线性黏弹性
聚合物的粘弹性
3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。否则为非线性粘弹性. 5.力学松弛：聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力 学松弛。力学性质受到，T, t，的影响，在不同条件下， 可以观察到不同类型的粘弹现象。
动态 粘弹性
滞后现象
力学损耗 (内耗)
在一定温度和和交变应力下,应变滞后于应力 变化.
的变化落后于的变化,发生滞后现象,则每一 个循环都要消耗功
3
聚合物的粘弹性
7.3.1 高聚物的线性粘弹性 静态粘弹性
（1）蠕变 在恒温下施加较小的恒定外力时，材料的形变随时间而
逐渐增大的力学松弛现象。 如挂东西的塑料绳慢慢变长。
t2 )
0 (t→)
E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
8
（t）
聚合物的粘弹性
无化学交联的线性高聚物,发生分 子间的相对滑移,称为粘性流动.
t （t）
t1 t2
t
图3 理想粘性流动蠕变
(t)=
0 (t<t1)
0 3
t (t1
t
t2 )
0 3
t2 (t
t2 )
3-----本体粘度
Creep recovery 蠕变回复
•撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降 •通过构象变化，使熵变造成的形变回复 •分子链间质心位移是永久的，留了下来
11
聚合物的粘弹性
理想交联聚合物(不存在粘流态)：形变: 1+2
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
21 聚合物的线性粘弹性
聚合物的粘弹性
线性粘弹性
Linear viscoelasticity
7.2 线性粘弹性 Linear viscoelasticity
可以用 Hooke’s solid 和 Newton Liquid 线性组合 进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。 唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动
方组 式合
What’s the meaning of
h —— Pa · s
单位 Unit E —— Pa
=h / E ?
—— s
是一个特征时间: 松弛时间
0e
E
RT
的物理含义
0 0/e
(t ) 0e
( )
t
t /
When t = ( ) 0e1
d 1 d = + dt E dt h
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
const.
d 1 d dt E dt h d
dt
0
t1 t2 t
d dt h
Newton liquid
蠕变柔量 D t D 0
t
h
(2) 应力松弛分析 Stress Relaxation Analysis
f e
0
t / i
E (t ) Ei e
i 1
n
t / i
t
d
松弛时间谱
E (t )
0
H t t e d H e d ln
2 广义Voigt 模型
t 1 1 t t D t 1 e 0 E1 E2 h3
线性粘弹性测量操作方法
线性粘弹性测量操作方法线性粘弹性是一种将应力和应变之间关系描述为线性的材料特性。
线性粘弹性测量是通过施加外部力并观察材料响应来评估材料的粘弹性能。
以下是线性粘弹性测量的一般操作方法：1. 选择测量设备和样品：选择适当的设备来测量材料的粘弹性。
常用的设备包括动态力学分析仪(DMA)和拉伸试验机。
同时，选择合适的样品形状和尺寸，确保样品符合测量要求。
2. 准备样品：根据测量要求准备样品。
例如，对于DMA，将样品切割成合适的形状和尺寸，然后进行充分的清洗和干燥，确保没有杂质和水分。
3. 设定实验条件：根据材料特性和研究目的，设定合适的实验条件。
这包括应用的载荷大小、频率、温度等。
确保所选的条件能够准确地反映材料的线性粘弹性。
4. 进行动态力学分析：将样品固定在DMA的夹具上，并将夹具放置在测试仪器中。
然后，通过施加正弦波形的载荷，在一定范围内引起样品的形变。
同时，使用感应式位移传感器或扭转轴测量应变，以及使用负荷传感器测量应力。
5. 数据采集和分析：通过数据采集系统记录实时应力和应变。
在测试期间，对于每个应变振荡周期，记录多个数据点以获取准确的应力-应变关系曲线。
然后，使用适当的软件对数据进行处理和分析，例如校正数据、计算应力松弛和应变增量等。
