高考物理磁场精讲精练有界磁场典型习题

有界磁场典型习题

1．(多选)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则( )

A．右边界：－8 cm

B．右边界：0

C．左边界：y>8 cm有粒子射出

D．左边界：0

解析：选AD.根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案为A、D.

2．(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的3个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒

子(不计重力)，以速度v＝3qBL

4m

从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该

粒子能从BC边上某点Q射出，则( )

A．PB≤2＋3

4

L B．PB≤

1＋3

4

L

C．QB≤

3

4

L D．QB≤

1

2

L

解析：选AD. 由qvB＝mv2

R

，得R＝

3

4

L.PB最大时轨迹与AC边相切，由几何知识得AP＝

R

cos 30°

－R，

BP ＝L －AP ＝

2＋34L ，A 正确，B 错误．QB 最大时粒子平行于AB 边从Q ′点射出，此时Q ′B ＝R

sin 60°

＝1

2

L ，C 错误、D 正确．

3．(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4

T ，电子质量m ＝9.1×10－31

kg ，

电量e ＝－1.6×10

－19

C ，不计电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106

m/s 的一个电子，该电子打在板上

可能位置的区域的长度为l ，则( )

A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cm

B ．θ＝60°时，l ＝9.1 cm

C ．θ＝45°时，l ＝4.55 cm

D ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm

解析：选AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ＝mv 2

R ，R ＝mv Be ＝4.55×10－2

m ＝4.55 cm

＝L

2，θ＝90°时，击中板的范围如图1，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确．θ＝60°时，击中板的范围如图2所示，l<2R ＝9.1 cm ，选项B 错误．θ＝30°，如图3所示l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范围如图4所示，l>R(R ＝4.55 cm)，故选项D 正确、选项C 错误．

4．(多选)如图所示是半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m ，电荷量为q(q>0)，不计重力，现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( )

A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大

B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最大

C ．从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长

D ．从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短

解析：选ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．图中O b 为到达b 点的轨迹的圆心，O d 为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b >r d ，到达d 点转过的圆心角比到达b 点的圆心角大．根据r ＝mv

Bq 可知，b 的半径最大，d 的半径最小，所以从b 点飞

出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，A 正确，B 错误．周期T ＝2πm

Bq ，所以粒

子运动的周期相等，而到达d 点转过的圆心角最大，到达b 点转过的圆心角最小，所以从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，C 、D 正确．

5．如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )

A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远

C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A 正确．若v 一定，θ＝90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误．若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