2018七年级下学期数学几何复习题
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1.已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:FG∥BC.(请将证明补充完整)
证明∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),
∴ED∥FC( ).
∴∠1=∠BCF( ).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠BCF(等量代换),
∴FG∥BC( ).
解在同一平面,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;
错角相等,两直线平行.
2.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:
证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠
A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
解∵FH∥AC,
∴∠BHF=∠A,∠1=∠C.
∵FG∥AB,
∴∠BHF=∠2,∠3=∠B,
∴∠2=∠A.
∵∠BFC=180°,
∴∠1+∠2+∠3=180°,
即∠A+∠B+∠C=180°.
3.(2010·)平面的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△
POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD 部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图
c,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
解(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E+∠F=360°.
4.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度.
5.如图,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=
∠2。请选择其中两个论断为条件,一个论断为结论,另外构造一个命题.
(1)写出所有的正确命题(写成“②
③
①
?
?
?
?
”形式,用序号表示):.
(2)请选择一个正确的命题加以说明.你选择的正确命题是:?
?
?
?
说明:
6.如图,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.
7.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那
么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
8.如图17,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面
积是2
28cm,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE的长.
A
B C
D
E
第14题
9.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,AB=DB,AC=DE.请你判断∠D与∠A的关系,并说明理由.
第6题
10.如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由.
第7题
11.如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD.请说明:AC=AD.
第8题
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米
12厘米两部分,求△ABC各边的长.
13.已知AE⊥BD,CF⊥BD,且AD=BC,BE=DF,试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论.第5题
M
D
C
B
A
F
E
D C
B
A
C
E
D
B
A
D
A
B
C
14.如图,∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC,AB//CD.试说明:∠1=∠2.
15.如图3,AC⊥BD,AC=DC,CB=CE,试说明:DE⊥AB.
16.如图,已知AB//DE,AB=DE,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF的理由.
小明的说理过程如下:
因为AB//DE,所以∠1=∠2,
在△ABC和△DEF中
因为BE=CF,∠1=∠2,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS).
小明的说理正确吗?若不正确,请你指出错误,帮助小明走出说理误区.
17.如图2,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC与BD全等的理由. 小华的说理过程如下:
在△ABD和△BAC中,
因为AD=BC,AB=BA,∠C=∠D,
所以△ABD≌△BAC(SSA)
所以AC=BD.
18.(10分)如图15,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA ≌△BDC ,
并说明理由,你添加的条件是 理由是:
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形
(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说明理由).
19.(10分)已知:如图16,Rt △ABC ≌Rt △ADE ,∠ABC = ∠ADE =90°,试以图中标有的字母的点为端点,连接两条线 段,如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的 一种,那么请你把它写出来并证明.
1. 现有两根棍子长分别为3厘米,5厘米,若要选第三根棍子,使其与前两根拼成一个三角形,则它的长可为( )
A.1厘米
B.2厘米
C.5厘米
D.10厘米
图1 图2
2.如图1所示,AD 是△ABC 的高,延长BC 至E ,使CE =BC ,△ABC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,那么( )
A.S 1>S 2
B.S 1=S 2
C.S 1<S 2
D.不能确定
2.三角形的三边长分别为5,x ,8,则x 的取值围是_.
20.(10分)如图16,△ABC 中,角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ,过H 点作HG ⊥AB ,垂足为G ,那么∠AHE =∠CHG 吗?为什么?
E
D C
B A