广东省深圳市石岩公学2014_2015学年高一数学暑假作业9,10
2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．52．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+45．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y36．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2M．11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选：D．2．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选：C．3．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0∴a2+1＞a∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴f （a2+1）＜f （a）故选：D．4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选：A．5．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数又∵m＞2∴1＜m﹣1＜m＜m+1∴y1＜y2＜y3故选：A．6．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B 正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选：C．7．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a|logax|（a＞1）=，此函数的定义域为：（0，+∞）在x≥1时，其图象是一条射线；在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；对照选项，选B．故选：B．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0【解答】解：根据在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，故当mn＜0时，F（x）一定是单调函数，故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=5．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2∈M．【解答】解：∵，x∈M，∴x2=（a+b）2=a2+2b2+2ab，∵a∈Q，B∈Q，∴a2+2b2∈Q，2ab∈Q，∴x2∈M；故答案为：∈11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是（0，2）．【解答】解：由log23•log3a＜1，得，所以即log2a＜1=log22，所以0＜a＜2；故答案为：（0，2）；12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域[0，2] ．【解答】解：∵y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，得0≤x+1≤2．∴y=f（x）的定义域是[0，2]．故答案为：[0，2]．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]单调连续，又∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，∴f（0）f（1）＞0，即（1﹣2a）（2a+1﹣2a）＞0，解得，；故答案为：．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是增函数（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=2．【解答】解：①∵函数，当x∈（0，+∞）时，y=是减函数，∴y=﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数；②∵函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，且f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]；∴，即，解得a=2，b=3；∴a的值是2．故答案为：增函数；2．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈[0，1]，且y=2x为增函数，∴A=[1，2]，（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B=（﹣∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，则a的取值范围是[1，+∞）；（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，则a的取值范围是[0，+∞）．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）【解答】解：（1）f[f（a2）]+f（3）=a f（1）∴f（2）+f（3）=1即log a6=1，∴a=6，（2）f2（2）+f（2）f（3）+f（3）=f（2）（f（2）+f（3））+f（3）=log62（log62+log63）+log63=log62+log63=117．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．【解答】解：（1）当x≥0时，f（|x|）=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4函数的对称轴方程为x=﹣1，故函数在[0，+∞）上为增函数（2分），∴f（|x|）≥f（0）=﹣3，∵f（|﹣x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）为偶函数函数f（|x|）的值域为[﹣3，+∞）（4分）函数f（|x|）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）上为增函数如图（1）（6分）（2）分别画出函数y=f（|x|），y=m+1图象，由图象观察可得图（2）当m＜﹣1时，它们无交点，故交点个数为0个；（8分）当m=﹣1或m＞3时，它们有两个交点，故交点个数为2个；（10分）当﹣1＜m＜3时，它们有四个交点，故交点个数为4个（12分）当m=3时它们有三个交点，故交点个数为3 （14分）18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣a）2+2﹣a2，对称轴方程为x=a；f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，∴a≤2a﹣1或a≥2a+1，∴a≥1或a≤﹣1；（2）因为f（x）的对称轴方程为x=a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f（x）在[2，4]上为增函数，所以f（x）min=f（2）=6﹣4a；②当2≤a＜4时，f（a）为最小值，；③当a≥4时，f（x）在[2，4]上为减函数，所以f（x）min=f（4）=18﹣8a，综上所述：f（x）min=．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）当1≤x≤3时，，，∴设，∵，∴，（2）当0＜x≤1时，设f（x）=a x且，∴，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，（3）当﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x，（4）当﹣3≤x≤﹣1时，则1≤﹣x≤3，，∴f（x）=．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（1）设，将x=a t代入中，得，∴，由于t的取值范围为R∴f（x）的定义域为R；（2）f（x）的定义域为R又∵，故f（x）为奇函数；（3）解法一：=，∵，f（m）+f（1）＞0∴，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0∴a m+1﹣1＜0∴m＞﹣1当a＞1时，a2﹣1＞0∴a m+1﹣1＞0∴m＞﹣1综上m＞﹣1；解法2：先证明f（x）为单调递增函数．设x1＜x2，则=∵，当0＜a＜1时，，f（x）为单调递增函数当a＞1时，，f（x）为单调递增函数综上f（x）为单调递增函数∵f（m）+f（1）＞0∴f（m）＞﹣f（1）=f（﹣1）∴m＞﹣1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015学年广东省东莞市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（∁U N）等于（）A．{1，7}B．{2，3}C．{2，3，6}D．{1，6，7}2．（5.00分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A．64倍B．16倍C．8倍 D．4倍3．（5.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5.00分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣ B．