质点动力学的基本方程
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
第三定律（作用与反作用定律） 第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。作用力与反作用力同时产 生同时消失，性质（重力，弹力，摩擦力等等）相同 。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
牛顿第三定律是研究质点系运动规律的基础，一般来 说它只对接触物体成立。由第三定律可知，当两个物体不 受外力作用而只有相互之间作用时，它们的总动量变化为 零，既动量守恒。把这一结论推广到有多个物体组成的系 统，就是更加普遍适用的动量守恒定律，它比牛顿第三定 律适用范围更广，适用于从低速到高速，从宏观到微观各 个物理领域和各种相互作用。对于相隔一定距离通过场以 有限速度产生的物体之间的相互作用，例如引力相互作用 和磁力相互作用，要考虑推迟效应。其中引力相互作用， 由于客观物体的运动速度远小于光速，且目前的实际观测 并未发现推迟效应带来的影响，因此一般假定引力相互作 用遵从牛顿第三定律。对于磁场相互作用，例如静止电荷 之间的电场力作用，由于推迟效应可以忽略，牛顿第三定 律仍可适用。而某些电磁相互作用如运动电荷之间的相互 作用，牛顿第三定律不适应，而要代之以更普遍适用的动 13 量守恒定律。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 他不得不靠他的外祖母养大。 他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院 1665年获文 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文 年牛顿进入了剑桥大学的三一学院， 学学士学位。 学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光 1665-1666的两年期间 剑桥流行黑热病， 的两年期间， 学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 开始了光学中的颜色实验，即白光由7 开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实 验，而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心 引力问题。 30岁时 牛顿被选为皇家学会的会员， 岁时， 引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这 是当时英国最高科学荣誉。 是当时英国最高科学荣誉。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
牛顿第一定律说明了两个问题：⑴它明确了力和运动的关系。物体 的运动并不是需要力来维持，只有当物体的运动状态发生变化，即 产生加速度时，才需要力的作用。在牛顿第一定律的基础上得出力 的定性定义：力是一个物体对另一个物体的作用，它使受力物体改 变运动状态。⑵它提出了惯性的概念。物体之所以保持静止或匀速 直线运动，是在不受力的条件下，由物体本身的特性来决定的。物 体所固有的、保持原来运动状态不变的特性叫惯性。物体不受力时 所作的匀速直线运动也叫惯性运动。牛顿在第一定律中没有说明静 止或运动状态是相对于什么参照系说的，然而，按牛顿的本意，这 按牛顿的本意， 按牛顿的本意 里所指的运动是在绝对时间过程中的相对于绝对空间的某一绝对运 牛顿第一定律成立于这样的参照系。 动。牛顿第一定律成立于这样的参照系。通常把牛顿第一定律成立 的参照系成为惯性参照系 惯性参照系， 的参照系成为惯性参照系，因此这一定律在实际上定义了惯性参照 系这一重要概念。 系这一重要概念。牛顿第一定律是作为牛顿力学体系一条规律，它 具有特殊意义，是三大定律中不可缺少的独立定律。不能将第一定 律看作牛顿第二定律的特例。注意：力不是产生速度的原因，而是 产生加速度的原因！ 8
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动力学
引言
引
言
研究对象： 一.研究对象 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 力学模型： 二.力学模型： 力学模型 1.质点 质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 质点 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点； 质点。
2.质点系 质点系：由有限或无限个有着一定联系 质点系 的质点组成的系统。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 该定律的数学表达式为：
m =F a
上式称为质点动力学的基本方程。建立了质点的加速度、质量 与作用力之间的定量关系。当质点受到多个力作用时，该式中 的力F应为共点力系的合力。 从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易 改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量 质量是质点惯性的度量； 质量 另外应注意公式中国际单位制（SI）的表示以及国际单位制和 工程单位制的换算关系。
2 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。
动力学
引言
刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 三. 动力学分类: 质点动力学 质点动力学是质点 系动力学的基础。
质点系动力学
动力学的基本问题：大体上可分为两类： 四. 动力学的基本问题 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。 发明了微积分，给出了二项式定理。 ★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 牛顿在力学上最重要的贡献， 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果， 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 结的经典力学系统称为牛顿力学。 16
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
牛顿第二定律的六个性质：
（1）因果性：力是产生加速度的原因。 （2）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方 向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相 等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 （3）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定 的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零 ，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律， 表明了力的瞬间效应。 （4）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力 时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对 于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯 性参照系中才成立。 （5）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个 力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。 （6）同一性：a与F与同一物体某一状态相对应。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
