1.3.1有理数的减法一
1.3有理数的加减法(含答案)-
1.3 有理数的加减法●知识单一性训练1.3.1 有理数的加法一、有理数加法法则1．下列计算正确的是（）A．+（+20）+（-30）=10 B．（-31）+（-11）=-20C．（-3）+（+3）=0 D．（-2.5）+（+2.4）=0.42．绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（）A．9 B．-9 C．0 D．13．若│x│=6，│y│=4，则x+y的值是（）A．10或2 B．-2或-10 C．10 D．±10或±24．一天早晨的气温是-12℃，中午上升了5℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（• ） A．-25℃ B．-9℃ C．1℃ D．-15℃5．-10与+7的和的相反数是_______．6．若a>0，b>0，则a+b______0．7．（+35）+（-12）=______．8．已知两个数是3和-5，这两个数的和的绝对值是_______，这两个数的绝对值的和是______．9．计算．（1）47+（-58）；（2）（-3）+（-10）．10．现有10箱苹果梨，称重记录如下（单位：kg）：11，12，11.5，11.8，12.2，•12.3，13，12.5，11.7，12.3，求这10箱苹果梨的总重量．二、有理数加法的运算律11．如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定都是非负数 D．至少有一个是正数12．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=________．13．用简便方法计算-19+28+19+（-8）=________．14．计算314+（-235）+534+（-825）．15．某商店在一周中每天的盈亏情况如下（盈为正）：+120，-25，-20，+30，-21，35，90，计算说明该周是盈还是亏．（单位：元）16．某商业银行一天中午完成了7项业务，取出95元，存入50元，取出90•元，•存入130元，取出103元，存入30元，取出20元，则共增加多少元？17．张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）•的情况如下：55kg，79kg，-40kg，-25kg，10kg，-16kg，27kg，-5kg，31kg，4kg，• 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？若羌县中学 麦麦提江吉力力- 3 -1.3.2 有理数的减法三、有理数减法法则18．下列计算正确的是（ ）A ．-2-5=-3B ．-5-0=5C ．-12+12=-1 D ．-1.5-（-0.5）=-1 19．一天广州的温度是+18℃，而吉林的温度是-22℃，这天广州比吉林的温度高（ ） A ．-4℃ B ．4℃ C ．40℃ D ．-40℃ 20．与（-a ）-（-b ）相等的式子是（ ） A ．（+a ）-（-b ） B ．（-a ）+b C ．（-a ）+（-b ） D ．（-a ）-（+b ） 21．关于算式-4-6，下列说法不正确的是（ ） A ．表示-4与6的差 B ．表示-4与-6的和 C ．表示-4与-6的差 D ．读作-4减去622．黄山的气温中午是零上2℃，下午下降了7℃，则下午的气温是______． 23．吉林某天的气温是-10～5℃，这天的温差是_____． 24．比-19小3的数是______，比-19小-3的数是______．25．A ，B 两种海拔高度分别为100米、-20米，B 地比A 地低_______．26．一种机器零件，图纸标明是Ф0.040.0230+-，合格品的最大直径与最小直径的差是_____． 27．已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小6，求m 比n 大多少．28．一辆货车从超市出发，向东走了2km 到小明家，继续走了2.5km 到小奇家，又向西走了8.5km 到达小华家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，画数轴表示小明、小奇、小华家的位置；（2）小华家距小奇家多远？（3）货车共行驶了多少千米？四、有理数加减混合运算29．下列各式不成立的是（）A．20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10B．-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11C．-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=3.1-4.9-2.6-4D．-7+（-18）+（-21）=-7-（18-21）-3430．把（-23）+（-5）-（-4）-（+9）写成省略括号和的形式_______，可读作______．31．若│a│=8，│b│=1，c是最大的负整数，则a+b-c=________．32．三个数-10，-7，+5的和比它们的绝对值的和小________．33．从-1中减去-112与-78的和所得的差是_________．34．