新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段检测题
11.1与三角形有关线段练习题
A E
B
D
C
23、如图在△ABC中∠C= 90 °，DE为AC上的两 点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中D的中线 D C、BD是△EBC的角平分线 D、∠ABE= ∠EBD= ∠DBC B
C
B A
D
A E C B D C
17、如图：在△ABC中，AD是△ABC的中线，则 △ABD的面积与△ACD的面积大小关系是（ D ） A：无法确定 B：S △ABC> S △ACD C： S △ABC< S △ACD D: S △ABC= S △ACD
18、如图：已知AD是△ABC的中线,△ABC 2 2 ，则 30 ㎝ 的面积为60㎝ △ABD的面积是 .
C
（D）
11、如图，H是△ABC三条高AD、BE、CF的交 点，则△ABC中BC边上的高是 AD ,△AHB 中AB边上的高是 HF . A
A F H B D E
C
B
E
D
C
12、如图，△ABC中，AE是哪几个三角形的高？
△ABD， △ADC ， △ABC
13、如图∠BCA>90°AD⊥BC，BE ⊥AC，FC ⊥AC，则△ABC中BC边上的高是（ C ） A：FC B：BE C：AD D：AE
1、如图，以BC为边的三
角形的个数 是( C )
D
B
A E
B、3 5 2、以下列长度的三条线段为边，能构成三角
形的是（ C ） A：7cm 8cm 15cm B: 15cm 20cm 5cm C：6cm 7cm 5cm D: 7cm 6cm 14cm
A 、2 C 、4 D、
F
C
3、已知三角形的两条边长分别是6cm和8cm， 2cm<m<14cm 则第三边的取值范围是 . 4、已知三角形的两条边长分别是3cm和 8cm，则该三角形的第三边可能是（ C） A：4cm B：5cm C：6cm D：11cm
人教版八年级数学上人教11.1与三角形有关的线段(知识点自测自检)(原创).docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧11.1与三角形有关的线段预习目标1.理解三角形的有关定义.2.理解三角形的三边之间的关系.3.理解三角形的高、中线与角平线的定义.4.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性.预习过程(一)活动准备画一个三角形,说出三角形的各部分名称.(二)新知学习1.由______________的三条线段____顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形有___条边,____个内角,__个顶点.三角形相邻两边组成的角,叫做三角形的____,简称三角形的___.3.“三角形”用符号“△”表示,顶点是A 、B 、C 的三角形,记作“________”,读作“____________”.△ABC 的三边既可以表示为AB,BC,CA,也可以表示为__________.4.三边都相等的三角形叫做__________;有两条边相等的三角形叫做__________;三边都不相等的三角形叫做__________5.(1)三角形按角分类为⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形(2)三角形按边分类为⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形6.在等腰三角形中,相等的两边都叫做___,另一边叫做___,两腰的夹角叫做____,腰和底边的夹角叫做____.7.三角形两边的和____第三边;三角形两边的差____第三边.8.(1)如图1,从△ABC 的顶点A 向它的对边BC 所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的___.(2)如图2,连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC的中点D,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____.(3)如图3,画∠A 的平分线AD,交∠A 所对的边BC 于点D,所得线段AD 叫做△ABC 的________.9.三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做__________.10.如图4,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后把它扭动,它的形状不改变,我们称这个性质为三角形的______.如图5,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后把它扭动,它的形状发生改变,我们称这个性质A B C 图1 D A B C 图2 D A B C 图3 D 图4为四边形的______.图5与三角形有关的线段参考答案1.不在同一直线上,首尾.2.三,三,三,内角,角.3.△ABC,三角形ABC,a,b,c.4.等边三角形,等腰三角形,不等边三角形.5.(1)⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形锐角三角形直角三角形(2)⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形不等边三角形 6.腰,底,顶角,底角.7.大于,小于.8.(1)高. (2)中线. (3)角平分线.9.三角形的重心.10.稳定性,不稳定性.。
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习
八年级上册数学第十一章三角形11.1与三角形有关的线段配套练习题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2x+3x>4x，故能构成三角形; ②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则x+2x=3x，故不能构成三角形; ③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2x+4x=6x，故不能构成三角形; ④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3x+3x=6x，故不能构成三角形; ⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6x+6x>10x，故能构成三角形; ⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6x+8x>10x，故能构成三角形．故选C．2.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是()A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1<第三边的长<7，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．3.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是()A. AE=CEB. ∠ADC=90∘C. ∠CAD=∠CBED. ∠ACB=2∠ACF【答案】C【解析】略4.下列说法正确的是()A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【解析】解：A、错误，内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形；B、正确，等边三角形属于等腰三角形；C、错误，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；D、错误，内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．