ANSYS粘弹性材料Prony总结
matlab拟合粘弹prony级数
1. 概述在科学研究和工程领域中，粘弹性材料的研究和应用日益广泛。
粘弹性材料的特性使得其在生物医学、土木工程、材料科学等领域中得到了广泛的应用。
为了更好地研究和描述粘弹性材料的行为，科研工作者们需要使用数学模型来描述并拟合实验数据。
在这方面，Prony级数是一种常用的数学模型，可以用来描述线性粘弹性材料的力学行为。
2. Prony级数的基本形式Prony级数通常写作以下形式：\[f(t) = \sum_{i=1}^{N} A_i e^{-\frac{t}{\tau_i}}\]其中，\(f(t)\)表示粘弹性材料的响应函数，\(t\)为时间，\(N\)为级数的项数，\(A_i\)为级数的幅值，\(\tau_i\)为级数的松弛时间。
3. Prony级数的拟合方法在实际应用中，科研工作者通常使用实验数据来拟合Prony级数的参数。
Matlab作为一种强大的数学建模与仿真软件，具有丰富的工具和函数可以用来拟合Prony级数。
在Matlab中，可以使用curve fitting工具箱中的fit函数来拟合Prony级数的参数。
4. Matlab中Prony级数的拟合示例以下是一个使用Matlab进行Prony级数拟合的简单示例：```matlab生成模拟数据t = 0:0.1:10;f = 2*exp(-t/3) + 3*exp(-t/5) + 1*exp(-t/7) + randn(size(t));使用fit函数拟合Prony级数参数pronyModel = fit(t', f', 'exp2');输出拟合结果disp(pronyModel);```在这个示例中，我们首先生成了一组模拟数据，然后使用Matlab的fit函数拟合了一个包含三个指数衰减项的Prony级数模型。
fit函数会返回一个包含拟合参数的结构体，我们可以通过这个结构体来获取拟合结果。
5. 结论通过以上简单的示例，我们可以看出使用Matlab来拟合Prony级数是非常方便和高效的。
abaqus prony级数
abaqus prony级数
ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，它提供了Prony级数模型用于描述材料的非线性行为。
Prony级数模型是一种用于描述材料本构关系的数学模型，它可以用来描述材料的应力-应变关系。
在ABAQUS中，Prony级数模型通常用于描述粘弹性材料的行为，比如橡胶和聚合物等材料。
Prony级数模型可以用以下公式表示：
σ(t) = ∑(i=1 to N) A_i exp(-t/τ_i)。
其中，σ(t)是材料的应力响应，A_i是Prony系数，τ_i是材料的松弛时间。
N是Prony级数的阶数，通常取决于材料的复杂性和需要精确描述的程度。
在ABAQUS中，可以通过定义材料的Prony级数参数来建立材料的Prony级数模型。
用户需要提供Prony系数和松弛时间，并指定Prony级数的阶数。
ABAQUS会根据这些参数来计算材料的应力-应变响应，从而实现对材料非线性行为的描述。
使用Prony级数模型可以更准确地描述材料的非线性行为，特别是对于粘弹性材料而言。
通过在ABAQUS中使用Prony级数模型，工程师和研究人员可以更好地理解材料的力学行为，从而指导工程设计和材料性能优化。
总之，ABAQUS提供了Prony级数模型用于描述材料的非线性行为，工程师和研究人员可以通过定义Prony级数参数来建立材料的Prony级数模型，从而更准确地描述材料的应力-应变关系。
这对于工程设计和材料性能优化具有重要意义。
ANSYS弹性及塑性分析(详细、全面分析)1
1、 定义弹性模量 2、 激活双线性随动强化选项 3、 使用数据表来定义非线性特性 双线性等向强化（BIS0），也是使用双线性来表示应力－应变曲线， 在此选项中，等向强化的Von Mises 屈服准则被使用，这个选项一般用 于初始各向同性材料的大应变问题。需要输入的常数与BKIN选项相同。 多线性随动强化（MKIN）使用多线性来表示应力－应变曲线，模拟随 动强化效应，这个选项使用Von Mises 屈服准则，对使用双线性选项 （BKIN）不 能足够表示应力－应变曲线的小应变分析是有用的。 需要的输入包括最多五个应力－应变数据点（ 用 数 据 表 输 入），可以定义五条不同温度下的曲线。 在使用多线性随动强化时，可以使用与BKIN相同的步骤来定义材料 特性，所不同的是在数据表中输入的常数不同，下面是一个用命令流定 义多线性随动强化的标准输入。 MPTEMP，，10，70 MPDATA，EX，3，，30ES，25ES TB，MK2N，3 TBTEMP，，STRA2N TBDATA，，0.01，0.05，0.1 TBTEMP，10 TBDATA，，30000，37000，38000 TBTEMP，70 TBDATA，，225000，31000，33000 多线性等向强化（MISO）使用多线性来表示使用Von Mises屈服 准则 的等向强化的应力－应变曲线，它适用于比例加载的情况和大应变分 析。 需要输入最多100个应力－应变曲线，最多可以定义20条不同温度下 的曲线。 其材料特性的定义步骤如下： 1、 定义弹性模量 2、 定义MISO数据表 3、 为输入的应力－应变数据指定温度值 4、 输入应力－应变数据 5、 画材料的应力－应变曲线 与MKIN 数据表不同的是，MISO的数据表对不同的温度可以有不同 的应变值，因此，每条温度曲线有它自己的输入表。
