北京市数学高二下学期文数5月月考试卷A卷
人教A版高中数学选修一-第二学期月考考试高二年级文科试卷.docx
2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学文科试卷出题人：尹璐 赵 宇 审题人： 宋志刚 康乐考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120 分，考试用时100分钟。
考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4,22(π- 2.下列命题正确的是（ ）A. 若22b a >，则b a >B. 若bc ac >， 则b a >C. 若ba 11>， 则b a < D. 若b a <，则b a < 3.设n 为正整数,111()1...23f n n=++++,经计算得23)2(=f ,2)4(>f ,25)8(>f , 3)16(>f ,27)32(>f ……观察上述结果,可推测出一般结论为( )A. 2(2)2n n f +≥B.22()2n f n +≥ C.21(2)2n f n +> D.以上都不对 4.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 5.直线12+=x y 的参数方程可以是（ ）A.⎩⎨⎧+==1222t y t x B.⎩⎨⎧-=-=121t y t x C.⎩⎨⎧+=-=1412t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 6.在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a a +=+221(+∈N n )，试猜想这个数列的通项公式( ) A. 12+n B. 122+n C.11+n D.322+n 7.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．两条直线B ．一条直线和一个圆C ．一个圆D ．一条射线和一个圆8.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==ty t x 442（t 为参数）上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-10.不等式a x x ≤--+13对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[)+∞,4B ．()+∞,4C ．[)+∞,2D ．()+∞,211.若0>x ，则函数1412+++=x x x x y 的最小值为( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况12.实数y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-0063y x y x ，当0,0>>b a 时，by ax z +=的最大值为3，则ba 21+的最小值为( ) A.5 B ．223+ C ．23+ D ．222+第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.不等式21<+x 的解集为________．14.已知c b a ,,是互不相等的非零实数.若用反证法证明:三个方程022=++a cx bx , 022=++c bx ax ,022=++b ax cx 至少有一个方程有两个不相等的实数根.应假设 ．15.在同一个平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 2变换成直 线l ，则直线l 的方程是________.16.在极坐标系中，已知B A ,两点的极坐标分别为)3,6(π，)6,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10 分）已知函数a x x f -=)(，(1)若2)(<x f 的解集是()5,1，求a 的值；(2)当1=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集.18.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程 为⎩⎨⎧=-=ty t x 32(t 为参数)，圆C 的方程为422=+y x .以直角坐标原点O 为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求AB 的值．19.（本题满分10分）(1)用分析法证明：76225+<+；(2)已知0,0>>b a ，求证：b a ba ab +≥+22.20.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为：)4cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为: ⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)已知直线l 与曲线C 交于B A ,两点，设点P 是曲线C 上一动点，当ABP ∆面积取最大值时，求点P 的直角坐标.文科答案CDACB ABDDA CB13. (-3,1)14. 三个方程中都没有两个相异实根15. 2='-'y x16. 617. （1）3=a(2)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,2921, 18. (1) 023=-+y x2=ρ (2)32=AB19.(1)略（2）证明：∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝⎛⎭⎫b 2a －a ＋⎝⎛⎭⎫a 2b －b ＝(b －a )(a ＋b )a ＋(a ＋b )(a －b )b ＝1ab(a －b )2·(a ＋b )≥0，∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b . 20.(1) 04=-+y x9)1(22=+-y x(2))223,2231(--P。
2019-2020学年北京市西城区铁路二中高二(下)5月月考数学试卷
