1.3不等式的解集

生活中的数学 在某次数学竞赛中,老师对优秀 学生给予奖励,花了30元买了3个 笔记本和若干支笔,已知笔记本每 本4元,笔每支2元,问最多能买多 少支笔? 解：设至多可买Ｘ支笔，则有： ∴ Ｘ ≤ 9 而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集
你能用什么办法把不等式 x>5 的解集和不等式x-5≤-1的解集表示 在数轴上?
复
习
• 1,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的 形式：
1.5x+3<3x-1.5
2.已知关于x的不等式（1-a)x>2化简得 到x<2/(x-a),试化简∣a-1∣+∣a+2∣ 3.当k为何值时，方程3x-2k=4(x-k)+1的 解是非正数
生活中的数学
燃放各种礼花炮时，为了确保安全 ，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧 速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那 么导火线的长度应为多少厘米？ 设导火线的长度应为xcm，根据题意得
-2x > -8
两边同时除以－２得： x < 4
-1
0 1
2
3
4
随堂练习
• 1,判断正误:
• •
•
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( √ ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3
×
(
)
2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
• (1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注 意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心 圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
牛刀小试
根据不等式的基本性质求不等式 的解集，并把解集表示在数轴上．
≤ 8 解：两边同时除以２得： x
0 1 2 -1 0 1 2 3 4
≤
（１）x-2≥ -4
解：两边同时加２得：
(2)2x
x
≥
-2
4
-3 -2 -1
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得：
x 0.02100

10 即 4
X>5
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探索新知
你能找出不等式3×4 + 2Ｘ≤30的解吗？ … -2 -1 0 0.5 x 2 3 … 9
3×4 + 2x
8 10
12
13
16 18
30
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解。不等式的解有时有无数个，有 时有有限个，有时无解． 2.一个含有未知数的不等式的所有解，组 成这个不等式的解集。 3.求不等式解集的过程叫做解不等式．
• (2)x<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• (4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 无数 )个 • 2x<4的解有( • 2)不等式5x≥-10的解是( x≥-2 ) • 3)不等式x≥-3的负整数解是 ( -3, -2, -1) • 4)不等式x-1<2的正整数解是 ( 2, 1 )
生活中的数学
• 4..某自来水公司按如下标准收水 费：若每户每月用水不超过5立方 米，每立方米收费1.5元，超出部 分则按每立方米收费2元。为了节 约用水节省开支，小颖家在计划用 水费用支出，规定水费不超过15元， 那么她家这个月的用水量最多是多 少？
•
５.甲从一个鱼摊上买了3 条鱼，平均每条a元，又从另一 个鱼摊上买了2条鱼，平均每条 b元，后来他又以平均每条 （a+b)/2元的价格把鱼全部卖 给乙，结果他赔了钱，这是为 什么？
北师大版 八年级 下册（第一章）
3.不等式的解集
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上 （或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．