某次外语竞赛，成绩85分以上为优秀，•现将某小组参加外语竞赛的同学成绩简记为10，-5，0，+8，-3，这几名同学的平均成绩是________．35．计算:（1）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；（2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75．36．根据下列条件，求a+（-b）-（-c）的值．（1）a=3，b=-4，c=-5；（2）a=-6.5，b=12.7，c=-2.9．37．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？若羌县中学 麦麦提江吉力力- 5 -●能力提升性训练1．计算（-200056）+（-199923）+400034+（-112）．2．若m ，n 互为相反数，则│2+m+（-1）+n │的值是多少？3．若│x-3│与│y+2│互为相反数，求x+y+3的值．4．小明的妈妈是一个蔬菜经销商，一天妈妈到市场共购进8筐蔬菜，•称重的记录如下（单位：千克）：53，44，54，52，49，46，45，46．你能帮小明的妈妈计算出这些蔬菜的总重量吗？把你的做法写出来．5．某日长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下：哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？6．某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10•分钟记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：m）．-1008，+1100，-976，+1010，-827，+946.1小时后他停下来信息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？7．计算1-3+5-7+9-11+…+97-99．8．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，•若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．9．某水利勘察队，第一天向上游走了523千米，第二天又向上游走了413千米，•第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了423千米，试用有理数结合加法计算，•第四天勘察队在出发点的什么位置？10．计算11111 122334989999100 +++++⨯⨯⨯⨯⨯g g g．若羌县中学 麦麦提江吉力力- 7 -●针对性训练1．计算: （1）（-4）+（-7）； （2）1.3+（-2.7）； （3）67+（-73）； （4）（+3.8）+（-4.9）．2．计算:（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31）； （2）57+（-56）+16+（-27）．3．计算:（1）-2.4+3.5-4.6+3.5； （2）3.75-（+1.5）-（-414）-（+812）；（3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}．●中考全接触1．（2006，临安）我市2005年的最高气温为39℃，，最低气温为零下7℃，则2005•年温差列式正确的是（）A．（+39）-（-7） B．（+39）+（+7）C．（+39）+（-7） D．（+39）-（+7）2．（2005，济南）若a与2互为相反数，则│a+2│等于（）A．0 B．-2 C．2 D．43．（2005，温州）计算-1+（+3）的结果是（）A．-1 B．1 C．2 D．34．（2005，南京）比-1大1的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．（2005，北京海淀）已知（1-m）2+│n+2│=0，则m+n的值为（）A．-1 B．-3 C．3 D．不确定6．（2005，浙江）计算-2-1的结果是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．37．（2006，浙江）计算1-2的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．±18．（2006，哈尔滨）若x的相反数是-3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或29．（2005，湖州）计算1-3=_______．10．（2005，安徽）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高_______℃．11．（中考预测题）若m，n互为相反数，则m+n=______．12．（中考预测题）阅读理解题．下表列出了国外几个城市与北京的时差（•带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．（1）如果现在北京时间是9：30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？（2）小明现在想给远在巴黎的表姐打电话，你认为合适吗？