青岛版九年级数学上学期第一章图形的相似单元检测试卷及答案
青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元评估检测试卷(有答案)
青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）.A. 15mB. 60mC. 20mD. 10 m2.下列图形是相似多边形的是（）A. 所有的平行四边形B. 所有的矩形C. 所有的菱形D. 所有的正方形3.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.4.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（）A. 10000倍B. 10倍C. 100倍D. 1000倍5.经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A. 一定相似B. 一定不相似C. 不一定相似D. 以上说法都不对6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的面积是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A. 不变B. 2倍C. 3倍D. 16倍9.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：110.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A. 52B. 54C. 56D. 58二、填空题（共10题；共30分）11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为________；12.如图，x=________．13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．14.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=________．15.若两个等边三角形的边长分别为与3 ，则它们的面积之比为________.16.如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）17.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=________18.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________ ．（只需写一个）19.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD 与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC 于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.20.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.三、解答题（共8题；共60分）21.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．22.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．23.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．25.如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF 的长是多少？26.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F ，如果∠EAC=∠D ，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？27.如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．28.如图，在△ABC中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】112.【答案】313.【答案】24cm214.【答案】815.【答案】1:916.【答案】（7+ ）17.【答案】18.【答案】此题答案不唯一：如∠A=∠C或∠B=∠D 或=19.【答案】20.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴= ，即= ，解得，AC=2．22.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．23.【答案】解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴，即，解得DB=10，DB的长10．25.【答案】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．26.【答案】解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B ，∵∠EAC=∠D ，∴∠EAC=∠B ，∵∠E=∠E ，∴△ACE∽△BAE ，∴AC：AE=AB：BE ，即AC•BE=AE•AB ，∵AB=CD ，∴AC•BE=AE•CD ．27.【答案】（1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三等分点（2）解：依题意画图所示，28.【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分）设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，此时，AM=t ，CN=2t ，AN=12-2t（0≤t≤6），①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，则＝，即＝，解得t=3；②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，则＝，即= ，解得t=4.8；故所求t的值为3秒或4.8秒．。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A.1:3B.1:4C.1:9D.1:162、在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A. B. C. D.3、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.4、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A.4B.4C.2D.15、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6、如图，点在反比例函数上，连接分别交轴于点D、点E，且，将沿翻折，点D刚好落在y轴上的点F处，与x轴交于点G，已知，则k的值为（）A.3B.4C.5D.67、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A.（﹣）B.（﹣）C.（﹣）D.（﹣）8、如图，在平面直角坐标系中，ABOC的顶点B，C在反比例函数y= (x>O)的图象上，点A在反比例函数y= （k>O)的图象上，若点B的坐标为(1，2)，∠OBC=90°,则k的值为( )A. B.3 C.5 D.9、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜310、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.12、如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A.6B.8C.D.13、如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB 2=AP•ACD.14、下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似15、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P 是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（）A.4B.4C.3D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．17、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点E为边AB上一点，AE=2，点F为线段AB上一点，且BF=3，过点E作AC的平行线交BC于点D，作直线FD交AC于点G，则FG=________ ．18、如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交直线BC于点F，若BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则△ADF的面积为________.19、已知：如图，在三角形中，，边上的高，，，则________20、如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝________．21、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________ ．22、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．