． 19．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的41344m?个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到220．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.21．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出件童装.（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？答案1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．D8．A9．B10．A11．C12．C13．-614．k≥，且k≠015．3或5-16．16317．解：（1）-x 2+4x-3=0，x 2-4x=-3(x-2)2=1x-2=±1x 1=3，x 2=1；（2）2420x x --=2x 4x 2-=2(26)x -=2x -=12x =，22x =（3）23840x x -+=(2)(32)0x x --=x-2=0或3x-2=0，x 1=2，x 2=23； （4）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0x-1=0或3x+2=0x 1=1，x 2=23-. 18．（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）=4+4a ．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a ＞0解得a ＞﹣1．（2）由题意得：x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣a ． ∵121212112=x x x x x x a++=-， 121123x x +=-， 223a =--． ∴a=3．19．解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m 时，活动区的面积达到21344m20．解：设两年的平均增长率为x1200(1+x)²=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%21．（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x 元，每天可以多售出2x 件；（2）设每件应降价x 元，由题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200解得：x 1=10，x 2=20．∵为了使百姓得到实惠，∴x 1=10不符合实际，舍去．答：每件童装应降价20元．。
《一元二次方程》单元综合测试卷含答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《一元二次方程》单元综合测试卷含答案范文范例学习指导一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1．方程 1 x（x－3）=5（x－3）的根是_______． 22．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x －1）=2x2；（3） 1 －2x=1； x2（4）ax2+bx+c=0；（5） 1 x2=0． 23．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1 化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果 1 － 2 －8=0，则 1 的值是________．x2 xx5．关于 x 的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0 是一元二次方程的条件是________．6．关于 x 的一元二次方程 x2－x－3m=0? 有两个不相等的实数根，则 m? 的取值范围是定______________． 7．x2－5│x│+4=0 的所有实数根的和是________． 8．方程 x4－5x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形_________原方程的根为________．9．以－1 为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式 1 x2+8x+5 的最小值是_________． 2二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用______法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为________.13. x2 ? 3x ? _____ ? (x ? ____)214.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是______. 15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= ______, b=______. 16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于____.17.已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为1/ 10_______.二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（）． A．a=b=c B．一根为 1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式 x2 ? x ? 6 的值为 0，则 x 的值为（）． x2 ? 3x ? 2A．3 或－2 B．3C．－2D．－3 或 2word 完美整理版---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------范文范例学习指导13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则 x2+y2 的值为（）．A．－5 或 1 B．1 C．5 D．5 或－114．已知方程 x2+px+q=0 的两个根分别是 2 和－3，则 x2－px+q 可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15 已知α，β是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．416．三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2－6x+8=0 的解，? 则这个三角形的周长是（）．A．8B．8 或 10C．10 D．8 和 10一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程测试题一、填空题:(本大题共１０小题,每小题３分,共30分)1、已知两个数得差等于4,积等于4５,则这两个数为与。
2、当时,方程不就是一元二次方程,当时,上述方程就是一元二次方程。
3、用配方法解方程,则,所以、4、如果就是一个完全平方公式,则。
5、当≥时,一元二次方程得求根公式为。
6、如果就是方程得两个根,那么＝,= 、7、若方程有两个相等得实数根,则= ,两个根分别为。
８、若方程得一个根为1,则＝,另一个根为。
9、以－3与7为根且二次项系数为１得一元二次方程就是。
1０、关于得一元二次方程有一个根为零,那得值等于、二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)１、下列方程中,一元二次方程就是( )(A) (B) (Ｃ) (D)2、方程得解得情况就是( )(A)有两个不相等得实数根(B)没有实数根(C)有两个相等得实数根(Ｄ)有一个实数根3、如果一元二次方程得两个根就是互为相反数,那么有( )(A)＝0(Ｂ)=－1 (C)=1 (Ｄ)以上结论都不对4、已知就是方程得两个根,则得值为( )(A) (B)２(Ｃ)(D)－2５、不解方程,得两个根得符号为( )(A)同号(B)异号(Ｃ)两根都为正(D)不能确定6、已知一元二次方程,若方程有解,则必须( )A、B、Ｃ、D、7、若( )A、B、C、Ｄ、8、某超市一月份得营业额为2０0万元,三月份得营业额为28８万元,如果每月比上月增长得百分数相同,则平均每月得增长率为( )A、B、Ｃ、Ｄ、三、解下列方程(本大题共4小题,每小题４分,共16分)1、(用配方法)2、3、４、四、(8分)当为何值时,一元二次方程有两个不相等得实数根？五、(１0分)已知就是方程-2x－1＝0得两根,则+就是多少？六、(10分)如图,一块长与宽分别为60厘米与40厘米得长方形铁皮,要在它得四角截去四个相等得小正方形,折成一个无盖得长方体水槽,使它得底面积为8０0平方厘米、求截去正方形得边长。
