有理数的减法
有理数的加减运算法则
有理数的加减运算法则
有理数的加减运算法则如下：
1. 同号相加或相减：如果两个有理数的符号相同，那么它们的绝对值相加或相减，结果的符号与原来的符号相同。
例如：(-3) + (-5) = -8，(-3) - (-5) = 2
2. 异号相减：如果两个有理数的符号不同，那么先把它们化为同号，再按照同号相加的法则进行运算。
例如：(-3) + 5 = 2，3 - (-5) = 8
3. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b都成立。
例如：3 + 5 = 5 + 3
4. 减法的交换律：a - b ≠ b - a，对于有理数a和b不一定成立。
例如：3 - 5 ≠ 5 - 3
5. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c都成立。
例如：(3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2)
6. 减法的结合律：(a - b) - c ≠ a - (b - c)，对于有理数a、b和c不一定成立。
例如：(3 - 5) - 2 ≠ 3 - (5 - 2)。
有理数的减法教案优秀9篇
有理数的减法教案优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有理数减法口诀
有理数减法口诀有理数减法是数学中的基本运算之一，它是指对两个有理数进行减法运算的过程。
在进行有理数减法时，我们可以通过记忆一些口诀来帮助我们更轻松地进行计算。
下面我将介绍一些有理数减法的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一运算。
1.符号相同，相减为正当两个有理数的符号相同时，我们可以直接将它们的绝对值相减，并保留它们的符号。
例如，-3-(-2)= -3+2 = -1。
2.符号不同，相减为负当两个有理数的符号不同时，我们可以先求它们的绝对值的差，然后取差的符号为结果的符号。
例如，5-(-7)= 5+7 = 12。
3.两个正数相减，结果为正当两个正数相减时，无论它们的大小如何，结果都为正数。
例如，8-3= 5。
4.两个负数相减，结果为负当两个负数相减时，无论它们的大小如何，结果都为负数。
例如，-6-(-9)= -6+9 = 3。
5.零减一个数等于这个数的相反数当零减一个数时，结果等于这个数的相反数。
例如，0-7= -7。
有理数减法的口诀可以帮助我们更好地理解和记忆有理数的减法运算规则，使我们能够更快速地进行计算。
通过掌握这些口诀，我们可以在解决实际问题时更加灵活和高效地运用有理数减法。
在实际应用中，有理数减法常常用于解决负债、减少等问题。
例如，小明的银行账户上有100元，他从账户上取出了70元，那么他账户上剩下的钱是多少呢？根据有理数减法的口诀，我们可以直接计算出100-70=30，即小明账户上剩下的钱是30元。
除了口诀，我们还可以通过具体的例子来帮助我们理解和掌握有理数减法。
例如，假设有两个有理数-5和2，我们想求它们的差。
根据口诀，我们可以将它们的绝对值相减，并保留它们的符号，即-5-2= -7。
这样，我们就得到了它们的差为-7。
有理数减法口诀是帮助我们更好地进行有理数减法运算的工具，它可以提供一种简便的计算方法，使我们能够更快速地求得有理数的差。
通过熟练掌握口诀，并结合实际问题进行练习，我们可以在日常生活和学习中更加灵活和准确地运用有理数减法。
有理数的减法教案
有理数的减法教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解有理数的减法概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2. 能够正确进行有理数的减法运算，解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例演示和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
2. 学会运用数轴帮助理解和解决有理数减法问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，学会互相交流和合作解决问题。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握有理数的减法运算方法。
2. 能够运用数轴解决有理数减法问题。
难点：1. 理解有理数减法中的借位概念。
2. 熟练运用减法运算解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
3. 数轴教具。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 学习有理数的基础知识。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入有理数减法的学习，例如“小明有5个苹果，他吃掉了3个，他还剩下几个苹果？”引导学生思考和讨论。
2. 知识讲解：1) 介绍有理数减法的定义和符号。
2) 通过示例演示有理数减法的运算过程，解释借位的概念和原理。
3) 强调有理数减法运算的注意事项，如正负数的减法、借位的处理等。
3. 练习与讨论：1) 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2) 选取一些学生的作业进行讲解和讨论，引导学生理解和掌握有理数减法运算方法。
4. 应用拓展：1) 通过解决实际问题，让学生运用有理数减法运算，如购物找零、温度变化等。
2) 引导学生思考和讨论有理数减法在现实生活中的应用和意义。
五、作业布置：1. 完成练习题，巩固有理数减法运算。
