【精选10份试卷合集】武汉广雅初级中学2019-2020学年八上数学期中模拟试卷
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版(三)--《圆》及答案
2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（三）——《圆》一．选择题1．（2020•武汉模拟）如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D 为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（）A．B．C．1D．2．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1或0C．0或2D．1或2 4．（2020•武汉模拟）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．（2020•武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350B．700C．800D．400 6．（2020•武汉模拟）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I 为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．7．（2020•武汉模拟）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4B．2C．D．8．（2020•武汉模拟）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定9．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．10．（2020•江夏区模拟）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D 在⊙O上，DE⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二．填空题11．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．12．（2020•蔡甸区模拟）已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为．13．（2020•武汉模拟）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（2020•武汉模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．（2019•武汉模拟）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（2019•武汉模拟）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．17．（2019•武汉模拟）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．18．（2019•江岸区校级模拟）已知圆锥的侧面积是其底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的扇形角的度数为．19．（2019•江岸区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．20．（2019•硚口区模拟）已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC 的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为．21．（2019•江夏区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝°．22．（2019•硚口区模拟）如图，⊙O是正△ABC的外接圆．若正△ABC的边心距为1，则⊙O的周长为．23．（2019•武昌区模拟）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为m2三．解答题24．（2020•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝CB且∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，线段AC交⊙O于点E，连接OC．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，取CE的中点M，连接BM交OC于N，连接EN，求的值．25．（2020•武汉模拟）如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O 分别交AB、CD于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．26．（2020•江岸区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）设AD交⊙O于E，＝，△ACD的面积为6，求BD的长．27．（2020•武汉模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O切线．（2）求tan∠AEC的值．28．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．29．（2020•硚口区模拟）已知如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EFC＝∠BFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．30．（2020•武汉模拟）如图，A，B，C三点在⊙O上，＝，AD⊥AB，DE∥AB交BC 于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝ED．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝4，BF＝10，求tan∠AFD的值．参考答案一．选择题1．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．2．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），∴OP＝＝．∵⊙O的半径为10，∴＞10，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．5．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．6．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），△ABC∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．7．解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．8．解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．9．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．10．解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠DCE+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ABE＝90°，∴∠DAB+∠DEB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠DEC+∠DEB＝180°，∴∠DEC＝∠DAB，∴△DCE∽△DBA，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．二．填空题（共13小题）11．