若羌县中学 麦麦提江吉力力- 9 -答案:【知识单一性训练】1．C [提示：根据加法法则可知，互为相反数的和为0，故选C ．] 2．C [提示：符合条件的整数有±4，±5，所以和为0，故选C ．]3．D [提示：│x │=6，│y │=4，所以x=±6，±4，所以x+y=±2，±10，故选D ．] 4．D [提示：根据题意可列式-12+5-8=-15，故选D ．] 5．3 [提示：-（-10+7）=3．]6．> [提示：因为a>0，b>0，属于两个正数相加，所以和为正，故a+b>0．] 7．110 [提示：（+35）+（-12）=（+65)(1010+-）=110．] 8．2 8 [提示：│3+（-5）│=2，│3│+│-5│=8．] 9．解：（1）47+（-58）=32353()565656+-=-． （2）（-3）+（-10）=-13． 10．解：11+12+11.5+11.8+12.2+12.3+13+12.5+11.7+12.3=120.3（kg ）．11．D [提示：例如：4+（-2）=2，排除A ；两负数之和仍是负数，排除B ；0+0=0，排除C ，故选D ．] 12．50 [提示：（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=25×2=50．] 13．20 [提示：-19+28+19+（-8）=[（-19）+19]+[28+（-8）]=20．] 14．解：314+（-235）+534+（-825）=（314+534）+[（-235）+（-825）]=9+（-11）=-2． 15．解：120+（-25）+（-20）+30+（-21）+35+90=（120+30+35+90）+[（-25）+（-20）+（•-21）]=275+（-66）=209（元），所以盈利209元．答：该周盈利209元． 16．提示：存入记为正，取出记为负，将各数加起来求和．解：（-95）+（+50）+（-90）+（+130）+（-103）+（+30）+（-20）=-98（元）． 答：共增加-•98元．17．解：55+79+（-40）+（-25）+10+（-16）+27+（-5）+31+4=（55+79+10+27+31+4）+[（-40）+（-16）+（-25）+（-5）]=120（kg ）．答：今年的小麦总产量与去年相比增产120kg ． 18．D [提示：-2-5=-7，-5-0=-5，-12+12=0，排除A ，B ，C ．] 19．C [提示：（+18）-（-22）=40℃，故选C ．] 20．B [提示：（-a ）-（-b ）=-a+b ．故选B ．] 21．C [提示：-4-6是省略加号的和的形式．] 22．-5℃ [提示：2-7=-5℃．]23．15℃ [提示：5-（-10）=15℃．]24．-22 -16 [提示：-19-3=-22，-19-（-3）=-16．] 25．120米 [提示：100-（-20）=120（米）．]26．0.06 [提示：最大直径是30.04，最小直径是29.98，其差是30.04-29.98=0.06．] 27．解：因为m 是6的相反数，所以m=-6，又因为n 比m 的相反数小6，所以n=-6-•6=•-12，所以m-n=-6-（-12）=-6+12=6，答：m比n大6．28．解：（1）如图所示．（2）4.5-（-4）=8.5，小华家距小奇家8.5km．（3）2+2.5+8.5+4=17，共行驶了17km．29．D [提示：-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34．故选D．]30．-23-5+4-9 负23，负5，正4，负9的和 [提示：先将减法统一成加法，再写成省略括号的和的形式，还可以读作负23减5加4减9．]31．±8 -6 10 [提示：因为│a│=8，│b│=1，c是最大的负整数，所以a=•±8，b=±1，c=-1，所以①当a=8，b=1，c=-1时，a+b-c=8+1-（-1）=10．②当a=-8时，b=1，c=•-1时，a+b-c=-8+1-（-1）=-6．③当a=8，b=-1，c=-1时，a+b-c=8+（-1）-（-1）=8．④当a=•-8，b=-1，c=-1时，a+b-c=-8+（-1）-（-1）=-8．]32．34 [提示：（│-10│+│-7│+│+5│）-（-10-7+5）=34．]33．-124[提示：-1-（-112-78）=-124．]34．87 [提示：85+（10-5+0+8-3）÷5=87．]35．解：（1）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28=（-6-8-2-4.72-5.28）+（3.54+16.46）=-26+20=-6．（2）（-323）-（-234）-（-123）-1.75=（-323）+234+123-134=（-323+123）+（234-134）=-2+1=-1．36．解：（1）当a=3，b=4，c=-5时，a+（-b）-（-c）=a-b+c=3-（-4）+（-5）=3+4-5=2．（2）当a=-6.5，b=12.7，c=-2.9时，a+（-b）-（-c）=a-b+c=-6.5-12.7-2.9=-22.1．37．解：（1）因为+5-3+10-8-6+12-10=0，所以小虫最后回到出发点A．