紊流区阻力计算-柯氏公式
流体力第6章
r0
4
(6 - 14)
平均流速
v Q A
gJ
8
r0
2
(6 - 15)
即
v 1 2 u max
6.4.3 沿程水头损失的计算
以
r0 d 2 ，J hf l
代入
g
v
gJ
8
r0
2
，得
hf d 2 v （ ) 8 l 2 hf 32 l v (6 - 16)
u
w
y
(6 - 28)
或以
u
， v
w
y
代入上式整理得
2
w
y
w
2
v
y
u v
v y
(6 - 29)
6.6 紊流的沿程水头损失
6.6.1 尼古拉兹实验 1. 沿程摩阻系数λ的影响因素
绝对粗糙
Ks/d
相对粗糙
由尼古拉兹试验分析得出，雷诺数和相对粗糙是沿程 摩阻系数的两个影响因素。即
hf
64 l v
2
vd d 2 g
解得
hf
2 gd
2
64 lv
8 . 54 10
3
6
m /s
2
7 . 69 10
Pa s
校核流态
Re vd
2 . 73 0 . 006 8 . 54 10
6
1918 ＜ 2300
6.5 紊流运动
6
0 . 12 m/s
6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
6.3.1 均匀流动方程式
4流体力学第三章流动阻力与能量损失
2
32 L hf v 2 d
Re d 2 g
64 ，可知： Re
上式说明：圆管层流沿程阻力系数λ只与Re有 关，与管壁粗糙度无关。
第五节 圆管中的紊流运动
讨论管中紊流运动的基本特征及沿程损失规律. 一、紊流脉动与时均化 ㈠脉动现象 如图3-7。相互掺混，互相 碰撞。 ★在紊流中，某流体质点 的瞬时速度和压强始终围 绕某一平均值而上下波动 的现象—脉动现象。
㈡时均化
紊流运动要素围绕它上下波动的平均值称为时均值。 时均速度的定义：
u x AT u x Adt
0
T
1 T u x u x dt T 0
瞬时速度
(3-20)
' x
ux ux u
二、紊流阻力
由两部分组成： ①流体各层因时均流速不同而存在相对运动，故 流层间产生因粘滞性所引起的摩擦阻力。 粘性切应力τ1按牛顿内摩擦定律计算。 ②由于脉动现象，流层间质点的动量交换形成的 紊流附加切应力τ2。 其大小由普朗特的混合长度理论计算。见式 (3-21)。 Re较小时，τ1为主要； Re足够大时,τ2为主要。
第八节
局部损失的计算与减阻措施
一、局部损失产生的原因
主要讨论紊流的局部损失。
pj
2
(3-3)
(3-4)
v2
2
第二节 两种流态与雷诺数
雷诺发明两种流动状态，沿程损失与流态密切相关。 一、雷诺试验 见视频。
层流—各流层的流体质点互不混 杂的流动型态。 紊流—各流体质点的瞬时速度大小 方向随时间而变，各流层质点互相 掺混的流动型态。
层流与紊流的转变
层流紊流有过 渡区（不稳定 区），实用上把 下 临 界 流 速 vk 作 为流态转变速度。
流体力学14
第六节 工业管道紊流阻力系数的计算公式
2.紊流阻力区的判定标准 汪兴华导得的判别标准是： 紊流光滑区： 紊流过渡区： 紊流粗糙区：
d 1.28 2000 Re 0.32( ) K
0.32( d 1.28 d ) Re 1000 ( ) K K
■粗糙区的希弗林松公式
(Re 105 )
K 0.25 0.11( ) d
第六节 工业管道紊流阻力系数的计算公式
二、紊流过渡区和柯列勃洛克公式 （一）过渡区 曲线的比较
第六节 工业管道紊流阻力系数的计算公式
（二）柯列勃洛克公式
1.柯列勃洛克公式（简称柯氏公式 ）
该公式的基本特征 ： ①当Re值很小时 ，公式就接近尼古拉兹光滑区公式 ； ②当Re值很大时，公式接近尼古拉兹粗糙公式。
Re 1000 (
d ) K
3.莫迪图
第六节 工业管道紊流阻力系数的计算公式
4.科氏公式的近似公式
①莫迪公式
1 K 106 3 0.00551 (20000 ) d Re
、 0.05 此公式在 Re 4000~ 107 、K / d 0.01 比较，其误差不超过5%。
时和科氏公式
②阿里特苏里公式
ห้องสมุดไป่ตู้
K 68 0.25 0.11( ) d Re
a.当Re很小时，公式实际上成为布拉修斯光滑区公式； b.当Re很大时，公式和粗糙区的希弗林松公式一致。
1.设有一定常有压均匀管流，已知管径d=200mm，绝对 粗糙度K＝0.2mm，水的运动黏度 0.15105 m 2 / s ，流量 Q＝5L/s。试求管流的沿程阻力系数 值和每米管长的 沿程损失 h f 。 解： 先判别流态
管道阻力计算？这几个赶紧保存起来！
管道阻力计算？这几个赶紧保存起来！1 长管和短管在管道系统中，局部水头损失只占沿程水头损失的10%以下，或管道长度大于1000倍管径时，在水力计算中可略去局部水头损失和出口流速水头，称为长管；否则称为短管。
在短管水力计算中应计算局部水头损失和管道流速水头。
