实验1数字信号处理

实验1 离散时间信号的时域分析

一、实验目的

（1）了解MATLAB语言的主要特点及作用；

（2）熟悉MATLAB主界面，初步掌握MATLAB命令窗和编辑窗的操作方法；

（3）了解常用时域离散信号及其特点；

（4）掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法；

（5）掌握MATLAB中时域离散信号的基本运算方法；

（6）学习简单的数组赋值、数组运算、绘图的程序编写。

二、知识点提示

本章节的主要知识点是利用MATLAB产生数字信号处理的几种常用典型序列及数字序列的基本运算；重点是单位脉冲、单位阶跃、正（余）弦信号的产生；难点是MATLAB关系运算符“==、>=”的使用。

三、实验原理

1．时域离散信号的概念

在MATLAB中，时域的离散信号可以通过编写程序直接生成，也可以通过对连续信号等间隔抽样获得。离散序列的时域运算主要为信号的相加和相乘，信号的时域变换包括移位、反转及尺度变换。

2．用MATLAB生成离散信号需注意的问题

（1）有关数组与下标

MATLAB中处理的数组，其下标默认从1开始递增，例如x=[9 8 7]，表示x(1)=9；x(2)=8；x(3)=7。要表示一个下标不从1开始的数组，一般需要采用两个矢量，如：n=[-3:1:2]，x=[9 8 7 6 5 4]，则有x(-3)=9；x(-2)=8；x(2)=4。

（2）信号的图形绘制

从本质上来讲，MATLAB及其任何计算机语言处理的信号都是离散信号。当我们把信号的样点值取的足够密，作图时采用特殊的命令，就可以把信号近似看成连续信号。

在MATLAB中，离散信号与连续信号有时在程序编写上是一致的，只是在作图时选择不同的绘图函数而已。

连续信号作图用plot函数，绘制线形图；离散信号作图使用stem函数，绘制脉冲图。3．常用时域离散信号

常用时域离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、实指数序列、复指数序列、正弦序

列、矩形序列以及随机序列等。

下面以单位脉冲序列的产生为例做详细说明。其他函数类似。 单位脉冲序列

()??

?≠==0001n n n δ ()???≠==-k

n k

n k n 0

1

δ （1）用MATLAB 的关系运算式来产生单位脉冲序列()n δ。

n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2 n=n1:n2; %横坐标

x=[n==0]; %生成离散信号x(n)

stem(n,x,’filled ’); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示 （2）用zeros 函数和抽样点直接赋值产生单位脉冲序列()n δ。

n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2 n=n1:n2; %横坐标 nt=length(n); %序列的长度

x=zeros(1,nt); %先产生全零的序列，对应-5到5

x(n0-n1+1)=1; %将n=0处的序列值赋值为1，n=0就是第（n0-n1+1）个值 stem(n,x,'filled'); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示

（3）如果用函数来实现，需要在m 文件里面完成，函数名为impseq(n0,n1,n2)

function x=impseq(n0,n1,n2); n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled');

（4）单位阶跃序列可以用关系运算>=或zeros 和ones 产生；正余弦用sin 或cos 产生；随机信号用rand 函数产生。 4．常用时域离散信号的运算

以()()()

10042≤≤-+-=n n n n x δδ为例

n1=0; n2=10; n01=2;n02=4 %显示范围从n1到n2，非零值位于2和4 n=n1:n2; %横坐标，写n=n1:1:n2也是一样的意思 x1=[(n-n01)==0]; %生成离散信号()2-n δ

x2=[(n-n02)==0]; %生成离散信号()4-n δ x3=x1+x2;

subplot(3,1,1); stem(n,x1,’filled ’); %绘制图形，x1子图，且圆点处用实心圆表示 subplot(3,1,2); stem(n,x2,’filled ’); %绘制图形，x2子图，且圆点处用实心圆表示 subplot(3,1,3); stem(n,x3,’filled ’); %绘制图形，x3子图，且圆点处用实心圆表示 四、实验内容

1. 在MATLAB 中实现()0n n -δ序列，显示范围21n n n ≤≤（函数命名为impseq(n0,n1,n2)）。并利用该函数实现序列：()()()632-+-=n n n y δδ；103≤≤-n

函数文件：

function x=impseq(n0,n1,n2); n=n1:n2; x=[n==n0];

stem(n,x,'filled');

脚本文件：

n1=-3; n2=10; n01=3;n02=6 %显示范围从n1到n2，非零值位于2和4

n=n1:n2; %横坐标，写

n=n1:1:n2也是一样的意思

x1=[(n-n01)==0]; %生成离散信号 x2=[(n-n02)==0]; %生成离散信号

x3=2*x1+x2;

subplot(3,1,1); stem(n,x1,'filled'); %绘制图形，x1子图，且圆点处用实心圆表示 subplot(3,1,2); stem(n,x2,'filled'); %绘制图形，x2子图，且圆点处用实心圆表示subplot(3,1,3); stem(n,x3,'filled'); %绘制图形，x3子图，且圆点处用实心圆表示

