轨道动力学分析

• ᵝ为钢轨基础与钢轨刚比系数，代入（7-8） 得出 •
d y 4 4 y0 4 dx
4
（7-10）
• 求解即钢轨变形方程。
• 通解为
y C1e x cosx C1e x sin x C3e x cosx C4 e x sin x
• Cn为积分常数，由边界条件确定。
必须施加于道床顶面单位面积上的压力。
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（1）钢轨支点弹性系数D
• 表示轨道支点的弹性特征，单位 N / mm
• 公式：
R D yp
（7-2）
• R—作用在支点上的钢轨压力（N）； • yp—钢轨支点下沉量
• 混凝土轨枕线路：
1 1 1 D D1 D2
（7-3）
•
•
D1—橡胶垫板的弹性系数
新轨K 1.3，旧轨K 1.35
35
（2）钢轨局部接触应力计算
• 模型：当新轮与新轨相接触时，可以认为是两个相 互垂直的圆柱体的接触问题，两个垂直圆柱体的接
触面为椭圆形。在椭圆中心的接触压应力最大：
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
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7.2.3 纵向水平力
（1）钢轨爬行力—钢轨在动荷载作用下的波浪形挠曲。 （2）坡道上列车重力的纵向分力—随坡度大小而变化。 （3）制动力—在列车停车或减速时出现；9.8Mpa （4）摩擦纵向力—列车通过曲线轨道因转向使轮踏面 产生作用于钢轨顶面上的摩擦力的纵向分力。 • （5）温度力—钢轨受阻力约束，无法随温度变化自 由伸缩而产生的温度力。
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7.3 轨道结构竖向受力分析及计算方法
准静态计算内容有：
1）轨道结构的静力计算；
2）轨道结构强度的动力计算——准静态计算；
3）轨道结构各部件强度检算。
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一、轨道静力计算
• 计算模型： 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
连续弹性基础无线长梁
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三、轨道各部件的强度验算
• 1 钢轨强度检算
钢轨应力包括残余应力、基本应力、局部应力
和附加应力等。
• 2 轨枕强度检算
• 3 道床应力及路基面应力分析
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（1）应力检算
1）基本应力
轨底外缘动拉应力： 1d
轨头外缘动压应力： 2）温度应力： 无缝线路： 轨底： • 3）检算 轨头：
R r 钢轨顶面的圆弧半径 mm ； Rt 车轮踏面横截面外形半径 mm 。
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剪应力
• 最大剪应力：发生在轮轨接触面以下的某一深度， 此深度h与接触椭圆的长短半轴a和b有关。
2 1 0.63 max 0.63m0 3 PE 2 2 Rw
• 最大剪应力为： •
2 1 n0 max
• 将轮群对计算截面的作用叠加起来，即为整个轮群 对此截面的总作用。
二、轨道动力响应的准静态计算
• 计算前提：质体运动的惯性力与结构所受的外力、
反力相比较，相对较小，从而可忽略不计。
• 在准静态计算中，主要确定钢轨的挠度、弯矩、轨
枕动力增值。
• 动力增值的主要因素是行车速度、车辆偏载、列车
通过曲线轨道时的横向水平力，分别用速度系数、
（7-12）
作用于轨枕上的钢轨压力R
Pa x R qa e (cos x sin x) 2
令 e x (cosx sin x) ， ex (cos x sinx)
在轨道强度计算中一般只算以下三项：
P P y 3 2k 8 EJ P M 4 P a R 2
1.0 00
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• θ 角计算：
arccos
B A A B
1 1 1 1 A B 2 Rw Rt Rr 式中： 1 1 1 1 B A 2 Rw Rt Rr
其中Rw 接触点处车轮的滚动半径 mm ；
Cbl k 2a
Cbl D 2
• b—轨枕宽度，l—轨枕支承长度，
• α —轨枕挠度系数，可取1
21
3、计算公式推导
1）Winkler假设
钢轨在集中荷载P作用下产生的挠曲。以y（x）表
示钢轨挠度曲线，向下为正；若以此表示基础对钢
轨的分布反力，向上为正。
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2)各截面的转角θ 、弯矩M、剪力Q和基础反力q 强度分别是
Rr 0.33时， 1位于椭圆中心； Rw R 当 r 0.33时， 1位于椭圆长轴端点上。 Rw
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m0、n0查表得出； 当
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2. 轨枕承压强度与弯矩检算
1）轨枕顶面承压应力计算：
z
Rd A
A — 轨枕与轨底的接触面积 Rd — 钢轨动压力 注：轨枕顶面承压应力取决于钢轨压力、承压面积和
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
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椭圆长、短半轴计算
3P(1 v 2 ) a m 2 E ( A B)
1 3
n b a m
• v为泊松比，取0.25~0.30，E为钢轨钢的 弹性模量，取2.058×105MPa，m、n是与
θ 角有关的系数。
30 m n 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
1、垂向力的组成
• 主要组成：车轮的轮载 • 静荷载：列车静止时作用于轨道上的荷载。 • 动荷载：行驶过程中实际作用于轨道上的竖 直力，包括静荷载、静荷载的动力附加值(动 轮载超出静轮载的部分）。
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动力附加值：
（1）由于机车车辆构造与状态影响：
1）车辆踏面有擦伤、扁瘢产生冲击性质的荷载； 2）车轮不圆顺而产生的附加动力值 （2）由于轨道构造与状态影响： 1）通过接头处（轨缝、错牙、台阶和折角）产生轮轨冲击
2.73 1
0.49 3
2.3 97
0.5 30
2.1 36
0.5 67
1.9 26
0.6 04
1.7 54
0.6 41
1.6 11
0.6 78
1.4 86
0.7 17
1.3 78
0.7 59
1.2 84
0.8 02
1.2 02
0.8 40
1.1 28
0.8 93
1.0 61
0.9 44
1.0 00
3
轨道结构力学分析为了什么？？ （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力； 强度计算
注：承载能力
寿命计算
残余变形计算
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7.2 作用在轨道上的力