几点说明
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、 同时变化、同时消失。 （2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向 相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的 方向为正方向。 （3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平 面内运动的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相 垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max， Fy=may列方程。
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
§9-2 质点的运动微分方程
质点受到n个力F1，F2，…Fn时，由质点动力学第二定律， 有
ma =
∑F
i =1
n
i
或
d2r n m 2 = ∑F dt i=1
上式是矢量形式的微分方程，在计算实际问题时， 需wenku.baidu.com用它的投影形式
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
1. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 设矢径 r 在直角坐标轴上的投影分别为x,y,z,力Fi在轴 上的投影分别Fxi, Fxi, Fxi ，则前式在直角坐标轴上的投影 形式为
单位矢量，如图 10 − 1所示，
,
ab = 0
式中 τ 和 n 为沿轨迹切线和主法线 的
质点动力学基本方程在 自然轴系上的投影为
n dv m = ∑ Fti d t i =1
,
m
v2
ρ
= ∑ Fni
i =1
n
,
0 = ∑ Fbi
i =1
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n
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
应用质点运动微分方程，可以求解下面两类质点动 力学的问题: 第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 第一类 已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 已知质点的运动 解题步骤和要点： 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确选择研究对象 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行受力分析,画出受力图 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 正确进行运动分析 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 ⑤求解未知量。 求解未知量。
3
4
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
第九章 §9–1 §9–2
质点动力学的基本方程 动力学的基本定律 质点的运动微分方程
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
§9-1 动力学的基本定律
质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物体系统 的基础，质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的 关系，质点动力学的基础是三个基本定律，这些定律是牛顿在 总结前人研究成果基础上提出的，称为牛顿三定律 牛顿三定律 第一定律（惯性定律） 第一定律（惯性定律） 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 不受力作用的质点（包括受平衡力系作用的质点），不是处于 静止状态，就是保持其原有的速度（包括大小和方向）不变， 这种性质称为惯性。
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
该定律说明力并不是维持物体运动的条件，而是改变物体运 动状态的原因。牛顿第一定律又称惯性定律，它科学地阐明了力 和惯性这两个物理概念，正确地解释了力和运动状态的关系，并 提出了一切物体都具有保持其运动状态不变的属性——惯性，它 是物理学中一条基本定律。上述定律主要是从天文观察中，间接 推导而来，是抽象概括的结论，不能单纯按字面定义而用实验直 接验证。和实际情况较接近的说法是：任何物体在所受外力的合 力为零时，都保持原有的运动状态不变。即原来静止的继续静止 ，原来运动的继续作匀速直线运动。物体的惯性实质是物体相对 于平动运动的惯性，其大小即为惯性质量。物体相对于转动也有 惯性，但它跟第一定律所说的惯性不是一回事，它的大小为转动 惯量。惯性质量和转动惯量都用来表示惯性，但它们是不同的物 理量。物体在没有受到外力作用或所受合外力为零的情况下，究 竟是静止还是作匀速直线运动，这除了和参考系有关外，还要看 初始时的运动状态。
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
今后，如无特别说明，我们取与地球固连的坐 标系为惯性参考系；以牛顿三定律为基础的力 学，称为古典力学 古典力学。在此范畴，质量、空间和 古典力学 时间是“绝对”的，与运动没有关系，但近代 物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的 运动速度有关，只是当物体的运动速度远小于 光速时，物体的运动对质量、时间和空间的影 响是微不足道的。
d2 x n m 2 = ∑ Fxi dt i =1
,
d2 y n m 2 = ∑ Fyi dt i =1
,
n d2 z m 2 = ∑ Fzi dt i =1
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动力学
第九章
质点动力学的基本方程
2. 质点运动微分方程在自然轴上投影 由运动学知,点的全加速度在自然轴系的的投影为
a = a tτ + a n n
动力学
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质点动力学的基本方程
第三定律（作用与反作用定律） 第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。作用力与反作用力同时产 生同时消失，性质（重力，弹力，摩擦力等等）相同 。