1 C．D．06．（5.00分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α∥β，l⊂α，则l∥βD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β7．（5.00分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A．B．1 C．2 D．10．（5.00分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A．7 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5.00分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．12．（5.00分）8+（）﹣2+log28=．13．（5.00分）已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）=10，则x=．14．（5.00分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log 23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12.00分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．16．（12.00分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．17．（14.00分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．18．（14.00分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14.00分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．20．（14.00分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f （x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f （f（x））=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（∁U N）等于（）A．{1，7}B．{2，3}C．{2，3，6}D．{1，6，7}【解答】解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴∁U N═{2，3，6}，则M∩（∁U N）={2，3}，故选：B．2．（5.00分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A．64倍B．16倍C．8倍 D．4倍【解答】解：设球的半径为r，球的体积为：πr3，扩展后球的体积为：π（2r）3=8×πr3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选：C．3．（5.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．4．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．5．（5.00分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣ B．1 C．D．0【解答】解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A．6．（5.00分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α∥β，l⊂α，则l∥βD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β【解答】解：对于A，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α；故A错误；对于B，若l∥α，m⊂α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；对于C，若α∥β，l⊂α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；对于D，若α⊥β，l⊂α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；故选：C．7．（5.00分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选：B．9．（5.00分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为，∴侧视图的面积S==1．故选：B．10．（5.00分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A．7 B．4 C．3 D．2【解答】解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5.00分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+7=0．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．12．（5.00分）8+（）﹣2+log28=11．【解答】解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11．13．（5.00分）已知函数，则f（f（﹣2））=﹣10，若f （x）=10，则x=﹣3．【解答】解：∵函数，∴f（f（﹣2））=f（5）=﹣10，若x≤0，由x2+1=10，得x=﹣3，或x=3（舍去），若x＞0，由﹣2x=10，得x=﹣5（舍去），综上所述，若f（x）=10，则x=﹣3，故答案为：﹣10，﹣314．（5.00分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log 23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为a＜c＜b．【解答】解：∵log 23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log 23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log 23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12.00分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．【解答】解：（1）因为A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因为A={x|x＜0或x≥2}，所以∁R A={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（∁R A）∩B={x|0≤x＜1}．16．（12.00分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．【解答】解：（1）1为f（x）的一个零点，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；证明：设任意x2＞x1＞﹣1，则：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．17．（14.00分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．【解答】解：（1）联立，解得，∴点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d==2，解方程可得k=2．所以直线l的方程为2x﹣y+7=0．18．（14.00分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC⊂平面BCE，∴BF⊂平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE⊂平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，===2，∴S△BCE∴三棱锥A﹣BCE的体积V===．19．（14.00分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．【解答】解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1…（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=…（6分）解得：m=3±…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2 …（13分）检验可知：它们满足△＞0，故所求m的值为1或2…（14分）20．（14.00分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f （x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f （f（x））=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A=∅，则A⊆B显然成立；若A≠∅，设t∈A，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t∴t∈B，故A⊆B（2）∵f（x）=2x﹣1，∴f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，∴x=1∴B={1}（3）∵A≠∅有实根，∴a方程f（f（t））=（x2﹣a）2﹣a=x，可化为（x2﹣x﹣a）（x2+x﹣a+1）=0设方程x2+x﹣a+1=0的解集为C，方程f（f（x））=x的解集B═A∪C∵A=B，∴C⊆A方程x2+x﹣a+1=0的判别式△=4a﹣3①△＜0，a时，C=∅⊆A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C⊆A成立③△＞0，a时，不合题意由①②③得a综上所述a∈[，]。