结果：

2. 在MATLAB 中实现()0n n u -序列，显示范围21n n n ≤≤（函数命名为stepseq(n0,n1,n2)）。并利用该函数实现序列：()()()20522≤≤--++=n n u n u n y

函数文件：

function x=stepseq(n0,n1,n2); n=n1:n2; x=[n>=n0];

stem(n,x,'filled');

脚本文件：

n1=-5; n2=20; n01=-2;n02=2 %显示范围从n1到n2

n=n1:n2; %横坐标，写

n=n1:1:n2也是一样的意思

x1=[(n-n01)]>=0]; %生成离散信号 x2=[(n-n02)]>=0]; %生成离散信号

x3=x1+x2;

subplot(3,1,1); stem(n,x1,'filled'); %绘制图形，x1子图，且圆点处用实心圆表示 subplot(3,1,2); stem(n,x2,'filled'); %绘制图形，x2子图，且圆点处用实心圆表示subplot(3,1,3); stem(n,x3,'filled'); %绘制图形，x3子图，且圆点处用实心圆表示

结果：

3. 在MATLAB中利用数组运算符“.^”来实现一个实指数序列。如：

()()50

n

x n

=n

3.0≤

≤

代码：

n=0:50;

x=0.3.^n;

stem(n,x,'filled')

结果：

4. 在MATLAB中用函数sin或cos产生正余弦序列，如：

()()

200π3.0cos 55ππ3.0sin 11≤≤+??? ?

?

+=n n n n x

代码：

n=0:pi/10:20;

x=11*sin(0.3*pi*n+pi/5)+5*cos(0.3*pi*n); figure(1)

stem(n,x,'filled')

结果：

02468101214161820

5. 已知()n n x 10

π

2cos 3=，试显示()()()3,3,+-n x n x n x 在200≤≤n 区间的波形。 代码：

n=0:20; figure(1)

x=3*cos(n*2*pi/10); x1=3*cos((n-3)*2*pi/10); x2=3*cos((n+3)*2*pi/10);

subplot(3,1,1); stem(n,x,'filled'); subplot(3,1,2); stem(n,x1,'filled'); subplot(3,1,3); stem(n,x2,'filled');

02468101214161820

02468101214161820

02468101214161820

6. 参加运算的两个序列维数不同，已知

()()6421≤≤-+=n n u n x ，()()8542≤≤--=n n u n x ，求()()()n x n x n x 21+=。 函数文件：

function x=stepseq(n0,n1,n2); n=n1:n2; x=[n>=n0];

stem(n,x,'filled');

脚本文件：

n11=-5; n12=8; n21=-4; n22=6; n01=-2;n02=4： n1=n11:n12;

x1=[(n1-n01)>=0]; n2=n21:n22; x2=[(n2-n02)>=0]; x3=x1+[0 x2 0 0];

subplot(3,1,1); stem(n1,x1,'filled'); subplot(3,1,2); stem(n2,x2,'filled'); subplot(3,1,3); stem(n1,x3,'filled');

结果：

五、思考题

1.1 产生单位脉冲序列和单位阶跃序列各有几种方法？如何使用？

δ有三种方法：

产生单位脉冲序列()n

（1）用MATLAB的关系运算式==

n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2

n=n1:n2; %横坐标

x=[n==0]; %生成离散信号x(n)

stem(n,x,’filled’); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示

（2）用zeros函数和抽样点直接赋值

n1=-5; n2=5; n0=0; %显示范围从n1到n2

n=n1:n2; %横坐标

nt=length(n); %序列的长度

x=zeros(1,nt); %先产生全零的序列，对应-5到5

x(n0-n1+1)=1; %将n=0处的序列值赋值为1，n=0就是第（n0-n1+1）个值stem(n,x,'filled'); %绘制图形，且圆点处用实心圆表示

（3）用函数来实现，需要在m文件里面完成，函数名为impseq(n0,n1,n2) function x=impseq(n0,n1,n2);

n=n1:n2;

x=[n==n0];

stem(n,x,'filled');

单位阶跃序列的产生：

（1）可以用关系运算>=

（2）zeros和ones产生；用函数来实现

（3）需要在m文件里面完成，函数名为stepseq(n0,n1,n2)）。

1.2 进行序列的相乘运算时应注意什么问题？

进行序列的相乘运算是让同一时刻对应两个数值相乘。进行相乘运算的序列长度应该一致，不一致时对较短序列补零使长度一致后再运算。