2 沿程水头损失计算公式2.1 达西公式（适用于圆管满流）式中：—沿程阻力系数；l—管道长度，m；D—管道内径，m；v—平均流速，m/s；g—重力加速度，m/s22.1.1 沿程阻力系数计算公式2.1.1.1 柯尔勃洛克-齐恩公式说明公式式中适用于水力光滑区、紊流过渡区和阻力平方区Δ—管道内壁的当量粗糙度2.1.1.2 海曾-威廉(Hazen-Wllliams)公式序号说明公式式中1 适于较光滑的圆管满管紊流计算，主要用于给水管道水力计算q—流量，m3/sCW—海曾-威廉粗糙系数海曾-威廉(Hazen-Wllliams)粗糙系数管道材料CW 管道材料CW塑料管150 新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管130石棉水泥管120～140 使用5年的铸铁管、焊接钢管120混凝土管、焊接钢管、木管120使用10年的铸铁管、焊接钢管110水泥衬里管120 使用20年的铸铁管90～100陶土管110 使用30年的铸铁管75～902.1.1.3 柯尔勃洛克-怀特(Colebrook-White)公式柯尔勃洛克-怀特公式适于各种紊流，是适用性和计算精度最高的公式之一。
公式为：式中：—沿程阻力系数；Re—雷诺数，Re=；D—管道内径，m；V—平均流速，m/s；e—管壁当量粗糙度，m；ν—运动粘度，m2/s2.1.1.4公式式中k is the pipe equivalent uniform roughness;D is the pipe diameter;is the relative roughness (pure number) 适于紊流区包括水力光滑区、过渡区（又称紊流过渡区）和阻力平方区。
流体主要计算公式
主要的流体力学事件有：1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。
1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。
1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。
1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。
1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。
1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。
19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。
1904年普朗特提出了边界层理论。
20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。
流体力学内涵不断地得到了充实与提高。
理想势流伯努利方程（3-14）或（3-15）物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。
（应用条件：“”所示）符号说明物理意义几何意义单位重流体的位能（比位能）位置水头单位重流体的压能（比压能）压强水头单位重流体的动能（比动能）流速水头单位重流体总势能（比势能）测压管水头总比能总水头二、沿流线的积分1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有2.恒定流中流线与迹线重合：沿流线（或元流）的能量方程：（3-16）注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。
一般不同流线各不相同（有旋流）。
（应用条件：“”所示，可以是有旋流）流速势函数（势函数）观看录像>>•存在条件：不可压缩无旋流，即或必要条件存在全微分d直角坐标（3-19）式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。
•势函数的拉普拉斯方程形式对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有：或（3-20）适用条件：不可压缩流体的有势流动。
点击这里练习一下极坐标（3-21）流函数1.流函数存在条件：不可压缩流体平面流动。
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
7、临界雷诺数随管径增大而增大。
8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
10、管道突然扩大的局部水头损失系数的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。
17、粘性底层的厚度沿流程增大。
18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
20、紊流的脉动流速必为正值。