5.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】略6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A，C两点之间B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间【答案】B【解析】选项A，C，D中都构成了三角形，增加了稳定性;选项B中，木条钉在E，G两点之间，没有构成三角形．故选B．7.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．，如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．，如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．，因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选C．8.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC，为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，故选：A．二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）9.三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．【答案】内部；重心【解析】略10.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点．(1)以AC为边的三角形共有个，它们是;(2)∠1是△和△的内角;(3)在△ACE中，∠CAE的对边是．【答案】3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE【解析】略三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中BC边上的高AD;(2)画出△ABC中AC边上的中线BE;(3)直接写出△ABE的面积为．【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求．(2)如图所示，线段BE即为所求．(3)4．【解析】(3)解：∵S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8，∴△ABE的面积=12S△ABC=4．12.已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+(c−7)2=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【答案】解：∵(b −5)2+(c −7)2=0，∴{b −5=0,c −7=0,解得{b =5,c =7,∵a 为方程|a −3|=2的解，∴a =5或1，当a =1，b =5，c =7时，三边长分别为1，5，7，1+5<7，不能组成三角形，故a =1不符合题意;当a =5，b =5，c =7时，三边长分别为5，5，7，5+5>7，能组成三角形，故a =5符合题意，∴△ABC 的周长=5+5+7=17．∵a =b =5，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】要注意检验三边长能否构成三角形．13. 若△ABC 的三边长分别为m −2，2m +1，8．(1)求m 的取值范围；(2)若△ABC 的三边均为整数，求△ABC 的周长．【答案】解：(1)根据三角形的三边关系，{2m +1−(m −2)<82m +1+m −2>8， 解得：3<m <5；(2)因为△ABC 的三边均为整数，且3<m <5，所以m =4．所以，△ABC 的周长为：(m −2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19．【解析】(1)直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；(2)利用m 的取值范围得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．14.如图，已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>1(AB+BC+AC)．2【答案】证明：在△ABP中，PA+PB>AB; ①在△PBC中，PB+PC>BC; ②在△PAC中，PA+PC>AC． ③ ①+ ②+ ③，得2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC，(AB+BC+AC)．即PA+PB+PC>12【解析】见答案15.在平面内，分别用3根、5根、6根⋯⋯火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试，列表如下：火柴棒根数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗?(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图．【答案】解：(1)用4根火柴棒不能搭成三角形．(2)用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图 ①所示;用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4,4，4)，(5,5，2)，(3,4，5)，示意图如图 ②所示．【解析】见答案。
人教版 数学八年级 上册第11章 11.1--11.3分节检测题含答案
人教版八年级上册第11章 11.1--11.3分节检测题含答案11.1与三角形有关的线段一、选择题1.下面几个图形不具有稳定性的是()A. B.C. D.2.已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值为()A. 3和4B. 1和2C. 2和3D. 4和53.如图，在△ABC中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是∠BAC的平分线．则下列线段中最短的是()A. AEB. ADC. AFD. AC4.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为()A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5.如图，在△ABC中，E是边BC的任意一点，AD垂直BC于点D，则以AD为高的三角形有()．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.下列图形中具有稳定性的是()A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形7.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是()．A. AD⊥BCB. BF=CFC. BE=ECD. ∠BAE=∠CAE8.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是()．A. B. C. D.9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是()．