6. 数据解释和结果分析：根据采集的数据和进行的分析，解释材料的粘弹性特性。
这可能包括应力-应变曲线的斜率表示材料的弹性模量，储存模量和损耗模量表示材料的能量储存和耗散能力等。
对于不同频率和温度下的实验结果进行对比和分析。
7. 结果报告和解释：根据分析结果编写实验报告。
包括实验条件、样品属性、测试结果等。
同时，解释所得的结果并进行讨论，与已有数据进行比较，批判性地评估实验的准确性和可靠性。
8. 重复实验和验证：为了提高实验结果的准确性和可重复性，进行多次实验并验证结果。
如果需要，修改实验条件和样品处理方法，确保实验结果的可靠性和稳定性。
总的来说，线性粘弹性测量操作是一个复杂的过程，包括选择适当设备和样品、准备样品、设定实验条件、进行动态力学分析、数据采集和分析、结果解释和报告等步骤。
粘弹性介绍
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
ABAQUS 线性粘弹性UMAT
UMAT线形粘弹性体UMAT其实并不难学，你要把握几点即可：1，必须提供准确的雅可比距阵，程序收敛速度快2，必须用增量法更新应力•must update the stresses and solution-dependent state variables to their values at the end of the increment for which it is called;•must provide the material Jacobian matrix3，与本构方程相关的状态变量必须更新把我分析的子程序过程多读几遍，相关的弹性力学，朔性力学概念弄懂，可能就理解更为清晰！我的目的就是让大家学的轻松！请大家鼓励！三单元体的固体模型(线形粘弹性)下图为虎克体和开尔文体的串联一维方向的应力与应变的行为推广到实体其中PROPS(1)PROPS(2)PROPS(3)PROPS(4)PROPS(5)λμλ~μ~ v~SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) CINCLUDE 'ABA_PARAM.INC' CCHARACTER*80 CMNAMEDIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),2 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),3 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),4 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) DIMENSION DSTRES(6),D(3,3) CC EVALUATE NEW STRESS TENSOR CEV = 0. DEV = 0. DO K1=1,NDIEV = EV + STRAN(K1) !! 直接应力和xy yy xx vεεεε++=DEV = DEV + DSTRAN(K1) !!直接增量应力和xy yy xx v εεεε∇+∇+∇=∇END DO CTERM1 = .5*DTIME + PROPS(5) !!v t ~2+∇ TERM1I = 1./TERM1 !!v t ~21+∇TERM2 = (.5*DTIME*PROPS(1)+PROPS(3))*TERM1I*DEV !!v v t tελλ∇+∇+∇~222TERM3 = (DTIME*PROPS(2)+2.*PROPS(4))*TERM1I !! v t t ~2~2+∇+∇μμC 更新正应力 DO K1=1,NDIDSTRES(K1) = TERM2+TERM3*DSTRAN(K1) 1 +DTIME*TERM1I*(PROPS(1)*EV2 +2.*PROPS(2)*STRAN(K1)-STRESS(K1))本构方程程序执行：=∇σv vt tελλ∇+∇+∇~222+εμμ∇+∇+∇v t t ~2~2+)*2*(~2σεμελ−++∇∇v v t tSTRESS(K1) = STRESS(K1) + DSTRES(K1)σσσ∇+=+n n 1END DO C 更新剪应力TERM2=v t t ~2~2+∇+∇μμ TERM2 = (.5*DTIME*PROPS(2) + PROPS(4))*TERM1I I1 = NDI DO K1=1,NSHR I1 = I1+1 本构方程程序执行：=∇xyσv t t ~2~2+∇+∇μμ*xy ε∇+t ∇*v t ~21+∇*)(xy xy σμε−DSTRES(I1) = TERM2*DSTRAN(I1)+1 DTIME*TERM1I*(PROPS(2)*STRAN(I1)-STRESS(I1)) STRESS(I1) = STRESS(I1)+DSTRES(I1) END DO C 雅可比距阵开始 C CREATE NEW JACOBIAN C TERM2=v t ~21+∇*)~2~)2((μλμλ+++∇tTERM2 = (DTIME*(.5*PROPS(1)+PROPS(2))+PROPS(3)+ 1 2.