四则运算表达式求值

数据结构——实验报告 1 / 10 HUNAN UNIVERSITY 数据结构 实验报告

题 目： 四则运算表达式 学生姓名 梁天

学生学号 ************ 专业班级 计科1403 指导老师 李晓鸿 日 期 2016.04.30 数据结构——实验报告 2 / 10 背景 在工资管理软件中，不可避免的要用到公式的定义及求值等问题。对于数学表达式的计算，虽然可以直接对表达式进行扫描并按照优先级逐步计算，但也可以将中缀表达式转换为逆波兰表达式，这样更容易处理。 问题描述 四则运算表达式求值，将四则运算表达式用中缀表达式，然后转换为后缀表达式，并计算结果。 基本要求 （1） 本程序是利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换，同时可以使用实验二的结果来求解后缀表达式的值。 （2） 输入输出格式： 输入格式：在字符界面上输入一个中缀表达式，回车表示结束。 请输入表达式： 输入一个中缀表达式 输出格式：如果该中缀表达式正确，那么在字符界面上输出其后缀表达式，其中后缀表达式中两相邻操作数之间利用空格隔开；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。 逆波兰表达式为： 输出逆波兰表达式 运算结果为：输出运算后的结果 输入输出格式 测试用例 输入：21+23*（12-6） 输出：21 23 12 6 -*+ 一、需求分析 本实验是求解四则运算的问题，通过对四则运算式的输入，可以知道运算式的运算先后顺 序和表达式的结果。四则运算中的运算有优先级的问题，如何更快速方便地解决这个问题，我们可以考虑将中缀表达式（即要求运算的表达式）转换为后缀表达式（不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，这样可以更方便地用计算机计算出结果。转换为后缀表达式后输出后缀表达式，计算并输出结果。 二、概要设计 数据结构——实验报告 3 / 10 抽象数据类型 1. 为了更方便地用计算机处理优先级的问题，所以把中缀表达式转换为后缀表达式来计算，

而由中缀表达式转换为后缀表达式可以用二叉树来实现，因为如果二叉树的中序遍历为四则表达式时，后序遍历的结果就是后缀表达式了，所以我们可以设计一个二叉树来存表达式。而表达式转换的后缀表达式的运算关系满足后进先出的关系，所以可以定义一个栈来运算后缀表达式。而计算的数据因为在同一棵树的储存中有数字也有运算符，所以数和运算符都定义为字符型存在一个字符串里。 算法的基本思想 利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换。该算法的基本模块包括二叉树的建立以及如何把

输入的中缀表达式利用二叉树后序遍历转化为后缀表达式。 1、首先要将输入的中缀表达式（数字字符）存入到二叉树中，由于存在两位或者两位以上的数，甚至还有小数，所以考虑用字符型指针存储数字字符和操作符。 2、为了便于将中缀表达式存入二叉树中，在录入中缀表达式后，要去掉空格符，添加结束标志，如‘=’、‘#’等。 3、中缀表达式存入到二叉树，将数字存储在叶子结点，运算符存储在二叉树的分支结点，要注意处理的顺序，如‘+’、‘-’号的优先级比‘*’、‘/’号的 低，因为后序遍历过程中左右子树数据先输出，再到根结点，所以优先级高的操作符存储在子树上，优先级低的操作符存储在根结点就可以处理优先级问题，当遇到‘*’、‘/’号时，要判断树根结点中是否为‘+’、‘-’号，如果是，先备份根结点的右子树指针，再将当前的操作符（*’、‘/’）作为根结点的右孩子，在将备份作为当前操作符的左孩子，遇到‘（’时要递归构建子二叉树，遇到‘）’时则直接结束此子二叉树的建立。 4、对创建好的二叉树进行后序遍历，即可得到相应的后缀表达式，实现方法可以用递归的方式，由于后面还要计算表达式的值，故便利的过程中要将结点中得到的数据存入新的字符数组中。 三、程序的流程： 程序由三个模块组成： 输入模块：完成一个中缀表达式的输入，存入字符串数组array[Max]中。 处理模块：设计一个建立二叉树的函数，Node* CreateTree(Node* root)，传入根结点指针，返回根结点指针，该函数的实现还要反复使用另一个函数char get_operator (Node *node)，其将数字字符存入一个结点，并返回数字字符的后一个操作符号。void deal()函数功能是数据结构——实验报告 4 / 10 对字符数组进行处理。void postTraver(Node *root);函数功能是后序遍历二叉树获得后缀表达式； 计算模块：计算后缀表达式的值； 输出模块：如果该中缀表达式正确，那么在字符界面上输出其后缀表达式和表达式的值；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。 四、详细设计： 物理数据类型 题目要求输入的四则运算表达式运算符只有加减乘除，操作数有整数和小数，为了能够存储，