A. BD是△ABC的角平分线B. CE是△BCD的角平分线∠ACBC. ∠3=12D. CE是△ABC的角平分线10.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种11.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A. 6B. 7C. 11D. 12二、填空题12.若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−4|+√b−2=0，则c的值可以为_________．13.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，则BE的长为_________．14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则以∠A为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，∠B所对的边为___________．15.有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______ 个三角形．16.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积等于______．三、解答题17.如图，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．18.如图，回答下列问题：(1)图中有________个三角形，它们分别是______________________；(2)以线段AD为边的三角形是__________________；(3)线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．19.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数．答案和解析1.A解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．2.D解：设边长为a，b的边上的高分别为4，12，边长为c的边上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=2S4，b=2S12，c=2Sℎ．∵a−b<c<a+b．∴2S4−2S12<c<2S4+2S12，即S3<2Sℎ<2S3，解得3<ℎ<6．∴ℎ=4或5．3.C解：∵在△ABC中，AF是高，∴AF⊥BC，又∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的中线，∴AF<AD，AF<AE，AF<AC，故最短线段为AF．4.C解∵AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点CD=BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AD=AD，∴AC−AB=5cm，又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm即AC的长度是9cm．5.D解：AD垂直BC于点D，则以AD为高的三角形有△ABD，△AED，△ABE，△ADC，△ABC，△AEC，共6个．故选D．6.B解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．．7.C解：根据△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，可得AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，不能得到BE=EC．8.D解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．所以D 符合题意．9.D解：由∠1=∠2，∠3=∠4，根据角平分线的性质，可知：BD是△ABC的角平分线，故A正确；CE是△BCD的角平分线，故B正确；∠ACB，故C正确；∠3=12CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是角的顶点与对边交点之间的线段，故D错误．10.C解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．11.C解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2<x<2+4，即2<x<6．则三角形的周长：8<C<12，C选项的11符合题意，12.3(答案不唯一)解：∵|a−4|+√b−2=0，∴a−4=0，a=4；b−2=0，b=2；则4−2<c<4+2，2<c<6，3符合条件．故答案为3(答案不唯一) 13.154解：∵SΔABC=12AC·BE，SΔABC=12BC·AD，∴AC·BE=BC·AD，∵AC=8cm，BC=6cm，AD=5cm，∴BE=BC·ADAC =6×58=154(cm)。
2023-2024学年八年级上学期数学：与三形有关的线段(附答案解析)
2023-2024学年八年级上数学：第十一章三角形
11.1
与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列各组数中，不可能是同一个三角形的三边长的是()
A．3，4，5B．5，7，7C．6，8，10D．5，7，12 2．劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm，5cm，则第三根木棒的长可取()
A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm
3．已知三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围为()
A．8
x<<
x<<D．28
x>C．08
x<B．2
4．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是()
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
5．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为()
A．9B．14C．18D．22
6．下列说法中，正确的是()
第1页（共12页）。
人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.1)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
2021-2022学年人教版八年级上册数学 11.1三角形的有关线段(含答案)
问题：1、材料中“两大势力”和“两个大国”各指什么？
2、材料中“彼此竞争”指什么？竞争的根本原 因 是什么？
欧洲列强之间的基本矛盾
意
三 国 同 盟
1882年
突尼斯问题
法
1904
德
奥
世界市场 、殖民地问题
英
1907
1879年 巴尔干问题
1 8 9 2
三 国 协 约
13%
32%
英国 法国 美国 德国 10% 其它
其26% 它
德16%
1913年
14%
英 6% 法 美
德
美
23%
法
38%
1870 — 1913年工业 增长速度（倍数） 1870年工业产量所占位次 1913年工业产量所占位次
项
目
英
1 3
德 法
1.9 3 4 4 2
美
8.1 2 1
1.3 4.6
英 德 法 美 比 较 表
项 目 英 德 法
美
1913年工业产量所占位次
1913年殖民地面积所占位次
3 1
2 4
4 2
1 5
二、帝国主义国家之间的矛盾
1.矛盾的根源
资本主义经济政治发展不平衡规律
2.矛盾的实质 ——争夺殖民地
3.三对基本矛盾
欧洲列强之间的基本矛盾
法 德
问题：法德矛盾产生的根源是什ห้องสมุดไป่ตู้？
