七年级数学上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．综合题

（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______

A.点处

B.线段之间

C.线段的中点

D.线段之间

（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.

【答案】（1）A

（2）或

【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或

【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.

2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为________．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．

①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．

②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？

【答案】（1）6

（2）①3或9

②如图所示：

据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，

当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：

则

解得：，

当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.

【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：

A表示数为的长，

故答案为：6.

( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；

故答案为：3或9.

【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.

3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100.

解得，x=17.

64+2y=100.

解得，y=18.

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票.

答：进入该公园次数较多的是B类年票

（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得

49+3z=64+2z.

解得z=15.

答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多

【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.

4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.

（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);

（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?

【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.

故答案是：100x；

（2）解：由题意得,Q=[(150?x)×30?6x]×2=9000?72x.

故答案是：(9000?72x)；

（3）解：根据题意得

解得

答:应安排100名工人制衣.

【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；

（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；

（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.

5．试根据图中信息，解答下列问题.

（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

【答案】（1）150；240

（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，

25x×0.8=25（x-2）-5，

解得： x=11；

小明购买了：11-2=9根.

答：小红购买11根跳绳．

【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；

一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；

故答案为：150；240．

【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．

6．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：

（1）求起始位置D、E表示的数；

（2）求两正方形运动的速度；

（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直

．．．线．互相垂直时，求MN的长.

【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，

∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6

（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，

则有2（2x+x）=2+4，

解得：x=1，

∴小正方形的速度是2个单位/秒，

故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒

（3）解：设运动时间为t，

由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，

则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，

①15°t+30°t=90°，解得t=2，

此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴MN=3；

②15°t+30°t=270°，解得t=6，

此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，

∴MN=11-2=9；

综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.

【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.

7．定义：若一个关于x的方程的解为，则称此方程为“中点方程”.如：的解为，而；的解为，而 .

（1）若，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

（2）若关于x的方程是“中点方程”，求代数式的值.

【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：

把代入原方程解得：x= ，

若为“中点方程”，则x= ，

∵≠ ，

∴不符合“中点方程”定义，故不存在

（2）解：∵，

∴（2a-b）x+b=0.

∵关于x的方程是“中点方程”，

∴x= =a.

把x=a代入原方程得：，

∴ =

【解析】【分析】（1）把代入原方程解得：x= ，若为“中点方程”，则x= ，由于b≠b-2，根据“中点方程”定义即可求解；（2）根据“中点方程”定义得到， = ,整体代入即可.

8．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学

2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘

以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.

①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；

②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.

（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.

【答案】（1）5；3

（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：

同学1的“传数”是2x+1

同学2的“传数”是

同学3的“传数”是2x+1

同学4的“传数”是x

……

同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x

于是

∵n为大于1的偶数

∴n≠0

∴

解得：

故同学1心里先想好的数是13.

【解析】【解答】解：（1）①由题意得：

故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则

解得：

故答案为：3

【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n

为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.

9．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.

（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.

若 ,则 ________；若 ,则 ________；

（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.

（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动

k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后

的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.

【答案】（1）0；4

（2）解：点表示的数是，理由如下：

设点表示的数是，则点表示的数是

则由题意

解得

（3）或

【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,

∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；

当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.

（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是

则由题意表示的数是，表示的数是，

表示的数是，表示的数是，…

又表示的数是，表示的数是，

表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…

，

，即，

解得

【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；

（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；

（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

10．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速

度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，

∴有，

解得，

∴，

∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为

（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，

①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

则，

解得：，

②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，

则2t+1×(t+1) =4+1，

解得：，

综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度

（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；

若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .

【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个

数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前和相遇后，进行解答即可。

（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。

11．如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1， A1， B1， C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S

（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?

（2）设点A的移动距离AA1=x

①当S=10时，求x的值；

②D为线段AA．的中点，点E在线段OO1上，且OE= OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

【答案】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，

∴OA=6，

∴点A表示的数是6，

∵S=S长方形OABC=×30=15，

①当向左移动时，如图1：

∴OA1·OC=15，

∴OA1=3，

∴A1表示的数是3；

②当向右移动时，如图2：

∴O1A·AB=15，

∴O1A=3，

∵OA=O1A1=6，

∴OA1=6+6-3=9，

∴A1表示的数是9；

综上所述：A1表示的数是3或9.

（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，

∴S=5×（6-x）=10，

解得：x=4.

②如图1，

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，OO1=x，

∴OE=OO1=x，

∴点E表示的数为-x，

又∵点D为AA1中点，

∴A1D=AA1=x，

∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x，

∴点D表示的数为6-x，

又∵点E和点D表示的数互为相反数，

∴6-x-x=0，

解得：x=5；

如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.

【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.

（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.

②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的

数都是正数，不符合题意.

12．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做

件裤子.

（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；

（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?

【答案】（1）解：由题意可得：? 1.5.

答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍

（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.

设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：

x=1.5 (56.7-x)

解得：x=34.02(米)≈34（米）

当x=34时，56.7－x=22.7（米）

答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.

（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）

答：需采购这样的布料30匹.

【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多

少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数

即可得到答案.