21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴ 增大；⑵ 减小；⑶ 不变；⑷ 不定。
流体力学湍流阻力系数
由
Hale Waihona Puke 2 v12 v2 h j = ς1 = ς2 2g 2g
A1 2 得 ς 1 = (1- ) A2
A2 ς 2 = ( − 1)2 A1
特例
A2>>A1 ζ1≈1
沿程阻力系数和局部阻力系数 1.管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变 处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？ 不等；固体边界不同，如突扩与突缩 2.局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？ 固体边界的突变情况、流速； 局部阻力系数应与所选取的流速相对应。 3.如何减小局部水头损失？ 让固体边界接近于流线型。
2
流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧 变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧 以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失
沿程阻力系数和局部阻力系数
表 管径突扩时局部损失阻力系数 ξ
A1 / A2 ξ
1 0
0.9 0.0123
0.8 0.0625
0.7 0.184
0.6 0.444
g
e
V区粗糙区：在直线c以右区域：各条不同相对光滑度的试验曲线近 ( 似为直线，表明沿程阻力系数和Re关系不大，只与 Δ / d有关。 由达西公式hf = 4ψ(l /d)υ2/2g =λ(l /d)υ2/2g可知，水头损失和断 面平均流速的二次方成正比，故该区又称阻力平方区。
水力计算公式选用
长距离输水管道水力计算公式的选用1． 常用的水力计算公式：供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有:达西（DARCY ）公式：gd v l h f 22**=λ（1）谢才（chezy ）公式：i R C v **= （2）海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式：87.4852.1852.167.10dC lQ h h f ***= （3） 式中h f ------------沿程损失，mλ―――沿程阻力系数 l ――管段长度，md-----管道计算内径，mg----重力加速度，m/s 2C----谢才系数 i----水力坡降； R ―――水力半径，mQ ―――管道流量m/s 2v----流速 m/sC n ----海澄――威廉系数其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。
海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。
三种水力计算公式中 ，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。
2． 规范中水力计算公式的规定3． 查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐采用的水力计算公式也有所差异，见表1： 表1 各规范推荐采用的水力计算公式4． 公式的适用范围： 3．1达西公式达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。
公式中沿程阻力系数λ值的确定是水头损失计算的关键，一般采用经验公式计算得出。
舍维列夫公式，布拉修斯公式及柯列勃洛克（C.F.COLEBROOK ）公式均是针对工业管道条件计算λ值的著名经验公式。
舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度 1.3*10-6 m 2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广. 柯列勃洛可公式)Re 51.27.3lg(21λλ+∆*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000<Re<108.大量的试验结果表明柯列勃洛克公式与实际商用圆管的阻力试验结果吻合良好,不仅包含了光滑管区和完全粗糙管区,而且覆盖了整个过渡粗糙区,该公式在国外得到及为广泛的应用.布拉修斯公式25.0Re316.0=λ是1912年布拉修斯总结光滑管的试验资料提出的,适用条件为4000<Re<105,一般用于紊流光滑管区的计算. 