广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题
广东省深圳市宝安中学学年高一第一学期数学试题一：选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．52. 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中正确．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，a ∈R ，则 （ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a +1)<f (a )4. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+5. 已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则 （ ） A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<6. 下列各式错误的是 （ ）A ． 0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7. 函数)1(||log >=a ay x a 的图象是（ ）8.已知函数(),(),()f x g x F x 的定义域都为R ，且在定义域内()f x 为增函数，()g x 为减函数，()()()(,F x mf x ng x m n =+为常数，()F x 不是常函数），在下列哪种情况下，()F x 在定义域内一定是单调函数 （ ）.0.0.0.0A m n B m n C mn D mn +>+<><二：填空题（每题5分，满分30分）9.设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =则.____________=+b a10.集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，若x M ∈那么2x 与集合M 的关系 是2______.x M11.已知23log 3log 1a ⋅<，则a 取值范围是________.12已知函数(1)y f x =+的定义域为[1,1]-，则()y f x =的定义域________.13若函数()212f x ax a =+-在区间[0,1]无零点，则a 取值范围是__________14已知函数6()5f x x=-，则()f x 在(0,)x ∈+∞是____________（增函数，减函数） 若()f x 在[,](0)a b a b <<的值域是[,]a b ，则______.a =三：解答题：（15,16题满分12分，17,18,19,20题满分14分共80分）15.（本题满分12分）已知{|2,[0,1]},(,1]xA y y xB a ==∈=-∞+ （1）若A B B =，求a 的取值范围；（2）若AB φ≠，求a 的取值范围。
深圳市石岩公学2014年九年级下3月份质量检测数学试卷及答案
深圳市石岩公学2013-2014学年第二学期3月份质量检测九年级数学试题 第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．－2的相反数是（ ）A. 2B. －2C. －21D. 212．下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b ＝5abB.（a －b ）2＝a 2－b 2C. a 6÷a 3＝a 2D. (ab)2＝a 2b 23．2013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。
将56.9万亿用科学记数法表示为（ ）A. 5.69×1012B. 5.69×1013C. 56.9×1012D. 0.569×10144．在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 直角梯形C. 正方形D. 平行四边形 5．已知数据５，３，５，４，６，５，４，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是４ B. 众数是４C. 中位数与众数都是５D. 中位数与平均数都是５。
6．若分式21+x 的值为整数，则整数x 的值为（ ） A ．－1 B ．±1 C ．－3 D ．－1或－3 7．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2－2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则a b的值为（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．2 8．A 、B 两地相距18千米，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，设甲工程队每周铺设管道x 千米,则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．318118=-+x x B ．311818=+-x x C ．311818+-=x x D ．3181018=--xxFE D CBA9．如图，△ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC 沿着DE 折叠，使点B 与点A 重合，，则tan ∠CAE 的值是（ ） A ．247B ．73C ．724D ．1310．下列命题是真命题的有（ ）①对角线相等的四边形是矩形；②两直线平行，同位角相等；③若AO=OB ，则点O 是AB 的中点；④对角线相等的梯形是等腰梯形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
关于做好石岩公学2014—2015学年第二学期期末工作的通知.doc
深圳市石岩公学深石公〔2015〕28号关于做好石岩公学2014—2015学年第二学期期末工作的通知各学部，各处室、中心：根据《广东省教育厅关于印发2014—2015学年度全日制普通高中校历》（粤教职办函〔2014〕41号）、深圳市教育局《关于印发<深圳市2014—2015学年义务教育阶段学校校历>的通知》（深教〔2014〕230号）和《关于做好宝安区2014-2015学年第二学期期末工作的通知》（深宝教[2015]138号）的规定，结合学校实际，现将本学期期末工作通知如下：一、放假与开学时间小学、初中、高中放假时间均为：2015年7月12日至8月31日，正式开学上课时间为9月1日。
幼儿园放假时间2015年7月6日，开园可参照小学时间安排。
行政人员、职工于8月23日返校，教师于8月26日返校，做好新学期开学的各项准备工作。
招收插班生工作按有关通知执行。
二、期末调研测试时间安排1．小学期末教学质量检测时间为7月6日（星期一）。
学校选用区教科培中心教研室试题，学校自行组织检测和改卷。
2．初、高中期末调研测试由区教科培中心教研室组织命题，学校自行组织测试。
初中调研测试时间：7月6-7日，七、八年级《思想品德》由学校自行安排时间考查。
高中调研测试时间：高一年级为7月2-3日，高二年级为7月7-8日。
九月上旬参加区教科培中心组织高三摸底考试。
三、期末和假期有关工作1．各学部认真做好学生学籍管理工作。
学期结束前，认真对照学籍管理规定，做好学籍表、册分类和归档管理工作，按规定认真填写学生评语、德育考核表或《学生成长记录册》等。
2．各相关学部认真组织好期末调研测试和教学质量分析工作。
按照区教育局期末调研测试时间安排表进行，不得擅自提前或推迟；认真做好测试组织工作，杜绝擅自组织考试、排名等违纪现象；加强测试后至放假前学生安全教育和保障工作；教师要做好评卷、评定学生成绩及教学质量分析等工作；学部要将测试安排告知学生家长。
2021年广东省深圳市宝安石岩公学高一数学文测试题含解析
