沪科版八年级数学上册教案《轴对称图形》
《轴对称图形》
教学设计
第1课时《轴对称图形与轴对称》
教学目标：
1．通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；
2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；
3．经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观。
教学重点：
通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
教学难点：
掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。
教学过程：
一、情境导入
观察下面的图片：
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．
二、合作探究
探究点一：轴对称图形与轴对称的定义
【类型一】轴对称图形
下列图形中不是轴对称图形的是( )
解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.
方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．
【类型二】判断对称轴的条数
下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )
A．正方形 B．等腰三角形
C．长方形 D．圆
解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴．故选C.
方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．
【类型三】轴对称
如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．
解：(4)(5)(6)．
方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论．
探究点二：成轴对称图形的性质及画法
【类型一】成轴对称图形的性质
如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.
解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．
解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.
方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．
【类型二】成轴对称图形的画法
如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．
解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C′、D′、E′，然后顺次连接即可．解：如图所示．
方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形。
三、板书设计
轴对称
图形与
轴对称
教学反思：
本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。
第2课时
《平面直角坐标系中的周对称》教学设计
教学目标：
1．平面直角坐标系中的周对称;
2．掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征；
3．经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。
教学重点：
掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征。
教学难点：
经历丰富材料的学习过程，提升对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。
教学过程：
一、情境导入
十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红
问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？
结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点
【类型一】求已知点关于x轴(或y轴)对称的点的坐标
如图，点A关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(5，3) B．(3，5)
C．(5，－3) D．(3，－5)
解析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A的坐标是(－5，3)，所以，点A关于y轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A.
方法总结：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【类型二】利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值
在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y＋x－4)，
点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标．
解析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，
y 的值．
解：由题意，得?????y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得?
????x ＝－1，
y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，
3)．
方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解．
探究点二：作关于x 轴(或y 轴)对称的图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，1)、B (－2，
4)、C (－1，2)．
(1)△ABC 关于y 轴的对称图形是△A ′B ′C ′，请写出点A ′，B ′，C ′的坐标并作出对称图；
(2)△A ′B ′C ′关于x 轴的对称图形是△A ″B ″C ″，请写出点A ″，B ″，C ″的坐标并作出对称图；
(3)△A ″B ″C ″关于y 轴的对称图形是△A B C 请写出点A B C 的
坐标并作出对称图；
(4)若以x 轴为对称轴作△A B C 的对称图，会和△ABC 重合吗？请总结这四次对
称的坐标变化规律．
解析：点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )；点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为(－x ，y )．根据图形在平面直角坐标系中关于x ，y 轴对称的规律，很容易找到对称点．
解：(1)点A ′，B ′，C ′的坐标分别是(4，1)、(2，4)、(1，2)，对称图如下图△A ′B ′C ′； (2)点A ″，B ″，C ″的坐标分别是(4，－1)、(2，－4)、(1，－2)，对称图如下图△A ″B ″C ″；
(3)点A B C 的坐标分别是(－4，－1)、(－2，－4)、(－1，－2)对称图如下
图△A
B
C
；
(4)以x 轴为对称轴作△A B C 的对称图，得到三角形的坐标分别是(－4，1)、(－
2，4)、(－1，2)，正好是△ABC 的三个顶点的坐标，规律列表如下：
发现经过这四次对称变化，
回原处．
方法总结：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于y 轴对称，那么这两个图形对称点的横
坐标互为相反数、纵坐标相等；如果两个图形关于x 轴对称，那么这两个图形对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数；“成轴对称的两个图形的对称点的连线段被对称轴垂直平分”是轴对称作图的依据．作轴对称图形，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接即可得到对称图；研究规律问题时，要从特殊到一般，要逐步推导；感受图形的对称变化带来的坐标变化．
三、板书设计
平面直角
坐标系中的轴对称?????关于x 轴对称的两个点横坐标相等，
纵坐标互为相反数；
关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，
横坐标互为相反数.
教学反思：
本节课采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性，分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间的关系发现点的坐标之间的关系，使学生体验数形结合思想．然后通过把对称轴是坐标轴变成了直线x ＝1和y ＝－1的变式探究，使学生再次体验数形结合的思想，并拓展到直线x ＝m 和y ＝n ，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标并形成方法．