3.2 谢才公式该式于1775年由CHEZY 提出,实际是达西公式的一个变形,式中谢才系数C 一般由经验公式y e R n C *=1计算得出,其中61=y 时称为曼宁公式,y 值采用)1.0(75.013.05.2---=n R n y (n 为粗糙系数)公式计算时称为巴浦洛夫斯基,这两个公式应用范围均较广.就谢才公式本身而言,它适用于有压或无压均匀流动的各阻力区,但由于计算谢才系数C 的经验公式只包括反映管壁粗糙状况的粗糙系数n 和水力半径R,而没有包括流速及运动年度,也就是与雷诺数Re 无关,因此该式一般仅适用于粗糙区.曼宁公式的适用条件为n<0.02,R<0.5m;巴浦洛夫斯基公式的适用条件为0.1m ≤R ≤3m;0.011≤n ≤0.04.3.3 海澄-威廉公式是在直径≤3.66m 工业管道的大量测试数据基础上建立的著名经验公式,适用于常温的清水输送管道,式中海澄-威廉系数Ch 与不同管材的管壁表面粗糙程度有关.因为该式参数取值简单,易用,也是得到广泛应用的公式之一.此公式适用范围为光滑区至部分粗糙度区,对应雷诺数Re 范围介于104-2*106.通过对各相关规范所推荐计算公式的比较,除混凝土管仍然推荐采用谢才公式外,其它管材大多推荐采用达西公式.在新版《室外给水设计规范》中取消舍维列夫公式的相关条文,笼统采用达西公式,但未明确要求计算λ值采用的经验公式.由于舍维列夫公式是建立在对旧钢管及旧铸铁管研究的基础上,然而现在一般采用的钢或铸铁材质管道,内壁通常需进行防腐内衬,经过涂装的管道内壁表面均比旧钢管,旧铸铁管内壁光滑得多,也就是Δ值小得多,采用舍维列夫公式显然也就会产生较大得计算误差,该公式得适用范围相应较窄.经过内衬得金属管道采用柯列勃洛克公式或谢才公式计算更为合理.PVC-U,PE 等塑料管道,或者内衬塑料得金属管道,因为其内壁Δ值很低,一般处于0.0015-0.015,管道流态大多位于紊流光滑区,采用适用光滑区得布拉修斯公式以及柯列勃洛克公式一般均能够得到与实际接近得计算结果.因此, 《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》及《埋地聚乙稀给水管道工程技术规程》中对塑料管道水力计算公式均是合理得且与《室外给水设计规范》并不矛盾. 海澄-威廉公式可以适用于各种不同材质管道得水力计算,其中海澄-威廉系数Ch 得取值应根据管材确定.对于内衬水泥砂浆或者涂装有比较光滑得内防腐涂层得管道,其海澄-威廉系数应该参考类似工程经验参数或者实测数据,合理取用.因此,无论采用达西公式,谢才公式或者海澄-威廉公式计算,不同管材得差异均表现在 管内壁表面当量粗糙程度得不同上,各公式中与粗糙度相关系数得取值是影响计算结果得重要因素.值得一提得是,同种材质管道由于采用不同得加工工艺,其内表面得粗糙度也可能有所差异,这一因素在设计过程种也应重视(常用管材得粗糙度系数参考值见表2)表2 常见管材粗糙度相关系数参考值5.管径对选择计算公式得影响 根据雷诺数计算公式vVdRe ,雷诺数与流速v,管径d 成正比,与运动粘度成反比,因此对应管道得不同设计条件应对所使用计算公式得适用范围进行复核.保证计算得准确性.大多说供水工程得设计按照水温10℃,运动粘度1.3*10-5 m 2/s 得条件考虑,因此雷诺数实际受流速及管道口径得影响.以塑料管道为例,在正常设计流速范围条件下,管道内径大于100mm 时,虽然管道仍然处于紊流光滑区,但其雷诺数Re>105,也就是说已经超出了布拉修斯公式得适用范围,而且误差大小与雷诺数成正比.对PVC-U 管,采用布拉修斯公式与柯列勃洛克公式对比计算,当管内径为500mm ,流速 1.5 m/s 时,采用布拉修斯公式得出得水力坡降比柯列波列克得结果低11%以上.采用《埋地硬聚氯乙稀给水管道工程技术规程》推荐得修正公式与柯式对比计算,修正公式计算结果,小口径管偏安全,中等口径与柯式符合较好,大口径管得负误差达5%以上.因此笔者认为,大口径塑料管或采用塑料内衬管不宜采用布拉修斯公式计算,而更宜于采用如柯列波洛克公式等适用条件更宽得其它经验公式,或应通过试验等对其进行修正.与上述情况类似,采用谢才公式计算时,如果管道内径大于2m 时则不采用曼宁公式计算谢才系数.如果采用巴甫洛夫斯基公式,其适用管径可以达到12m,对一般输水工程管道已完全足够了.海澄-威廉公式的数据基础是WILLIAMS 和HAZEN 在大量工业管道现场或试验测量或得的.该公式因为简单易用,被广泛运用在管网水力计算中,国内外不少管道水力计算软件均采用该公式编制.由此可见,对于口径大于2m 得管道应尽量避免采用海澄-威廉公式计算以策安全.6.值得提出得是,上述所有水力计算公式中采用得管径均为计算内径,各种管道均应采用管道净内空直径计算,对于采用水泥砂浆内衬得金属管道应考虑内衬层厚度得影响.大口径管道计算应尽量避免采用海澄-威廉公式,建议采用柯列勃洛克公式计算,大量试验结果证明该公式计算结果与实际工业管道符合性好,水力条件适用范围广,虽然运用该式需要进行多次迭代计算才能得到λ值,较为麻烦,不过运用计算机简单编程既能方便地得到较为准确地结果,手工计算时也可以通过查表或者查询蓦迪图辅助计算.。