2021年广东省深圳市宝安石岩公学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是( )．参考答案：C2. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是．参考答案：22略3. 设全集U=R ，集合，，则=（）A ．B．C．D．参考答案：B4. 关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为( )A.(-3，l)B.[0,1)C.(-2，1)D.(0,2)参考答案：B5. 若f(x)=tan,则 ( )A.f(0)>f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案：略6. 已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（）A． B． C． D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.7. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．8. 若，，则等于A. B. C. D.参考答案：A略9. （5分）函数y=sinx 的一个单调递调增区间是（）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．D ．（﹣，）参考答案：C考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性即可得到结论． 解答： 函数单调递增区间为，k∈Z， 当k=0时，递增区间为， 故选：C点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础． 10. 若非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用． 【分析】对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．【解答】解：设=t ，则2t 2+2=t 2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D ．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角计算，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则的值是______.参考答案：略12. 已知，则= .参考答案：-813. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则方程的解集为 ．参考答案：{3}14. 函数，的值域为 ．参考答案：略15. 如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则．参考答案：16. 已知,则的取值范围是_______________.参考答案：.解析: 由得将（1）代入得=.17. （5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）考点：函数的零点；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．解答：由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增．分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由 g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案为：g（a）＜0＜f（b）．点评：本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省实验中学2014_2015学年高一数学下学期期中试卷
广东实验中学2014—2015学年（下）高一级模块考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式x x x 2522>-- 的解集是A. }15{-≤≥x x x 或B. }15{-<>x x x 或C. }51{≤≤-x xD. }51{<<-x x 2．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为A ．6B ．32C ．33D ．32 3．在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是 A ． 直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形4．{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，则公差=d A ．21 B ．23C ．1D ． 2 5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列， 则公比q = A ．152+ B ．132+ C ．152+或152- D ．132+或132-6．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b< B ．11a b-<- C ．2ab a -<- D ．2ab b < 7．已知,m n 是满足1m n +=，且使19m n+取得最小值的正实数.若函数y x α=过点2,3P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，则α的值为 A. 3B. 2C.12D. 1- 8．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若30a >，则20150a <；B ．若40a >，则20140a <；C ．若30a >，则20150S >；D ．若40a >，则20140S >．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．已知数列{}n a 为等差数列，若134a a +=，2410a a +=，则{}n a 的前n 项和n S =_____． 10．不等式213x x ++-≤的解集是11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x y z ++=______．12．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos 63A =，则b =______ 三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本题满分14分）2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用， 第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元．(1)设该辆轿车使用n 年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费） 为f (n )，求f (n )的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?CBA14．（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且B b aC A c a sin )()sin )(sin (-=+-．（1）求角C 的大小；（2）若5=a ，7=c ，求ABC ∆的面积．15．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：11a =，1221,N n n a a n *+=+∈.数列{}n b 的前n项和为n S ，219,N 3n n S n -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，N n *∈.求数列{}n c 的前n 项和n T .第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16． 已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，若nn a n 212+=，则=n S .17．设正数c b a ,,满足,36941c b a c b a ++≤++则=+++cb ac b 32 .18．（本题满分14分）如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ， 另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步 行到C . 现有甲，乙两游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m . 在甲 出发min 2后，乙从A 乘车到B ，在B 处停留min 1后，再匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260，经测量,1312cos =A 53cos =C . (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（本题满分12分）若有穷数列1a ，2a ，3,,m a a （m 是正整数）满足条件：1(1,2,3,,)i m i a a i m -+==，则称其为“对称数列”．例如，1,2,3,2,1和1,2,3,3,2,1都是“对称数列”．（1）若}{n b 是25项的“对称数列”，且,13b ,14b 15,b ，25b 是首项为1，公比为2的等比数列．求}{n b 的所有项的和S ；（2）若}{n c 是50项的“对称数列”，且,26c ,27c 28,c ，50c 是首项为1，公差为2的等差数列．求}{n c 的前n 项和n S ，150,n n *≤≤∈N .20．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112a =， 2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ).(1) 求23,a a ；(2) 求数列{}n a 的通项； (3)设+11n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*n ∈N ).广东实验中学2014—2015学年高一级模块考试数学期中考参考解答1~8 BDCDABCC; 9. 23522n n - ; 10. ［－2,1］; 11. 174; 12. 2613、解 (1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为2)]1(2.00[-+n n ＝0.1n 2－0.1n (万元) …………3分所以f (n )＝14.4＋0.7n ＋(0.1n 2－0.1n )＝0.1n 2＋0.6n ＋14.4(万元) …………6分 (2)该辆轿车使用n 年的年平均费用为 nn f )(＝0.1n 2＋0.6n ＋14.4n ＝0.1n ＋0.6＋14.4n…………8分≥20.1n ·14.4n＋0.6＝3(万元)．…………12分当且仅当0.1n ＝14.4n时取等号，此时n ＝12. …………13分答 这种汽车使用12年报废最合算．…………14分14 、（1）由已知和正弦定理得：（a +c ）（a -c ）=b （a -b ）…………2分故a 2-c 2=ab -b 2，故a 2+b 2-c 2=ab ，故cos C ＝2222a b c ab+-＝12，…………4分故C=60°…………5分（2）由（1）中a 2-c 2=ab -b 2，得25-49=5b -b 2，得b 2-5b-24=0，解得b =8或b =-3（舍），故b =8．…………9分所以，△ABC 的面积为：S ＝12ab sin C ＝103．…………12分15、解: （1）由1221n n a a +=+得11,N 2n n a a n *+-=∈，…………1分 又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，于是11(1)2n n a a n d +=+-=，N n *∈.…………3分当1n =时，1211196,3b S -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭…………4分当2n ≥时，31193n n S --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，231211299333n n n n n n b S S ----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=---=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，…………6分又1n =时12263n b -==，所以223n n b -=，N n *∈. …………7分（2）由（Ⅰ）知12n n a +=，223n n b -=，N n *∈，所以21(1),N 3n n n n c a b n n -*⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭.…………9分所以1121111234(1)3333n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)等式两边同乘以13得 012111111234(1)33333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………(2) …………10分(1)-(2)得10121112111112(+1)3333331113=6+(+1)1313n n n n n T n n -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-…………12分所以245251,N 443n n n T n -*+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.…………14分16 、 )2)(1(23243+++-=n n n S n ; 17、 136 18、解:(1)∵1312cos =A ,53cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ,54sin =C .…………1分∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π…………2分根据sinB sinC AC AB =得m C ACAB 1040sin sinB== …………4分 (2)设乙出发t 分钟后,甲.乙距离为d,则1312)50100(1302)50100()130(222⨯+⨯⨯-++=t t t t d …………5分M∴)507037(20022+-=t t d …………7分∵13010400≤≤t 即80≤≤t …………8分 ∴3735=t 时,即乙出发3735分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. …………10分(3)由正弦定理sinBsinA ACBC =得50013565631260sin sinB ===A AC BC (m) …………11分 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则350710500≤-v …………12分 ∴3507105003≤-≤-v ∴14625431250≤≤v …………13分 ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在⎥⎦⎤⎢⎣⎡14625,431250范围内…………14分19、（1）依题意，131,b =142b =，…，1212251322b b =⋅=.…………2分 则121252b b ==，112242b b ==，…，12142b b ==.…………4分则()12121212121()22 (121112)S b b b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++++=⨯+-1423=- ……………..6分 （2）依题意，502624249c c =+⨯=，因为}{n c 是50项的“对称数列”，所以15049,c c ==24947,c c ==…， 2526 1.c c ==所以当125n ≤≤时，250n S n n =-+；…………8分 当2650n ≤≤时，251(25)(25)(26)22n S S n n n =+-+⨯--⨯， n S =1250502+-n n .…………11分综上，22501255012502650,.n n nn n S n n n n **⎧-+≤≤∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N ，， ……………..12分20、 (1)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ………1分 当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………2分 (2)当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- …………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. …………………………6分所以()1n n S n n +=，即21n n S n =+ ………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. …………………………8分(3) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭……11分 当1=n 时,13522T =<成立； ………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦综上所述,命题得证. ………………………………………………………14分。
深圳实验学校高中部2014-2015学年度第一学期第一阶段考试高一数学试卷
深圳实验学校高中部2014-2015学年度第一学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨文理一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}{}为）则（集合B A C B A U ⋃===u },4,2{,3,2,1,4,3,2,1,0（ ）}4,2,1.{A }4,3,2.{B }4,2,0.{C }4,3,2,0.{D2.下列各组函数中，表示同意函数的是（ ）2)(|,|)(.x x g x x f A == 22)()(,)(.x x g x x f B ==1)(,11)(.2+=--=x x g x x x f C 1)(,11)(.2-=-⋅+=x x g x x x f D 3.不等式062>--x x 的解集是（ ） 3,2.-<>x x A }3,2|.{-<>x x x B ),3()2,.(+∞⋃--∞C 2,3.-<>x x D4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）1.+=x y A 2-.x y B = x y C 1.= |x |.x y D =5.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，=--+=)1(,122)(f x x f x 则( )3.-A 1.-B 1.C 3.D6.