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．故答案是：121°．12．解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．，∴AB＝5，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．16．解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．17．解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．18．解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120°．故答案为：120°．19．解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．20．解：如图，以OB为直径作⊙K，当直线AE切⊙K于D时，BE的值最大．∵AE是⊙K的切线，∴DK⊥AE，∴∠ADK＝90°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ADK＝∠AEB，∴DK∥BE，∴＝，∴＝，∴BE＝，故答案为．21．解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．22．解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴OD＝1，AD平分∠BAC，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故答案为4π．23．解：由题意得：AB＝48÷6＝8m，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8m，∴CO＝＝4m，∴正六边形面积为：4×8××6＝96m2，故答案为：96．三．解答题（共7小题）24．（1）证明：如图1中，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵AB＝CB，∴AE＝EC．（2）解：如图2中，连接OE，BE，过点C作CT⊥EN交EN的延长线于T．∵BA＝BC，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝90°，∵AE＝EC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°，∵BE⊥AC，∴EB＝EC＝EA，∵EM＝MC，OA＝OB，∴tan∠EBM＝＝，tan∠OCB＝＝，∴tan∠EBM＝tan∠OCB，∴∠EBM＝∠OCB，∵AO＝OB．AE＝EC，∴OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，∴∠EON＝∠EBN，∴O，E，N，B四点共圆，∴∠EOB+∠ENB＝180°，∵EA＝EB，AO＝OB，∴EO⊥AB，∴∠BOE＝∠ENB＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∠BEN+∠CET＝90°，∴∠EBN＝∠CET，∵EB＝EC，∴△EBN≌△CET（AAS），∴EN＝CT，∵∠ONE＝∠CNT＝∠EBO＝45°，CT⊥NT，∴CT＝TN，∴EN＝NT，CN＝NT，∴CN＝EN，∴＝．25．解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠ADC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴设AC＝5x，CD＝3x，∴AD＝4x，∵△ACD的面积为6，∴AD•CD＝＝6，∴x＝1（负值舍去），∴AD＝4，CD＝3，AC＝5，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∵∠DAC＝∠CAB，∴＝，连接BE交OC于F，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝3，∴BE＝6，∴AE＝＝，∴DE＝4﹣＝，∴BD＝＝．27．（1）证明：连接OC，OD，∵OA＝OD，AC＝CD，OC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠CDO＝∠CAB＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：过B作BH⊥AB交AD的延长线于H，∴∠BAC＝∠ABH＝90°，∵CD＝AD，OD＝OA，∴OC⊥AD于T，∴∠OTA＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ACO和△BAH中，∴△ACO≌△BAH（ASA），∴BH＝AO，设OA＝OB＝r，则AC＝AB＝2r，BH＝r，在Rt△OAC中，OC＝＝＝r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2r，∵∠BAC+∠ABH＝180°，∴BH∥AC，∴△BEH∽△CEA，∴，∴CE＝BC＝r，∴cos∠1＝＝，∴CT＝，在Rt△CET中，ET＝＝r，∴tan∠AEC＝＝＝3．28．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．29．（1）证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，则0B＝OC＝3x，则CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．30．（1）证明：连接BD，∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵＝，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝4，AB＝BC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴DE＝BE，∴DE＝EF＝EB＝BF＝5，∴EC＝＝＝3，EF＝DE＝5．∴BC＝BE+EC＝8，∴BD＝＝＝4，连接AC交BD于H，设BD与AF交于N，∵＝，∴AC⊥BD，∴AH＝CH＝＝＝，∴DH＝＝，∵∠DCF＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝∠DFC+∠CDF＝90°，∴∠DBC＝∠CDF，∴△BDF∽△DCF，∴＝，∴DF＝＝2，∵DF⊥BD，AC⊥BD，∴AC∥DF，∴∠CAF＝∠AFD，∴△AHN∽△FDN，∴＝，∴＝，∴DN＝，∴tan∠AFD＝＝＝．。
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四) (解析版)
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。
汉阳区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉矩形.本届军运会的会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个三字中，是轴对称图形的是（ ）A ．和B ．平C ．友D ．谊2．下面四个图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一个三角形的两边长分别为1和4，第三遍长为整数，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含有30°角的三角板的一条直角边和含有45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α＝（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DFC ．AB ＝EDD ．BF ＝EC6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，∠BAC 的大小是（ ）A ．72°B ．36°C ．30°D ．