作用于轨道上的力分为： 垂向力 横向水平力 纵向水平力
车体
图6-1 轮轨之间作用力
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7.2.1 垂向力
偏载系数、横向水平力系数加以考虑。
（一）速度系数
• 列车在直线区间运行时，由于轨道之间的动 力效应，导致作用在轨道上的动轮载Pd要比 静轮载P大。 • 动力增值与静轮载之比即为速度系数α 。

Pd P P
Pd 1 P
v≦120km/h的速度系数值
牵引 种类 速度系数
计算轨道下沉及轨下基 计算轨底弯曲应力用 础部件的荷载及应力用
连续弹性点支承无限长梁
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弹性基础梁模型
• 将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限
长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、
弯矩和基础反力。
• 连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。
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1 计算假定
1）钢轨与车辆均符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于 弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比； 3）作用在钢轨对称面上，两股钢轨上的荷载相等；
P x y e (cos x sin x) 3 8 EJ P x e sin x 2 4 EJ P x M e (cos x sin x) 4 P x Q e cos x 2 P x R e (cos x sin x) 2
4）不考虑轨道自重。
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2 轨道结构基本参数
• 钢轨支点弹性系数（支点刚度）D：使钢轨支点顶
面产生单位下沉时所必须施加于支点顶面上的钢轨
压力。
• 钢轨基础弹性系数k（线）：要使钢轨产生单位下
沉时必须在单位长度钢轨上均匀施加的压力。
• 道床系数C(面)：是使道床顶面产生单位下沉时所
P P 1 P 0 p P P0 式中：P 外轨偏载值； P0 平均轮载； P 1 外轮轮载。
p 0.002h
h 允许欠超高。
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（三）横向水平力系数
• 横向水平力与偏心垂向力共同作用下，使钢轨产生横向
水平弯曲和约束扭转，引起轨底边缘应力增大所引入的 系数，即轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯曲应力的比值。 0 f 公式： 0 i
2）通过焊缝不平顺时产生冲击
3）轨道不平顺产生动力作用。 （3）由于机车车辆在轨道上的运动方式影响：
1） 蛇行——偏载
2） 曲线轨道——偏载
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2、确定垂向力的方法
（1）概率组合的方法（苏联学者）
取各垂向力（弹簧振动、轨道不平顺、（扁瘢） 车轮单独不平顺、（不圆顺车轮）车轮连续不 平顺等）的数学平均值与其总均方差的2.5倍之 和，即可得到垂向力的可能最大值。
2d
Md W1 Md W2
Mp a
Mp a
普通线路：查表t 2.48t
1d t 2d
s t K K
s
为允许应力， s 为屈服极限，K为安全系数，
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（2）用速度系数求最大垂向力（我国所采用）
Pd P（ 1 p） •垂向动轮载： （7-1）
d — 速度系数
— 偏载系数
P — 静轮载
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(3) 用计算模型来确定。
据车体结构，建立动力方
程，然后求解，得到随时
间变化的轮轨之间作用力。
dy dx d3y Q EJ 3 dx
d2y M EJ dx 2
d4y q EJ dx4
（7-7）
根据winkler假设，q=ky,得出
•
•
d y EJ ky 0 4 dx
k是钢轨基础弹性系数。
4
（7-8）
注：EJ是钢轨的竖向抗弯刚度，
•令
4
k （mm-1） 4 EJ
第七章
轨道结构力学分析
交通运输工程
内容提要
• 概述 • 作用于轨道上的力 • 轨道结构竖向受力分析及计算方法 • 曲线轨道横向受力分析
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7.1 概述
轨道结构力学分析是我们根据相应的要求对轨道
结构进行加强、完善等必不可少的一种步骤。应用 力学原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用计算 模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用 下产生应力变形及其他动力响应。
0.4v/100 0.6v/100 0.3v/100 0.45v/100
内燃 电力
蒸汽
0.8v/100
0.6v/100
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v≧120km/h时用下表
（二）偏载系数
列车通过曲线时，由于未被平衡的超高存在，引 起外轨或内轨的偏载，轮载增加。其增量与静轮 载的比值称为偏载系数，用ᵝp表示。
D2—道床和路基的弹性系数
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（2）钢轨基础弹性系数k
• 定义：使钢轨产生单位下沉时在单位长度钢轨 上均匀施加的垂向力。 • 公式： k D （7-4）
a
a—轨枕间距 连续支承模型
•
2 N / mm 或Mpa 单位：
点支承
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（3）道床系数C
• 定义：使道床顶面产生单位下沉时所施 加于道床顶面单位面积上的压力。 • k与C，D的关系
0、 i —为轨底外缘、內缘弯曲应力
曲线半径（m） 线路平面 横向水平 力系数f 直线 1.25 ≧800 1.45 600 1.60 500 1.70 400 1.80 300 2.0
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（四）准静态计算公式
• 钢轨的动挠度yd、动弯矩Md、动压力（动反力）Rd的 计算公式
• y、M、R分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力
计算复杂，但可计算各种
情况下的轮轨动力作用， 越来越被重视。
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7.2.2 横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的导向力和轮轨踏面
上的横向蠕滑力所合成的横向水平力。
2、产生原因
蛇行运动产生往复周期性的横向力 钢轨不平顺处，轮轨冲击引起的横向力 曲线上未被平衡的离心力 通过曲线轨道时，因转向使轮缘作用于钢轨侧面的导向力。