已知函数)(x f 是定义在（-3，0）U （0，3）上的偶函数，当30<<x 时，)(x f 的图像如图所示，则不等式0)(>⋅-x x f 的解集是（ ）0,1)A.(-1,0)U( (1,3)B.(-3,-1)U(0,1)C.(-3,-1)U 1,3)D.(-1,0)U (7.函数3||4)(2+-=x x x f 的所有增区间是( ) ),2.[+∞A ),2[]0,2.[+∞-和B ),3[]2,1.[+∞与C ]2,(]2,0.[-∞⋃D8.分解因式=+-233a a （ ） )2()1.(2+-a a A )2()1.(2++a a B )2)(1)(1.(-+-a a a C )2()1.(2--a a D9.已知实数a,b 满足等式ba )31()21(=，下列五个关系式：1.0<b<a ；2.a<b<0；3.o<a<b ；4.b<a<0；5.a=b ；其中不可能成立的关系式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.设),0(25)(,)1(2)(2>-+=-=a a ax x g xx x f 若对于任意]2,1[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(g 10x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）),4.[+∞A )25,0.(B ]4,25.[C ),25.[+∞D 第二卷 (非选择题，共100分)二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f 等于12.设全集为R ，函数21)(x x f -=的定义域为M ，则=M C R13.下列四个图像中，只有一个不是函数图像，不是函数图像的是图一 图二 图三 图四14.已知集合,},01|{},0158|{2A B A ax x B x x x A =⋃=-==+-=若则满足条件的所有实数a 组成集合C ，则集合C 的子集的个数是 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x ，若)(x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为16.已知关于x 的函数xt x t y 2)1(--=)(R t ∈的定义域为D,存在区间)(,],[x f D b a ⊆的值域也是],[b a ，当t 变化时，b-a 的最大值等于三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数342)(2++-=x x x f （10分）（1）若11-≤≤x ，求函数)(x f 的最大值和最小值（2）若22-≤≤x ，求函数)(x f 的最大值和最小值18.已知二次方程012=-+x x 的两根为βα，（10分）求值：（1）33βα+； （2）βα-219.已知函数]2,0[,12)(∈+-=x x x f ，用单调性定义证明函数的单调性，并求函数的最大 值和最小值。
【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试(文)
高级中学2014-2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）命题人：余小玲 审题人：郑方兴本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3} 2．已知向量(1,2),(3,1),a b =-=，那么a b ⋅的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列{}n a 中, 1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.44．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0 5.在ABC △中，，，，则( )A.或B.C.D.6.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．118.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF 的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定9．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是3A π∠=3BC=AB C ∠=4π34π34π4π6πABC ∆a b c ，，A B C ，，2cos a b C =（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为( )AB ．2C ．D ．412.定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 若等比数列{}n a 满足241,2a a =则2135a a a =______ 14. 设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23， 则a ＝________．15.函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为______．16.如图3，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线MN 与AC 所成角是60；②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为______ (注：把你认为正确的结论的序号都填上)．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）(1)已知x >1，求f (x )＝x ＋1x －1的最小值；(2)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值.18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．19. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H . (1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．20．（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410. (1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．21. （本小题满分12分）如图5，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O =．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB ,PD ， 得到如图6的五棱锥P ABFED -，且PB （1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求四棱锥P BFED -的体积.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =,()()1112n n n n nS n S ++-+=, n ∈N *. （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使k a ，2k S ， 4k a 成等比数列? 若存在，求k 的值； 若不存 在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A C B C A C B D B二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13.14; 14. 0; 15. 32 ; 16. ①③④三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）(1)∵x >1，∴x －1>0， ∴f (x )＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝2＋1＝3.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立.∴f (x )的最小值为3.…………5分(3)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )，∵0<x <25，∴5x <2,2－5x >0，∴5x (2－5x )≤⎝⎛⎭⎫5x ＋2－5x 22＝1，∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15. …………10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. ……2分因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ……6分 ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a ＝2 2. …………9分②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3. ……12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，∴AD ⊥平面BDC ， …………3分∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23. …………6分(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . …………8分 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． …………10分 又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形． …………12分 20. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)， …………2分 ∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. …………4分 (2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0. ① …………6分 又直径|CD |＝410，∴r=|P A |＝210， …………7分 ∴(a ＋1)2＋b 2＝40 ② …………8分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－2…………10分∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)，∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. …………12分21. （本小题满分12分）（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥. …………………………2分 ∴EF AO ⊥，EF PO ⊥.∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . …………………………4分 ∴BD ⊥平面POA . …………………………5分（2）解：设AOBD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=，∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO ==在R t △BHO 中，BO =…………………………7分在△PBO 中，22210+==BO PO PB ， ∴PO BO ⊥. ∵PO EF ⊥，EFBO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED . …………………………10分梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅=………………………11分∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO =⋅=⨯.………………12分 22. （本小题满分12分）解：（1）解：∵11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=, ∴2112212S S ⨯-==. ∴ 21112123S S a =+=+=. ∴ 2212a S a =-=. ………………2分（2）解法1: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得1112n n S S n n +-=+. ……………………3分∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =, 公差为12的等差数列.∴()()1111122n S n n n =+-=+. ∴ ()12n n n S +=. …………………………5分 当2n ≥时, 1n n n a S S -=- …………………………7分 ()()1122n n n n+-=- n =.而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分解法2: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得()()112n n n n n n S S S ++--=， ∴()112n n n n na S ++-=． ① …………………………4分当2n ≥时，()()1112n n n n n a S ----=，② ①-②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-， ∴1n n na na n +-=． …………………………5分 ∴11n n a a +-=． …………………………６分 ∴ 数列{}n a 从第２项开始是以22a =为首项, 公差为1的等差数列. ………７分 ∴ ()22n a n n =+-=. …………………………８分而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分（3）解：由(2)知n a n =, ()12n n n S +=. 假设存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列, 则224k k k S a a =⋅.即()222142k k k k +⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦. …………………………10分∵ k 为正整数, ∴()2214k +=.得212k +=或212k +=-, 解得12k =或32k =-, 与k 为正整数矛盾. …………………………11分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列. …………………………12分。
广东省深圳市平湖外国语学校2014_2015学年高一数学下学期期中试题文
2014-2015学年第二学期期中考试卷参考公式：（1）表面积公式:2=4S R π球面 （2）体积公式: 34=3V R π球,sh V 31=锥体一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案写在答题卡上)1、在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )．A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)2、直线072=-+y x 与直线083=--y x 的交点是（ ）A ． (3,-1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(3,1) 3、直线01=++y x 的斜率为( ) A. -1; B. 1; C. -2; D. 2. 4、下列角中与 300终边相同的角是（ ）A. 1500B. 3300C.3900D. -3005、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、 俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积( )1.21.31.61.D C B A6、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图如图所示，则原来三角形的面积是（ ）A. 1B.2C.3D.67、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线A 1D 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60°8、圆C 1: 224440x y x y ++-+=与圆C 2: 22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A.外离 B.相交 C.内切 D.外切C 1D 1B 1A 1N M D CB Ax'y'45032两直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行。
其中正确的有( ). A ．②、③和④ B ．①、②和④ C ．③和④D ．②和③10、点P(x,y)是直线l : x+y+3=0上的动点，点A(2,1),则AP 的长的最小值是( ). 2.22.23.24.D C B A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)11、空间两点A(0,0,0), B(1,2,3)间的距离为_______________; 12、已知角α终边过点P(—3, 4), 则sin __________;α= 13、一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为_________;14、两条平行直线0386:,0143:21=++=-+y x l y x l 之间的距离为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、推理过程和演算步骤。
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1
广东省深圳市石岩公学2014-2015学年高一数学暑假作业
9，10
2014—2015学年高一数学暑假作业（9）
1．下列说法错误的是( )
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．有的算法执行完后，可能有无数个结果
C．一个算法可以有0个或多个输入
D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的
2．程序框图中表示计算、赋值功能的是( )