54°α30°45°F EDCB A图2ED C BAAC 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，△CDF 的周长为8，则DF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个大正方形如图摆放有两个小正方形，他们的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定9．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠AGH ＝∠BAE ＋∠ACB ；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC .其中正确的结论有（ ）个A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（ ）A ．40B ．28C ．20D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点A (1，2)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在边AB 上，连接CD ，若AC ＝AD ，则∠BCD 的大小是 ． 13．一个多边形的内角和为540°，且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角的大小是 ．14．如图，在小正三角形组成的网格图中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使他们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰好有3条对称轴，则n 的最小值是 ．OFE CDB AS 2S 1HGFE DC B ADCBA15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD ＝4，那么△ADC 的面积为 ．16．如图，AB ＝AC ，D 是△ABC 外一点，BD 平分∠ADC ，若∠BCD ＝150°，则∠ABD 的大小是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一个等腰三角形的周长是18 cm ，其中一边是4 cm ，求这个三角形的边长．18．(8分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：AE ＝CE ．19．(8分)如图△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，垂足分别是M ，N ．(1)若BC ＝10，求△ADE 的周长； (2)若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．CDB AACDBFED CBAN MEDCBA20．(8分)图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形都成的网格，每个小四边形的顶点为格点，点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(保留连线痕迹)． (1)在图①中，画出△OMP ≌△ONP ，要求点P 在格点上；(2)在图②中，画出一个Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，要求点C 在格点上.21．(8分)△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，连接BD ，BE ，AE ． (1)求证：BD ＝AE ；(2)若∠AEB ＝50°，求∠EBD 的度数；22．(10分)请按要求完成下面三道小题(本题作图不要求尺规作图)．(1)如图1，AB ＝AC ，这两条线段一定关于∠BAC 的所在直线对称，请画出该直线；(2)如图2，已知线段AB 和C ，求作线段CD ，使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，对称轴是线段AC 的；(3)如图3，任意位置(不成轴对称)的两条线段AB ，CD ，AB ＝CD ，你能从(1)，(2)中获得的启示，对其中一条线段作量尺轴对称使他们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．NMO①图BA②图ECDBA图1CBACA图2DCB A图323．(10分)已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝BC ，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF ＝AE ＋CF ．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：∠EBF ＝90°－12∠ADC ； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出∠EBF 与∠ADC 的数量关系．24．(12分) 【实验操作】如图1，在△AB C 中，AB ＝AC ，现将AB 边沿∠ABC 的平分线BD 翻折，点A落在BC 边的点A 1处；再将线段CA 1沿CD 翻折到线段CA 2，连接DA 2．【探究发现】若点B ，D ，A 2三点共线，则∠ADB 的大小是，∠BAC 的大小是，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是 【应用拓展】(1)如图2，将图1满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC 的边AB 延长至E ，使得AE ＝BC ，连接CE ，直接写出∠BCE 的度数；(2)如图3，在△MNP 中，∠MNP ＝60°，∠MPN ＝70°，Q 为NP 上一点，且∠NMQ ＝20°，求证：MN ＋NQ ＝MQ ＋QP ．图1FEDCBAABCDEF 图2图11图2ABC图3QPNM。
2019-2020学年广东省广州市白云区白云广雅实验学校八上期中数学试卷
2019-2020学年广东省广州市白云区白云广雅实验学校八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 小晶有两根长度为5cm，8cm木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm，3cm，8cm，15cm的木条供她选择，那她第三根应选择( )A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 15cm3. 下列计算正确的是( )A. (−2a)2=−4a2B. a6b2÷a2b=a4bC. (b2)5=b7D. m2⋅m8=m164. 如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是( )A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC5. 判断下列说法，正确的是( )A. 三角形的外角大于任意一个内角B. 三角形的三条高相交于一点C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形D. 四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则BD的长度是( )A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm7. 对于两个全等三角形，下列结论正确的有( )①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，∠ACD=15∘，则∠B的度数为( )A. 80∘B. 70∘C. 60∘D. 55∘9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边上的中点，点M为线段EF一动点，则△CDM周长的最小值为( )A. 4B. 8C. 10D. 1210. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120∘．