2019-2020学年北京市西城区铁路二中高二（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 复数21−i的共轭复数是（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∴21−i的共轭复数为1−i．2. 如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.|a|>|b|B.a3>b3C.1a <1bD.2a<2b【答案】B【考点】不等式的概念【解析】通过取值，例举法，反例即可判断；【解答】由题意，a>b对于A：当a＝2，b＝−3时，|a|<|b|，∴A不对；对于B：若a>b>0时，a2>b2，∴a3>b3，若a>0>b时，a3>0>b3，若0> a>b时，a2<b2，∴a3>b3，∴B对；对于C：当a＝3，b＝2时，可得12>13，∴C不对；对于D：当a＝1，b＝−1时，21=2>12=2−1，∴D不对．3. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.30种B.35种C.42种D.48种【答案】A【考点】计数原理的应用两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41＝18+12＝30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．4. 在复平面内，复数2−ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】直接由复数的除法运算化简，求出复数2−ii对应的点的坐标，则答案可求．【解答】∵2−ii =(2−i)⋅(−i)−i2=−1−2i，∴复数2−ii对应的点的坐标为(−1, −2)，位于第三象限．5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）A.36个B.48个C.66个D.72个【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】数字0不能排在首位，末位是1、3，按照4位与5位数分别求解，确定个位与首位后，确定中间位置，两种结果相加即可．【解答】由题意知本题是一个分类计数原理，在所给的数字中，0是一个比较特殊的数字，不能在首位，1在末位和3在末位两种情况，千位是3种情况，十位和百位从剩余的3个元素中选两个进行排列有A32＝6种结果，所以4位奇数有：2×3×6＝36．5位奇数有：2×3×6＝36根据分类计数原理知共有36+36＝72种结果，6. 若(x−1)4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4的值为（）A.9B.8C.7D.6【答案】B二项式定理及相关概念【解析】对(x−1)4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中的x进行赋值，令x＝1以及x＝−1得到两个关系式，联立相加即可求出所求．【解答】∵(x−1)4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，∴令x＝1得0＝a0+a1+a2+a3+a4，①令x＝−1得16＝a0−a1+a2−a3+a4，②将①+②得2(a0+a2+a4)＝16∴a0+a2+a4＝87. 已知集合A＝{5}，B＝{1, 2}，C＝{1, 3, 4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.33B.34C.35D.36【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．【解答】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36−3＝33个，8. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】不考虑特殊情况，共有C163种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C43种取法，两种红色卡片，共有C42C121种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C43种取法，两种红色卡片，共有C42C121种取法，故所求的取法共有C163−4C43−C42C121=560−16−72=472.故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分），则|z|＝________．复数z=2−i1+2i1【考点】复数的模【解析】化简已知复数可得z＝−i，由模长公式可得．【解答】化简可得复数z=2−i1+2i=(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2−4i−i+2i25=−i∴|z|＝|−i|＝1函数f(x)＝x2−1在区间[1, m]上的平均变化率为3，则实数m的值为________．【答案】2【考点】变化的快慢与变化率【解析】据题意，求出函数在间[1, m]上的平均变化率，进而可得m+1＝3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解根据题意，函数f(x)＝x2−1在区间[1, m]上的平均变化率为△y△x =m2−1−(12−1)m−1=m+1，则有m+1＝3，解可得：m＝2，在等差数列{a n}中，若a5+a7＝4，a6+a8＝−2，则数列{a n}的公差等于________；其前n项和S n的最大值为________．【答案】−3,57【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】等差数列{a n}中，由a5+a7＝4，a6+a8＝−2，解得a1＝17，d＝−3，由此求出S n=−32n2+372n，再用配方法能够求出S n的最大值．【解答】等差数列{a n}中，∵a5+a7＝4，a6+a8＝−2，∴{a1+4d+a1+6d=4a1+5d+a1+7d=−2，解得a1＝17，d＝−3，∴S n＝17n+n(n−1)2×(−3)＝17n−32n2+32n=−32n 2+372n=−32(n −376)2+136924，∴ 当n ＝6时，S n 取最大值S 6=−32×(6−376)2+136924=57．(x √x3)12展开式中的常数项为________．【答案】 −220 【考点】二项式定理及相关概念 【解析】在二项展开式的通项公式中令x 的次数为0，即可求得(x x 3)12展开式中的常数项．【解答】 T r+1=(−1)rC 12rx12−r⋅x−r 3=(−1)r C 12r x 12−4r3，由12−4r 3=0得r ＝9，∴ T 10＝−C 123＝−220．已知x >0，y >0，且14x +y ＝3，则xy 的最大值是________． 【答案】 9【考点】基本不等式及其应用 【解析】直接利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】∵ x >0，y >0，且14x +y ＝3，∴ 3≥2√14x ⋅y ，化为：xy ≤9，当且仅当x ＝4y ＝6时取等号．则xy 的最大值是9．把6件不同产品摆成一排．若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种． 