计算理论与计算模型
计算理论(哈工大 第一章 )
计算模型
李建中 海量数据计算研究中心 计算机科学与技术学院
Outline
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 符号行与编码 确定图灵机 多带图灵机 不确定图灵机 图灵机的变形 通用的图灵机
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
符号行与编码 确定图灵机 多带图灵机 不确定图灵机 图灵机的变形 通用的图灵机
n n 0
• Kleen闭包
语言和语言类
语言: L*, 的符号行组成的集合. * 语言类: {L | L }, 由语言组成的集族.
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
符号行与编码 确定图灵机 多带图灵机 不确定图灵机 图灵机的变形 通用的图灵机
参考书：计算复杂性导论
字母表
字母表是一个满足下列条件的优先符号集合:
两个由中符号组成的符号序列等同当且仅当其符号 个数相等且对应符号相同。
例. {0, 1}、{00, 01}、{1, 11}哪个可以做字母表？哪个不可以？
字母表{0,1}
经常只考虑{0,1}上的符号行—二元符号行 其他符号行都能通过编码转换为二元符号行
符号行
字母表的有限个符号的序列称为上的符号行 符号行x的长度|x|=x中的符号个数, 空行的长度为0.
符号行的运算与语言
• 连接运算
符号行x和y的链接：xy=xy 连接运算满足结合律：x(yz)=(xy)z 语言A和B的连接AB={xy|xA，yB} A0={}，An=AAn-1 Kleen闭包A*= A 字母表的Kleen闭包*是上全部符号行的集合
图灵机——计算机的理论模型
器构成。
图灵机模型
控制器内包括控制规则表，它能够通过读/写头对纸带上 的符号进行读或写，读写头可以在纸带上左右移动。
纸带分成了一个个的小方格，每个方格中可以记录机器 字母表里的符号，如0或1等。
图灵机——计算机的理论模型
机器的程序是五元组｛Si , X , Y , L(R或N) , Sj｝形式的指 令集，定义了机器在一个特定状态下读入一个特定字符时所 采取的动作。 五个元素的含义如下：
图灵机进行“a+1”运算的控制规则表
输入
输出
当前状态 当前内容 重写的新内容 读写头移动方向
（Si）
（X）
（Y）
（L，R或N）
S0
b
b
L
S1
0
1
R
S1
1
0
L
S1
b
b
R
S2
0
1
R
S2
1
0
L
S2
b
1
L
S3
0
0பைடு நூலகம்
R
S3
1
1
R
S3
b
b
N
S4
任意
b
R
进入的新状态 （Sj） S1 S3 S2 SH S3 S2 S4 S3 S3 SH S3
①Si 表示机器当前的状态； ②X 表示机器从方格中读入的内容，也即当前内容； ③Y 表示机器用来代替X 写入方格中的内容；
④L、R、N 分别表示左移一格、右移一格和不移动；
⑤Sj 表示机器下一步的状态。
图灵机——计算机的理论模型
图灵机的计算开始于初始状态，设为S0，终止于停止（HALT）状态，设为SH。 例: 设计能够实现“a+1”运算的图灵机，计算完成后要求读写头回到原位。
大规模科学计算的模型与算法
大规模科学计算的模型与算法在科学技术不断发展的今天，大规模科学计算已成为各学科的重要组成部分。
大规模科学计算是指通过计算机模拟或仿真等方法，对于大量数据和问题进行处理，以解决复杂问题或探索未知领域的一种计算方式。
而如何选择合适的模型和算法，对于大规模科学计算具有至关重要的作用。
一、模型的选择模型是大规模科学计算的基础，模型的选择直接决定了计算的准确性和效率。
现实生活中的问题是多方面的，要想得到较为准确的计算结果，必须考虑到各种因素的影响。
但是，真实的因素太多，研究人员不可能对所有因素进行全面的研究。
因此，需要采用简化的方法，将问题简化为可以计算的模型。
而如何选择合适的模型，就成为了影响计算结果的一个重要因素。
1.1 数学模型数学模型是大规模科学计算中最为基础也最为重要的一种模型，它是一种用数学语言描述和表达实际问题的模型。
采用数学模型可以将实际问题简化为可描述的数学问题，以便于计算机进行计算和模拟。
数学模型可以分为经验模型和理论模型两类。
经验模型是以实际观测数据为基础的模型，它是在实验室或现场对真实世界进行实际测试和观测后建立的。
经验模型通常精度不高，但可以为之后的理论模型提供参考。
理论模型是基于公理、定理、方程等数学知识构建的模型，它具有更高的精确度和理论深度。