（2）•第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm）•，• 第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是│4-6│=│-2│（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-•10=•0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm．（3）小虫爬行的总路程为：│+5│+│-3│+│+10│+│-8│+│-6│+│+12│+│-10│=54（cm），则小虫一共得到54•粒芝麻．【能力提升性训练】若羌县中学 麦麦提江吉力力 - 11 - 1．解：原式=[（-2000）+（-56）]+[（-1999）+（-23）]+（4000+34）+[（-1）+（-12）] =[（-2000）+（-1999）+（-1）+4000]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114． 2．解：因为m ，n 互为相反数，所以m+n=0，所以│2+m+（-1）+n │=│2+（-1）+m+n │=•│1+m+n │=│1+0│=1．3．解：因为│x-3│与│y+2│互为相反数，所以│x-3│+│y+2│=0，所以│x-•3│=0，│y+2│=0，即x-3=0，y+2=0，所以x=3，y=-2，所以x+y+3=3+（-2）+3=4．4．解：取基数50，超过50的记为正，不足50的记为负，于是得3，-6，4，2，-1，-4，-5，-4，所以总质量为：50×8+[3+（-6）+4+2+（-1）+（-4）+（-5）+（-4）]=400+（-11）=389（千克）．5．解：2-（-12）=2+（+12）=14，3-（-10）=3+（+10）=13，3-（-8）=3+（+8）=11，12-2=10，6-（-2）=6+（+2）=8，故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃，大连的温差最小，•为8℃．6．解：（-1008）+（+1100）+（-976）+（+1010）+（-827）+（946）=[（-1008）+（-976）+（•-827）]+[（+1100）+（+1010）+（+946）]=（-2811）+（3056）=+（3056-2811）=245（m ）•．•│-1008│+│+1100│+│-976│+│1010│+│-827│+│+946•│=•1008+•1100+•976+1010+827+946=5867（m ）．答：小明在A 地南方，距A 地245m ，小明共跑了5867m ．7．解：1-3+5-7+9-11+…+97-99=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-2+（-2）+（•-2）+…+（-2）=25×（-2）=-50．8．解：（1）如图所示． （2）300-（-200）=500（m ）．9．解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意，得（+523）+（+413）+（-4.5）+（-423）=10+（-916）=56（千米），答：第四天勘察队在出发点的上游56千米处． 10．解：原式=（11-12）+（12-13）+（13-14）+…（198-199）+（199-1100）=11-12+12-13+13-14+…198-199+199-1100=1-1100=99100．【针对性训练】1．解：（1）（-4）+（-7）=-（4+7）=-11．（2）1.3+（-2.7）=-（2.7-1.3）=-1.4．（3）67+（-73）=-（73-67）=-6．（4）（+3.8）+（-4.9）=-（4.9-3.8）=-1.1．2．（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31）=[（-41）+（-21）+（-31）]+（+56）=-（41+21+31）+（+56）=-93+（+56）=-（93-56）=-37．（2）57+（-56）+16+（-27）=[57+（-27）]+[（-56）+16]=（57-27）+（-56+16）=37+（-23）=9141495()()2121212121+-=--=-．3．提示：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每一步要认真仔细，不要跳步．解：（1）-2.4+3.5-4.6+3.5=（-2.4-4.6）+（3.5+3.5）=-7+7=0．（2）3.75-（+1.5）-（-414）-（+812）=3.75-1.5+414-812=（3.75+414）+（-1.5-812）=8+（-10）=-2．（3）（-412）-{325-[-0.13-（-0.33）]}=（-412）-{3250.13+0.33}}=（-412）-{325-0.2}=（-4.5）-（3.4-0.2）=-4.5-3.2=-7.7．【中考全接触】1．A2．A [提示：a与2互为相反数，则a+2=0，所以│a+2│=0．]3．C [提示：-1+（+3）=+（3-1）=2．]4．C [提示：0-（-1）=1，故选C．]5．A [提示：因为（1-m）2+│n+2│=0，且（1-m）2≥0，│n+2│≥0，所以1-m=0，n+2=0，所以m=1，n=-2，所以m+n=1+（-2）=-1．]6．A [提示：-2-1=-2+（-1）=-3．]7．A [提示：1-2=1+（-2）=-1．]8．C [提示：由题意可知x=3，y=±5，所以x+y=3+5=8，或x+y=3+（-5）=-2．]9．-210．8 [提示：3-（-5）=8℃．]11．012．解：（1）纽约时间：9：30-13+24=20：30，东京时间：9：30+1=10：30．（2）•巴黎时间：9：30-7=2：30，所以此时巴黎是半夜2：30，他这时打电话不合适．。
