新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点+典型例题+练习(无答案)

xy a2 1 3 2．在代数式中： ， 3 xy ， 4ab ， 3x 2 4 ， n ， ,1,单项式的个数有（ 7 2
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 3．下列代数式中去括号后结果等于 a b c 的是…………………（ ）
）
特别注意： （万一考试到） 2 -2x +2x：它是由 、 （填 项）组成；它的各项的系数分别 A、 (a b c) B、 b (c a) C、 a (b c) D、 c (b a) 为 、 ；它的常数项有还 x 4．用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图） ，设长方形窗框的横条长度为 米，则长方形窗框的面积 是没有？ ，若有，是多少？ 为…………………………（ ） A、 x(18 x) 平方米 B、 x(9 x) 平方米 -7+2x： 它的常数项是 项的系数是 ， 常数
3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色 棋子的个数是
4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是 n 时，图形的周长是 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1
. 1 1 2 1
5
巩
固 练
习
一、选择题 1. 将－(x－y)+(m－n)去括号，正确的结果是（ ） A. x－y+m－n B. －x－y+m－n C. －x+y－m+n D. －x+y+m－n
2 ，4 7
2 πa2b 的系数和次数分别是（ 7 2 2 B． ，4 C．- π，3 7 7
） C. m+ B. a2+
） D．
2 π，3 7
D.
2.下列代数式中，不是整式的是（ A.
1 2 1 a + a+1 3 2
1 b
1 2
C.
x +y 2006
D. 3a2bc-2 是二次二项式
3．下列说法正确的是（ A. x2-3x 的项是 x2，3x
3 C、 x(9 x) 平方米 2
2 D、 x(9 x) 平方米 3
5．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（ A、 a b c B、 abc C、 10abc D 100a 10b c 6．一个多项式与 2a 5ab 的差是 a 3ab ，则这个多项式是…………（
C．-3(x-1)=-3x-3
D．-3(x-1)=-3x+3
1 2 1 x +(3y2-2xy)= x2-2xy +3y2 3 3
C．a2-4(-a+1)= a2-4a-4 D．- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b2 3、下列去括号，错误的有（ ）个 2 2 2 2 ① x +(2x-1)= x +2x-1，② a -(2a-1)= a -2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目 1、单项式中A．-
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为 25 小时，你认为采用哪种方式较为合算？
7、我国出租车收费标准因地而异,A 市为：行程不超过 3 千米收起步价 10 元，超过 3 千米后每千米增收 1.2 元； B 市为：行程不超过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后每千米增收 1.4 元． （1）填空：某天在 A 市，张三乘坐出租车 2 千米，需车费 ____元； （2）分别计算在 A、B 两市乘坐出租车 10 千米的车费；
图乙 （2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来： （3）请用你发现的结论进行简便运算： 43.7452 56.2552
考点七、用代数式求关于规律性的题目 1、观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（
）个
A. (2n+2) B. (4n+4) C. (4n-4) D. 4n 2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数 为
3 3
1 2 2 2 2 2 ，④ x y 与 xy ，⑤ -2mn 与 mn ，⑥ 3x 与-3x 36
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（ ） A. 六次多项式 B. 次数不高于三次的多项式或单项式
2
C. 三次多项式
D. 次数不低于三次
1 2 3 1 a-3(2a- a2) -6( a+ a2) -1，其中 a=-2 2 3 2 3
6、先化简，再求值 （1）3a -5b +
2 2
1 1 1 2 2 1 2 ab-5a -b - ab+4a ，其中 a=1 ，b= 2 2 2 2
（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中 x-y=
（1）某用户十月份用水 30 吨，用含 a 的代数式表示该用户十月份所交的水费
（2）若 a=1.5 元时，求该用户十月份应交的水费
6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A）计时制：0.05 元每分钟； （B）包月制：60 元每 月（限一部个人住宅电话上网） ；此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
2 2
）
）
A、 a 8ab
2
B、 3a 2ab
2
C、 a 8ab
2
D 3a 2ab
2
7. 单项式 A. 1
代 数 式
整式
单项式
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
多项式
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式
的多项式或单项式 0 或 2 9 4 4m n 7、已知-6a b 和 5a b 是同类项，则代数式 12m+n-10 的值为 8、多项式 2b-
1 2 ab -5ab-1 中次数最高的项是 4
，这个多项式是
次
项式
9、若 2a2m-5b 与 mab3n-2 的和是单项式，则 m2n2= 考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归 入这一类） 1、若代数式 x +3x-3 的值为 9，则代数式 3x +9x-2 的值为（ A、0 B、24 C、34 D、44 ）
2
2
2
3
考点五、用代数式表示实际生活中的问题 1、洗衣机每台原价为 a 元，在第一次降价 20%的基础上再降价 15%，则洗衣机的现价是每台 元 2、用 20 元钱购买 x 本书，且每本书需另加邮寄费 0.2 元，则购买这 x 本书共需要 元 3、买单价为 c 元的球拍 m 个，付出了 200 元，应找回 元. 4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费，某户居民在一个月内用电 160 度，该户居民这 个月应缴纳电费是 元（用含 a、b 的代数式表示） ； 5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用水量 收费标准（元/吨） 不超过 12 吨的部分 a 超过 12 吨不超过 20 吨的部分 a+1 超过 20 吨的部分 4
2 2
）
2、已知 a-b=2，a-c= A、－
3 2
1 9 ，则代数式(b-c)2+3(b-c)+ 的值为（ 2 4 3 9 B、 C、0 D、 2 7
3、若 a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知 a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式 3a2-3b2 的值为 5、先化简，再求值 -
1 3
7、有这样一道题：计算（2x -3x y-2xy ）-（x -2xy +y ）+（-x +3x y-y ）的值，其中 x= 错抄成 x= -
3
2
2
3
2
3
3
2
3
1 1 ，y=-1，小明把 x= 2 2
1 ，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 2
8、已知一个多项式与 5ab-3b 的和等于 b -2ab+7a ，求这个多项式
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 不变；括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等
（3）试求在 A 市与在 B 市乘坐出租车 x（x＞3）千米的车费相差多少元？
考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题 1、如图，为做一个试管架，在 a 厘米长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 厘米，则 x 等于