但理论模型必须满足数学上的要求，并且必须用具体的数学算法进行计算和求解。
1.2 计算机模型计算机模型是指将实际问题通过计算机软件和硬件进行仿真和模拟，以得到预期结果的模型。
计算机模型可以分为物理模型、图形模型和事务模型。
物理模型是将真实的物体或系统通过计算机建立一个相似的物理系统，以得到其对于变化的响应和对应的结果。
物理模型主要用于对于现实运动、流动、变形等现象的模拟和分析。
图形模型是将真实的物体、景观、图形通过计算机程序建立一个虚拟的模型，以便于更加清晰地观察和分析其特征和属性。
图形模型主要应用于计算机游戏、影视特效、三维建模等方面。
空间计算的理论与应用
空间计算的理论与应用一、引言在当今数字化快速发展的时代，物理空间和数字空间的关系显得越来越重要。
空间计算，作为数字空间中数据存储、处理、分析和可视化的重要手段，正在越来越广泛地应用于各个领域。
本文将介绍空间计算的理论与应用，目的是让读者更好地了解空间计算，认识其重要性和应用场景，以期为相关领域的研究和实践提供参考。
二、空间计算的理论1. 空间信息空间信息是指与空间位置相关的信息，包括空间位置、空间距离、空间结构、空间关系等。
空间信息是区分空间计算和传统计算的主要特征之一。
空间信息的处理与分析需要独特的算法和技术。
2. 空间计算模型空间计算模型是一种能够通过特定计算机程序和数据结构来处理空间信息的模型。
包括向量数据模型、栅格数据模型、特征数据模型和对象数据模型。
空间计算模型为空间信息的可视化、统计分析、设计规划等方面提供了基础框架。
3. 空间计算算法空间计算算法是解决空间信息处理和分析的主要途径。
包括最短路径算法、最优路径算法、最大团算法等。
通过各种算法，可以实现空间信息的可视化和分析。
三、空间计算的应用1. 地图绘制空间计算可以用于地图绘制和空间信息的可视化。
GIS技术（地理信息系统）依托空间计算，可以实现地图的自动生成、编辑和管理。
在地图绘制中，空间计算算法的应用可以提高地图绘制的精度和效率。
2. 交通规划空间计算可以应用于交通规划、导航和路径规划。
交通规划可以通过空间计算模型，基于交通流量、交通速度、人口分布等数据，进行交通路网的建设和优化。
导航和路径规划则可以利用空间计算算法，为用户提供最优路径规划方案。
3. 城市规划空间计算可以应用于城市规划、土地利用和环境保护等方面。
城市规划可以通过空间计算模型，进行城市规划的设计和优化。
土地利用可以通过空间计算算法，实现土地利用的最优方案。
环境保护可以依托空间计算，实现环境监测和环境保护规划的设计。
4. 农业发展空间计算可以应用于农业发展和资源管理。
溶剂化效应的理论研究计算模型 (1)
文献综述题目：溶剂化效应的理论研究计算模型作者:xxx班级:xxx学号:xxx日期:2014年5月21号溶剂化效应的理论研究计算模型摘要本文概述了研究溶剂效应计算模型,到目前的溶剂效应的研究进展和研究现状。
介绍了溶剂化效应和描述溶剂效应的一些参数，以及几种重要的溶剂化模型，并分别介绍了基于不同的模型而发展的不同的理论计算方法。
关键词溶剂化效应计算模型综述一、溶剂化现象在溶液中，溶质被溶剂分子包围的现象称为溶剂化，溶剂化作用是溶剂分子通过它们与离子的相互作用，而累积在离子周围的过程。
该过程形成离子与溶剂分子的络合物，并放出大量的热。
溶剂化作用改变了溶剂和离子的结构。
以水溶液为例，其中一个离子周围水的结构模型如图1所示。
图1图中A为化学水化层，该层中由于离子和水偶极子的强大电场作用，使得水分子与离子结合牢固，因而失去平动自由度，这一层水分子和离子一块移动，且水分子数不受温度影响;B为物理水化层，该层水分子也受到离子的吸引，但由于距离较远，吸引较弱，水分子数随温度改变;C为白由水分子层，该层水分子不受离子电场影响。
溶剂不能被单纯宏观地看成一种以密度、介电常数和折射率等物理常数表示特性的连续介质，而应把它看成是单个相互作用的溶剂分子所组成的不连续的介质。
在溶剂及溶液中各质点之间的相互作用，一方面用气体动力学理论的定律处理则太大，而另一方面，如用固体物理的定律来处理则又太小。
溶剂既不是一种使被溶解物在其中扩散以达到紊乱而又均匀分布的惰性介质;也不是象晶体那样具有某种规则结构的介质。
因此气体和晶体两种可能的模型都不能不加限制地应用于溶液。
由于相互作用的复杂性，有关液体的结构，人们所知甚少，甚至最重要的溶剂一水，其内部精细结构的研究也仍然是目前探索的课题frl。
人们提出过许多不同的模型用来描述水的结构，但是所有这些模型均未能圆满地描述水的物理一化学性质和解释水的异常特性。
因此，用实验和理论方法研究液体的结构和相互作用，是物理化学中最为艰巨的任务。