【答案】 192【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】根据题意，分2种情况讨论：①，ABC 三件产品在一起，②，AB 与C 不在一起，由加法原理计算可得答案．【解答】根据题意，分2种情况讨论：①，ABC 三件产品在一起，在ABC 的排法有2种，将A 、B 、C 与其他三件产品一起全排列，有A 44＝24种排法， 此时有2×24＝48种排法，②，AB 与C 不在一起，其他三件产品的排法有A 33＝6种，AB 的排法有2种，AB 与C 一起安排在其他三件产品的空位中，有A 42＝12种排法， 则此时有2×6×12＝144种，则不同的排法有48+144＝192种；三、解答题（本大题共4小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）已知复数z ＝(2+i)m 2−3m(1+i)−2(1−i)．当实数m 取什么值时，复数z 是： (Ⅰ)虚数； (Ⅱ)纯虚数；(Ⅲ)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 【答案】z ＝(2+i)m 2−3m(1+i)−2(1−i)＝(2m 2−3m −2)+(m 2−3m +2)i ． （1）若z 是虚数，则m 2−3m +2≠0，即m ≠1且m ≠3；（2）若z 是纯虚数；则{2m 2−3m −2=0m 2−3m +2≠0，解得m =−12； (Ⅲ)若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2m 2−3m −2+m 2−3m +2＝0，即3m 2−6m ＝0，得m ＝0或2． 【考点】 复数的运算 【解析】把已知复数变形为a +bi 的形式． (Ⅰ)由虚部不为0求解；(Ⅱ)由实部为0且虚部不为0列式求解； (Ⅲ)由实部加虚部等于0求解m 值． 【解答】z ＝(2+i)m 2−3m(1+i)−2(1−i)＝(2m 2−3m −2)+(m 2−3m +2)i ． （1）若z 是虚数，则m 2−3m +2≠0，即m ≠1且m ≠3；（2）若z 是纯虚数；则{2m 2−3m −2=0m 2−3m +2≠0，解得m =−12； (Ⅲ)若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2m 2−3m −2+m 2−3m +2＝0，即3m 2−6m ＝0，得m ＝0或2．（1）在(1+x)n 的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）(x √x √x 3)n 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项． 【答案】由已知得∁n 2＝∁n 5⇒n ＝7由已知得∁n 1+∁n 3+∁n 5+…＝128， ∴ 2n−1＝128 ∴ n ＝8，而展开式中二项式系数最大项是T 5=C 84(x √x)4(√x 3)4=70x 4√x 23．【考点】二项式定理及相关概念 【解析】（1）利用二项展开式的通项求出展开式的第3项与第6项系数，列出方程解出n ． （2）利用展开式的二项式系数性质列出方程求出n ，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项． 【解答】由已知得∁n 2＝∁n 5⇒n ＝7由已知得∁n 1+∁n 3+∁n 5+…＝128， ∴ 2n−1＝128 ∴ n ＝8，而展开式中二项式系数最大项是T 5=C 84(x √x)4(√x 3)4=70x 4√x 23．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1=2，a 3=a 2+4． (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 【答案】解：(1)∵ 设{a n }是公比为正数的等比数列， ∴ 设其公比为q ，∵ a 3=a 2+4，a 1=2，∴ 2×q 2=2×q +4，解得q =2或q =−1， ∵ q >0， ∴ q =2 ，∴ {a n }的通项公式为a n =2×2n−1=2n . (2)∵ {b n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴ b n =1+(n −1)×2=2n −1， ∴ 数列{a n +b n }的前n 项和为S n =(a 1+a 2+⋯+a n )+(b 1+b 2+⋯+b n )=2(1−2n )1−2+n(1+2n −1)2=2n+1+n 2−2. 【考点】 数列的求和等比数列的通项公式 等差数列的通项公式 【解析】（1）由{a n }是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a 1=2，a 3=a 2+4可求得q ，即可求得{a n }的通项公式（2）由{b n }是首项为1，公差为2的等差数列 可求得b n =1+(n −1)×2=2n −1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 【解答】解：(1)∵设{a n}是公比为正数的等比数列，∴设其公比为q，∵a3=a2+4，a1=2，∴2×q2=2×q+4，解得q=2或q=−1，∵q>0，∴q=2，∴{a n}的通项公式为a n=2×2n−1=2n. (2)∵{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=1+(n−1)×2=2n−1，∴数列{a n+b n}的前n项和为S n=(a1+a2+⋯+a n)+(b1+b2+⋯+b n)=2(1−2n)1−2+n(1+2n−1)2=2n+1+n2−2.已知函数f(x)＝ax2−x−(a+1)．(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)<0；(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≤0对于x∈R恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）f(x)<0即ax2−x−(a+1)<0，即为(x+1)(ax−a−1)<0，当a＝0时，上式即为−x−1<0，解得x>−1；当a>0时，−1<1+1a ，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)<0，解得−1<x<1+1a；当a=−12时，−1＝1+1a，原不等式即为(x+1)2>0，解得x≠−1；当−12<a<0时，−1>1+1a，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)>0，解得x>−1或x<1+1a；当a<−12时，−1<1+1a，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)>0，解得x<−1或x>1+1a．