教学反思：本节课通过实例演示和练习，让学生掌握了有理数减法的基本运算方法，并能够运用数轴解决相关问题。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
作业布置旨在巩固所学知识，培养学生的实际应用能力。
在今后的教学中，可以尝试更多实际问题的引入，提高学生的解决问题能力。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
一、关于有理数的加法
1、法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
二、关于有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
三、有理数加减法的运算律
1、结合律：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
2、交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两数相加，其和不变。
四、习题操练
1、（+16）+（-29）-（-7）-（+11）+（+9）
2、（-3.1）-（-4.5）+（4.4）-（+1.3）+（2.5）
3、（+1/2）-（+5）+（-1/3）+（+1/4）+（+2/3）
4、（-2 2/5）-（-4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
5、(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1)
6、-1+8-7-0.13+2.97
7、-20+(-14)+(-2)+19
8、66+(-21)-(-21)+15
9、41-6+（-51）-（-11）
10、-9+2-3+（-29）-17
11、1/7+5/6+（-1/7）
12、13+（-5）+（-6）+（+34）
13、-5+6+9-7-0.13-2.67
14、1/8+（-1/4）+（-6）
15、-17+8+9+（-14）
16、25+（-18）+（-17）+（-22）。
有理数的减法法则
有理数的减法法则1.有理数的减法公式：a-b=a+(-b)有理数a减去有理数b，等于a加上b的相反数。
相反数表示一个数的正负关系的相反数，例如，3的相反数为-3，-5的相反数为52.减一个负数等于加一个正数：a-(-b)=a+b当要减去一个负数时，可以将减法转化为加法，即减去一个数的相反数等于加上这个数的绝对值。
3.移项法则：a-b=c，可以变形为a=b+c如果已知减法等式中的两个数和差，可以通过移项将减法转化为加法，从而求得未知数。
4.有理数相减的计算步骤：a.确定被减数和减数：找到要进行减法运算的被减数和减数。
b.转化为加法运算：将减法转化为加法，即将减法运算转为被减数加上减数的相反数。
c.加减法运算：计算得出结果。
5.分数相减的计算步骤：a.找到分数的最小公倍数：确定分子和分母的最小公倍数。
b.公倍数转化分数为相同分母：将原来的分数转化为相同分母的分数。
c.分子相减：将转化后的两个分数的分子进行减法运算。
d.化简分数：将得到的结果化简为最简分数形式。
例如，计算2/3-1/4的步骤如下：a.找到2/3和1/4的最小公倍数为12b.将2/3转化为相同分母的分数，变为8/12、将1/4转化为相同分母的分数，变为3/12c.8/12-3/12=5/12d.结果5/12已经是最简分数形式，所以答案为5/12在实际应用中，有理数的减法法则被广泛应用于数学运算、统计分析、经济学和物理学等领域。
通过减法的运算规则和步骤，可以对数值进行准确和有效的运算，帮助人们解决各种实际问题。
减法法则的掌握对数学学习和实际应用具有重要意义。
《有理数的减法》教学设计
《有理数的减法》教学设计一、说教材分析（一）教材地位与作用《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二课时的内容，有理数的减法法则及有理数减法运算的例5为课堂教学内容。
本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算。
通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。
二、说教学目标和重、难点（一）教学目标1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学方法，在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
（二）教学重、难点为了实现以上教学目标，确定本节课的重、难点。
教学重点是：有理数的减法法则的推导理解，并熟练地进行有理数的减法运算。
教学难点是：在实际情境中体会减法法则的导出和减法运算的意义，并利用有理数的减法法则解决实际问题。
三、教学过程分析新课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行数学学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节。
（一）温故而知新，引入新课。
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念和学生的年龄特征及已有一定知识储备的实际，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，引入新课。
1、让学生复习有理数的加法运算。
4+（-3）=?，0+（-7）=?等，从学生已有的知识体系出发，为新课作好准备。
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如：5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。