ansys弹性力学基础知识
My x Iz
铁木辛柯梁
弹性力学解(单位宽度,矩形截面)
My y y 3 x q (4 2 ) Iz h h 5
4
2
应力集中：材料力学和弹性力学处理的不同
○
○
5
4、弹性力学的基本假定
(1) 连续性（Continuity）
用途：应力、应变、位移等等才可以用坐标 的连续函数来表示。 (2) 线弹性（Linear elasticity） 用途：符合胡克定律。 (3) 均匀性（Homogeneity） 用途：弹性常数不随位置坐标而变。 （4）各向同性（Isotropy） 用途：弹性常数不随方向而变。 符合以上假定称为理想弹性体。
z 0, zx zy 0
结论：
平面应变问题只有三个应变分量：
x x ( x, y)
y y ( x, y)
xy yx xy ( x, y)
应力分量、位移分量也仅为 x、y 的函数，与 z 无关。
19
例2 如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平 面应力问题还是平面应变问题？
平面应力问题
平面应变问题
非平面问题
思考：黑板和甲板力学模型各属于弹性力学那类问题?
20
2-4
平衡微分方程
PA dx PB dy
O
P
取微元体PABC（P点附近），
Z 方向取单位长度。
y
x
x
yx A
X
y
AC面：
2
xy
D
x x dx x
Y
C
B
y y x 1 x y dy x dx (dx) 2 y x 2! x 2 x x dx x 2 xy xy 1 xy 2 dx xy dx (dx) xy 2 x 2! x x y y dy y BC面： 注： 这里用了小变形假定。 yx yx dy y
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
HYPERMESH中ANSYS模板中的泊松比NUXY和PRXY的区别
HYPERMESH中ANSYS模板中的泊松比NUXY和prxy 横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。
比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变e' 与轴向应变e 之比称为泊松比V。
材料的泊松比一般通过试验方法测定。
可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。
主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio 主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。
PRXY 与NUXY是有一定关系的：PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可简单推到如下：假如在单轴作用下：(1）X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变为b; （2）Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变为a; 则根据胡克定律得σ=EX×a ＝EY ×b →EX/EY ＝b／a 又∵PRXY/NUXY＝b／a ∴PRXY/NUXY=EX/EY 1.在正交各项异性材料中才有PRXY和NUXY的概念，其实是PR??的下标与通常说的泊松比一致，而NU??的下标则相反，如下PRXY=Vxy,NUXY=Vyx 为何有主(或大)泊松比和次(或小)泊松比之分呢?原来正交各项异性的刚度矩阵(或柔度矩阵)可以用12个工程常数决定，其中三个杨氏模量、六(三对)个泊松比和三个剪切模量。
ANSYS弹性及塑性分析非常经典
目录什么是塑性 (1)路径相关性 (1)率相关性 (1)工程应力、应变与真实应力、应变 (1)什么是激活塑性 (2)塑性理论介绍 (2)屈服准则 (2)流动准则 (3)强化准则 (3)塑性选项 (5)怎样使用塑性 (6)ANSYS输入 (7)输出量 (7)程序使用中的一些基本原则 (8)加强收敛性的方法 (8)查看结果 (9)塑性分析实例（GUI方法） (9)塑性分析实例（命令流方法） (14)弹塑性分析在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面:•什么是塑性•塑性理论简介•ANSYS程序中所用的性选项•怎样使用塑性•塑性分析练习题什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。