法德两国的矛盾
普法战争法国的战败 使法国失去了阿尔 萨斯和洛林并赔款50亿法郎 丧失在西欧 和中欧霸主地位 国内各阶级一致要求报 仇雪恨
一场世界性战争如箭在弦。
新人教版八年级数学上册第十一章11.1与三角形有关的线段
B
a
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点A
边c
角
边b 角 边a 角 顶点C
7
顶点B
想一想 三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
不等边三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形
三边都不相 等的三角形
等腰三角形
腰与底不等的等腰三角形
第十一章 三角形
第十一章 三角形
11.1.1
三电线杆
自行车
生活中的 三角形
4
三角形的定义
A
c
b
三角形的特征有： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接
C
B
a
三角形的表示
A
记作：
b
ABC
c
三角形的顶点： A、B、C 三角形的内角： A、 B、 C
其中正确的是（ D ）
A.123 B.12 C.13 D.2
三、解答题 一个等腰三角形的周长是32cm，腰长的 三倍比底边长的2倍多6cm，求各边长。
四、解决实际问题
• 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池 塘一侧选取了一点P，测得PA=16m, PB=12m,那么AB间的距离不可能是（ D）
A B
P
A.5m C.20m
B.15m D.28m
忆一忆 今天我们学了哪些内容？ 1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
4.三角形分类（注：等边三角形和等腰三角形关系）
作业布置 P8 6、7题
要求：（1）作业应独立完成 （2）作业的格式一定要规范 （3）字迹要工整、清晰
人教版八年级上册 数学11.1--11.3同步基础检测题含答案
人教版八年级上册数学11.1--11.3基础检测题含答案《11.1 与三角形有关的线段》一．选择题1．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）A．BE B．AD C．CF D．AF4．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞35．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG6．下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题7．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．8．如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为．9．若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是．10．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．三．解答题13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．15．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．16．如图，已知△ABC．（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．参考答案一．选择题1．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．3．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A．4．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，∴n+2+n+4＞n+8，解得n＞2．故选：C．5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．6．解：①三角形具有稳定性，正确；②如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故原说法错误；③三角形的角平分线是射线，错误；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做这点到直线的距离，故此选项错误；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，正确；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；故选：B．二．填空题（共6小题）7．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．8．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为5，则三角形的周长为1+5+5＝11．故答案为：11．9．解：解得：，∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．10．解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．11．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．三．解答题（共4小题）13．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．14．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．15．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．16．解：（1）∵AB＝4，AC＝5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD＝125°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠ACB＝55°．∵∠E＝55°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．11.2三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.在不等边三角形中，最小的角可以是．A. B. C. D.3.在锐角三角形中，最大角的取值范围是．A. B. C.D.4.如图，CE是的外角的平分线，若，，则等于．A. B. C. D.5.下列说法正确的是A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的三个内角都大于6.如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为A. B. C. D.7.如图，，，，则等于A. B. C. D.8.如图，中，，，则等于A. B. C. D.9.在三角形的三个外角中，钝角的个数最少有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在中，点D在AB上，点E在AC上，若，，则的大小为A. B. C. D.11.在中，，，的度数之比为，则的度数为A. B. C. D.二、填空题12.如图，在中，，BD是AC边上的高，则_________．13.在中，AE为边BC上的高线，若，，则_________．14.