整式的乘除单元测试卷
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列运算正确的是()A．2a－a＝2B．(a2)3＝a6C．a3·a3＝a9D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2－2x－1B．a2－b2C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为()A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为()A．(3－6b2)B．(6b－3)C．(3ab－6b2)D．(6b2－3) 5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为()A．19B．18C．17D．166．计算(－5)2026×0.22025的结果为()A．0.2B．1C．5D．－57．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是()A．3B．2C．1D．08．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为() A．1B．3C．7D．9二、填空题(每题3分，共18分)9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．10．计算10.12－9.92的结果为________．11．若a x＝3，a y＝5，则a3x－y的值为________．12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为________．(第13题)14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a ＝2，b ＝4，则mn ＝________．(第14题)三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分)15．计算：－12a 2·(－4ab 2)2；(2)902－88×92.16．先化简，再求值：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2，且(x －3)2＋(1＋y )2＝0.17．把下列各式因式分解：(1)18a 2b －8b;(2)(x －1)(x －3)＋1.18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x ＋9.(1)求a的值；(2)请计算出这道题的正确结果．19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.(第19题)20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.【解决问题】(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝92＋(2x－1)2的值为________；2，则(2x＋3)(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．(第20题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.二、9.a 3b 3－a 2b 210.411.27512.113.2014．120点拨：n ＝(4a 2b －2a 3)÷(－2a )2＝(4a 2b －2a 3)÷4a 2＝b －12a .因为a ＝2，b ＝4，所以m ＝a 2＋ab 2＋14b 2＝22＋2×42＋14×42＝4＋32＋4＝40，n ＝b －12a ＝4－12×2＝3，所以mn ＝40×3＝120.三、15.解：(1)原式＝－18a 6b 3·16a 2b 4＝－2a 8b 7.(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.16．解：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋6y 2.因为(x －3)2＋(1＋y )2＝0，所以x －3＝0，1＋y ＝0，所以x ＝3，y ＝－1.所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.17．解：(1)原式＝2b (9a 2－4)＝2b (3a ＋2)(3a －2)．(2)原式＝x 2－4x ＋3＋1＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.18．解：(1)根据题意，得(x ＋a )(4x ＋3)－2x ＝4x 2＋(1＋4a )x ＋3a ＝4x 2＋13x ＋9，所以1＋4a ＝13，所以a ＝3.(2)(x －3)(4x ＋3)－2x ＝4x 2－9x －9－2x＝4x 2－11x －9.19．解：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.(3)a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )．(4)如图所示．(第19题)a 2＋5ab ＋6b 2＝(a ＋2b )(a ＋3b )．20．解：(1)5(2)25(3)设AC ＝m ，BC ＝n ，则m ＋n ＝5，m 2＋n 2＝13，所以mn ＝（m ＋n ）2－（m 2＋n 2）2＝52－132＝6，所以图中阴影部分的面积为mn 2＝62＝3.。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
整式的乘除单元测试题
整式的乘除单元测试题1. 计算下列整式的乘积：a) $3x \cdot 2y$b) $(-5a) \cdot 4$c) $2xy \cdot (-3z)$d) $(2x + 3y) \cdot (-4)$2. 计算下列整式的商：a) $\dfrac{4xy}{2x}$b) $\dfrac{(-6a^2)}{3a}$c) $\dfrac{5x^2}{(-2x)}$d) $\dfrac{(3x + 2y)}{(-4)}$3. 综合运算：计算下列整式的乘积或商：a) $4xy \cdot 2x$b) $\dfrac{6a^2}{3a} \cdot (-2a)$c) $(-3m) \cdot \dfrac{2m}{(-5)}$d) $\dfrac{(-2x + 3y)}{(-4)} \cdot (-6)$4. 选择题：根据题目给出的条件，选择最恰当的答案。
a) 若$a = 3$，$b = 5$，$c = -2$，则$(2ab + 3c) \cdot (-4)$的结果是：① $-28$② $28$③ $-44$④ $44$b) 若$p = -2$，$q = 4$，$r = 3$，则$\dfrac{(3p + 2qr)}{6}$的结果是：① $-2$② $-4$③ $-1$④ $1$c) 若$x = -3$，$y = 4$，则$(-2x - 3y^2) \cdot (-2)$的结果是：① $32$② $-32$③ $-58$④ $58$5. 解答题：a) 计算$2x \cdot 3y$的结果，并将结果化简。
b) 计算$\dfrac{4xy}{2x}$的结果，并将结果化简。
c) 计算$(5a + 2b) \cdot (-3)$的结果，并将结果化简。
d) 计算$\dfrac{(-3x^2y)}{(-6xy)}$的结果，并将结果化简。
6. 解答题：a) 若$a = 2$，$b = 4$，$c = -1$，计算$(2a + b) \cdot (3a - c)$的结果。
整式的乘除单元测试题
整式的乘除单元测试题1. 计算并化简下列整式：(1) $3x^2 + 2x - 7$ 乘以 4(2) $-5a^2b^3c$ 除以 $-5abc$(3) $(2x - 3)(x + 5)$ 乘以 $(x - 2)$(4) $(4y + 1)(5y - 3)$ 除以 $(y - 2)$2. 解决以下问题：问题一：小丽在做数学作业时，遇到了一个整式乘法的题目：“$(2x - 3)(3x + 4)$，请你帮她计算出结果。