另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率范围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。
工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。
ansys材料参数中粘结强度
ansys材料参数中粘结强度一、材料力学原理粘结强度是指材料中两个相邻界面间的结合能力，通常用于描述材料中的粘接、焊接、胶合等工艺过程。
粘结强度与材料的界面结构、原子间相互作用力以及应力分布等因素密切相关。
在材料力学原理中，粘结强度可以通过界面剪切应力来表征。
当应力超过界面剪切强度时，界面将发生破坏，形成裂纹或剥离。
二、实验测试方法为了准确测定材料的粘结强度，需要借助一定的实验方法。
常用的测试方法包括剪切实验、拉伸实验和剥离实验等。
在剪切实验中，通过施加剪切力来破坏材料界面，从而得到粘结强度的参数。
拉伸实验则是通过施加拉力来破坏材料界面，测定粘结强度。
剥离实验则是通过施加剥离力来破坏材料界面，进而得到粘结强度的数值。
三、粘结强度的工程应用粘结强度在工程应用中起着重要的作用。
首先，粘结强度的大小直接影响着材料的使用寿命和性能。
当粘结强度较低时，材料界面易发生剥离、破裂等现象，从而导致材料失效。
其次，粘结强度也是材料选择和设计的重要参数之一。
在工程实践中，需要根据具体要求选择具有足够粘结强度的材料，以确保工件的可靠性和安全性。
四、提高粘结强度的方法为了提高材料的粘结强度，可以采取一些措施。
首先，可以通过表面处理来增加材料界面的粗糙度，从而增强粘结强度。
其次，可以选择合适的粘接剂或胶水来提高材料界面的结合能力。
此外，还可以通过加热、压制等工艺手段来改善材料界面的结构和性能，从而提高粘结强度。
粘结强度是材料力学性能中的重要指标之一，它直接影响着材料的使用寿命和可靠性。
在工程实践中，粘结强度的测定和提高都具有重要意义。
通过合理选择材料和工艺手段，可以提高材料的粘结强度，以满足不同工程应用的要求。
在未来的研究中，我们还可以进一步探索材料界面的结构和力学性能，以提高粘结强度的理论和实验研究水平。
ANSYS弹性及塑性（详细、全面）1讲解
ANSYS弹性及塑性（详细、全⾯）1讲解⽬录什么是塑性 (1)路径相关性 (1)率相关性 (1)⼯程应⼒、应变与真实应⼒、应变 (1)什么是激活塑性 (2)塑性理论介绍 (2)屈服准则 (2)流动准则 (3)强化准则 (3)塑性选项 (5)怎样使⽤塑性 (6)ANSYS输⼊ (7)输出量 (7)程序使⽤中的⼀些基本原则 (8)加强收敛性的⽅法 (8)查看结果 (9)塑性分析实例（GUI⽅法） (9)塑性分析实例（命令流⽅法） (14)弹塑性分析在这⼀册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的⾮线性问题--弹塑性分析,我们的介绍⼈为以下⼏个⽅⾯:什么是塑性塑性理论简介ANSYS程序中所⽤的性选项怎样使⽤塑性塑性分析练习题什么是塑性塑性是⼀种在某种给定载荷下,材料产⽣永久变形的材料特性,对⼤多的⼯程材料来说,当其应⼒低于⽐例极限时,应⼒⼀应变关系是线性的。
另外,⼤多数材料在其应⼒低于屈服点时，表现为弹性⾏为，也就是说，当移⾛载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和⽐例极限相差很⼩，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。
在应⼒⼀应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类⾮线性问题叫作与路径相关的或⾮保守的⾮线性。
路径相关性是指对⼀种给定的边界条件，可能有多个正确的解—内部的应⼒，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的⼤⼩可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的⼤⼩与时间有关，这种塑性叫作率⽆关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
⼤多的材料都有某种程度上的率相关性，但在⼤多数静⼒分析所经历的应变率范围，两者的应⼒－应变曲线差别不⼤，所以在⼀般的分析中，我们变为是与率⽆关的。
⼯程应⼒，应变与真实的应⼒、应变：塑性材料的数据⼀般以拉伸的应⼒—应变曲线形式给出。
ansys_workbench设置材料泊松比和弹性模量
ansys_workbench设置材料泊松比和弹性模量
(所用材料为45号钢，其参数为密度7890 kg/m^-3,杨氏模量为2.09*10^11,泊松比为0.269。
.)