计算理论复杂性理论基础知识
计算理论复杂性理论基础知识计算理论复杂性是计算机科学中一项重要的研究领域，旨在研究计算问题的解决难度和算法的效率。
本文将介绍计算理论复杂性的基础知识，包括问题的分类、计算模型和基本概念。
一、问题的分类在计算理论复杂性中，问题可以分为两类：P类问题和NP类问题。
P类问题是可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是可以在多项式时间内验证解的问题。
P类问题是计算理论中研究的主要对象，它代表了计算机科学界能够有效解决的问题。
例如，求两个数的和、排序问题等都属于P类问题。
NP类问题则代表了计算机科学界尚未找到高效解决方法的问题，它所包含的解的搜索空间非常大。
例如，旅行推销员问题、图着色问题等都属于NP类问题。
虽然目前还没有找到多项式时间内解决NP类问题的方法，但可以通过验证一个解是否正确来验证解的正确性。
二、计算模型计算理论复杂性研究中使用的计算模型主要有图灵机、非确定有限自动机和布尔电路模型。
图灵机是计算理论中最经典的计算模型之一，它由带有读写头的无限长纸带和一系列状态转移规则构成，可以模拟所有现代计算机的功能。
非确定有限自动机是另一种计算模型，它是图灵机的一种简化形式，特点是能够在某个状态下拥有多个可能的转移选项。
布尔电路模型是计算理论复杂性研究中较为特殊的一种计算模型，它通过使用与门、或门和非门等基本逻辑门来构建复杂的逻辑电路，从而解决特定的计算问题。
三、基本概念在计算理论复杂性研究中，有一些基本概念是必须了解的，包括计算问题的规模、算法的时间复杂度和空间复杂度等。
计算问题的规模指的是问题输入的大小。
例如，排序问题的规模可以是待排序数组的长度。
算法的时间复杂度是衡量算法执行所需时间的度量，通常用大O符号表示。
时间复杂度越低，表示算法的效率越高。
算法的空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量，也用大O符号表示。
空间复杂度越低，表示算法的内存利用率越高。
此外，还有一些复杂性理论中的重要问题，如P=NP问题、NP完全问题等，这些问题都是该领域中的研究热点。
计算模型图灵机课件
图灵机为计算机安全领域提供了理论 基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理 论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如 神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问 题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动 机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行 操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统 计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读 写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理 能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例 如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的 计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课 件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿 兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。
粒度计算的理论, 模型与方法