”你能帮助小丽计算出结果是多少吗？问题二：大卫正在复习整式的除法，他的题目是：“$(20x^3 + 15x^2 - 10x) \div 5x$”，请你帮他计算出答案并将结果化简。
3. 给出以下整式的解答：(1) $3x(x + 4) - 2(x - 1)$(2) $(5y - 2)(2y + 3) - (4y^2 - 3y)$(3) $-2a(a^2 - 3a + 5) + 4a - 6$(4) $6x^2(y - 1) + 5(y^2 - 3y)$4. 求以下整式的值：(1) $3x^2 - 2x + 7$，当$x = 2$时的值(2) $5ab^2 - 3bc + 2ca$，当$a = 3, b = 4, c = 2$时的值(3) $(x^2 - 3x + 5)(y - 2)$，当$x = -1, y = 2$时的值(4) $(4a - 3)(b^2 - 5b + 2)$，当$a = 2, b = 1$时的值5. 解决以下问题：问题一：小明将整式 $2x^2 - 5x - 3$ 和 $3x^2 - x + 7$ 相加后，得到了一个结果。
请你帮他计算出最终的结果，并将整式化简。
问题二：小华正在做一个数学竞赛题目，题目是：“已知 $(a - 3)(a + 2) = a^2 + k$，求 $k$ 的值。
”你能帮助小华找到正确的答案吗？以上是整式的乘除单元测试题，利用这些题目可以加深对整式乘法和除法的理解，提高解题能力。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋4【答案】B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【解析】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2【答案】C根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．【解析】解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．3．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解析】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算2202120192023-´的结果为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据2019=2021-2，2023=2021+2可把原式变形，然后根据平方差公式进行计算即可．【解析】解：2202120192023-´=()()220212*********-´+-=22202120214-+=4；故选A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A ．（2a +b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【解析】∵（4a 2b +2ab 3）÷2ab ＝2a +b 2，∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．6．已知2m +3n =4，则48m n ´的值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C【分析】根据()()2323234822222m n m n m n m n +´=´=´=进行求解即可．【解析】解：∵234m n +=，∴()()23232344822222216m n m n m n m n +´=´=´===，故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．7．若2223a b -=，12a b +=，则-a b 的值为（ ）A ．12-B ．43C ．32D ．2【答案】B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解析】解：∵()()22a b a b a b +-=-，∴()1223a b ´-=，∴()43a b -=．故选B ．【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式并熟练应用是解题的关键．8．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+【答案】A 【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解析】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算，解题的关键是依据面积相等列方程．9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）【答案】D【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可写出一个正确的等式．【解析】解：根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b)，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国宋代数学家杨辉发现了()nn=，1，2，3，…）展开式系数的规律：a b+（0以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8+展开式的系数和是（）a bA．64B．128C．256D．612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，()0+展开式中所有项的系数和为1，a b()1+展开式中所有项的系数和为2，a b()2+展开式中所有项的系数和为4，a b()3a b +展开式中所有项的系数和为8，……()n a b +展开式中所有项的系数和为2n ，()8a b +展开式中所有项的系数和为82256=．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．二、填空题11．计算22-的结果是______．【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解析】解：2211224-==，故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．【答案】x2y2﹣m6-6ab a3﹣2a3【分析】根据单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方的性质，多项式除以单项式分别计算求解即可．【解析】解：（xy）2＝x2y2；（﹣m2）3＝﹣m6；2a•（﹣3b）＝-6ab；（a6﹣2a3）÷a3＝a6÷a3﹣2a3÷a3= a3﹣2．故答案为：x2y2；﹣m6；-6ab；a3﹣2．【点睛】本题考查了单项式的乘法，积的乘方、幂的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．13．用科学记数法表示0.00000012为________．【答案】71.210-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若式子x2＋16x＋k是一个完全平方式，则k＝______．【答案】64【分析】根据完全平方公式解答即可．【解析】解：∵（x+8）2=x2+16x+64=x2＋16x＋k，∴k=64．故填64．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键．15．(8x2＋4x)(－8x2＋4x)=_______．【答案】16x2 - 64x4x4+16x2【分析】利用平方差公式进行计算．【解析】解：原式=（4x）2-（8x2）2=16x2 - 64x4，故答案为：16x2 - 64x4．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2的结构是解题关键．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．