若AB=5，则BE+BF的长度为( )A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9二、填空题（共6小题；共30分）11. 点M(4,−5)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是．12. 已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项，则m+n=．13. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=8cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm，面积之差为cm2．14. 如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，∠A=70∘，∠ABC=90∘，BC=AD，则∠C=．15. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点Aʹ，若∠C=120∘，∠A=25∘，则∠AʹDB=．16. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，⋯，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：（1）(12)2+(−1)2009−(√2−3)0； （2）[(2ab 2)2−ab 4]÷2ab 4．18. 已知一个多边形的外角和等于其内角和的 14，求这个多边形的对角线的条数．19. 如图，已知 △ABC ，求作一点 P ，使 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PA =PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．20. 一艘船在 C 的位置，从岛 A 看 C 为南偏西 35∘，从岛 B 看 C 为南偏西 80∘，从岛 A 看 B 为南偏东 60∘，求 ∠ACB 的度数．21. 如图，BE 和 CF 是 △ABC 的高，H 是 BE 和 CF 的交点，且 HB =HC ，∠A =60∘，求证：△ABC 为等边三角形．22. 已知：如图，BP ，CP 分别是 △ABC 的外角平分线，PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥AC 于点 N ．求证：PA 平分 ∠MAN ．23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，且CB=CE，点F是射线ED上的一个动点，∠ECF的平分线CG交BE的延长线于点G．（1）若∠EBC=70∘，∠ECF=38∘，求∠G的度数；的值是否发生变化?若不变，求出它的值；若变化，请说明（2）在动点F运动的过程中，∠G∠CFE理由．24. 如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图②，如果AB=AC，∠BAC=90∘，当点D在线段BC的延长线上时，猜想线段CF，BD的关系，并说明理由．（2）如图③，如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB=∘时，必有CF⊥BC（点C，F不重合），请先在横线上添加条件，再作证明．25. 边长相等的两个正方形ABCO，ADEF如图摆放，正方形ABCO的边OA，OC在坐标轴上，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AG，已知OA长为√3．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）若∠1=∠2，AG=2，求点G的坐标；（3）在（2）条件下，在直线PE上找点M，使以M，A，G为顶点的三角形是等腰三角形，求出点M的坐标．答案第一部分1. A 【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．2. C 【解析】∵5+8=13，8−5=3，∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm∼13cm之间（不包含3和13）．3. B 【解析】A、(−2a)2=4a2，故A选项错误；B、a6b2÷a2b=a4b，故B选项正确；C、(b2)5=b10，故C选项错误；D、m2⋅m5=m7，故D选项错误．4. D 【解析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD．A．添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B．添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C．添加∠ADB=∠ADC可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D．添加DB=DC不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意．5. D【解析】A.当三角形是直角三角形时，直角的外角和内角相等，故A错误；B.当三角形是钝角三角形时，三条高不交于一点，故B错误；C.各个边都相等，并且各个角都相等的多边形是正多边形，故C错误；D.四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补，故D正确．6. B 【解析】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∴∠ACD=∠B=30∘（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴BD=AB−AD=12−3=9cm．7. D 【解析】①全等三角形的周长相等，说法正确；②全等三角形的面积相等，说法正确；③全等三角形对应角的平分线相等，说法正确；④全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．8. B 【解析】设∠BCD=x．∵AC=AB，∴∠B=∠ACB=x+15∘．∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=x，在△BCD中，∠B+∠BCD+∠BDC=180∘，即x+15∘+x+x=180∘，解得x=55∘，∴∠B=55∘+15∘=70∘．9. C 【解析】连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得：AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA=MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．10. A【解析】如图，作DH∥BC交AB于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60∘，∵DH∥BC，∴∠AHD=∠B=60∘，∠ADH=∠ACB=60∘．∴△AHD是等边三角形．∵D为AC的中点，∴DH=AD=DC，∠DHF=∠DCE=∠HDC=120∘．∵∠HDC=∠FDE=120∘，∴∠HDF=∠CDE．在△DHF和△DCE中，{∠DHF=∠DCE, DH=DC,∠HDF=∠CDE,∴△DHF≌△DCE(ASA)，∴HF=CE，∴BF+BE=BF+HF+BC=BH+BC，∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，DH∥BC，AB=5，∴BC=5，BH=12AB=12×5=52，∴BF+BE=52+5=7.5．第二部分11. (4,5)【解析】∵点M(4,−5)与点N关于x轴对称，∴点N的横坐标为4，纵坐标为5．12. 2【解析】(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(n+2m)x−2n.∵不含x2项和x项，∴−(m+2)=0，n+2m=0，解得：m=−2，n=4，∴m+n=−2+4=2．13. 