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是________三角形填“锐角”“直角”或“钝角”．15.根据如图所示的图形直接写出的度数．如图，________；如图，________；如图，________．三、解答题16.如图，已知，，求：的度数．的度数．17.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，求与的度数．答案和解析1.C解：设其三个内角度数分别是2k，8k，5k．根据三角形的内角和定理，得：，解得：，，这个三角形是钝角三角形．2.D解：在不等边三角形中，最小的角要小于，否则三内角的和大于．3.D解：三角形中最大的角不能小于，如果小于，则三角形的内角和将小于，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于，故最大角的取值范围是．4.C解：是的外角的平分线，，，又，．故选C．5.C解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D 、若三角形的内角都大于，则三个内角的和大于，这样的三角形不存在，故本选项错误．6C解：作、如上图，，，．7.C解：，，，8.B解：由三角形内角和定理得，，9.B解：三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，它的外角至少有两个钝角．故选B．10.C解：，，，，故选：C．11.C解：中：：：3：4，设，，，，解得，故选C．12.解：，，解得，，是AC边上的高，．故答案为．13.或解：，，，当为锐角时，如图1，在中，，，当为钝角时，如图2，，则．故答案为或14.直角解：一个三角形的两个不同的外角之和为，第三个外角是，与的外角相邻的内角是，这个三角形一定是直角三角形．故答案为直角．15.；；．解：如图，，，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．如图，，，又，．故答案为．16.解：在中，，，，；在中，，，，．17.解：，，，，平分，，是BC上的高，，，，在中，．11.3多边形及其内角和一、选择题18.在四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能．A. 都是钝角B. 都是锐角C. 是一个锐角、一个钝角D. 是一个锐角、一个直角19.一个多边形的边数增加1，则它的内角和与外角和增加的度数之和是．A. B. C. D.20.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是A. B. C. D.21.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 1122.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形23.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为，则n等于A. 11B. 12C. 13D. 1424.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角的度数为A. B. C. D.25.下列可能是n边形内角和的是A. B. C. D.26.如图，四边形ABCD中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为A. B. C. D.27.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线条．A. 9条B. 10条C. 11条D. 12条28.一个n边形的每一个外角都是，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题29.如图，在六边形ABCDEF中，，，，，分别是，，，的外角，则_________．30.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，则原来那个多边形是_________边形．31.多边形的每个内角都等于，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有_________条．32.十二边形的内角和是______ ，外角和是______ ．33.正八边形的每个外角的度数为________；若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是________．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）34.李明在计算某个多边形的内角和时得到，老师说他算错了，于是李明认真地检查了一遍．若他检查时发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？若他检查时发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？35.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.C解：如图：四边形ABCD的内角和等于，即，，．只有C答案才满足．2.C解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加；由任意多边形的外角和是可知，外角和增加，则内角和与外角和增加的度数之和是．3.B解：四边形的内角和等于a，．五边形的外角和等于b，，．5.D解：，所以这个正多边形是正十边形．解：设多边形有n条边，则，解得．故多边形的边数为6．6.C解：n边形内角和为，并且每一个内角的度数都小于．，，，．7.B解：设这个内角度数为x，边数为n，则，整理得，则．为正整数，．这个内角度数为．8.C解：不能被180整除，故A错误；B.550不能被180整除，故B错误；C.720能被180整除，故C正确；D.960不能被180整除，故D错误；解：，，，、相邻的两外角平分线交于点E，，10.A解：，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．11.C解：多边形的每一个外角都是，此多边形是正多边形，，所以，它的边数是5．故选：C．12.解：，，与的外角和为，六边形ABCDEF的外角和为，．故答案为．13.七解：设多边形原有边数为x，则，，解得，所以此图形为七边形．故答案为七．14.9解：多边形的每一个内角都等于，每个外角是，多边形边数是，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条．15.；解：十二边形的内角和是，外角和，故答案为，．根据n边形的内角和是，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为即可得出答案．16.；．解：解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理可得，，解得．故答案为9．17.解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则，又，，解得．故这个多边形的边数是12；设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，则，又，，解得．故，，故漏算的那个内角是140度，这个多边形是十三边形18.解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。
人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案