【答案】2224129a b bc c -+-【分析】根据整式的乘法运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算求解即可．【解析】解：(23)(23)a b c a b c -++-，[(23)][(23)]a b c a b c =--+-，22(23)a b c =--，()2224129a b bc c =--+，2224129a b bc c =-+-．故答案为：2224129a b bc c -+-．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则，平方差公式和完全平方公式．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．【答案】32【分析】先计算()()()2232323x m x x m x m -+=+--，再由乘积中不含x 的一次项，可得320m -=从而可得答案．【解析】解：∵()()()222322332323x m x x mx x m x m x m -+=-+-=+--且2x m +与2x +的乘积中不含x 的一次项，∴320m -= ∴32m = 故答案为：32．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．【答案】22x xy+【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．【解析】解：()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y=+-=+-=++．故答案为：22x xy +．【点睛】本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．【答案】11040【分析】利用完全平方公式列出关系式，把各自的值代入计算即可求出所求．【解析】解：∵()()19212021520a a ++=，()()2021192120211921100a a a a +-+=+--=，∴()()()()()()2222021192119212021219212021a a a a a a +-++++++éëû=-ù，∴()()2210000192120211040a a +-=++，则()()221921202111040a a =+++．故答案为：11040．【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用，理解并熟练运用完全平方公式，运用整体思想是解题关键．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．【答案】1．【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a +1＝2a ×2＝6，3b +1＝3b ×3＝6，进而得到111111116666a b a b +++++×==，求出答案即可．【解析】解：∵2a +1＝2a ×2＝3×2＝6，3b +1＝3b ×3＝2×3＝6，∴11111(2)62a a a +++==，11111(3)63b b b +++==，∴11111111666236a b a b +++++×==´=，∴11111a b +=++．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-【答案】（1）4；（2）7312x y -；（3）2221-++n n 【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【解析】解：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø1414=+-=；（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸629324(2)(8)2x y xy x y x =×-+-¸7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-；（3）()()222226633m n m n m m --¸-=()()222221(3)3n n m m -++-¸-2221n n =-++；【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．【答案】−2n−m ；0【分析】先根据整式的混合运算的法则化简，再把2m =，1n =-代入即可【解析】解：()()()()25222232m n n m n m n n m m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû()22222442543m mn n mn n n m m éù=-+--+-¸ëû()26332mn m m n méù=--¸=--ëû当2m =，1n =-时，原式=2-2=0【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关的法则是解题的关键23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．【答案】①512x -，22-；②p ＝3，q ＝7．【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.【解析】①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，=224564106x x x x ---+-，=512x -∵x ＝－2，∴原式=-10-12=-22；②（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，∵结果中不含x 3和x 2项，∴30-=p ，230p q -+=，∴p=3，∴q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键.24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.【答案】（1）2；（2）2【分析】（1）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案；（2）根据a m =a n （a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n ，对方程变形可得答案．【解析】解：（1）原方程等价于2x+1=23，∴x+1=3，解得x=2；（2）原方程等价于34x =38，∴4x=8，解得x=2．【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方，利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键．25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .【答案】（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）2.【分析】（1）图1用大正方形的面积减去小正方形的面积表示阴影部分的面积；图2根据梯形的面积公式表示阴影部分的面积；（2）根据阴影部分的面积相等，可直接得出等式；（3）利用（2）中的等式，代入数据求解即可【解析】解：（1）图1得：22a b -；图2得：()()()()222b a a b a b a b +×-=+-；故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：()()22a b a b a b -=+-；故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（3）∵2216a b -=，8a b +=，()()22a b a b a b -=+-，∴()168a b =-，∴2a b -=，故答案为：2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，正确的表示出阴影部分的面积是解题关键.26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-【答案】（1）22()()a b a b a b -=-+；（2）①22242a b bc c -+-；②5050．