采用字符串数组存储。不断扫描字符串建立二叉树。 char get_operator(Node *node); //node指针保存每个结点，返回的是运算符 Node* CreateTree(Node* root); //传入根结点指针，返回根结点指针 void postTraver(Node *root); //获得处理后的字符串 bool isError(char); //判断字符是否有问题 void deal(); //对字符数组进行处理 double caculate(string); // 计算后缀表达式，得到其结果。 算法的时空分析 算法的运行时间主要耗费在二叉树的建立和遍历过程中。可以发现，每当遇到一个运算符或

操作数时，都要调用一次函数get_operator(Node *node)，来将其存入二叉树的结点中，其中也会遇到递归的情况。所以假设输入的字符串中字符个数为N，则算法的时间复杂度为O(N)。 四、调试分析 本次实验的难点主要是在建立二叉树的问题上。关于如何把中缀表达式存入二叉树中，

我参考了网上的一些方法，成功实现了目标，但是却遇到了一个问题，那就是不能处理小数，甚至两位或两位以上的整数。因为如果采用字符数组来存储操作数，运算符合一位整数还可以处理，但对于两位数就就会出问题，最后我改进采用字符串数组来存储操作数，成功解决了问题。 另外在处理输入的非法表达式问题中，我也费了很大功夫，但总体问题不大。 五、测试结果 数据结构——实验报告

5 / 10 七、附录 程序源代码（c++） 利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换： /*四则运算表达式*/ #include #include #include #include const int Max=100; using namespace std; class Node { public: char ch[Max]; //使用字符串数组保存输入的中缀表达式 Node* lChild; Node* rChild;

Node()//构造函数 { strcpy(ch,""); lChild=rChild=NULL; } ~Node()//析构函数 { if(lChild!=NULL) delete lChild; if(rChild!=NULL) delete rChild; } }; static int count=0; static char array[Max]; //保存原始的中缀表达式 static char str[2*Max]; //保存后序遍历出来的字符串，为表达式求值提供方便 static int k=0; char get_operator(Node *node); //node指针保存每个结点，返回的是运算符 Node* CreateTree(Node* root); //传入根结点指针，返回根结点指针 void postTraver(Node *root); //获得处理后的字符串 数据结构——实验报告 6 / 10 bool isError(char); //判断字符是否有问题 void deal(); //对字符数组进行处理 double caculate(string); // 计算后缀表达式，得到其结果。

int main(){ Node* root=NULL; cout<<"请输入表达式："; cin.getline(array,100); deal(); root=CreateTree(root); cout<<"逆波兰表达式为："; postTraver(root); cout<

cout<<"运算结果为："; if(caculate(str)!=0) cout

void deal() //对字符数组进行处理 { int i=0,n=0; while(array[i]) { if(array[i]==' '||array[i]=='#') i++; else array[n++]=array[i++]; } array[n++]='#'; array[n]='\0'; }

bool isError(char ch)//判断每个字符是否有错 { if(ch!='+'&&ch!='-'&&ch!='*'&&ch!='/'&&!(ch<='9'&&ch>='0')&&ch!='.'&&ch!='('&&ch!=')') { cout << "字符错误！"; return true; } return false;