第43卷 第5期2004年10月复旦学报(自然科学版)Journal of Fudan University(Natural Science)Vol.43No.5Oct.2004 文章编号:042727104(2004)0520837205Ξ粒度计算的理论、模型与方法李道国1,2,苗夺谦1,张红云1(1.同济大学计算机科学与工程系,上海 200092;2.太原理工大学阳泉学院,阳泉 045001)摘 要:粒度计算(Granular Computing,GrC)是信息处理的一种新的概念和计算范式,覆盖了所有有关粒度的理论、方法、技术和工具的研究.它是词计算理论、粗糙集理论、商空间理论、区间计算等的超集,也是软计算科学的一个分支.它已成为模糊的、不完整的、不精确的及海量的信息处理的重要工具和人工智能研究领域的热点之一.另着重介绍了粒度计算的研究现状、基本问题、主要模型与方法,并提出了进一步的研究方向.关键词:粒度计算;词计算理论;粗糙集理论;商空间理论中图分类号:TP393 文献标识码:A1 粒度计算的研究现状粒度计算是信息处理的一种新的概念和计算范式,覆盖了所有有关粒度的理论、方法、技术和工具的研究1,现已成为人工智能领域研究的热点之一.20世纪60年代,美国著名数学家Zadeh提出模糊集合论,在此基础上,于1979年首次提出并讨论了模糊信息粒度化问题,推动了模糊逻辑理论及其应用的发展,但在当时未引起足够的重视.接着,Zadeh在1996年提出“词计算理论”2,标志着模糊粒度化理论的诞生.其旨在解决利用自然语言,进行模糊推理和判断,以实现模糊智能控制.随后,美国多特蒙德大学的Helmut Thiele教授于1998年发表了“词计算理论的语义模型”3,促进了词计算理论的发展.词计算理论对因特网上的海量信息资源的高效利用有着深远的影响.基于Zadeh的模糊集论,进行粒度计算理论和方法的研究,已成为“粒度计算”的重要研究方向之一.波兰学者Pawlak于1982年提出了粗糙集理论4.由于粗糙集理论具有很强的定性分析能力,能够有效地表达不确定的或不精确的知识,善于从数据中获取知识,并能利用不确定、不完整的经验知识进行推理等,因此在知识获取、机器学习、规则生成、决策分析、智能控制等领域获得了广泛应用,特别是在数据挖掘领域,获得了巨大成功,业已成为粒度计算研究领域的主要方向之一.加拿大Regina大学教授Y.Y. Yao在研究粗糙集理论的基础上,提出了基于邻域系统的粒度计算模型5,并成功应用于知识发现领域.粒度计算作为专门的术语,首次出现在Zadeh的文献6中.后来,T.Y.Lin、Y.Y.Yao和Zadeh又在文献7中着重描述了粒度计算的重要性,这激发了人们对它的研究兴趣.随后,大量的关于粒度计算研究的文献相继发表,而且在国际上形成了专门的研究群体,定期召开关于粒度计算的国际研讨会.在国内,张钹院士和张铃教授提出了基于商空间的粒度计算模型8.其利用子集来表示概念,不同粒度的概念就体现为不同粒度的子集,一簇概念就构成空间的一个划分———商空间(知识基),不同的概念簇就构成不同的商空间.而粒度计算问题,也就等价于研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换.对同一问题,可以采取不同的粒度,通过对不同的粒度的分析,综合获取对原问题的求解.在此基础上,张铃、张钹于2003年提出了模糊商空间理论9.总的来看,粒度计算的研究在国内属于起步阶段,尚Ξ收稿日期:2004205212基金项目:国家自然科学基金资助项目(60175016)作者简介:李道国(1965—),男,副教授,博士生;苗夺谦(1964—),男,教授,博士生导师.838复旦学报(自然科学版) 第43卷未引起广泛关注.但我们相信,不久的将来会有越来越多的学者加入到该领域的研究中来.2 粒度计算的基本问题粒度计算的基本问题包括两个主要的方面,一个是如何构建信息粒度,另一个是如何利用粒度去计算.前者处理粒度的形成、粗细、表示和语义解释,而后者处理怎样利用粒度去求解问题.信息粒度的形成、表示、粗细、语义解释;信息粒子的大小;信息粒度粗细与求解有效度的关系;信息粒度的运算法则;信息粒度之间及其与外部环境的关系等,这些内容构成一个粒度世界.粒度世界是否构造得合理极大地影响着问题求解的效率.定义1 (粒度)设给定论域U和U上的一个关系R∶U P(U),]U=∪G i,则称每一个G i为一i∈τ个信息粒子,{G i}i∈τ是论域的一种粒度.其中,P(U)表示论域U的幂集;R可代表等价关系、不可区分关系、功能相近关系、相似关系、相等关系、约束、相容关系、复合关系、模糊关系、属性、投影、结构关系和一般的函数等.当Πi,j∈τ,i≠j]G i∩G j= ,则称{G i}i∈τ是论域的无重叠粒度划分,简记为{G i}i∈τ=[U;当ϖi,j∈τ,i≠j]G i∩G j≠ ,则称{G i}i∈τ是论域的一种覆盖,简记为{G i}i∈τ=<U>.定义2 (粒子的大小)设U是给定的一个论域,粒度划分U=∪G i,则称粒子G的大小为d(G)=i∈τCard(G)=|G|=∫G d x.注意:当论域为离散情形时,积分表示信息粒子G所含个体的总个数,也可能是可列个;当论域为连续状态时,积分表示信息粒子G长度的度量值,也可能是无穷大或不可数;当G为模糊信息粒子时,公式中的G表示集合{x|μG(x)>0,Πx∈U}.