综上可得，a＝0时，原不等式的解集为{x|x>−1}；a>0时，原不等式的解集为{x|−1<x<1+1a}；当−12≤a<0时，原不等式的解集为{x|x>−1或x<1+1a}；当a<−12时，原不等式的解集为{x|x<−1或x>1+1a}；（2）关于x的不等式f(x)≤0对于x∈R恒成立，即为关于x的不等式ax2−x−(a+1)≤0恒成立，当a＝0时，原不等式即为−x−1≤0不恒成立；当a>0时，由y＝ax2−x−(a+1)的图象开口向上，可得y≤0不恒成立；当a<0时，要使原不等式恒成立，只需△≤0，即1+4a(a+1)≤0，化为(2a+1)2≤0，但(2a+1)2＝0，解得a=−12，综上可得，a的取值范围是{−12}．【考点】一元二次不等式的应用不等式恒成立的问题【解析】(Ⅰ)f(x)<0即ax2−x−(a+1)<0，即为(x+1)(ax−a−1)<0，讨论a＝0，a>0，−12≤a<0，a<−12，结合二次不等式的解法，可得所求解集；(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≤0对于x∈R恒成立，即为关于x的不等式ax2−x−(a+ 1)≤0恒成立，讨论a＝0，a>0，a<0，结合二次函数的图象和判别式小于等于0，解不等式可得所求范围．【解答】（1）f(x)<0即ax2−x−(a+1)<0，即为(x+1)(ax−a−1)<0，当a＝0时，上式即为−x−1<0，解得x>−1；当a>0时，−1<1+1a ，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)<0，解得−1<x<1+1a；当a=−12时，−1＝1+1a，原不等式即为(x+1)2>0，解得x≠−1；当−12<a<0时，−1>1+1a，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)>0，解得x>−1或x<1+1a；当a<−12时，−1<1+1a，原不等式即为(x+1)(x−1−1a)>0，解得x<−1或x>1+1a．综上可得，a＝0时，原不等式的解集为{x|x>−1}；a>0时，原不等式的解集为{x|−1<x<1+1a}；当−12≤a<0时，原不等式的解集为{x|x>−1或x<1+1a}；当a<−12时，原不等式的解集为{x|x<−1或x>1+1a}；（2）关于x的不等式f(x)≤0对于x∈R恒成立，即为关于x的不等式ax2−x−(a+1)≤0恒成立，当a＝0时，原不等式即为−x−1≤0不恒成立；当a>0时，由y＝ax2−x−(a+1)的图象开口向上，可得y≤0不恒成立；当a<0时，要使原不等式恒成立，只需△≤0，即1+4a(a+1)≤0，化为(2a+1)2≤0，但(2a+1)2＝0，解得a=−12，综上可得，a的取值范围是{−12}．。
高二数学5月月考试题文 4(共10页)
葛洲坝中学2021-2021学年(xuénián)高二数学5月月考试题文一、选择题〔一共60分〕1．集合，，那么A．B．C．D．2．命题“，〞的否认是A． B． C． D．3．函数的图像大致是A． B．C． D．4．向量满足，那么与的夹角为A． B． C． D．5．执行如下图的程序框图，假设输入的的值分别为1，2，那么输出的是A．70 B．29 C．12 D．56．A． B． C． D．7．数列满足，那么的最小值为A． B． C．8 D．98．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体外接球的体积为A． B． C． D．9．函数(hánshù)在上单调递增，那么实数的取值范围是A．B．C．D．或者10.函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，那么A．B．C．D．11．点在圆上，点在抛物线上，那么的最小值为A．1 B．2 C．3 D．412.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，假设，那么实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题〔一共20分〕13．假设〔为虚数单位〕是纯虚数，那么实数_________.14．在区间和内分别取一个数，记为a和b，那么方程表示离心率小于的双曲线的概率为________．15．函数对于任意实数都有，且当时，，假设实数满足，那么的取值范围是________．16．我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，那么积不容异〞.意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的程度截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意间隔处的平面截这两个几何体，可横截得到及总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．三、解答(jiědá)题〔一共70分〕17〔12分〕．的内角所对的边分别是，且，. 〔1〕求；〔2〕假设边上的中线，求的面积.18〔12分〕．四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求点到平面的间隔 .19〔12分〕．2021年，依托用户碎片化时间是的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，挪动阅读方兴未艾，从侧面反响了人们对精神富足的一种追求，在习惯了群众娱乐所带来的短暂愉悦后，局部用户照旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP抽样调查了非一线城M和一线城N各100名用户的日使用时长〔单位：分钟〕，绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活泼用户〞．〔1〕请填写(tiánxiě)上以以下联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活泼与否与所在城有关？活泼用户不活泼用户合计城M城N合计〔2〕该读书APP还统计了2021年4个季度的用户使用时长y〔单位：百万小时〕，发现y 与季度〔〕线性相关，得到回归直线为，这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2021年第一季度〔〕该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．附：，其中．20〔12分〕．椭圆的左、右焦点分别为〔〕．点在上，，△的周长为，面积为．〔1〕求的方程；〔2〕过的直线与交于两点，以为直径的圆与直线相切，求直线的方程．21〔12分〕．