需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。
例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。
3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
有理数的减法教学设计(实用7篇)
有理数的减法教学设计(实用7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!有理数的减法教学设计(实用7篇）有理数的减法教学设计（1）教学目标：【知识与技能】掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。
有理数的减法
有理数的减法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在数学中，有理数的减法是指计算两个有理数之间的差值。
本文将详细介绍有理数的减法运算规则和相关例题。
一、有理数的减法规则有理数的减法运算可以简化为加法运算。
具体规则如下：1. 同号数相减，绝对值相减并保持原符号。
即正数减正数、负数减负数时，绝对值相减，结果取两个数的符号。
2. 异号数相减，变为加法运算，并求其绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
即正数减负数，先将两个数的绝对值相加，结果取绝对值大的数的符号。
二、有理数的减法实例以下是一些有理数的减法实例，让我们通过实例来更好地理解减法运算规则。
1. 3 - 2 = 1解释：两个正数相减，绝对值相减，结果为正数。
2. -5 - (-2) = -3解释：两个负数相减，绝对值相减，结果为负数。
3. 4 - (-7) = 4 + 7 = 11解释：正数减负数，取绝对值大的数的符号，结果为正数。
4. -6 - 3 = -9解释：负数减正数，先将两个数的绝对值相加，结果为负数。
5. 0 - 2 = -2解释：0减去任何一个数都等于负数的相反数。
三、有理数的减法运算注意事项在进行有理数的减法运算时，需要注意以下几点：1. 有理数的减法运算可以转化为加法运算，可以通过借位或者合并同类项的方式进行运算。
2. 需要注意运算符号和运算顺序，尤其在复杂的表达式中，遵循从左至右的计算顺序。
3. 对于包含括号的表达式，可以先计算括号内的值，再进行减法运算。
四、总结有理数的减法运算遵循一定的规则，可以通过转化为加法运算来进行计算。
同号数相减，绝对值相减并保持原符号；异号数相减，变为加法运算，并求其绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
在进行减法运算时，需要注意运算顺序和括号的运用。
通过学习和掌握有理数的减法运算规则，可以更好地解决数学中涉及到的减法问题，提高数学运算的准确性和效率。
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四嘉子中学 张勇
课前复习
1、（-3）+（-5）= -8 （同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加。） 2、（-5）+（+3）= -2 （绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、-5+（+5）= 0 （互为相反数的两个数相加得零。） 4、（-5）+0= -5 （任何数与零相加，仍得这个数。）
-100
（1）第一名超出第二名多多少分﹖
（2）第一名超出第五名多多少分﹖
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名 得了-400分， （1）350-150=200（分） （2）350-（-400）=750（分） 因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
练习
课堂小 结
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
有理数减法法则是一个转化法则，要求同学 们掌握并能应用计算，在有理数范围内，减 法总可以运用法则转化为加法后运用加法法 则法则计算。
无论正数，负数，还是0，都符合有理数 的减法法则，在使用法则时，被减数永远 不变，减法符合规律是“减负等于加正， 减正等于加负。”
解：8848-（-155）
=8848+115
=9003（米）
答：两处高度相差9003米。
8848米有多 少层楼高﹖
例3、全班学生分为五组进行游戏，每组的 基本分为100分，答对一题加50分，答错一 题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100
150
-400 350
计算下列各式：
(1）50-20=30 （2）50-10=40 （3）50-0 =50 （4）50-（-10）=60 （5）50-（-20）=70
(1）50+（-20）=30 （2）50+（-10）=40 （3）50+0 =50 （4）50+10=60 （5）50+20=70
你能得出什么结论﹖
结论：左边是减法运算，右边是加法运算。 减法运算都可以转化成加法运算。
课前复习
简化下列各式符号：
1、 -（-5）= 5
2、 +（+7）= 7
3、+（-3）= -3
4、-（+6）= -6
5、-（-9）= 9
6、-（+5)= -5
新知引入
全国北方主要城市天气预报
2011年11月2日
城市 天气
西安
多云
兰州
小雨
哈尔滨 小雪
银川
小雪
沈阳
小雪
呼和浩特 雨夹雪
乌鲁木齐 晴
..... .....