一元二次方程单元测试题附答案
一元二次方程单元测试题附答案一元二次方程单元测试题附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、kB、k- 且k0C、kD、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的.面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1)当m取何值时，方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=5又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
一元二次方程综合测试卷(word含答案)
一元二次方程综合测试卷（word 含答案）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点F ，设运动时间为()(08)<<t s t ．（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；（2）设PQE 的面积为2()s cm ，求s 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．【答案】（1）83t =；（2）S =299(08)8t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当573256=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364=-DE t ，34CE t =再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式299(08)8S t t t =-+<<.（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932得299986832S t t =-+=⨯⨯，可解当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22=EQ PE ，由Rt CEQ 与△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即2222+=+CE CQ PD DE ，代入364=-DE t ，34CE t =，2CQ t =，8PD t =-可得222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t ，计算验证可解.【详解】（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83t =（2）∵PE AC ∥，∴=DP DEDA DC ， 即886-=t DE， ∴364=-DE t ， ∴336644=-+=CE t t ，∴21133(8)66242248⎛⎫=⋅=--=-+ ⎪⎝⎭△PDE S PD DE t t t t ， 2113322244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，S 梯形11()(28)632422=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，∴S S =梯形299(08)8--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t（3）由题意，299986832-+=⨯⨯t t 解得12t =，26t =所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932．（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴22=EQ PE ，在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2222+=+CE CQ PD DE ，即222233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t t t t 解得1573256-=t ，2573256+=-t （舍）所以当573256-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.2．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动，到达点C 停止运动．设运动时间为t 秒（1）如图1，过点P 作PD ⊥AC ，交AB 于D ，若△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的79，求t 的值； （2）点Q 在射线PC 上，且PQ ＝2AP ，以线段PQ 为边向上作正方形PQNM ．在运动过程中，若设正方形PQNM 与△ABC 重叠部分的面积为8，求t 的值． 【答案】（1）t 1＝2，t 2＝4；（2）t 47758． 【解析】 【分析】（1）先求出△ABC 的面积，然后根据题意可得AP ＝t ，CP ＝6﹣t ，然后再△PBC 与△PAD的面积和是△ABC 的面积的79，列出方程、解方程即可解答； （2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可. 【详解】（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，∴S △ABC ＝12×6×6＝18， ∵AP ＝t ，CP ＝6﹣t ，∴△PBC 与△PAD 的面积和＝12t 2+12×6×（6﹣t ）， ∵△PBC 与△PAD 的面积和是△ABC 的面积的79， ∴12t 2+12×6×（6﹣t ）＝18×79， 解之，得t 1＝2，t 2＝4； （2）∵AP ＝t ，PQ ＝2AP ， ∴PQ ＝2t ，①如图1，当0≤t ≤2时，S ＝（2t ）2﹣12t 2＝72t 2＝8， 解得：t 1＝477，t 2＝﹣477（不合题意，舍去）， ②如图2，当2≤t ≤3时，S ＝12×6×6﹣12t 2﹣12（6﹣2t ）2＝12t ﹣25t 2＝8， 解得：t 1＝4（不合题意，舍去），t 2＝45（不合题意，舍去）， ③如图3，当3≤t ≤6时，S ＝12⨯ 6×6﹣12t 2＝8， 解得：t 1＝25，t 2＝﹣25（不合题意，舍去）， 综上，t 的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.3．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为()9,0，正比例函数12y x =的图象2l 与1l 交于点(),3C m ，点(),0N n在x 轴上一个动点，过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点．（1）求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式； （2）当03PQ <时，求n 的取值范围； （3）求出当n 为何值时，PQC ∆面积为12？【答案】（1）6m =；9y x =-+；（2）46n <或68n <；（3）2n =或10． 【解析】 【分析】（1）直接将点C 代入正比例函数，可求得m 的值，然后将点C 和点A 代入一次函数，可求得一次函数解析式；（2）用含n 的式子表示出PQ 的长，然后解不等式即可；（3）用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长，然后求解算式即可得． 