函数(hánshù)．(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)假设,且,求证：．22〔10分〕．在平面直角坐标中，直线的参数方程为〔为参数，为常数〕．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线与曲线相交于两点，假设，求的值．参考答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．A 12．A 13． 14． 15． 16．17．〔1〕，〔2〕〔1〕由正弦定理得，所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，.〔2〕在和中，由余弦定理得，.因为(yīn wèi)，，，，又因为，即，所以，所以，又因为，所以.所以的面积.18．〔1〕见证明；〔2〕〔1〕因为平面，平面，所以，因为，是线段的中点，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以.取上点，使得，连接，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，所以直线与平面所成角的大小等于直线与平面所成角的大小，又平面，，所以平面，所以为直线与平面所成的角，所以，所以，因为，，所以，所以，，，所以(suǒyǐ)，，所以，所以，因为，平面，所以平面.〔2〕由〔1〕可知平面，所以和均为直角三角形，又，设点到平面的间隔为，那么，即，化简得，解得，所以点到平面的间隔为.19．(1)见解析；(2)见解析；(3) 百万小时〔1〕由可得以以下联表：活泼用户不活泼用户合计城M 60 40 100城N 80 20 100合计140 60 200计算，所以有99．5%的把握认为用户是否活泼与所在城有关．〔2〕由可得，又，可得，所以，所以．以代入可得〔百万小时〕，即2021年第一季度该读书(dú shū)APP用户使用时长约为百万小时．20．〔1〕〔2〕〔1〕设椭圆，依题意知△的周长为，得，…①又因为，所以，所以△的面积，所以，即…②，联立①②解得，那么，所以的方程为．〔2〕当直线斜率为0时，不满足题意．设直线的方程为，，由消去，得，从而，所以，设以为直径的圆的圆心，半径为，那么，又，,又因为(yīn wèi)圆与直线相切，那么，即，解得．所以直线的方程为，即21．(Ⅰ)极大值为：，无极小值；(Ⅱ)见解析.(Ⅰ)的定义域为且令，得；令，得在上单调递增，在上单调递减函数的极大值为，无极小值(Ⅱ)，，即由(Ⅰ)知在上单调递增，在上单调递减且，那么要证，即证，即证，即证即证由于，即，即证令那么恒成立在递增在恒成立22．〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕〔Ⅰ〕∵直线(zhíxiàn)的参数方程为〔为参数，为常数〕，消去参数得的普通方程为：即．∵，∴即，即．故曲线的直角坐标方程为．〔Ⅱ〕法一：将直线的参数方程代入曲线中得，∴．法二：将代入曲线化简得：,∴．内容总结（1）(2)见解析。
北京市数学高二下学期第三次理数月考试卷A卷
北京市数学高二下学期第三次理数月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·怀化模拟) 设复数z=1﹣ i（i是虚数单位），则 + =（）A . + iB . ﹣ iC . iD . ﹣ i2. （2分）用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）A . n=1成立B . n=2成立C . n=3成立D . n=4成立3. （2分）有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·孝义模拟) 设a=（1﹣2x）dx，则二项式（ x2+ ）6的常数项是（）A . 240C . ﹣60D . 605. （2分）(2018·大新模拟) 在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值 (单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（）(附：若随机变量服从正态分布，则，， )A . 0.6826B . 0.6587C . 0.8413D . 0.34136. （2分）已知二次函数y=f(x)=-x2+1，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）线性回归方程=a+bx所表示的直线必经过点（）A . （0，0）B . （.0）C . （0,）8. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·肥城模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .11. （2分）已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，1）C . （﹣1，+∞）D . （0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知随机变量的分布列如下表所示则的值等于________14. （1分） (2018高二下·上海月考) 设，则 ________．15. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为________。
高二数学下学期第二次5月月考试题 文 试题
泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔 〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔 〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012． 函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题 一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。
北京市数学高二下学期理数月考试卷A卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
北京市高二下学期数学第一次月考试卷A卷
第 1 页 共 8 页 北京市高二下学期数学第一次月考试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共17题；共34分)
1. （2分） 复数的值等于（ ） A . B . C . i D . －i 2. （2分） 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 函数的导数是（ ） A . B . C . D .