【分析】（1）分别由图①、②求出阴影部分的面积，即可得出结论；（2）①利用添括号法则将b-c 看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可．【解析】解：（1）由图①可知：阴影部分的面积为22a b -；由图②可知：阴影部分的面积为()()a b a b -+∴22()()a b a b a b -=-+故答案为：22()()a b a b a b -=-+；（2）①(2)(2)a b c a b c +--+22(2)()a b c =--22242a b bc c =-+-；②原式(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)=+-++-+¼¼++-1009998974321=++++¼¼++++5050=．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？【答案】（1）()()255y x x =-³；（2）①3x =，4y =或7x =，4y =.②当5x =时，y 最小值是0【分析】（1）根据图形中的面积关系，即可得到答案；（2）①对“6”分3类讨论：“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x ，y 的值，即可.②根据()250y x =-³，即可求出y 的最小值和对应的x 的值.【解析】（1）()()255y x x =-³（2）①当6为最大的数时，3x =，4y =，符合21025y x x =-+；当6为较大的数时，7x =，4y =，21025y x x =-+；当6为较小的数时，8x =，7y =，不符合21025y x x =-+；3x \=，4y =或7x =，4y =.②()2210255y x x x =-+=-Q ，\当5x =时，y 最小值是0.【点睛】本题主要考查根据图形列等式，用代数式表示图形各个相关的量，是解题的关键.28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．【答案】（1）11x x +-；（2）202031-；（3）见解析，202121-．【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．【解析】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=-L ；故答案为：11x x +-；（2）当3x =时，()()20152018201732202031333333131-+++++++=-L ；故答案为：202031-；（3）当2x =时，()()20202019201832202121222222121-+++++++=-L ，∴202020192018322021222222121+++++++=-L ．【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．29．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．（拓展）计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()-a b 的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+，222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ，()()()()()2248322121212121++=-++L ，()()()()4348221212121=++-+L ，()()()8328212121=-++L ，()()32322121=-+，6421=-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
人教版七年级数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷
人教版七年级数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷班别：_______ 学号：________ 姓名：________ 成绩：一、选择题（第小题2分，共20分）1、下列计算中正确的是 （ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =⋅ D ．()632a a -=-2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((23n m n m m mn m -+=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、（-3a 2）2·a 3的计算结果是（ ）A ．-6a 7B ．6a 7C ．9a 7D ．-9a 74、一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 （ ）(A)241210⨯ (B)121.210⨯ (C)121210⨯ (D)81210⨯ 5、下列各式中,计算结果是2718x x +-的是 （ ） （A ）(2)(9)x x -+ （B ）(2)(9)x x ++ （C ）(3)(6)x x -+ （D ）(1)(18)x x -+6、如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227、从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8、把-x 3y 2+x 4y 3分解因式，正确的是（ ）A ．-xy （x 2y+x 3y 2） B ．-x 3y 2（1+xy ） C ．-x 3y 2（1-xy ） D ．-x 3y （y+xy 2）9、下列分解因式正确的是 （ ） A ．()123-=-x x x x B ．()()2362-+=-+m m m mC ．()()16442-=-+a a a D ．()()y x y x y x -+=+2210、若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共21分）11、 =-0)4(π ;()()=-÷-35a a12、多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 13、分解因式：2294b a -＝________________. 14、=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______．15、（a+b ）2=（a-b ）2+______；若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=________． 16、若（2x-3）（x+5）=ax 2+bx+c ，则a=______，b=______，c=_______． 三、解答题：(共62分) 17、计算:(12分)(1) (5)(2)x y x y +- (2)3232)()2(xy y x -（3）xy xy xy y x 5)51015(22÷+- （4）()()()b a b a b a 3232322-+--18、运用乘法公式进行简便计算(6分)(1)59×61 (2)219919、分解因式(24分)（1）2255a a - (2)3a(x-y)-2b(y-x) (3)222516y x -(4)2216ay ax - (5)a a a 1812223-+- (6)652--x x20、(4分)先化简再求值：（3x+y ）（2x-3y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中x=2，y=21．21、(4分)已知：2,3==nmx x ，求nm x +和n m x 23+ 的值。