【详解】（1）将点C(m ，3)代入正比例函数12y x =得： 3=1m 2，解得：m=6 则点C(6，3) ∵A(9，0)将点A ，C 代入一次函数y kx b =+得：0936k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得：k=－1，b=9∴一次函数解析式为：y=－x+9 （2）∵N(n ，0) ∴P(n ，9－n)，Q(n ，12n )∴PQ=192n n --∵要使03PQ < ∴0＜1932n n --≤ 解得：46n <或68n <（3）在△PQC 中，以PQ 的长为底，则点C 到PQ 的距离为高，设为h 第（2）已知：PQ=139922n n n --=- 由图形可知，h=6n - ∵△PQC 的面积为12 ∴12=136922nn -- 情况一：当n ＜6是，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫--⎪⎝⎭ 解得：n=2或n=10(舍)情况二：当n ≥6时，则原式化简为：12=()136922n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭解得：n=2(舍)或n=10 综上得：n=2或n=10． 【点睛】本题考查一次函数的综合，用到了解一元二次方程，求三角形面积等知识点，解题关键是用含n 的算式表示出PQ 的长度，注意需要添加绝对值符号．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （0，8），点B （m ，0），且m ＞0.把△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，得△ACD ，点O ，B 旋转后的对应点为C ，D ， （1）点C 的坐标为 ；（2）①设△BCD 的面积为S ，用含m 的式子表示S ，并写出m 的取值范围； ②当S=6时，求点B 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C （8，8）；（2）①S=0.5m 2﹣4m （m ＞8），或S=﹣0.5m 2+4m （0＜m ＜8）；②点B 的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）. 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±27（负值舍去），∴m=4+27；当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+27，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．5．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6aa -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数，∴﹣66a -是负整数，即66a -是正整数． ∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．6．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根．()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得．()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根，0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=，224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．7．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）解()2x 31x 30-++=得（x ﹣3）（x ﹣1）=0，解得x 1=3，x 2=1。
初中数学《一元二次方程》单元测试(含答案)
一元二次方程单元测试一、选择题:(3分×8=24分)1. 在4(1)(2)5x x -+=,221x y +=,25100x -=,2280x x +=0,213x x=+中,是一元二次方程的个数为 ( ) A .3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 ⒉ 方程21242x x -=-化为一般式后,,,a b c 的值依次为( ) A.12,－4,－2 B.12,－4, 2 C. 12,4,－2 D.1, －8, －4 3．2260x -=的解是( )A.3x =±B.x =x =无实根4. 20=2=的解( )A.都是零B.都不相等C.有一个相等的根1x =D.有一个相等的根0x = 5. 方程2410mx x -+=的根是( )A.14B. D.以上都不对6. 方程2230x x --=的解是( )A.3±B.3,1±±C.1,3--D.1,3- 7. 方程)0()(2>=-b b a x 的根是 ( )A b a ±B )(b a +±C b a +±D b a ±±8. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225xx += ,④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法( ) A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法二、填空题: (2分×10=20分)1.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_________________________.2.方程212y y =的二次项系数是________,一次项系数是_________,常数项是_________.3.方程0162=-x 的根是______________， 方程2120y y +-=的根是 ;4.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=-6.若关于x 的一元二次方程240x x m +-=2,那么m =____________.7. ,则x =____________. 8. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a b c ++=________,a b c -+=____9.220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为____________________.10.当_____m =时, 关于x 的方程2(80m m x mx -+=是一元二次方程. 三、按要求解下列方程: ( 5分×4=20分)1. 229()525x -=（直接开平方法） 2. 0362=+-x x (配方法)3. 0672=+-x x (因式分解法) 4. 2230x x +-= (求根公式法)四、用适当的方法解下列各题:( 5分×4=20分)1．(1)(3)12x x -+= 2．224(3)25(2)x x +=-3．2(23)3(23)40x x +-+-= 4．221(1)0x x k x -+--=五、解答下列个题:( 5分×2+6分=16分)（1） 已知方程258(2)4k k k x -+-=是一元二次方程,求k 的值.(2)当,a b 为何值时,关于x 的方程2210ax bx ++=和230ax bx -+=都有一个根2 ?（3）某村计划修一条横断面为等腰梯形的渠道,断面面积为10.52米,上口比底宽3米,比深多2米,求上口应挖多宽? 附加题:一、填空题: ( 3分×4=12分)1、 若代数式(5)(3)x x -+的值为0,则x 的值为____________.2、 已知235x x ++的值为7,则2392x x +-的值为_____________. 3、 若2225120x xy y --=,则xy=________________. 4、 观察下列等式： 73452331210122222222=-=-=-=-、、、，用含自然数n 的等式表示这种规律为_____________________. 二、解答题: ( 4分×2=8分)1、 当k 是什么数时，222(1)5x k x k -+++是完全平方式.2、 解关于x 的方程:2(1)2(3)80m x m x ----=(提示:分1,1m m =≠两种情况讨论)参考答案一．ABCD DAAB二． 1．22350x x --= 2．1,1,02- 3．124;3,4x y y =±==- 4．2或3；6 5． 9393,;,42226． 1- 7．2或128．0；0 9．1210,2x x ==10．三．1．1211,5x x ==- 2．1233x x ==3．121,6x x == 4．1231,2x x ==- 四．1．123,5x x ==- 2．12164,37x x == 3．1212,2x x =-=4．121,1x x k ==+ 五．1．解：2122,35803220k k k k k k k ==⎧-+=⎧⇒⇒=⎨⎨≠-≠⎩⎩2．解：由题意得：4221034230 4.5a b a a b a ++==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩ 3．解：设上口应挖x 米，则：()()13210.52x x x +-⋅-=⎡⎤⎣⎦ ()1235,2x x ∴==-舍 答：上口应挖5米。