人教版数学八年级上册第十一章基础检测题含答案《11.1与三角形有关的线段》一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形3．下列三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．7，10，18D ．4，12，74．如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ）A ．BEB ．ADC ．CFD ．AF5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．若线段,AP AQ 分别是ABC 边上的高线和中线，则（ ）A ．AP AQ >B ．AP AQ ≥C ．AP AQ <D ．AP AQ ≤7．如图所示的图形中具有稳定性的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．①②③8．如图，△ABC 的面积为8，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上任意一点，连接BE ，CE ，图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 9．已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是________cm .10．如果a ，b ，c 为一个三角形的三边长，那么点()P a b c a b c +---，在第____________象限．11．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．AE ⊥BC ，∠B ＝44°，∠DAE ＝18°，则∠2＝_____°．13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，7AD =，则ABD △ 的周长为________．三、解答题14．已知，已知ABC ∆的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，32AB AC =．（1）如图，当10AC cm =时，求BD 的长．（2）若12AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？15．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝5°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．-+-----+．16．已知a、b、c为三角形的三边长，化简a b c b c a a c b参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C9．4 10．四 11．11或13 12．10°13． 解：AD 是BC 边上的中线，10AB BC ==，5,BD CD ∴==7,AD =105722.ABDC AB BD AD ∴=++=++= 14． 解：（1）∵32AB AC =，10AC cm =， ∴15AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴8BC cm =，∵AD 是BC 边上的中线， ∴142BD BC cm ==； （2）不能，理由如下： ∵32AB AC =，12AC cm =， ∴18AB cm =，又∵ABC ∆的周长是33cm ，∴3BC cm =，∵1518AC BC AB +=<=，∴不能构成三角形ABC ，则不能求出DC 的长．15．解：∵AD 是BC 边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.16． 解：∵a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，∴0a c b +->，0c a b +->，0a b c +->，即0a b c -+>，0b c a --<，0a c b -+>， ∴a b c b c a a c b -+-----+()()a b c b c a a c b =-++----+a b c b c a a c b =-++---+-a b c =--+．11.2与三角形有关的角一、选择题1．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠A ＝37°，则∠B 的度数是( )A．33°B．23°C．27°D．37°2．如图,F是AB上一点,E是AC上一点,BE、CF相交于点D,∠A=70°,∠ACF=30°,∠ABE=20°,则∠BFC+∠BEC的度数为（）A．172°B．190°C．65°D．60°3.已知，从的顶点引射线，若，那么（）A. 或B.C. D.4.如图，，，．那么等于（）．A. B. C. D.5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 6．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．43°B ．45°C ．47°D ．57° 7.如图，在中，，点为AB 延长线上一点，且，则（ ）A. B. C. D.8．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( )A ．60°,90°,75°B ．48°,72°,60°C ．48°,32°,38°D ．40°,50°,90°9．如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540° 10.在中，，则等于（ ）A. B. C. D. 11．下列说法不正确的有（ ）①一个三角形至少有2个锐角；②在△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形；③过n 边形的一个顶点可作（n ﹣3）条对角线；④n 边形每增加一条边，则其内角和增加360°． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.在中，，，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13．如图，已知//DE BC ，//EF AB ，63DEF ∠=，70C ∠=，则A ∠=__________．14．如图所示，将△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°，∠A ＝85°，则∠DEF ＝____，∠D ＝_____，∠F ＝____．15.在中，已知，则是______三角形. 16．如图，在△ABC 中，CE 、BF 是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF 的度数是_____，∠FBC 的度数是_____.三、解答题17．如图，ABC △沿着BC 的方向，平移至DEF ， 80A ∠=，60B ∠=︒，求F ∠的度数.18.如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．19.如图所示，在△ABC 中，60A ∠=，BP ，BQ 三等分ABC ∠，CP ，CQ 三等分ACB ∠，求BPC ∠的度数.20.如图， //30100CE AB B AOB ∠=∠=，，，求C ∠和ODE ∠的度数．答案1． B2． B3. A4. B5． C6． C7. C8．B9．B10. B11．B12. C13．4714．35°；85°；60°.15. 直角16．25°30°17．40∠=F18. 解：由三角形的内角和定理，得.，. 由邻补角的性质，得，，.19. ∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°又∵∠PBC=13∠ABC又∵线段CP，CQ三等分∠ACB∴∠PCB=13∠ACB∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB)=13×120°=40°∴∠BPC=180°-40°=140°.20. ∵CE∥AB，∴∠C=∠B=30°．