23、如图，AB是半圆O的直径，点C在半径OA上，过点C做CD⊥AB交半圆O于点D.以CD，CA为边分别向左、下作正方形CDEF，CAGH.过点B作GH的垂线与GH的延长线交于点I，M为HI的中点.记正方形CDEF，CAGH，四边形BCHI的面积分别为S1， S2， S3.若D，O，M在同条直线上，则的值为________.24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3,BC=4，则的值为________ .25、如图，∠1=∠2，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 图形的相似-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章图形的相似-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.A.4B.5C.6D.72、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A.2B.C.2D.45、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有( )A.△PCB与△DPCB.△PCBC.△DPCD.不存在7、如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. B. C. D.8、如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线分别交x轴和y轴的正半轴于A，B 两点，作轴于M点，作轴于N点，若的面积与的面积的比为，则直线的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.10、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A. B. C. D.11、下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.13、如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；=.正确的有( )A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为________ 米．17、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E是边BC上一点，把△DCE沿DE折叠得到△DFE，射线DF交直线CB于点P，当AF=DF时，DP的长为________18、已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC 于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④．其中正确的只有________．（填序号）19、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为________20、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有________（填写序号）．21、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝________．22、有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有________个．23、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F 档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.24、如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为________ ．25、如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.28、如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．29、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.30、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、A12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线，，，则的值为（）A.2:1B.1:2C.2:3D.3:22、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。
A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm3、如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.4、用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍.A.①②B.①③C.②④D.②③5、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A.8.8B.10C.12D.146、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③：④DP2=PH.PC其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④7、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）.A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.乙和丁8、已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：19、如图，已知，则图中角度和边长分别为（）A.40°，9B.40°，6C.30°9D.30°，610、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足。
青岛新版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试(解析版)
《第1章图形的相似》 单元测试选择题（本大题共7小题，共28.0分）1. 如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL【答案】B【解析】 试题分析：根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误；B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误． 故选B ．考点：相似多边形的性质．2.如图，在ABC 中，AD DE EF FB ===，AG GH HI IC ===，已知2BC =，则DG EH FI ++的长是( )A. 52B. 3C. 32D. 4【答案】B【解析】【分析】由于D 、E 、F 和G 、H 、I 分别是AB 、AC 的四等分点，则DG ∥EH ∥FI ，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG 、EH 、FI 和BC 的比例关系，由此可求出DG+EH+FI 的长．【详解】∵AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ，∴DG ∥EH ∥FI ； ∴14AD DG AB BC ＝＝，即DG=14BC ；同理可得：EH=12BC ，FI=34BC ；∴DG+EH+FI=14BC+12BC+34BC=32BC=3；故选B ． 【点睛】此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用． 3.如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，AC 、BD 交于E ，若DCE S ：1BAE S =：9，则DCE S ：BCE S 为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D. 9：1【答案】C【解析】【分析】由相似三角形的性质可求得DE ：BE ，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴△DCE ∽△BAE ，∴219DCEBAE S DES BE ==（），∴DE ：BE=1：3，∵△DCE 和△BCE 是同高三角形，∴S △DCE ：S △BCE =DE ：BE=1：3，故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE：BE是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比．4.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】分析：由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．所以图中共有3对相似三角形．详解：∵AB∥CD∥EF，∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．∴图中共有3对相似三角形．故选B．点睛：考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．5.