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质点动力学的基本方程
牛顿第三定律是研究质点系运动规律的基础，一般来 说它只对接触物体成立。由第三定律可知，当两个物体不 受外力作用而只有相互之间作用时，它们的总动量变化为 零，既动量守恒。把这一结论推广到有多个物体组成的系 统，就是更加普遍适用的动量守恒定律，它比牛顿第三定 律适用范围更广，适用于从低速到高速，从宏观到微观各 个物理领域和各种相互作用。对于相隔一定距离通过场以 有限速度产生的物体之间的相互作用，例如引力相互作用 和磁力相互作用，要考虑推迟效应。其中引力相互作用， 由于客观物体的运动速度远小于光速，且目前的实际观测 并未发现推迟效应带来的影响，因此一般假定引力相互作 用遵从牛顿第三定律。对于磁场相互作用，例如静止电荷 之间的电场力作用，由于推迟效应可以忽略，牛顿第三定 律仍可适用。而某些电磁相互作用如运动电荷之间的相互 作用，牛顿第三定律不适应，而要代之以更普遍适用的动 13 量守恒定律。
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质点动力学的基本方程
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 他不得不靠他的外祖母养大。 他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院 1665年获文 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文 年牛顿进入了剑桥大学的三一学院， 学学士学位。 学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光 1665-1666的两年期间 剑桥流行黑热病， 的两年期间， 学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 开始了光学中的颜色实验，即白光由7 开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实 验，而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心 引力问题。 30岁时 牛顿被选为皇家学会的会员， 岁时， 引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这 是当时英国最高科学荣誉。 是当时英国最高科学荣誉。
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质点动力学的基本方程
牛顿第一定律说明了两个问题：⑴它明确了力和运动的关系。物体 的运动并不是需要力来维持，只有当物体的运动状态发生变化，即 产生加速度时，才需要力的作用。在牛顿第一定律的基础上得出力 的定性定义：力是一个物体对另一个物体的作用，它使受力物体改 变运动状态。⑵它提出了惯性的概念。物体之所以保持静止或匀速 直线运动，是在不受力的条件下，由物体本身的特性来决定的。物 体所固有的、保持原来运动状态不变的特性叫惯性。物体不受力时 所作的匀速直线运动也叫惯性运动。牛顿在第一定律中没有说明静 止或运动状态是相对于什么参照系说的，然而，按牛顿的本意，这 按牛顿的本意， 按牛顿的本意 里所指的运动是在绝对时间过程中的相对于绝对空间的某一绝对运 牛顿第一定律成立于这样的参照系。 动。牛顿第一定律成立于这样的参照系。通常把牛顿第一定律成立 的参照系成为惯性参照系 惯性参照系， 的参照系成为惯性参照系，因此这一定律在实际上定义了惯性参照 系这一重要概念。 系这一重要概念。牛顿第一定律是作为牛顿力学体系一条规律，它 具有特殊意义，是三大定律中不可缺少的独立定律。不能将第一定 律看作牛顿第二定律的特例。注意：力不是产生速度的原因，而是 产生加速度的原因！ 8
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引言
引
言
研究对象： 一.研究对象 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 力学模型： 二.力学模型： 力学模型 1.质点 质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 质点 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点； 质点。
2.质点系 质点系：由有限或无限个有着一定联系 质点系 的质点组成的系统。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。
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质点动力学的基本方程
第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 第二定律（力与加速度之间的关系的定律） 该定律的数学表达式为：
m =F a
上式称为质点动力学的基本方程。建立了质点的加速度、质量 与作用力之间的定量关系。当质点受到多个力作用时，该式中 的力F应为共点力系的合力。 从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易 改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量 质量是质点惯性的度量； 质量 另外应注意公式中国际单位制（SI）的表示以及国际单位制和 工程单位制的换算关系。
2 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。
动力学
引言
刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 三. 动力学分类: 质点动力学 质点动力学是质点 系动力学的基础。
质点系动力学
动力学的基本问题：大体上可分为两类： 四. 动力学的基本问题 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。
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质点动力学的基本方程
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。 发明了微积分，给出了二项式定理。 ★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 牛顿在力学上最重要的贡献， 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果， 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 结的经典力学系统称为牛顿力学。 16
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质点动力学的基本方程
牛顿第二定律的六个性质：