∠COD=∠AOB=100°（对顶角相等），∠ODE=∠C+∠COD=30°+100°=130°（三角形外角和定理）．11.3 多边形考点1 认识多边形1．下列说法正确的是()A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形2．一个四边形截去一个角后内角个数是（）A．3 B．4 C．5 D．3、4、53．判断下列说法，正确的是（）A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补考点2 多边形的对角线4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）．A．6条B．7条C．8条D．9条5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A．7 B．10 C．35 D．707．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形．A．8 B．9 C．10 D．118．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A．3个B．（n﹣1）个C．5个D．（n﹣2）个考点3 多边形的内角和9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（）边形A．8 B．9 C．10 D．1110．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A ．360°B ．140°C ．1080°D ．720°11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（ ）A ．30B ．24︒C ．20︒D ．28︒12．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加360 13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9 14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ ）A．180°B．270°C．360°D．720°考点4 多边形的外角和16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1117．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A．120 B．150 C．240 D．360∠的度数为（）18．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则1A．60°B．120°C．45°D．75°19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹∠+∠+∠+∠+∠窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则12345的度数为（）A．72︒B．108︒C．360︒D．540︒∠的度数20．如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则ADM是()A．108︒B．120︒C．144︒D．150︒∠+∠+∠+∠+∠+∠的和的大小为（）21．如图，A B C D E FA．180°B．360°C．540°D．720°考点5 镶嵌问题22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、324．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．54°25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（）A．等边三角形和正六边形B．正方形和正八边形C．正五边形和正十边形D．正六边形和正十二边形26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B 13．C 14．C15．C 16．B 17．C 18．A 19．C 20．A 21．B 22．C 23．D 24．C 25．D 26．C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段检测题
预习目标
1.理解三角形的有关定义.
2.理解三角形的三边之间的关系.
3.理解三角形的高、中线与角平线的定义.
4.了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性.
预习过程
(一)活动准备
画一个三角形,说出三角形的各部分名称.
(二)新知学习
1.由______________的三条线段____顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形有___条边,____个内角,__个顶点.三角形相邻两边组成的角,叫做三角形的____,简称
三角形的___.
3.“三角形”用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形,记作“________”,读作“____________”.
△ABC的三边既可以表示为AB,BC,CA,也可以表示为__________.
4.三边都相等的三角形叫做__________;有两条边相等的三角形叫做__________;三边都不相
等的三角形叫做__________
5.(1)三角形按角分类为钝角三角形锐角三角形直角三角形
(2)三角形按边分类为钝角三角形锐角三角形直角三角形
6.在等腰三角形中,相等的两边都叫做___,另一边叫做___,两腰的夹角叫做____,腰和底边的
夹角叫做____.
7.三角形两边的和____第三边;三角形两边的差____第三边.
8.(1)如图1,从△ABC的顶点A向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫
做△ABC的边BC上的___.
(2)如图2,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC
上的_____.
(3)如图3,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的
________.
9.三角形三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做__________.
10.如图4,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后把它扭动,它的形状不改变,我们称这
个性质为三角形的______.如图5,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后把它扭动,它
的形状发生改变,我们称这个性质为四边形的______.
A
B
C 图1 D A B C 图2 D A B C
图3
D
图4
图5
与三角形有关的线段参考答案
1.不在同一直线上,首尾.
2.三,三,三,内角,角.
3.△ABC,三角形ABC,a,b,c.
4.等边三角形,等腰三角形,不等边三角形.
5.(1)钝角三角形锐角三角形直角三角形
(2)等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形不等边三角形
6.腰,底,顶角,底角.
7.大于,小于.
8.(1)高. (2)中线. (3)角平分线.
9.三角形的重心.
10.稳定性,不稳定性.