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.12a- B.1(1)2a-+ C.1(1)2a-- D.1(3)2a-+【答案】D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 ( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3【答案】D【解析】【详解】∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点（三线合一），又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，△AFE∽△ABD．∴S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，故选D.7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A. （6，0）B. （6，3）C. （6，5）D. （4，2）【答案】B【解析】 试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）8.如图，直线11////l A A BB CC ，若8AB =，4BC =，116A B =，则线段11B C 长是_____ ．【答案】3【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．【详解】∵A l A ∥BB 1∥CC 1， ∴1111B C BC A B AB＝， ∵AB=8，BC=4，A 1B 1=6，∴B 1C 1=3．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．9.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC ，BC ，在AC ，BC 上分别取其靠近C 点的三等分点M ，.N 量得38MN m ，则AB 的长为______ .m【答案】114【解析】【分析】由题易知△CMN ∽△CAB ，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【详解】∵CM ：CA=CN ：CB=1：3∵∠C=∠C∴△CMN ∽△CAB∴MN ：AB=CM ：CA=1：3∵MN=38m∴AB=114m故答案是：114．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．10.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=．【答案】8．【解析】∵E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴EF12BC ．∴ΔPEF ∽ΔPBC ．∴S ΔPBC =4SΔPEF =8． 又S ΔPBC =12S 平行四边形ABCD ，∴S 1+S 2=S ΔPDC ＋S ΔPAB =12S 平行四边形ABCD =5=8． 11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ．【答案】∠D=∠C 或∠E=∠B 或=【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ，即∠DAE=∠CAB ．当∠D=∠C 或∠E=∠B 或=时，△ADE ∽△ACB12.如图，已知直线l ：3y x =，过点()2,0M 作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点1M ；则 1M 的坐标为______ ．【答案】()8,0【解析】【分析】直线l 的解析式是3x ，得到∠NOM=60°，∠ONM=30°．由点M 的坐标是（2，0），NM ∥y 轴，点N在直线y=3x 上，得到NM=23，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵直线l 的解析式是y=3x ，∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．∵点M 的坐标是（2，0），NM ∥y 轴，点N 在直线y=3x 上，∴NM=23，∴ON=2OM=4．又∵NM 1⊥l ，即∠ONM 1=90°，∴OM 1=2ON=4OM=8，∴M 1（8，0）．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）13.如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()2,6A ，()4,2B ，()6,2C ，()6,4D ，在第一象限内，画出以原点为位似中心，与原四边形ABCD 相似比为12的位似图形1111D C B A ，并写出各点坐标．【答案】图形详见解析,()11,3A ，()12,1B ，()13,1C 、()13,2D ． 【解析】【分析】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，分别取它们的中点A 1、B 1、C 1、D 1，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．根据图图象写出坐标即可．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC 、OD ，分别取它们的中点1A 、1B 、1C 、1D ，四边形1111A B C D 即为所求()1.1,3A ，()12,1B ，()13,1C 、()13,2D ．【点睛】本题考查作图-位似变换，相似比等知识，解题的关键是学会画位似图形，能根据图象写出点的坐标.14.如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C ，求证：△ABF ∽△EAD ．【答案】根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED ，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C ，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.【解析】【分析】由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA 和∠BAE=∠AED ，可证得结论． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，180C D ∴∠+∠=，BAF AED ∠=∠，180AFB BFE ∠+∠=，BFE C ∠=∠，AFB D ∴∠=∠，ABF ∴∽EAD ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 15.如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．【答案】（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）（2）53【解析】【分析】（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，即可证相似； （2）根据相似三角形的性质，推出BG 的长度，依据锐角三角函数推出AC 的长度，即可求出CG 、CF 的长度，继而推出FG 的长度．【详解】（1）证明：∵∠DME=∠A∴∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，又∵∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．（2）当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC =4∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝2又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BM AM BG= ∴222283AM BM BG AF ⨯===∴431=-=-=CF AC AF ，84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由相似得出线段比例关系是本题的关键.16.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的点连接.AE 作BF AE ⊥垂足为H ，交CD 于F 作//CG AE ，交BF 于.G求证：()1CG BH =；()22FC BF GF =⋅．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，再利用同角的余角相等求出∠BAH=∠CBG ，再利用“角角边”证明△ABH 和△BCG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=BH ；（2）利用两组角对应相等，两三角形相似求出△BCF 和△CGF 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证．【详解】证明：()1在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABC ∠=，90ABH CBG ∴∠+∠=，BF AE ⊥，90BAH ABH ∴∠+∠=，BAH CBG ∴∠=∠，在ABH 和BCG 中，90BAH CBG AHB BGC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，ABH ∴≌()BCG AAS ，CG BH ∴=；()2BF AE ⊥，//CG AE ，CG BF ∴⊥，BFC CFG ∠=∠，90BCD CGF ∠=∠=，BCF ∴∽CGF ， FC BFGF FC∴=， 2FC BF GF ∴=⋅．