试一试
1、计算
1-2+3-4+5+-6+….2005-2006
解：原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+（2005-2006） =-1003
2、若｜a｜=4, ︱b︱=2,求a-b.
解：∵ ｜a｜=4, ∴a=4或-4 又∵ ︱b︱=2， ∴B=2或-2 当a=4、b=2时，a-b=4-2= 2 当a=-4、b=2时，a-b=-4-2= -6 当a=4、b=-2时，a-b=4-(-2)= -6 当a=-4、b=-2时，a-b=-4-(-2)= -2
作业：习题1.3第3、4、 11、12、15
一、填空：
1、有理数的加负 法则是：减去一个数等于加上这个数的
2、-5+（ ）= -12
（-3）+（ ）= 6
3、比0小于4的数是
比0小于-4的数是
4、若m＞0,n＜0,m-n
0;
若m＜0,n＞0,m-n
0.
5、x+8=6，x=
练习
二、选择题：
1、下面等式正确的是（ ）。
A. a-b=(-a)+b
减去一个正数 减去零
减去一个负数
+20变成相反数-20
（1）50 – 20 = 50 + (-20)
减法变加法 -20变成相反数+20
（2）50 - （-20）= 50 + （+20)
减法变加法
归纳 总结
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用式子表示为：要素发生变化。
③
9-5=4
④
9+(-5)=4
⑤
9-5=9+(-5)
⑥
由以上③和⑥可知，有理数的减法可以转化成 加法来计算。
是否所有的有理数减法都可以转化成加法来运 算呢﹖
计算下列各式：
（1）50-20=30 （2）50-10=40 （3）50-0 =50 （4）50-（-10）=60 （5）50-（-20）=70
1、减
加
2、减数
相反数
例1、指出下列格式中减数，并把减
法转化成加法。
1、 9-（-5）；
2、（-3）-1；
3 、 0-8；
4、（-5）-0；
解：1、原式=9+5=14
减去-5等于加上-5的相反数5。
2、原式=-3+（-1）=-4 减去1等于加上1的相反数-1。
3、原式=0+（-8）=-8 4、原式=-5+0=-5
B. a-(-b)=(-a)+(-b)
B. C.a-(-b)=a+b
D.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)
C. 2、下列说法中正确的是（ ）。
D. A.两个数的差一定小于被减数。
E. B.若两个数的差为0，则中、则这两个数相等。
F. C.0减去一个数一定是负数。
G. D.一个负数减去一个负数，差一定是负数。
同0相加，仍得一个数这 个数。
练一练
1、+3-（-18）； 2、-3-（+18）；
3、0-7；
4、0-（-7）
5、3-18；
6、-3-18；
7、-3-（-18）
8、3+（-18）
9、-5-（-5）-（+5）
10、-23-（-25）-(+15)
﹖
例2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛 峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番的 海拔高度是-155米，两处高度相差多 少米﹖
最高温 最低温
15
7
9
5
3
-3
0
-1
5
-2
-1
-3
12
-2
..... .....
温差
8 4 6 1 7 2 14 .....
哈尔滨最高温度为3度，最低位-3度
（1)这天哈尔滨的温差是多少﹖列出算式。
3-（-3）=
=﹖
（2）你能否用身边的知识找到等式的答案
3-(-3)=6
①
3+3=6
②
3-(-3)=3+3