2，0【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD，∴△ABD周长−△ACD周长=(AB+BD+AD)−(AC+CD+AD)=AB−AC=8−6=2，即△ABD与△ACD的周长之差是2；∵AD为中线，∴△ABD面积=△ACD面积，∴△ABD与△ACD的面积之差为0．14. 80∘【解析】连接BD．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵∠A=70∘，∴∠DBE=70∘，∵∠ABC=90∘，∴∠CBD=20∘，又∵BC=AD，∴BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵∠C+∠BDC+∠CBD=180∘，∴∠C=180∘−∠CBD2=180∘−20∘2=80∘．15. 110∘【解析】∵∠C=120∘，∠A=25∘，∴∠B=180∘−(∠A+∠C)=180∘−(25∘+120∘)=35∘，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=35∘．根据折叠的性质可得∠ADE=∠AʹDE，∴∠AʹDE=∠ADE=∠B=35∘，∴∠AʹDB=180∘−∠ADE−∠AʹDE=180∘−35∘−35∘=110∘．16. n(n+1)【解析】∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1)．．第三部分17. （1）原式=14−1−1=−74.（2）原式=[4a2b4−ab4]÷2ab4 =2a−12.18. 设此多边形为n边形．∵一个多边形的外角和等于其内角和的14，∴360∘=(n−2)⋅180∘×14，解得n=10．∴此多边形所有的对线条数为：n(n−3)2=10×(10−3)2=35．答：此多边形的对角线有35条．19. 画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．20. ∵从岛A看C为南偏西35∘，∴∠DAC=35∘，∵从岛A看B为南偏东60∘，∴∠DAB=60∘，∵AD∥BE，∴∠ABE=120∘，∵从岛B看C为南偏西80∘，∴∠ABC=120∘−80∘=40∘，∵∠BAC=∠DAC+∠DAB=35∘+60∘=95∘，∴∠ACB=180∘−∠BAC−∠ABC=180∘−95∘−40∘=45∘．答：∠ACB的度数是45∘．21. ∵HB=HC，∴∠HBC =∠HCB ，∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BFC =∠BEC =90∘，∴∠ABC +∠BCH =90∘，∠ACB +∠CBH =90∘，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，∵∠A =60∘，∴△ABC 是等边三角形．22. 作 PD ⊥BC 于点 D ，∵BP 是 △ABC 的外角平分线，PM ⊥AB ，PD ⊥BC ，∴PM =PD ，同理，PN =PD ，∴PM =PN ，又 PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，∴PA 平分 ∠MAN ．23. （1） ∵CB =CE ，∴∠CEB =∠CBE =70∘．∵∠GCE =12∠ECF =19∘，∠CEB =∠G +∠GCE ，∴∠G =70∘−19∘=51∘．（2） 结论：∠G ∠CFE 的值不变，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠CBE =∠CEB ．设 ∠AEB =∠CEB =x ，∠GCE =∠GCF =y ，则有 {x =y +∠G,2x =2y +∠EFC,可得 ∠G =12∠EFC ， ∴∠G ∠CFE =12．24. （1） 结论：CF =BD 且 CF ⊥BD ，理由：∵∠FAD =∠BAC =90∘，∴∠BAD =∠CAF ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45∘，在 △BAD 与 △CAF 中，∵{AB =AC,∠BAD =∠CAF,AD =AF,，∴△BAD ≌△CAF (SAS )，∴CF =BD ，∠ACF =∠ACB =45∘，∴∠BCF =90∘，∴CF ⊥BD ．（2） 45过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G ，则∵∠ACB =45∘，∴AG =AC ，∠AGC =∠ACG =45∘，∵AG =AC ，AD =AF ，∵∠GAD =∠GAC −∠DAC =90∘−∠DAC ，∠FAC =∠FAD −∠DAC =90∘−∠DAC ， ∴∠GAD =∠FAC ，∴△GAD ≌△CAF (SAS )，∴∠ACF =∠AGD =45∘，∴∠GCF =∠ACG ＋∠ACF =90∘，∴CF ⊥BC ．25. （1） 在 Rt △AOG 和 Rt △ADG 中，{AO =AD,AG =AG,∴△AOG ≌△ADG (HL )．（2） ∵ 在 Rt △AOG 中，AG =2，OA =√3，∴OG =√AG 2−AO 2=√22−(√3)2=1，∴G 点坐标为 (1,0)．（3） ①如图 1，延长 GE 交 y 轴于点 M ．∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD．又∵∠1+∠AGO=90∘，∠2+∠PGC=90∘，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC．∵∠PGC=∠MGO，∴∠AGO=∠MGO．在△AOG和△MOG中，{∠AGO=∠MGO, OG=OG,∠AOG=∠MOG,∴△AOG≌△MOG(ASA)，∴AG=MG．∴△AGM为等腰三角形．∵点A坐标为(0,√3)，∴点M坐标为(0,−√3)；②如图2，延长GP与AB的延长线交于点M，作GH⊥AB于点H．∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180∘，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180∘÷3=60∘，∴∠1=90∘−60∘=30∘；∴∠MAG=∠AGM=60∘，∴△AGM为等边三角形，∴GH垂直平分线AM．∵A(0,√3)，G(1,0)，∴AH=MH=1．∴点M坐标为(2,√3)．综上可得点M坐标为(0,−√3)或(2,√3)．。
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单选题 1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 2、 现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,则的度数为( )
A.80 B.50 C.30 D.20 4、从五边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把五边形分割成几个三角形( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5、 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 6、 等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( ) A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
7、如图,等边的顶点在直线上,则的度数为( )
A.60° B.45° C.40° D.30° 8、如图BF=EC,∠B=∠E请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF ( )
A.∠A=∠D B.AB=ED C.DF∥AC D.AC=DF
9、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 10、等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为( ) A.25 B.25或32 C.32 D.19 二、填空题 11、若一个多边形内角和等于1080°,则它是_______边形.