定义3 (信息粒度粗细)设 是论域上关系的全体,且R1,R2∈ ,若对Πx,y∈U,x R1y]x R2y,则称R1比R2细,简记为R2<R1.一个关系代表一种分类,因此,也可表示粒度粗细.设R0<R1<R2<…<R end,表示一个嵌套关系簇,其中R0代表论域本身是一个等价类,即最粗的划分;R end代表Πx,y∈U,x R end yΖx=y,即最细的划分;其他的表示中间层次的划分.注意:同一论域的粒度之间存在不能比较粗细的情形.我们知道,信息粒度的粗细影响着计算复杂度和问题的求解效度.在问题求解过程中,同一个粒度世界或不同粒度世界所要求描述的信息含量和相互变换决定了信息粒度的粗细优化.粒度计算的目的就是在误差允许的范围内,尽量找到计算复杂度最小的足够满意的可行近似解.因此,可以认为粒度计算是降低计算复杂度的有效工具.总之,如何在问题求解时选择恰当的粒度层次,以使求解效度达到最佳,这是粒度计算的一个关键内容之一.3 粒度计算的主要模型与方法3.1 基于模糊集合论的词计算模型Zadeh认为人类在进行思考、判断、推理时主要是用语言进行的,而语言是一个很粗的粒度,如何利用语言进行推理判断,这就是要进行“词计算”.狭义的模糊词计算理论是指利用通常意义下的数学概念和运算,诸如,加、减、乘、除等构造的带有不确定或模糊值的词计算的数学体系.它借助模糊逻辑概念和经典的群、环、域代数结构,构造出以词为定义域的类似结构.例如,模糊数及其运算2.尽管这种数值型模糊粒度的理论体系,在模糊控制、图像识别、语言处理、故障诊断、信息检索、人工智能等领域获得了较大的成功.但是由于自身存在的不足限制了它的应用范围.广义的模糊词计算理论统指用词进行推理、用词构建原型系统和用词编程.总之,基于词计算理论的推理、决策和识别方式是最贴近人类的思维形式来求解问题,它对复杂的系统的信息处理有着广阔的应用前景.3.2 基于粗糙集理论的粒度计算模型基于知识代表分类的能力的观点,Pawlak创立了粗糙集理论.粗糙集理论的核心思想是给定一个论域U (有限的非空集合),及论域U 上的一个等价关系R ΑU ×U ,称序对(U ,R )是一个近似空间或知识库.在近似空间中,等价关系将论域U 分割成两两互不相交的等价类,每一个等价类对应一个粒子,等价关系的实质是从论域U 到论域U 的幂集2U 上的一个映射R ∶U 2U ,同时称商集U/R ={x ]R |Πx ∈U}是近似空间的一组知识基,也代表了论域的一种粒度.这样对于论域上的任何一个子集X (近似空间的一个概念)就可以用它的上、下近似算子来刻画,其中,(1)apr (X )=R (X )={x |x ∈X ,x ]R ΑX }为X 的下近似,表示论域中完全肯定隶属于X 的元素组成的集合,即代表X 包含的最大内核;(2)apr (X )= R (X )={x |x ∈U ,x ]R ∩X ≠ }为X 的上近似,表示论域中所有肯定和有可能隶属于X 的元素组成的集合,即代表包含X 的最小闭包.在粗糙集理论中,一个对象是否隶属于某一集合(概念),不是该元素的客观性质,而是取决于我们对它的了解程度,同样,集合的相等和包含也没有绝对的意义,也是取决于我们对所研究的问题中的集合的了解程度,这更符合人类的认知过程.而且对一些特殊类型的信息系统,例如数据挖掘等,Pawlak 的粗糙集理论获得了巨大成功.但它同样存在着“瓶颈”问题,诸如,(1)知识表示依赖于论域上的关系;(2)缺少有效处理现实问题的代数运算体系;(3)缺乏基本粒度的语义解释;(4)缺乏描述粒度之间结构信息的方法等.3.3 基于商空间的粒度计算模型张钹院士和张铃教授在研究问题求解时,独立地提出了商空间理论.该模型是用一个三元组(U ,F ,T )来描述一个问题,其中U 表示论域,F 是属性集,T 是U 上的拓扑结构.在该模型中,论域的一种粒度化就等同于给定一个等价关系R 或一个划分,于是得到一个对应于R 的商集[U ,对应的三元组为([U ,F ,T ]),称之为对应于R 的商空间.商空间理论就是研究各商空间之间的关系、合成、综合、分解和推理.它的最重要的性质是同态原则,即保真原理(或保假原理).当面对一个复杂问题时,常先将问题化成在一个较粗粒度商空间对应的问题进行初步分析,若得出该问题在粗粒度空间中是无解,则由“保假原理”,立即得原问题是无解的.这样我们就可以以很少的计算量得出所要的结果,达到“事半功倍”的目的.同样利用“保真原理”也可达到降低求解的复杂性目的.在此基础上建立了“粒度世界模型”以及一整套理论和相应的算法,并将其应用于启发式搜索、路径规划等方面,取得一定成效.