A. B. C. D.
3．在赋值语句中，“N＝N＋1”是( )
A．没有意义
B．N与N＋1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1
D．无法进行
4．用二分法求方程x2－5＝0的近似根的算法中要用哪些算法结构( )
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用
5．如图11所示的程序框图，若输入n＝5，则输出的n值为( )
图11
A．3 B．1 C．－1 D．－3
6．把二进制数1011(2)化为十进制数是________．
7．某算法的程序框图如图15，若输出结果为2，
则输入的实数x的值是________．
8．写出作△ABC外接圆的一个算法．
图15
2
9．某城区一中要求学生数学学分由数学成绩构成，数学成绩由数学考试成绩和平时成绩两
部分决定，且各占50%.若数学成绩大于或等于60分，获得2学分；否则不能获得学分，即
0学分．设计一个算法，通过数学考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图．
10．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值.
3
2014—2015学年高一数学暑假作业（10）
1． 阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2．左下程序语句输出的结果S为( )
A．17 B．19 C．21 D．23
i＝1WHILE i<8 S＝2*i＋3 i＝i＋2WENDPRINT SEND INPUT nS＝0
i＝1
WHILE
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT “S＝”；S
END
(第2题图) (第3题图) 图12 (第1题图)
3．编写程序求S＝1＋2＋3＋…＋n的值(n由键盘输入)，程序如上，在程序的横线上应填
( )
A．i＞n B．i＞＝n C．i＜n D．i＜＝n
图14
图13 (第4题图) (第5题图) 图16(第6题图)
4．某程序框图如图13，该程序运行后输出的值是( )
A．－3 B．－12 C.13 D．2
5．如图14(1)、(2)，它们表示的都是输出所有立方
4
不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )
A．n3≤1000，n3>1000 B．n3<1000，n3≥1000
C．n3>1000，n3≤1000 D．n3≥1000，n3<1000
6．如图16所示的程序框图，输出的W＝________.
7．如图17所示的程序框图，若输入x＝8，
则输出k＝____________；
若输出k＝2，则输入x的取值范围是_____________．
图17
8．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f
＝ 0.53ω ω，50×0.53＋ω－ω
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用
f
的算法，并画出相应的程序框图．
9．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小自然数n.
(1)画出执行该问题的程序框图；
(2)以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．
i＝1
S＝1
n＝0
DO S<＝500
S＝S＋i
i＝i＋1
n＝n＋1
WEND
PRINT n＋1
END
10．火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元(不足10元按10元计
算)核收2元；2元以下的票不退．试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算
法的程序框图( 注：可用函数[x]表示某些算式，[x]表示不超过x的最大整数)．
5
6
暑假作业（9）参考答案
1．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6．11 解析：1011(2)＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
7．4 解析：∵log2x＝2，∴x＝4>1.
8．解：第一步，作线段AB的垂直平分线l1.
第二步，作线段BC的垂直平分线l2，交l1于点O.
第三步，以O为圆心，OA为半径作圆，则圆O就是△ABC的外接圆．
9．解：算法如下：
第一步，输入考试成绩a和平时成绩b.
第二步，计算数学成绩S＝a＋b2.
第三步，若S≥60，则学分c＝2；否则，学分c＝0.
第四步：输出c.
程序框图如图D26.
图D26
10．解：程序如下：
INPUT “a＝”；a
l＝
s＝a*a
PRINT “l，s＝”；l，s
END
暑假作业（10）参考答案
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A
6．22 解析：程序执行过程为S＝1－0＝1，T＝T＋2＝3；S＝9－1＝8，T＝T＋2＝5；
S＝25－8＝17，此时S≥10，退出循环，W＝S＋T＝17＋5＝22，输出W
.
7．4 (28,57]
8．解：算法如下：
第一步，输入物品重量ω.
第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω；否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第三步，输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图如图D27.
7
图D27
9．解：(1)程序框图如图D28或图D29.
或者：
图D28 图D29
(2)①S＝1应改为S＝0；
②DO应改为WHILE;
③PRINT n＋1应改为PRINT n.
10．解：如图D30.
图D30