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1 第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分） 1．方程12x（x－3）=5（x－3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）21x－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；
（5）12x2=0． 3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x－2x－8=0，则1x的值是________． 5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________． 7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．
10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分） 11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）． A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对
12．若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（ ）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）． A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3） C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3） 15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． 2
A．1 B．2 C．3 D．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；
（3）3x2=6x－3； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0． 四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分） 18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．
19．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 3
20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图． （1） 填写统计表： 2000～2003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份 2000 2001 2002 2003 全社会用电量 （单位：亿kW·h） 13.33
（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+bx+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状． （2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值． 4
23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14． ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根． （2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0 ①， 解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．
∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数． 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．
24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
25、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s， 则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？ （2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ C
A B
P
Q D
← ↑
Q P B
D
A C 5
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒， （1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？
2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动， （1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t； （2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；
3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，
且58BDBA，求这时点P的坐标；
B y x A P Q
O
O y P C B D A x
C B
Q R
A D
l P 6
答案: 1．x1=3，x2=10 2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程． 3．6x2－2=0
4．4 －2 点拨：把1x看做一个整体． 5．m≠±1 6．m>－112 点拨：理解定义是关键． 7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想． 8．y2－5y+6=0 x1=2，x2=－2，x3=3，x4=－3 9．x2－x=0（答案不唯一） 10．－27 11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0． 12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键． 13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性． 14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键． 15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用． 16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用． 17．（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±2， ∴x1=0，x2=－4 （2）x（x－3）－x=0， x（x－3－1）=0， x（x－4）=0， ∴x1=0，x2=4．
（3）整理得3x2+3－6x=0，
x2－23x+1=0，