新人教版七年级数学上1.3.2 有理数的减法(1)教案及教学反思
新人教版七年级数学上1.3.2 有理数的减法(1)教案及教学反思1.3.2有理数的减法(1)毛集试验初级中学朱苗苗一、教学目标㈠知识与技能1.理解掌控有理数的减法法那么2.会进行有理数的减法运算㈡过程与方法1.通过把减法运算转化为加法运算，向同学渗透转化思想2.通过有理数减法法那么的推导，进展同学的规律思维技能3.通过有理数的减法运算，培育同学的运算技能㈢情感立场与价值感通过揭示有理数的减法法那么，渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想二、学法引导1.教学方法：尽量引导同学分析、归纳总结，以同学为主体，师生共同参加教学活动。
2.同学学法：探究新知归纳结论练习巩固三、重、难点与关键1.重点：有理数减法法那么和运算2.难点：有理数减法法那么的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化四、师生互动活动设计老师提出实际问题，同学积极参加探究新知，老师出示练习题，同学以多种方式争论解决。
五、教学过程㈠创设情境，引入新课1、计算〔口答〕⑴；⑵－3＋〔－7〕⑶－10＋3；⑷10＋〔－3〕2、由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？引导同学观测：生：3℃比－3℃高6℃师：能不能列出算式计算呢？生：3－〔－3〕师：如何计算呢？总结：这就是我们今日要学的内容.(引入新课，板书课题)㈡探究新知，讲授新课1、师：大家知道减法是与加法相反的运算，计算3－〔－3〕，就是要求出一个数χ，使χ与－3的和等于3，那什么数与－3的和等于3呢？生：6＋(-3)=3师：很好！由此可知3－〔－3〕＝6师：计算：3＋〔＋3〕得多少呢？生：3＋〔＋3〕＝6师：让同学观测两式结果，由此得到3－〔－3〕＝3＋〔＋3〕师：通过上述题，同学们观测减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以师：是如何转化的呢？生：减去一个负数〔－3〕，等于加上它的相反数〔＋3〕2、换几个数再试一试，计算以下各式：⑴0－〔－3〕＝0＋〔＋3〕＝⑵－5－〔－3〕＝－5+〔＋3〕＝⑶9－8＝9＋〔－8〕=引导同学完成答题，并提问：通过上述的争论，你能得出什么结论？归纳得出：有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数“是转化的桥梁。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则教案
第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___． 思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）。
人教七年级数学上册-有理数的减法(附习题)
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高 价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每 天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3－（－0.2）＝0.5元 第二天：0.2－（－0.1）＝0.3元 第三天：0－（－0.13）＝0.13元 平均值：（0.5＋0.3＋0.13）÷3＝0.31元
例4 计算:
（1）(－3)－(－5)； （3） 7.2－(－4.8)；
（2）0－7；
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
（1）(－3)－(－5)； 解：＝(－3)＋5
＝2
（2）0－7； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
（3） 7.2－(－4.8)； 解：＝ 7.2＋4.8 ＝12
（4） (－3 1 )－5 1 . 24
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
新课导入
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差 是多少摄氏度呢？
3－(－3)
温差是指最高气温 减最低气温.
• 学习目标： 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数 的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系，建立 “转化”的数学思想.