（1）因果性：力是产生加速度的原因。 （2）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方 向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相 等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 （3）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定 的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零 ，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律， 表明了力的瞬间效应。 （4）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力 时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对 于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯 性参照系中才成立。 （5）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个 力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。 （6）同一性：a与F与同一物体某一状态相对应。
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质点动力学的基本方程
几点说明
（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、 同时变化、同时消失。 （2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向 相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的 方向为正方向。 （3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平 面内运动的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相 垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max， Fy=may列方程。
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第九章
质点动力学的基本方程
§9-2 质点的运动微分方程
质点受到n个力F1，F2，…Fn时，由质点动力学第二定律， 有
ma =
∑F
i =1
n
i
或
d2r n m 2 = ∑F dt i=1
上式是矢量形式的微分方程，在计算实际问题时， 需wenku.baidu.com用它的投影形式
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质点动力学的基本方程
1. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 设矢径 r 在直角坐标轴上的投影分别为x,y,z,力Fi在轴 上的投影分别Fxi, Fxi, Fxi ，则前式在直角坐标轴上的投影 形式为
单位矢量，如图 10 − 1所示，
,
ab = 0
式中 τ 和 n 为沿轨迹切线和主法线 的
质点动力学基本方程在 自然轴系上的投影为
n dv m = ∑ Fti d t i =1
,
m
v2
ρ
= ∑ Fni
i =1
n
,
0 = ∑ Fbi
i =1
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质点动力学的基本方程
应用质点运动微分方程，可以求解下面两类质点动 力学的问题: 第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 第一类 已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 已知质点的运动 解题步骤和要点： 解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 正确选择研究对象 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行受力分析,画出受力图 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 正确进行运动分析 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 ⑤求解未知量。 求解未知量。
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第九章 §9–1 §9–2
质点动力学的基本方程 动力学的基本定律 质点的运动微分方程
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§9-1 动力学的基本定律
质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物体系统 的基础，质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的 关系，质点动力学的基础是三个基本定律，这些定律是牛顿在 总结前人研究成果基础上提出的，称为牛顿三定律 牛顿三定律 第一定律（惯性定律） 第一定律（惯性定律） 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 不受力作用的质点（包括受平衡力系作用的质点），不是处于 静止状态，就是保持其原有的速度（包括大小和方向）不变， 这种性质称为惯性。
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质点动力学的基本方程
该定律说明力并不是维持物体运动的条件，而是改变物体运 动状态的原因。牛顿第一定律又称惯性定律，它科学地阐明了力 和惯性这两个物理概念，正确地解释了力和运动状态的关系，并 提出了一切物体都具有保持其运动状态不变的属性——惯性，它 是物理学中一条基本定律。上述定律主要是从天文观察中，间接 推导而来，是抽象概括的结论，不能单纯按字面定义而用实验直 接验证。和实际情况较接近的说法是：任何物体在所受外力的合 力为零时，都保持原有的运动状态不变。即原来静止的继续静止 ，原来运动的继续作匀速直线运动。物体的惯性实质是物体相对 于平动运动的惯性，其大小即为惯性质量。物体相对于转动也有 惯性，但它跟第一定律所说的惯性不是一回事，它的大小为转动 惯量。惯性质量和转动惯量都用来表示惯性，但它们是不同的物 理量。物体在没有受到外力作用或所受合外力为零的情况下，究 竟是静止还是作匀速直线运动，这除了和参考系有关外，还要看 初始时的运动状态。
动力学
第九章
质点动力学的基本方程
今后，如无特别说明，我们取与地球固连的坐 标系为惯性参考系；以牛顿三定律为基础的力 学，称为古典力学 古典力学。在此范畴，质量、空间和 古典力学 时间是“绝对”的，与运动没有关系，但近代 物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的 运动速度有关，只是当物体的运动速度远小于 光速时，物体的运动对质量、时间和空间的影 响是微不足道的。
d2 x n m 2 = ∑ Fxi dt i =1
,
d2 y n m 2 = ∑ Fyi dt i =1
,
n d2 z m 2 = ∑ Fzi dt i =1
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质点动力学的基本方程
2. 质点运动微分方程在自然轴上投影 由运动学知,点的全加速度在自然轴系的的投影为
a = a tτ + a n n