第一章 专题强化二 追及相遇问题 学生版

专题强化二追及相遇问题

目标要求 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运动学公式结合运动图像解决追及相遇的综合问题．

1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲

(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．

3．分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

4．常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．

能否追上的判断方法(临界条件法)

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B ＝x A＋x0，则恰好追上；若x B

(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．

①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；

②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；

③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．

当t＝－b

2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．

(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．

5．常见追及情景

(1)速度小者追速度大者

情景图像说明匀加速追匀速

①

t＝

t0

以前，后面物体与前面物体间距离增大

②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为

两物体初始距离)

③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追上且只能相遇一次

匀速追匀减速

匀加速追匀减速

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.

(2)速度大者追速度小者

情景图像说明

匀减速追匀速

开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距

离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：

①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这

也是避免相撞的临界条件

②若Δx

－Δx

③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体

第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0

－t1)

匀速追匀加速

匀减速追匀加速

题型一追及相遇问题

考向1速度小者追速度大者

例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

答案 2 s 6 m

例2汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时．求：

(1)A追上B前，A、B间的最远距离；

(2)经过多长时间A恰好追上B.

答案(1)16 m(2)8 s

[拓展延伸](1)若某同学应用关系式v B t－1

2at2＋x0＝v A t，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好

追上B.这个结果合理吗？为什么？

(2)若汽车A以v A＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以v B＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？

考向2速度大者追速度小者

例3(2022·山东德州市夏津一中开学考试)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶．经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

考向3体育赛事中的追及问题

例4如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端

听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在这次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s0＝14.0 m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L＝20 m.

(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；

(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？

(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？

答案(1)6 m(2)16.7 m(3)2 s