他们又将模糊集合论引入商空间,利用模糊等价关系实现了商空间模型的推广,这必将有助于粒度计算的发展,能够更好地反映人类处理不确定问题的若干特点,诸如信息的确定与不确定、概念的清晰与模糊等都是相对的,都与问题的粒度有关.因此,构造合理的分层递阶的粒度结构,可以高效地求解问题和处理信息.另一方面,商空间理论同样缺少实现粒度与粒度之间、粒度与粒度世界之间、粒度世界与粒度世界之间转换的手段和技术方法.如果能够探索出有效的技术和方法来解决这个问题,将会拓宽商空间的应用范围,极大丰富粒度计算的理论.另外,基于模糊集合论产生的Shadowed Sets 7,用三元组(0,1,0,1)描述一个模糊集合,将模糊性局限在影集中,优越于隶属函数的表示方法,减少了运算过程中有用信息的损失,缩短了模糊集与粗糙集的概念和算法的距离,使它更有效地求解一些特殊类型的问题.区间理论、定性分析理论、量化理论和证据理论都是粒度计算的一种工具,对它们的研究也不可忽视.经典的分组、聚类和分类方法在许多应用领域获得了不少成功,形成了比较完善的理论体系,对粒度计算有着重要的指导意义和借鉴价值.4 模型之间的关系分析对三种主要模型的比较分析,有益于我们深刻理解它们之间的联系与区别,有益于我们找到它们的融合点,实现构建统一的更加有效的处理复杂和模糊的信息系统的理论平台.模糊集和粗糙集理论都能够处理不确定和不精确的问题.然而它们的侧重点不同,模糊集合论中的对象x 的隶属度不依赖于论域中的其他对象,一般是由专家直接给出,因此带有很强的主观性且缺乏精度的概念;而粗糙集理论中对象的隶属函数值却依赖于知识库,它可以从所需处理的数据中直接得到,所938第5期 李道国等:粒度计算的理论、模型与方法048复旦学报(自然科学版) 第43卷以用它来反映知识的模糊性是比较客观的.同时二者也存在着联系,因为近似空间中的任何一个子集A (概念)实际上都对应于一个模糊集μA,其上下近似分别等价于该模糊集的核和支撑,即:R(A)= core(μA)={x|μA(x)=1}, R(A)=supp(μA)={x|μA(x)>0}.由此可见,下近似是μA的12截集,上近似是μA的强02截集.总之,模糊集合论与粗糙集理论有很强的互补性,这两个理论优化、整合去处理知识的不确定性和不完全性已显示出更强的功能.例如,Shadowed Sets是在模糊集合的框架体系上发展起来的,但处理信息的方法却类似于粗糙集,在一些领域的应用显示出了优势.还有许多的模糊粗糙集混合模型解决了一些单一模型无法解决的实际问题.这说明,理论的融合是求解复杂问题的一种有效途径.商空间理论与粗糙集理论都是利用等价类来描述“粒度”,再用“粒度”来描述概念.但是,讨论的出发点有所不同.商空间理论的着重点是研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系,是描述空间关系学说的理论,而粗糙集理论主要是研究粒度的表示、刻画和粒度与概念之间的依存关系;商空间理论是在论域元素之间存在有拓扑关系的前提下进行研究的,即论域是一个拓扑空间,而粗糙集理论的论域只是对象的点集,元素之间拓扑关系不在考虑之内,这些差异对问题求解都有一定的影响.模糊集合论的粒度计算模型与商空间理论讨论的粒度问题也不尽相同.模糊集合论模型主要讨论粒度的表示问题,即当人类进行各种思考和推理时,都离不开粒度.粒度一般就是用语言、词来表示,这就涉及到“词计算”问题.对于词计算,目前主要是基于模糊集合论的方法.商空间模型主要论述的是,当一个问题很复杂时,人们常从比较“粗”的粒度层次出发来考察问题,一步步细化,直到问题得到确定解答.从商空间的观点看,三者之间表面上完全不同,但本质上有着紧密的联系.粗糙集理论相当于无拓扑结构的商空间理论,模糊粒度计算理论与商空间理论有许多等价之处.所以,商空间理论是粒度计算的重要工具之一.5 结论这些主要模型纵向的扩展和横向的融合是推动粒度计算发展的先决条件.因此,进一步的研究在于: (1)如何借鉴模糊数及其运算的成功经验,构建出有效的非数值型词计算的语义描述、推理机制、代数结构,以实现因特网上的海量信息资源的高效利用;(2)如何从等价关系的泛化、知识表示的拓广、代数结构的延伸三个方面推广粗糙集理论;(3)探索商空间理论中不同粒度层次的转换技术与方法,实现与模糊集及粗糙集的粒度计算模型的结合;(4)构造出基于粒度计算的求解问题的高效算法,寻找理论模型融合的技术和方法,最终实现构建统一的、更加有效的、能够处理复杂的和模糊的信息的粒度计算的理论平台.总之,粒度计算从实际出发,用可行的满意近似解替代精确解,改变了传统的计算观念,使信息的处理更科学、合理、经济和易于操作.