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，（1）熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，（2）确定出CG⊥BF 并求出三角形相似是解题的关键． 17.如图：在ABC 中，5AB =，4AC =，P 是AB 上一点，且3AP =，若Q 在AC 上，试确定Q 点的位置，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【答案】当125AQ =或154时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似． 【解析】【分析】 由∠A 是公共角，可得当AP ：AB=AQ ：AC 时，△APQ ∽△ABC ，当AP ：AC=AQ ：AB 时，△APQ ∽△ACB ，继而求得答案．【详解】A ∠是公共角，∴当AP ：AB AQ =：AC 时，APQ ∽ABC ，即3：5AQ=：4，解得：125 AQ=；当AP：AC AQ=：AB时，APQ∽ACB，即3：4AQ=：5，解得：154 AQ=；∴当125AQ=或154时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C，E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（）A. B. C. D.2、在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（）A. B. C. D.3、在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.2 C.3 D.45、如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）．A. B.8 C.2 D. 或86、如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为( )A. cmB. cmC.2 cmD. cm7、如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）A.2B.2或-2C.D. 或-8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是( )A. B. C. 或 D. 或9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A. B. C. D.10、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△：S△AOC的值为（）DOEA. B. C. D.11、如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么 CD=（）A.4B.6C.8D.1012、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C 为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组13、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A.1：2B.1：3C.2：1D.3：114、如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A. =B. =C. =D.=15、如图，在中，M、N分别为AC、BC的中点，若，则为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC 相似，以Q、R点必须要格点上________ ．（不写作法）17、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．18、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为________．19、如图，直线分别交x轴，y轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥y轴交AB于点D,CE∥x轴交AB于点E,,则k的值为________20、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．21、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. B.∠ADC＝∠ACB C.∠ACD＝∠B D.AC 2=AD·AB2、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）3、如图，将矩形ABCD密铺在长为4cm．宽为2cm的矩形纸片右侧，若组成的新矩形与原矩形（图中阴影部分）相似，则AB=（）cm．A.3B.6C.8D. -14、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A.5B.4C.3D.25、下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．A.4组B.3组C.2组D.1组6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个7、在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍8、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣29、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.10、如图，，，，、、、交于点P，则图中与相似的三角形的个数是（）个．A.4B.5C.6D.711、已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MEF= 中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④12、如图，在中，，AD：：3，，则DE的长是（）A.3B.4C.5D.613、在直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把线段OA 缩小为，则点A的坐标为（）A. ，B. ，C. ，D. ，14、下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆15、如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A.4对B.3对C.2对D.1对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为________17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18、如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为4，则的面积为________．19、某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________ 米．20、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是________（填序号）21、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________ ．22、如图是小玲用手电来测量城墙高度的示意图．在点P处水平放置平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米，则该城墙CD的高度________米．23、点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．24、如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是________．25、如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝，点P是对角线AC上的一个动点，过点P 作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF 的长度．27、如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．28、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE．29、如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，. 求证：.30、如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、B6、A7、C8、A9、B10、C11、D12、B13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为( )m.A.2.1B.2C.1.8D.1.62、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B. C. D.3、已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A.90B.180C.270D.36004、已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为，那么它们的面积之和为A. B. C. D.5、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A.