12、 如图,小亮从点出发前进,向右转,再前进,又右转……这样一直走下去,他第一次回到出发点时,一共走了 m.
13、如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,且△ABC的周长为22cm,过腰AB的中点D作AB的垂线,交另一腰AC于E,连接BE,若△BCE的周长是14cm, 则BC= 。 14、如图,中,,,平分,若,则 .
15、如图,在△ABC中,AB=AC=3cm,△BCN的周长是5cm, AB的垂直平分线交AC于点N,,则BC=_______. 16、 如图,在中,分别过点作过点的直线的垂线,若,则
三、解答题 17、
如图求证 18、如图,在中,,,为延长线上一点,点在边上,且,连结、、.
1.求证:; 2.若,求的度数. 19、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC.
20、 如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.
21、如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD. 1.求证:DB=DE; 2.过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长. 参考答案
一、单选题 1.答案： A 2.答案： B 解析： 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。 3.答案： D 4.答案： B 5.答案： D 解析： 根据角平分线的性质即可判断. 根据角平分线的性质可知到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点 故选D. 考点： 本题考查的是角平分线的性质 点评： 解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 6.答案： B 解析： 分两种情况讨论：（1）80°的角是顶角；（2）80°的角是底角，则顶角是180°-80°×2=20°，所以顶角度数是80°或20°，故选：B. 考点： 等腰三角形. 7.答案： C 8.答案： D 解析：
A、添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF. B、添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF; C、添加DF∥AC,可证得∠C=∠F,用AAS判定△ABC≌△DEF; D、添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF. 故选D.
9.答案： D 解析： 设这个多边形的边数为， 则,解得,故选D. 10.答案： C 解析： 因为已知长度为和两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论: ①当为底时,其它两边都为,、、可以构成三角形,周长为. ②当为腰时,其它两边为和, ∵,∴不能构成三角形,故舍去. 综上所述,它的周长为.故选C. 二、填空题 11.答案：
八 12.答案： 240 13.答案：
6 14.答案： 3 解析： ∵,, ∴, ∵平分, ∴ , ∴,
∴. 故填空答案:. 15.答案：
2cm 16.答案： 7cm 三、解答题 17.答案： 证明:∵
∵在和中
∴≌. 18.答案： 1.证明:在和中,
∴; 2.∵, ∴, ∵为的外角, ∴,则. 19.答案： 证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵DE⊥AB, DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DEB和Rt△DFC
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL) ∴DE=DF ∵DE⊥AB, DF⊥AC ∴AD平分∠BAC 解析： 先用HL证明△BDE≌△CDF,再用在角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上 20.答案： 证明:略 21.答案： 1.∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° 又∵BD是中线 ∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABC=30° ∵CE=CD
∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE ∴∠E=∠CDE=30° ∴∠DBC=∠E ∴DB=DE 2.36 2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计0分每小题只有一个选项是符合题意的 1．下列各数是无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π 【答案】D． 2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，32） B．（32，﹣3） C．（3，32） D．（32，3） 【答案】D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12 B．15 C．12 D．25a 【答案】B． 4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A．1、2、3 B．9、40、41 C．7、9、12 D．35、45、1 【答案】C． 5．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6）、B（m，4）两点，则m的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 【答案】A． 6．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（ ） A．2﹣10 B．﹣2﹣10 C．2 D．﹣2 【答案】D． 7．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（ ）
A．2560元 B．2620元 C．2720元 D．2840元 【答案】C． 8．若方程x﹣2=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．±2 【答案】C． 9．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A． 10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数， 且mn≠0）的图象的是（ ）
【答案】A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．比较大小： ＞ 3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 12．点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是 （2，4） ． 【答案】（2，4）． 13．一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 k＞0 ． 【答案】k＞0． 14．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为 10 cm．
【答案】10． 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：|2﹣5|+12﹣（3+）（3﹣）． 【答案】原式=5﹣2+12×﹣（9﹣5） =5﹣2+2﹣4 =1． 16．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=BC+1，求Rt△ABC的面积． 【答案】如图所示：设AB=x，则BC=x﹣1， 故在Rt△ACB中， AB2=AC2+BC2， 故x2=52+（x﹣1）2， 解得；x=13， 即AB=13． ∴BC=12， ∴S△ABC=•AC•BC=×5×12=30．