*PROPS(4))*TERM1I TERM3 =v t ~21+∇*)~2(λλ+∇tTERM3 = (.5*DTIME*PROPS(1)+PROPS(3))*TERM1IDO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENSDDSDDE(K2,K1) = 0. END DO END DO CDO K1=1,NDIDDSDDE(K1,K1) = TERM2 END DO C填充距阵如下位置233323332term term term term term term term term termDO K1=2,NDI N2 = K1–1 DO K2=1,N2DDSDDE(K2,K1) = TERM3 DDSDDE(K1,K2) = TERM3 END DOEND DO TERM2 =v t ~21+∇*)~2(μμ+∇tTERM2 = (.5*DTIME*PROPS(2)+PROPS(4))*TERM1II1 = NDI !!l1=3按新TERM2 填充距阵如下位置222term term termDO K1=1,NSHR 按剪切力运行3次 I1 = I1+1DDSDDE(I1,I1) = TERM2END DO小结：雅可比距阵填充完毕C 关于物质能量的增长C TOTAL CHANGE IN SPECIFIC ENERGY Cεσσ∇∇++=)2(E ETDE = 0. DO K1=1,NTENSTDE = TDE + (STRESS(K1)+.5*DSTRES(K1))*DSTRAN(K1) END DO CC 关于朔性能量的增长C CHANGE IN SPECIFIC ELASTIC STRAIN ENERGY CTERM1 = PROPS(1) + 2.*PROPS(2) !!TERM1=μλ2+ 填充距阵如下位置111term term termDO K1=1,NDI D(K1,K1) = TERM1END DO填充距阵如下位置λλλλλλDO K1=2,NDIN2 = K1-1 DO K2=1,N2D(K1,K2) = PROPS(1) D(K2,K1) = PROPS(1) END DOEND DO直接应力部分分析以下循环，实质为能量变化，力*位移DEE = 0.DO K1=1,NDITERM1 = 0.TERM2 = 0.DO K2=1,NDITERM1 = TERM1 + D(K1,K2)*STRAN(K2)TERM2 = TERM2 + D(K1,K2)*DSTRAN(K2)END DODEE = DEE + (TERM1+.5*TERM2)*DSTRAN(K1)END DO剪切应力部分I1 = NDIDO K1=1,NSHRI1 = I1+1DEE = DEE + PROPS(2)*(STRAN(I1)+.5*DSTRAN(I1))*DSTRAN(I1) END DO最终的DDE为直接应力与剪切应力发生能量改变之和最终能量消散所改变的值SSE,SCDSSE = SSE + DEE !!朔性消散SCD = SCD + TDE – DEE !!徐变消散RETURNEND。
沥青胶浆的线性粘弹性分析
沥青胶浆的线性粘弹性分析摘要：动态剪切流变实验是用于表征沥青混凝土和沥青胶浆的线性粘弹性特性（沥青混凝土的填料粒径小于75?m）。
这项研究着力于利用微观力学以及基于流变学的模型来评估石灰石与消石灰这两种填料对沥青胶浆表现性能的影响。
在多种微观力学模型中，选用最合适的一种来表征沥青胶浆（复合材料）的粘弹性特征。
由于微观力学模型是为弹性材料建立的，那么为了运用这些模型就有必要采用弹性――粘弹性对应原则。
为了解释胶浆中填料的影响，本文也采用了一些最合适的基于流变学原理的模型。
最后选择了nielsen模型，因为这个模型引入了两个流变学参数来解释填料效应：广义爱因斯坦系数和最大填料填充率系数。
在底颗粒体积浓度的的范围内，微观力学模型的预测数据与实验实测数据显示了很好的一致性。