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，AE垂直∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为( )A. 13B. 16C. 18D. 1102. (−x)6÷(−x2)等于( )A. x3B. x4C. −x4D. −x33. 若m，n均是正整数，且2m+1⋅4n=64，则m+n的所有可能值为( )A. 3或4B. 4或5C. 5或6D. 3或64. 按一定规律排列的单项式：2x，−4x3，6x5，−8x7，10x9，….，第n个单项式是( )A. (−1)n+1(2n)x2n−1B. (−1)n(2n)x2n−1C. (−1)n+1(2n)x2n+1D. (−1)n(2n)x2n+15. 下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 30=0C. (−2a)3=−8a3D. a6÷a3=a26. 定义一种新的运算：如果a≠0.则有a▲b=a−2+ab+|−b|，那么(−12)▲2的值是( )A. −3B. 5C. −34D. 327. 若(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，则a的值为( )A. 0B. 2C. 12D. −28. 若P=(x−2)(x−3)，Q=(x−1)(x−4)，则P与Q的大小关系是( )A. P>QB. P<QC. P=QD. 由x的取值而定9. 从图1到图2的变化过程中，可以发现的结论是．( )A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. a2−ab=a(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)11. 若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“和平数”.例如，因为2=12+12，所以2是“和平数”.已知S=x2+2x+k(x是任意整数，k是常数)，若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是A. 5B. 10C. 15D. 1712. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为S1，图2中阴影部分的面积和为S2.则关于S1，S2的大小关系表述正确的是( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a m·a n=a m+n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：ℎ(m+n)=ℎ(m)·ℎ(n).比如ℎ(2)=5，则ℎ(4)=ℎ(2+2)=5×5=25，若ℎ(3)=k(k≠0)，则ℎ(3b)·ℎ(27)(其中b为正整数)的结果是．14. 若代数式x2−6x+b可化为(x−a)2−1，则b−a的值是_________________．15. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是.(请填上正确的序号)16. 已知2m−3n=−4，则代数式m(n−4)−n(m−6)的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
新北师大版七下第一章 《整式的乘除》单元测试卷及答案.doc
七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 ( ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
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整式的乘除单元测试卷
整式的乘除单元测试卷
选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）
2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平
方应当是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，
AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路
RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣
ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的
乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底
数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利
用排除法求解．
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
C、应为a3a2=a5，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，
幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项
中的指数及字母是否相同．
3．
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；
整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂
的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法
求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，故本选项错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的.乘方，
同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解
答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关
键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的
形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果
要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不
彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：
（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解
一定要彻底，直到不能再分解为止．
6
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的
形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果
要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不
彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：
（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解
一定要彻底，直到不能再分解为止．
6．
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣
S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平
行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字
与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都
能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。