含碳量0.35%的35号钢的弹性模量（杨氏模量）：2.12E+11Pa，泊松比：0.31，密度7850kg/m3 。
在engineering data 或任意分析模块内，都行。
我仅以静力学分析模块简单的说一下。
1.双击下图engineering data或右击点edit
2.通过view打开outline和properties选项，点击下图A2
3.会出现下面的图，点A*
4.新建，输入45
5.左键双击击toolbox内的density和isotropicelasticity
6.出现下图
7.输入值
8.左键单击A3
9.出现下图
10.左键单击点A5后面的出现
11.左键单击下图A2会看到45被添加了进来。
12.左键单击下图的
13.导入几何体或绘制几何体，然后对图1中的model左键双击或右键单击选edit 在新的窗口中展开model-geometry左键单击几何体出现details.
14.左键单击上图中的material下的assignment入下图
15.选中45
材料属性设置完成……。
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ANSYS 粘弹性材料
1.1 ANSYS中表征粘弹性属性问题
粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应
的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，
在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：
00
2ttdedGtdIKtddd
(1)
其中
＝Cauchy应力
Gt
＝为剪切松弛核函数
Kt
＝为体积松弛核函数
e
＝为应变偏量部分（剪切变形）
＝为应变体积部分（体积变形）
t
＝当前时间
＝过去时间
I
＝为单位张量。
该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）
和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。
ANSYS中描述粘弹性积分核函数Gt和Kt参数表示方式主要有两种，一种是广义
Maxwell单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell形式，一种是结构单元所采用的
Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。
1.2 Prony级数形式
用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为：
1expGniGiitGtGG
(2)
1expKniKiitKtKK
(3)
其中，G和iG是剪切模量，K和iK是体积模量，Gi和Ki是各Prony级数分量的松弛时
间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus)
0Gii
GG
(4)
0Kii
KK
(5)
其中，0G，0K分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：
010GniiGGtGG
(6)
010KniiKKtKK
(7)
在ANSYS中，Prony级数的阶数Gn和Kn可以不必相同，当然其中的松弛时间Gi和
K
i
也不必相同。
对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数t。不过有时情况允许
也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：
21312EtGtEtKt
(8)
其中，Et为松弛模量，由实验来确定。,,EtGtKt的相应系数比相同。
这样就可以将Gt和Kt统一于Et形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形
式，即：
1expniiitEtEE
(9)
于是，Gt和Kt中有，GKnnn，(Relative Time)GKiii，(Relative
Modulus)GKiii。类似于0G、0K，我们也同样定义瞬态松弛模量0E：
010GniiEEtEE
(10)
这样，由错误!未找到引用源。可得
0
0
0
0
21312EGEK
(11)
1.3 Shift Function：
Shift function (转换函数)
有三项可以选择：
(a) William-Landel, ferry: 时温等效方程, 适用于聚合体
Tref: 即理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（对应《粘弹性理论》中的时温等效
方程（WFL方程）应该是玻璃化转变温度）
C1,C2: WFL方程的常量，与材料有关；
（b） Tool-Narayanaswamy 方程
Tref: 理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1: 就是TN常量；
(c) 用户定义
Tref: 理论中的C1-Relative temperature: 相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1: 方程的常量；
在使用PRONY模拟时，SHIFT FUNCTION不是一定要输入的，如果松弛模量E(t)与温度不
相关，可以不用输入shift function.
1.4 PRONY 输入例子：
E0=2.903153MPA v=0.495，松弛模量E(t)用Prony级数表示为：
30130.73013.07301.307
()0.7058860.1681690.0987141.930384 (MPa)tttEteee
0
2.903153MPaE
，0.495v；根据(8)式，
1111
2222
3333
30130.7, 0.05793013.07, 0.0340301.307, 0.6649GKGKGKGKGKGK
参数输入情况分别如下图所示：
basebaseTtTCTtTCTa)()(log)('2
'
1
10