4. （2分） 若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为 ， 则角的取值范围是（ ） 第 2 页 共 8 页
A . B . C . D . 5. （2分） (2017·襄阳模拟) 已知1+i是关于x的方程2x2+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则|p+qi|（ ） A . B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
A . 96种 B . 180种 C . 240种 D . 280种 7. （2分） (2017高二下·中山期末) 函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间是（ ）
A . B . 第 3 页 共 8 页
C . ， D . 8. （2分） (2019高三上·汕头期末) 在等差数列 中，前 项和 满足 ，则 ＝（ ） A . 7 B . 9 C . 14 D . 18 9. （2分） (2018高三上·大连期末) 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）
A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种 10. （2分） (2014·重庆理) 在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 11. （2分） (2018·河北模拟) 设正三棱锥 的每个顶点都在半径为2的球 的球面上，则三棱锥 体积的最大值为（ ） 第 4 页 共 8 页
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北京市数学高二下学期文数5月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 设α ，β表示平面，m ， n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是（）
A . α⊥β且m⊥β
B . α∩β＝n且m∥n
C . α∥β且m⊂β
D . m∥n且n∥α
3. （2分） (2019高一上·淮南月考) 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）
A . ，
B . ,
C . ，
D . ，
4. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 下列选项正确的个数为（）
①已知数轴上且，则
②已知 .
③命题“ ” 的否定形式为“ ” .
④已知多项式有一个因式为，则 .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）若函数满足,且时，，函数
，则函数在区间[-5,5]内与轴交点的个数为（）
A . 5
B . 7
C . 8
D . 10
6. （2分）(2017·邯郸模拟) 函数y= 与y=ln（1﹣x）的定义域分别为M、N，则M∪N=（）
A . （1，2]
B . [1，2]
C . （﹣∞，1]∪（2，+∞）
D . （﹣∞，1）∪[2，+∞）
7. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）
A . （﹣2，5）
B . （﹣0.5，0.2）
C . （﹣2，1）
D . （﹣0.5，1）
8. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·临川模拟) 设定义在R上的函数满足任意都有，且
时，，则的大小关系（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设函数的定义城为D，若满足条件：存在，使在
上的值城为（且），则称为“k倍函数”，给出下列结论：① 是“1倍函数”；② 是“2倍函数”：③ 是“3倍函数”．其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
12. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·平遥月考) 若函数为偶函数，则 ________
14. （1分） (2017高一上·鸡西期末) 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=________．
15. （1分） (2018高一上·唐山月考) 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是________．(填序号)
① ；② ；③ ；④ .
16. （1分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：
（1） 2 + + ﹣；
（2）log22•log3 •log5 ．
18. （10分） (2016高一上·宝安期中) 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．
（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．
19. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 已知函数f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数a，使得函数f（x）的图象关于点A（a，0）对称，若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由．
注：点M（x1，y1），N（x2，y2）的中点坐标为（，）．
20. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且 , （1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
21. （10分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（x﹣1）（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
（2）若存在实数x0∈（0，），使得f（x0）＜0，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2017高一上·林口期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．
（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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