解： (－3 1 ) (－5 1)
2
4
－8 3 4
练习：教材第23页 1.计算：
（1） 6－9；－3
（2） (＋4)－(－7)；11
（3）(－5)－(－8)；3 （4） 0 －(－5)；5
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6).2.5 －8.4
1.3.2有理数的减法有理数的减法法则(教案)
（1）减法运算中符号的处理：学生在进行减法运算时，容易在符号处理上出错，如忘记改变符号、错误地使用相反数等。
举例：讲解减法运算时，强调“减去一个负数等于加上一个正数，减去一个正数等于加上一个负数”。
（2）减法运算的顺序：在包含多个减法的复合运算中，学生容易混淆运算顺序，导致计算错误。
举例：讲解复合减法运算时，强调从左到右的运算顺序，如有多个减法时，先算第一个减法，再依次进行后续的减法运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数减法的基本概念。有理数减法是指将两个有理数相减的运算。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调减法法则和符号处理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我决定在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们独立思考，勇于表达自己的观点。
此外，课后作业的批改情况也反映出一些问题。部分学生在完成作业时，仍然出现计算错误，这说明他们在课堂学习过程中可能并未完全掌握知识点。针对这一情况，我计划在下一节课开始前，对学生们进行一次小测验，以检验他们对有理数减法的掌握程度，并根据测验结果进行有针对性的辅导。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上册学案：第一章第三节有理数的减法(第1课时)
第一章1.3有理数的减法（1）（新授课）（总019课时）学习目标：1.能熟练应用有理数减法法则进行有理数加法运算.2．会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想..诊断补偿:1、昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2、珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？新课导学一、自学与导学：（一）问题导学（教师提出学习任务）1．计算(1) (+3) + (+7) = (2) －3 ＋（－7）=(3) －10＋（＋3）= ； (4) ＋10＋（－3）=2．北京冬季里的一天，白天的最高气温是4℃，夜晚的最低气温是－3℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？问题1：列出算式______________（看教材21页温度计图可知结果为℃）问题2：如何计算呢？这个问题就是我们今天要学习的有理数减法的运算方法.（二）自主学习（学生依据预习提纲自学并完成相关问题，完成自测试题）问题1：如何计算4－（－3）呢？想被减数、减数、差之间的关系：被减数－减数= ，由于减法是加法的逆运算，所以：差＋减数= 。
分析要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、即X+（－3） =4，因为 +（－3） =4，所以 4 －（－3） = ①另外，我们知道 4 十 = 7 ②由①和②得到：4 －（－3）= 4 + （）问题2：阅读理解教材22页探究问题3：归纳：有理数的减法可以转化为来进行。
问题4：归纳有理数减法法则字母表示为：二、说学与讲学（一）合作学习（小组内部交流合作）1、例5 计算:（学生完成）（1）（-3）-（-5）（2） 0-7 （3）7.2 -（-4.8）（4）（二）教师巡回点拨达标测试（一）学生展示学习成果1、板演教材23页练习题1、22、计算（1）（+3）-（-2）（2）（-1）-（+2）（3）0-（-3）（4）1-5 （5）（-23）-（-12）（6）（-1.3）-2.6 （7）（8）（二）教师矫正、补充完善总结反思。
宣化县四中七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时有理数加法的运
a－b＝a＋ (－b)
一架飞机进行特技表演 , 起飞后的高度变化如下表 : 此时飞机比起飞点高了多少千米 ？
解法一 : 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1 ( km ) .
解法二 : 4.5 + ( - 3.2 ) + 1.1 + ( - 1.4 )
(1)星期四收盘时 , 每股是多少元 ？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元 ？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱 ？
星期 涨跌(元)
一二
三
四
五
＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
解 : (1)27＋(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＝28(元) , 即周四收盘时 , 每股28元 (2)本周内每股最高价 , 最低价分别为32元 , 28元 (3)(＋2)＋(＋3)＋(－1.5)＋(－2.5)＋(＋1)＝2(元) , 27＋2＝29(元) , 29×1000＝29000(元) , 即星期五全部股票出手可卖29000元
＝(－37)＋19＋(－19)_加__法__交__换__律____ ＝(－37)＋【19＋(－19)]_加__法__结__合__律_____ ＝(－37)＋0 ＝－37
5．计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35) , 先把__正_数和_负__数 分别结合在一起相加 , 计算比较简便 , 计算结果是___－__2_0_．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
〔2〕( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 – 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的减法法则
A．9 月 2 日 21：00
B．9 月 2 日 7：00
C．9 月 1 日 7：00
D．9 月 2 日 5：00
12．【数形结合思想】a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示， 则下列结论中错误的是( C )
A．a＋b<0 C．a－b>0
B．a＋c<0 D．b－c<0
13 ．【 分 类 讨 论 思 想 】 已 知 |x| ＝ 5 ， y ＝ 3 ， 则 x － y 的 值 为 2或－8 ．
解：(2)d＝|m－n|.数轴上两点之间的距离，等于这两点在数轴上 对应的数的差的绝对值．
(3)已知 A，B 两点在数轴上表示的数分别为 x 和－1，则 A，B 两点间的距离 d 可表示为 |x＋1| ；如果 d＝3，求 x 的值．
解：(3)当 d＝3 时，|x＋1|＝3， 所以 x＝2 或－4.