流变模型能成功的预测石灰石填料的刚化效应，当其体积填充率达到25%时。
然而消石灰的刚化效应需要对其表面所存在的大量相互作用有更具体的理解，这是高粘合剂的特性。
ce数据库标题：粘弹性特性；沥青混凝土；微观力学；流变；线性分析。
开场白沥青混合料中填料的重要性已经被anderson和goetz(1973)，harris和stuart(1995)，kavussi和hicks（1997），cooleyetal.（1998）等人研究过。
胶浆的质量，沥青粘合剂与填料的结合度，影影响着沥青混合料的整体力学性能以及稳定性。
由于填料的细度及表面特性，其效果基本上市基于体积填充效果以及填料与沥青之间的相互作用。
后者与材料的物理化学作用有关，这种作用能解释沥青填料系统界面具体的相互作用。
crausetal.(1978)通过对作为填料几何，大小，表面活性的函数的物理化学机制进行的敏感性分析，对不同的胶浆系统的物理化学特性进行了复杂的调查研究。
他们提出物理化学方面的特性与填料沥青界面的吸附强度有关。
他们发现表面活性越高沥青填料界面的粘着力越强，固定沥青的量也会相对增加。
§3.5 线性粘弹性测量
7、复柔量 、
γ 0 e i (ωt −δ ) γ 0 −iδ γ 0 γ∗ 1 = e = (cos δ − i sin δ ) 定义复柔量： J ∗ = ∗ = ∗ = iω t τ0 τ0 τ τ 0e G
γ0 cos δ ，为储能柔量，表示弹性性质。 令J = τ0
'
γ0 J = sin δ ，为损耗柔量，表示粘性性质。 τ0
二、 动态实验
（一）小振幅振荡剪切流动分析 假定一任意物料受一谐变剪切应力的作用：
τ ω 式中， 0为剪切应力的幅值， 为振荡角频率，rad/s （ω = 2πf , f 为振荡频率）。 1、理想弹性固体（ τ = Gγ ）
γ = τ
G =
τ = τ 0 cos ωt
τ0
G
cos ωt =γ 0cos ωt
"
则 J ∗ = J ′ − iJ ′′
J = J ′ 2 + J ′′ 2 =
∗
γ0 1 = ∗ τ0 G
注意： J ′ ≠
1 1 ′′ ≠ ，J 。 G′ G ′′
8、复粘度 、
τ∗ 定义复粘度 µ ∗ 为复应力与复剪切速率 γɺ ∗ 之比，即 µ ∗ = ∗ ， γ dγ ∗ ∗ 而 γɺ = = γ 0 iωe i (ωt −δ )
③creep/recovery实验可为材料的质量控制、过程控制等生 产实践提供重要的信息资料。 ④外延柔量蠕变曲线的直线段部分，其于J轴交于Js(0)，如 果Js(0)等于recovery phase的总的弹性恢复，则说明实验处于 材料的线性弹粘性范围，否则说明超出了线性粘弹性范围， 而不符合测量前提条件。 ⑤可评价油漆、油墨等的“下落”沉降性能。
dt
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线性黏弹性
线性黏弹性指的是物体承受拉伸或压缩力时其应力和应变的响
应特性，按照它的本质特性可以分为黏弹性和线性弹性。
当被施加拉伸或压缩力时，弹性物体以一定的比例变形，而当力的大小停止变化时，物体也会停止变形。
但是黏弹性的变形则不会随着外力的变化而停止，而是会继续下去。
线性黏弹性又是一种混合状态，既具有弹性又具有黏弹性的特性，当施加拉伸或压缩力时，其变形会比纯弹性体稍微大一些，但是当外力达到某一个大小时变形也会停止。
线性黏弹性的本质可以用一种简单的公式来描述，也就是 Hook’s理：物体在拉伸或压缩力的作用下，其应力和应变之间的关系可以用下式表示：s=E*e,中 s 为应力，e 为应变，E 为变形模量，它可以用来衡量物体的线性黏弹性。
线性黏弹性在工程中有着广泛的应用，尤其是在橡胶、塑料、橡胶材料和汽车制造业等行业，其被广泛用于制作弹性悬挂结构、车轮、管状材料等，而用以制作橡胶在包装、汽车制造、家具制造等行业更是用的极其广泛。
此外，还有用于制作应力和位移传感器的技术，将使用线性黏弹性材料的传感器安装在机器的部件上，可以实现机器的自动控制。
而线性黏弹性的特性也使得它广泛应用于医学领域，比如线性黏弹性弹力带和矫形器可以用来治疗僵硬症，帮助病人改善下肢活动能力，预防膝关节受伤，减少膝关节疼痛等。
此外，线性黏弹性材料还可以用来制作运动器材，如护具、拐杖、滑板等，可以帮助人们减少
受伤的风险，降低撞击力而不影响运动效果。
综上所述，线性黏弹性是一种特殊的材料性质，它的本质研究和工程应用可以为我们提供更多的解决方案，有助于我们更有效地应用它们，让我们的生活更便利、更安全，也让我们的工程行业更加发达。