﹣14B.14C.7D.﹣76、下列命题中的真命题是（）A.两边和一角分别相等的两个三角形全等B.正方形不是中心对称图形 C.圆内接四边形的对角互补 D.相似三角形的面积比等于相似比7、如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A.△ADE∽△ABCB. = =C. = =D.若= ，则=8、下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.9、下列说法正确的是A.相等的圆心角所对的弧相等B.无限小数是无理数C.阴天会下雨是必然事件D.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k10、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为 ( )A. B. C. D.11、如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）A. B. C. D.12、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶313、如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1，其中正确的是（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④14、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC的中点，∠ABC=60°。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为A.6cmB.9cmC.16cmD.24cm2、如图，点A在线段BD上，在 BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P、M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•MA；③2CB2=CP•CM.其中正确的是（ )A.①②③B.①C.①②D.②③3、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A. B. C. D.4、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.75、如图,已知AB∥CD,AD与CD相交于点O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为( )A. B. C. D.6、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.7、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A. B. C. D.8、如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）A. cmB. cm或cmC. cm或cmD. cm9、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF＝ CFB.∠DCF＝∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD＝10、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A.2B.4C.3D.211、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似12、如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个13、已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A.△A1B1C1与△A2B2C2全等 B.△A1B1C1与△A2B2C2位似 C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似 D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似14、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（）A.1.0B.1.6C.2.0D.2.415、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．17、如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为________米.18、如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= ，那么GE=________．19、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，点E在边AB上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P是线段AD上一动点，当半径为5的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为________．20、如图，内接于⊙，于点，，，，则⊙的直径是________．21、在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．22、如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1， D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2， D2分别在BC1， D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为________．23、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．24、如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=________．25、如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF 的长度．27、如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？28、如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t ≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？29、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长．30、如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、B5、B6、D7、C8、A9、D10、C11、D12、A13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷(有答案)
青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷(有答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 〔此题合计 10 小题 ，每题 3 分 ，合计30分 ， 〕1. 假设一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是〔 〕 A.等腰三角形 B.恣意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形2. 在某一时辰，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为〔 〕 A.10m B.12m C.15m D.40m3. 假设两个相似多边形的面积比为16:9，那么这两个相似多边形的相似比为〔 〕 A.256:81 B.16:9 C.4:3 D.2:34. 以下说法中正确的选项是〔 〕A.一切等腰三角形都相似B.四条边对应成比例的两个四边形相似C.一切圆都相似D.四个角都是直角的两个四边形相似5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交AD 于F ，以下结论中错误的选项是〔 〕 A.∠CAD =∠B B.△AEF 是等腰三角形 C.AF =CF D.△ACF ∽△BCE6. △ABC 与△A′B′C′的相似比为23，△ABC 与△A″B″C″的相似比为54，那么△A′B′C′与△A″B″C″的相似比为〔 〕A.56B.65C.56或65D.1587. 以下说法：[1]两个菱形一定相似；[2]两个等边三角形一定相似；[3]两个正方形一定相似；[4]两个矩形一定相似；[5]两个全等三角形一定相似；[6]两个直角三角形一定相似．其中正确的有〔 〕个．A.1B.2C.3D.48. 如图，在等边△ABC 中，AC =4，点D 、E 、F 区分在三边AB 、BC 、AC 上，且AF =1，FD ⊥DE ，∠DFE =60∘，那么AD 的长为〔 〕A.0.5B.1C.1.5D.29. 