[考研类试卷]2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B.doc

[考研类试卷]2011年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题

试卷B

一、填空题

请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

1 设｜x｜>>1，计算时，为了提高精度应把它变形为______

2 求积分∫a b f（x）dx的两点Gauss公式为______

3 设A=则‖A‖∞=______，‖A‖2=______．

4 给定f(x)=x4，以0为三重节点，2为二重节点的f(x)的Hermite插值多项式为

______．

5 己知差分格式当步长比r≤______时，该差分格式在L∞范数下是稳定的．

6 给定方程lnx-x2+4=0，分析该方程存在几个根，并用迭代法求此方程的最大根，精确至3位有效数字．

7 用列主元Gauss消去法求下面线性方程组的解：

8 设A=是非奇异矩阵，试用α，β表示求解方程组．Ax=b的Jacobi 迭代法与Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件．

9 设x0，x1，x2为互异节点，a，b，m为已知实数．试确定x0，x1，x2的关系，使满足如下三个条件p(x0)=a， p'(x1)=m，p(x2)=b的二次多项式p(x)存在且唯一，并求出这个插值多项式p(x)．

10 求y=｜x｜在[-1，1]上形如c0+c1x2的最佳平方逼近多项式．

11 已知函数f(x)∈C3[0，3]，试确定参数A，B，C，使下面的求积公式

≈Af(0)+Bf(1)+Cf(2)代数精度尽可能高，并给出此时求积公式的截断误差表达式．12 给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=a／n，

x i=a+ih，0≤i≤n．证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为

且当h→0时，y n收敛于y(a)．

13 已知椭圆方程边值问题其中Ω={0＜x＜3，0＜y ＜3)．试用五点差分格式求u(1，1)，u(1，2)，u(2，1)，u(2，2)的近似值．