整式的运算专题

1、知识点平方差公式：完全平方公式：

一次二项式乘法公式：

2、应用乘法公式可以得到以下变形：（1）（2）

（3）（4）

题组一：公式变式： 1、已知，，求①；②

2、已知，，求①；②；③

3、已知，，求的值

4、已知，，求①；②；③

5、已知，，求的值.

6、已知，，求的值.

题组二：配方填项公式：

1、 =

2、 =

3、=

4、 =

5、 =

题组三：分式变式 1、已知，求的值； 2、已知，求的值；

3、已知，求①；②

4、已知，求的值

题组四：简便计算 1、 2、

题组五：添项巧算 1、

2、 3、

4、 5、计算：

题组六：指数变式 1、若，，则的值； 2、若，则的值；

3、若，则的值

4、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值.

题组七：配方 1、 =0 2、已知：，求的值.

3、求证：无论x、y为何值，的值恒为正.

4、求证>0

题组八：如何分组 1、 2、

3、 4、

题组九：面积问题 1、如图(1)的面积可以用来解释(2a)2＝4a2，那么根据图(2)，可以用来解释（写出一个符合要求的代数恒等式）.

画板01

1、计算图中阴影部分的面积.

3、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴

影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是

多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

4、有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为______．

5、某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？

6、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的

面积来表示，实际上还有一些等式也可以

用这种形式表示，例如：

就可以用图1

或图

2等图表示.

（1）请写出图3中所表示的代数恒等式___

____；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

7、如图四边形ABCD 是校园内一边长为a ＋b 的正方形土地（其中a ＞b ）示意图，现准备在这块正方形土地中修建一个小正方形花坛，使其边长为a －b ，其余的部分为空地，留作道路用，请画出示意图，并标明各部分面积的代数式.用等式表示大小正方形及空地间的面积关系.

题组十：降次 1、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值. 2、如果，则 .

3、若，则 .

4、已知那么=_______.

题组十一：系数分析法 1、已知，并且均为整数，那么可能取的值有几个？是哪几个？ 2、如果，求、b、m的值.

3、已知的积中不含的二次项和一次项，求、的值.

4、己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项，求m，n.

5、已知的展开式中不含项，求、的值.

6、已知，都是关于的多项式并且相等，求的值.

一、填空：1、 2、已知则

3、若是完全平方式M=________。

4、若是完全平方式，则k=?-

_______。

5、若的值为0，则的值是________。

6、若则=_____。

7、若则___。

二、选择题：1、计算的值是（）A、 B、

2、（－2）1998＋（－2）1999等于（）A、－21998 B、21998 C、－21999 D、21999

三、分解因式 1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、

4、 10、

4、代数式求值 1.已知，，求的值。

2.若x、y互为相反数，且，求x、y的值

3.已知，求的值

五、计算：（1） 0.75 （2）　（3）

六、试说明：1、对于任意自然数n，都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

3．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

七、利用分解因式计算1、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。

2、用简便方法计算。

(3) 3、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。

4、探究创新乐园 1.若a－b=2,a－c=,求(b－c)2＋3(b－c)＋的

值。

2.求证：1111－1110－119=119×109

完全平方公式练习：1、若是完全平方式，则的值等于_____。

1、2、则=____=____

2、4、若=，则m=_______，n=_________。

3、5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的

4、有________________________ ，其结果是

_____________________。

5、利用平方差公式计算：2009×2007－20082

6、利用平方差公式计算：．，：．

7、变式练习：（1）广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，

南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．（3）已知求的值（4）已知，求xy的值（5）如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值

8、配方法：分解因式

9、十字相乘法：(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

提高练习

1．（2x2－4x－10xy）÷（）＝x－1－y．

2．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于…（）（A）a4－1

（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4　

4．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是……（）（A）148 （B）76 （C）58 （D）52

4．（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）； 5．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．

6．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．

8、若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的

值．

8、察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1……

（1）根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x +1)= （其中n为正整数）

（2）计算：

（3）计算：