博弈论习题集.doc

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博弈论习题集

1．在下表所示的战略式博弈中，找出重复删除劣战略的占优均衡

2．（投票博弈）假定有三个参与人（1、2和3）要在三个项目（A、B和C）中选中一个。三人同时投票，不允许弃权，因此，每个参与人的战略空间Si=｛A，B，C｝。得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中。参与人的支付函数如下：

U1(A)=U2(B)=U3(C)=2

U1(B)=U2(C)=U3(A)=1

U1(C)=U2(A)=U3(B)=0

求解以上博弈的所有纯战略纳什均衡。

3．求解以下战略式博弈的所有纳什均衡

4．考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2

a．写出以上博弈的战略式描述

b．求出以上博弈的所有纳什均衡

5．（库诺特博弈）假定有n个库诺特寡头企业，每家企业生产成本函数为cq，市场逆需求函数是P=a-Q，其中P是价格，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。企业i的战略是选择自身产量qi最大化自己的利润，即其他企业的产量q-i；选择自身产量最大化自己的利润。求解以上博弈的纳什均衡，以及均衡产量和价格如何随n的变化而变化。

6．（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争，两企业生产的产品是完全替代的，

并且两家企业的生产成本函数为cq。市场逆需求函数是P=a-Q，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。求出企业i所面临市场需求以及纳什均衡时的价格。

7．（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业i的市场需求)2,1

,(

)

,

(=

+

-

=j

i

p

p

a

p

p

q

j

i

j

i

i

，两家企业的生产成本函数为cq，求两个寡头同时选择价格时的纳什均衡。

8．用战略式表示下图的扩展式博弈

1

2

a

2

b

2

W

1Y

1

9，10/3 0，3

W

1Z

1

20/3，16/3 2/3，4

X

1Y

1

19/3，4 10/3，5

X

1Z

1

4，6 4，6

9．在市场进入模型中，市场逆需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。

10．两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。本博弈的规则如下：在第一期，两位投资者同时决定是否收回资金。如果任何投资者收回资金，则项目被迫清算，项目收益为2r。此时抽取资金投资者收益为D，而未抽回资金投资者收益为2r－D；如果两位投资者都抽回资金，则投资者收益都为r；如果两者都未抽回资金，博弈进入第二期。第二期项目成熟且项目收益为2R。此时如果两投资者都抽回资金则收益为R；如果只有一位抽取资金，抽回资金投资者收益为2R-D，未抽回为D；如果两者都不抽回资金则收益为R，假定R>D>r>D/2，求解子博弈精炼纳什均衡。

11．在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：（1）每个参与人开始选择“抵赖”；（2）在t阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子δ＝1，证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。

12．考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结

果，假定贴现因子是1，则x 满足什么条件的情况下（4，4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。

13．如下的双寡头市场战略性投资模型：企业1和企业2目前的单位生产成本都c ＝2。企业可以引进一项新技术使单位生产成本降至c ＝1，而该项技术需要的投资为f ，企业2可以观察到企业1的投资决策，在企业1做出是否投资的决策之后，两个企业同时选择产量。在以上两阶段博弈中市场逆需求为p ＝14-Q ，问f 取什么值时，企业1将投资引进新技术。

14．考虑一个政策采纳博弈，存在两个参与人，政策建议者与政策采纳者。政策建议者首先剔除政策建议s1，并且s1∈R 。政策采纳者观察到s1决定是否采用，如果采用则执行政策s1，否则执行s0。现在假定政策建议者效用函数是12u s =，而政策采纳者的效用函数是()2

22u s b =--，其中2s 为执行的政策，b 为外生参数，表示两者之间的利益冲突。问以上博弈的精练纳什均衡。

15．考虑一个承诺博弈，存在两个参与人。参与人2首先行动，选择行动2a ，2a 的取值范围是{}0,1。参与人1观察到参与人2的行动，决定向参与人2转移支付t ，但是参与人1也可以事先确定支付规则()2t a 。现在假定参与人2的效用函数为()22u t c a =-，参与

人1的效用函数为()2

1221u a t ⎡⎤=--+⎣⎦

，其中()2c a 表示参与人采取行动的成本，且20a =时

为0，21a =时为1/2。

（1）如果参与人1没有承诺能力，可以随意修改事先宣布的支付规则，则此时的子博

弈精练纳什均衡。

（2）如果参与人1有承诺能力，只能按照事先确定的支付规则进行支付，则此时的子博弈精练纳什均衡。

16．两个厂商在市场进行价格竞争，厂商1首先确定价格水平，厂商2在观察厂商1的价格水平之后决定价格水平。厂商1和厂商2的产品是完全同质的，且市场逆需求函数是P=a-Q ，问以下条件下的精炼纳什均衡的价格：