B．0－7＝－7
C．－7－2＝－5
D．5.3－(－4.7)＝10
6．计算： (1)(＋6)－9. 解：原式＝(＋6)＋(－9) ＝－3. (2)7.2－(－4.8)． 解：原式＝7.2＋4.8 ＝12.
(3)17－25. 解：原式＝17＋(－25) ＝－(25－17) ＝－8. (4)0－2 022. 解：原式＝0＋(－2 022) ＝－2 022.
第一章 有理数 1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
知识点 1 有理数的减法法则 1．在下列横线上填上适当的数． (1)(－8)－(－2)＝(－8)＋ 2 ＝ －6 ． (2)(－5)－4＝(－5)＋ (－4) ＝ －9 ． (3)0－(－3.5)＝0＋ 3.5 ＝ 3.5 ． (4)7－(－7)＝7＋ 7 ＝ 14 ．
《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时 有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的减法 第一课时《有理数的减法法则》教学设计-2021-2022学年数学七年级上册-人教版
1.3.2有理数的减法第一课时《有理数的减法法则》教学设计一、教材分析（含重点）:有理数减法是有理数加法的后一节课，它是加法的逆运算，是学习有理数混合运算中的一个关节点，在有理数的运算中起承上启下的作用。
有理数的减法最终归结为有理数的加法，体现了转化化归的思想方法，故有理数的减法法则及运算是本节课的重点二、学情分析（含难点）：学生在掌握数轴、相反数、绝对值、有理数的加法的基础上探究有理数减法法则。
小学已经掌握：3-2的计算形式，初中引入了负数后减法涉及的情况补充了：1、小正数-大正数，例如：2-3；2、正数-负数，例如2-（-3）；3、负数-负数，例如（-2）-（-3）或者（-3）-（-2），这些新的形式都将给学生原有的知识水平带来理解的难题。
故本节课在抛出问题时，以其中一种情况：正数-负数，例如2-（-3）形式，冠以实际问题中的温差问题帮助学生理解，以此降低难度，在此基础上引导学生推导出有理数减法的计算规律，归纳出减法的法则。
在法则的推导过程中，可以引导学生从代数角度探究：即减法是加法的逆运算，知道被减数和减数求差的运算就是知道和及其中一个加数求另一个加数的运算，在此基础上获得差，再对比、归纳分析得到法则；另一方面，可以从几何的角度获得结果，即利用数轴求温差，就是在温度计或者数轴上求两个温度相隔多少的问题，故本节课的难点是有理数减法法则的推导。
三、教学目标：【知识与技能】：1、理解有理数减法法则2、掌握有理数减法法则及运算3、能熟练进行整数减法运算【过程与方法】：1、经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法联系，体会转化的思想2、经历由特例到一般的归纳过程，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力【情感态度与价值观】：通过揭示有理数减法法则，渗透事物间普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想四、教学策略分析1、新课前注重新旧知识之间的联系：以题带点：练习题形式复习相反数、有理数加法运算、数轴上单位相隔问题2、利用温差情景建立有理数减法模型，探究减法法则3、分别从代数和几何角度推导法则4、在对比、归纳过程中采取纵排板书，突出转化过程中的“变”与“不变”5、在例题讲解过程中规范解题步骤，突出法则的步骤性6、适时适量的巩固练习加强能力7、练后及时点拨点评，注重题后小结反思五、学法指导：探索新知----归纳小结-----练习巩固六、教学过程（一）复习旧知识1、 -3的相反数是 ；7的相反数是2、 计算：（1）2+12= （2）（-12）+（-2）=（3） （-8）+3 （4）（+8）+（-3）=（5）（–7）+ 7 =_____ （6）0 +（–8） =___ __3、 在数轴上标出表示4的点A 和表示-3的点B ，你能根据数轴的位置关系说说A 、B 两点间的距离吗？【小结】1、求一个数的相反数的方法2、有理数的 加法法则以及步骤3、求比大多少，用减法，如何利用数轴求得结果【师生活动】学生课前3分钟独立完成，课上教师点评，关注第3题的解决方法【设计意图】复习本节课的知识储备，相反数、有理数的加法、数轴上两点间的距离（二）、新课探究1、温差问题抛出新问题，问题：今天室外温度为28摄氏度，下图是老师家里冰箱的温度显示，其中冷藏室温度为5摄氏度，冷冻室温度为-12摄氏度。
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1．3．2 有理数的减法
教学目标
1．知识与技能
①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．
②会熟练进行有理数减法运算．
2．过程与方法
①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．
②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．
4. 教学重点难点
重点：有理数减法法则和运算．
难点：有理数减法法则的推导．
教与学互动设计
（一） 复习旧知