它必将会成为信息处理的一种高效实用的技术和方法,在人工智能、问题求解、知识发现、图像压缩、神经网络、语义Web服务等众多领域有广阔的应用前景,而且随着信息科学和数字技术的飞速发展,它必将发挥越来越重要的作用. 参考文献:1 Y ao Y Y.Granular computing:Basic issues and possible solutions A.In:Paul P,ed.Proceedin gs of the5th Joint Conference on Information Sciences A:Elsevier Publishin g Company,2000.1862189.2 Zadeh L A.Fuzzy logic=Computing with words J.I EEE T ransactions on Fuzzy S ystems,1996,2:1032111.3 Thiele Helmut.On semantic models for investigating computing with words A.In:Jain L C,ed.Proceedin gs of the Second International Conference on Knowled ge Based Intelligent Electronic Systems(KES’98)C.USA:Institution of Electrical and Electronic Engineers Inc,1998.32298.4 Pawlak Z.Rough sets J.International Journal of Com puter and Inf orm ation Seience,1982,11:3412356.5 Y ao Y Y.Granular computing using neighborhood systems A.In:Ro y R,ed.Advances in soft com puting: Engineering design and manufacturing M.London:S pringer2Verlag Company,1999.5392553.6 Zadeh L A.The key roles of information granulation and fuzzy logic in human reasoning A .In :H yatt R ,ed.Proceedings of the Fifth IEEE International Conference on Fuzz y Systems ,FUZZ ———IEEE ’96C.G erman y :Physica 2Verlag GmbH Heidelberg ,1996.1002106.7 Zadeh L A.S ome reflections on information granulation and its centrility in granular computing ,computing withwords ,the computational theory of perceptions and precisiated natural language A .In :Lin T Y ,ed.Data Min 2ing ,Rough Sets and Granular Com puting M .G erman y :Physica 2Verlag GmbH Heidelberg ,2002.1102153.8 张 铃,张 钹.问题求解理论及应用M .北京:清华大学出版社,1990.9 张 铃,张 钹.模糊商空间理论(模糊粒度计算方法)J .软件学报,2003,14(4):7702776.The Theory Models and Approaches of G ranular ComputingLI Dao 2guo 1,2,MI AO Duo 2qian 1,ZH ANG H ong 2yun 1(1.Depart ment of Com puter Science and Technology ,Tongji U niversity ,S hanghai 200092,China ;2.Yangquan College of Tai Y uan U niversity of Technology ,S hanxi ,Yangquan 045001,China )Abstract :Granular computing is an emerging conceptual and computing paradigm of information processing.J ust as a great umbrella ,it may be regarded as a label of theories ,methodologies ,techniques ,and tools that make use of granules ,i. e.,groups ,classes ,or clusters of a universe.