现代信号处理方法自适应信号处理方法

yj XT jWWTXj
式中
(2.1.3)
W [ w 1 ,w 2 , ,w N ] T ,X j [ x 1 j,x 2 j, ,x N ] T j
误差信号表示为 e j d j y j d j X T jW d j W T X j
(2.1.4)
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
现代信号处理方法自适应信号处理 方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 LMS自适应滤波器是以均方误差最小作为最佳滤波
准则的，原理框图如图2.1所示，图中x(n)称为输入信 号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参
考信号、训练信号，e(n)是误差信号。
e(n)=d(n)-y(n)
x(n) H(z)
e(n)
y(n)
－
＋
d(n)
现代信号处图理方2法.1自适应自信号适处应理 滤波器原理图
方法
自适应信号处理
二、LMS 自适应横向滤波器 其中自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过
一定的自适应算法，不断地进行改变,使输出y(n)最接近 期望信号d(n),这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中， d(n)要根据具体情况进行选取,能够选到一个合适的信 号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项重要的 工作。如果真正的d(n)可以获得， 我们将不需要做任 何自适应滤波器。
…
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
yj
－
＋
ej
dj
图 2 现自代适信号应处理线方性法自组适应合信号器处理
方法
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不同的信
号源到达的瞬时输入，是一个多输入系统，也可以是 同一个信号源的N个序贯样本，如图3所示，因此它是
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一、引 言
自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以按照 某种准则自动地调整到满足最佳滤波的要求；实现时 不需要任何关于信号和噪声的自相关特性，尤其当输 入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参 数来满足最佳滤波的需要，即具有学习和跟踪的性能。 自适应滤波器发展很快，已广泛地用于系统模型识别， 通信信道的自适应均衡， 雷达与声纳的波束形成，减 少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、 跟踪、 增强和线性预测等。
[
e
2 j
]是权系数的二次函数，即将该
式展开时，公式中的权系数均以它的一次幂或二次幂
(2.1.8)
R dx 称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个Ｎ维列矩阵；
R xx 是输入信号的自相关矩阵。
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.2. 用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
(2.1.8)式表明，当输入信号和期望信号是平稳随机信
号时,均方误差信号E
x(n－2)
…
z－ 1
x(n－N)
w1
w2
w3
wN－ 1
wN e(n)
d(n)
＋ －
y(n)
图 2.3 自适应横向滤波器结构
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二、LMS 自适应横向滤波器
2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
im1
这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：wi w(i1)
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1 引言 2 LMS自适应横向滤波器 3 LMS自适应格型滤波器 4 最小二乘自适应滤波器 5 自适应滤波的应用
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一、引 言
自适应滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种 准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适 用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器， 必须要求输入信号是平稳的，且必须信号和噪声自相 关特性。在实际中，常常无法知道这些特性，且信号 和噪声自相关函数还会随时间变化，因此实现最佳滤 波是困难的。
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，
图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。 对于固定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj
的线性组合，因此称它为线性组合器。
二、LMS 自适应横向滤波器 2.2. 用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采 用均方误差最小的准则，求最佳权系数。由(2.1.4)式， 均方误差为：
E[e2 j]E[d (jyj)2] E[d2 j]2E[djXT j]WW TE[XjXT j]W (2.1.5)
xNjx2j

xNjxNj
(2.1.7)
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.2. 用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
将(2.1.6)、 (2.1.7)式代入(2.1.5)式， 得到 E [e2 j]E [d2 j] 2 R d T W x W T R xW x
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.2. 用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
令： RdxE[djXTj ]
(2.1.6)
x1j x1j
x1j x2j
x1j
xNj
Rxx
E[Xj
XTj
]
Ex1j
x1j
x1j x2j
x1j
xNj
xNjx1j
xi x(ni1)时间n用下标j表示，（2.1.1）上式可
以写成
N1
y(n)w(m)x(nm)
m0
N
y j wi xij i1
这里w i 也称为滤波器加权系数。
(2.1.2)
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
用上面公式表示其输出，适合于自适应线性组合器， 也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：
一个单输入系统， 实际上也是一个自适应横向滤波器。
其输出y(n)用滤波器的单位脉冲响应表示成下式：
N1
y(n)w(m)x(nm) m0
(2.1.1)
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二、LMS 自适应横向滤波器 2.1. 自适应滤波器的矩阵表示式
x(n)
z－ 1
x(n－1)
z－ 1