1．两个数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数
113
2.0.2535844计算
.
（二）创设情境，导入新课
抢答游戏 （1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30
投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•
这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的
温差是多少？
观察、讨论
表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天温差为6℃．
思考 能不能列计算式？
生：3-（-3）
（三）合作交流，解读探究
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．
观察下列两式：（？）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：4-（-3）=7
观察总结 比较下列两式：
4-（-3）=7 4+3=7
因而有：4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____
学生活动 3+（？）=-5
因为3+（-8）=-5
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
所以: (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8
总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：
a-b=a+（-b）
（四）应用迁移，巩固提高
例4 计算：
（1）（-3）-（-5）；
（2）0-7；
（3）7.2-（-4.8）；
（4）（-321）-154.
解：（1）原式=（-3）+5=2；
（2）原式=0+（-7）=-7；
（3）原式=7.2+4.8=12；
（4）原式=（-321）+（-154）=-384
思考课本22页下方问题.
练习1.课本23页习题1，习题2
练习2.
1．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10） ，转化为加法是 0+10 ，
•运算结果为 10 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法
转为 加法 ．
（3）比-18小5的数是 –23 ，比-18小-5的数是 –13 ．
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 120 米．
2.（１）(2.5)(3.5) ； （２）30.75(3)4 ；
（３）0(2008) ； （４）4(5) .
3．下列说法正确的是（C）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数
4．下列说法正确的个数是（A）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数
③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减
数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
补充例题
例1 若│a│=8，│b│=3，且a
例2 若a<0，b>0，则
（1）│a-b│= b-a
（2）若│a+b│+│a-b│=-2a，则应添加什么条件．
（五）总结反思，拓展升华
总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转
化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．
不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减
号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．
（六）当堂检测
1．海拔200m比海拔150m高 ；；从海拔300m到500m，下降
了 .
2．两数相减后的差比被减数还大，那么减数应该是（ ）
A．正数 B．负数 C．零和负数 D．零
3．计算
（1）（―12）―（―18） (2) 5.75 ―（334）
（3）(25)(32) （4）(1.5)(2.7)
4. 下列各式①770；②111326；③0101101；
④11110105，其中运算正确的有（ ）个。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．负数m减去它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．0 B. 2m C． 2m D．m
6．已知a<0，b<0，│a│>│b│，试判断a-b的符号．
7.已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：
-1ba1
0
（1）比较a-b与a+b的大小．
（2）化简│b-a│+│a+b│