“GrC ”is a superset of the theory of fuzzy information granulation ,rough set theory ,the theory of quotient space and interval computing etc ,which is a branch of soft com puting science.It plays a important role in information processing for fuzzy ,uncertainty ,partial truth and unnumbered and becomes one of the main study stream in A I.It lays stress on the introduction of the research status ,the basic problems and main approaches of GrC.Finally ,the further investigation objects are proposed.K eyw ords :granular computing ;fuzzy sets ;rough sets ;the theory of quotient space～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～(上接第836页)Possibilistic Entropy ClusteringWANGLei ,J I H ong 2bing ,G AO X in 2bo(School of Elect ronic Engineering ,Xidian U niversity ,Xi ’an 710071,China )Abstract :It deals with clustering analysis within the framework of possibilistic entropy theory.First ,the possibilistic entropy is defined with brief discussion.Then the Possibilistic Entro py Clustering (PEC )algorithm is developed ,which takes into account both global effect and local effect of entropy based clustering and is of clear physical meaning and well 2defined mathematical features.Besides ,it can automatically control the resolution parameter during the clus 2tering proceeds and overcome the sensitivity to noise and outliers.Simulation ex periments show that even when the clusters vary significantly in size and shape ,and the data set is contaminated by heavy noise ,this novel algorithm can provides efficient and accurate estimation of the cluster centers.K eyw ords :possibilistic entropy ;unsupervised learning ;clustering ;automatically controlled parameter 148第5期 李道国等:粒度计算的理论、模型与方法。