在比例尺为1:10000的地图上，相距8cm 的两地A ，B 的实践距离为〔 〕A.8米B.80米C.800米D.8000米10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，四边形ACDE 是平行四边形，衔接CE 交AD 于点F ，衔接BD 交CE 于点G ，衔接BE ．以下结论中： ①CE =BD ； ②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ； ④CD ⋅AE =EF ⋅CG ； 一定正确的结论有〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、 填空题 〔此题合计 10 小题 ，每题 3 分 ，合计30分 ， 〕 11. 如图，在△ABC 中，AB >AC ，点D 在AB 上〔点D 与A 、B 不重合〕，假定再添加一个条件就能使△ACD ∽△ABC ，那么这个条件是________．12. 如图，点D 、E 区分在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB =9，AC =6，AD =3，假定使△ADE 与△ABC 相似，那么AE 的长为________．13. 将一副三角尺如下图叠放在一同，那么BEEC 的值是________．14. 如图，小明为了测量某棵树的高度，用长为1m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子和树顶端的影子恰恰落在空中的同一点．此时，竹竿与这一点相距3m ，与树相距9m ，那么树的高度为________m ．15. 在同一时辰物体的高度与它的影长成比例，在某一时辰，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实践高度是________米．16. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人预备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人区分标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离CD =1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN =30m(C ，D ，N 在一条直线上 〕，颖颖的身高BD =1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到空中的距离AC =0.8m ．那么住宅楼的高度为________米．17. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =4，EF =8，FC =12，那么正方形与其外接圆构成的阴影局部的面积为________．18. 在△ABC 中，AB =15cm ，BC =20cm ，AC =30cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45cm ，那么△A′B′C′的周长为________． 19. 假定两个相似三角形的周长之比为2:3，较小三角形的面积为8cm 2，那么较大三角形面积是________cm 2．20. 如图，Rt △ABC 的面积为2√3，作每一顶点关于对边的对称点得△A 1B 1C 1，那么A 1B 1C 1的面积为________．三、 解答题 〔此题合计 6 小题 ，每题 10 分 ，合计60分 ， 〕 21. 如图，点G 是BD 上的一点且EG // AD ，FG // CD ，求证：△EFG ∽△ACD ． 22. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2=BE ⋅BC ； (1)求证：∠BDE =∠C ； (2)求证：AD 2=AE ⋅AB ． 23. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，BE // BC 交AC 于点E ． (1)求证：AE ⋅BC =AC ⋅CE ； (2)假定S △ADE :S △CDE =4:3.5，BC =15，求CE 的长． 24. 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD ，BE 是△ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证：AD A′D′=BEB′E′．25. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在空中上，然后自己退后，使眼睛经过竹杆的顶端刚美观到塔顶，假定小明眼睛离空中1.6m，竹杆顶端离空中2.4m，小明到竹杆的距离DF=2m，竹杆到塔底的距离DB=33m，求这座古塔的高度．26. △ABC和△DEF均为正三角形，E是BC边的中点．(1)如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延伸线于M，EF交AC于N，除(1)中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是________．答案1. D2. C3. C4. C5. C6. D7. C8. C9. C10. D11. ∠ACD=∠ABC12. 2或9213. √3314. 415. 1216. 20.817. 80π−16018. 195cm19. 1820. 6√321. 证明：∵EG // AD，∴∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，∴EG AD =BGBD，∵FG // CD，∴∠BGF=∠BDC，△BGF∽△BDC，∴FGCD=BGBD，∴∠FGE=∠CDA，EGAD=FGCD，∴△EFG∽△ACD．22. 证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵BD2=BE⋅BC，∴BDBE=BCBD，∴△EBD∽△DBC，∴∠BDE=∠C；(2)∵∠BDE=∠C，∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE，∴∠DBC=∠ADE，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADE，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB=AEAD，即AD2=AE⋅AB．23. (1)证明：∵DE // BC，∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC，∵DE // BC，∴∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCE，∴∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴AEAC=CEBC，即AE⋅BC=AC⋅CE；(2)∵S△ADE:S△CDE=4:3.5，∴AE:CE=4:3.5，∴AE AC =44+3.5，∵由(1)知AEAC =DEBC，∴DE BC =47.5，解得DE=6，∵DE=CE，∴CE=8．24. 证明：∵△ABC与∽A′B′C′，∴∠ABD=∠A′B′D′，∵AD和A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′，∴△ABD∽△A′B′D，∴AB A′B′=ADA′D′，同理可得ABA′B′=BEB′E′，∴AD A′D′=BEB′E′．25. 古塔的高度是15.6米．26. △ENM∽△CNE．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是1m，旗杆
的影长是8m，则旗杆的高度是（）
A. 12m
B. 11m
C. 10m
D. 9m
2.下列命题中，正确的是（）
A. 所有的矩形都相似；
B. 所有的直角三角形都相似；
C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；
D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．
3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.
C. 55°
D. 65°
B. 45°
A. 35°
的周长是△ABC的周长一半．则△ABC
的面积为6cm2，△A′B′C′
是位似图形．△A′B′C′
4.已知△ABC和△A′B′C′
的面积等于（）
A. 24cm2
B. 12cm2
C. 6cm2
D. 3cm2
5.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）
A. 都含有一个30°的内角
B. 都含有一个45°的内角
C. 都含有一个60°的内角
D. 都含有一个80°的内角
6.在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（）
A. 10米
B. 9.6米
C. 6.4米
D. 4.8米
7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若
BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）
A. B. C. D.
8.在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆
的高度为（）
A. 10m
B. 12m
C. 15m
D. 40m
9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）
第1页共10页。