课例基本不等式的教学与反思11
基本不等式教学反思范文
基本不等式教学反思范文基本不等式是初中数学中的重要内容之一，也是建立在数轴上的重要概念。
通过学习基本不等式，学生可以了解到数轴上的大小关系，进一步提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
然而，在实际教学中，我发现学生对于基本不等式的理解和应用还存在一些困难和问题。
因此，我反思了自己的教学方法和教学策略，总结了以下几点教学反思：第一，教学目标不够明确。
在教学过程中，我发现学生对于基本不等式的目标没有明确的认识。
他们在学习过程中往往只是单纯地考虑如何解决问题，而没有意识到基本不等式的本质是描述数轴上的大小关系。
因此，在今后的教学中，我会在教学开始时明确告诉学生基本不等式的目标，帮助他们正确理解和把握基本不等式的作用和意义。
第二，教学方法不够灵活。
在教学过程中，我主要采用了传统的教师讲解法和学生记忆法，没有充分利用现代教育技术手段和教学工具。
这样一来，学生只是被动地接受知识，缺乏主动性和创造性。
为了解决这个问题，我将会在今后的教学中更加注重培养学生的自主学习和合作学习意识，鼓励他们灵活运用不同的解题方法和策略，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第三，教学内容不够贴近学生生活。
基本不等式作为一种描述数轴上大小关系的数学概念，在学生实际生活中并不常见，因此，学生容易将基本不等式与实际问题分离开来，导致学习的效果不佳。
为了解决这个问题，我将会在今后的教学中结合实际生活中的例子和问题，让学生能够将基本不等式与实际问题相结合，加深学生对基本不等式的理解和应用。
第四，学生自主学习能力不强。
由于学生在学习基本不等式的过程中缺乏自主性和主动性，很多时候只是简单地抄写、背诵答案，缺乏自己思考和解决问题的能力。
为了提高学生的自主学习能力，我将会在今后的教学中采用启发式教学的方法，引导学生运用已学内容解决问题，鼓励他们提出自己的疑问和问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
综上所述，通过对基本不等式教学的反思，我深刻认识到自己在教学中的不足之处，并从中找到了解决问题的方法。
基本不等式教学设计与反思
“基本不等式”教学设计与教学反思一、教材背景分析1.教材的地位和作用本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。
教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用；从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等）在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.3、教学重难点：教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程；用基本不等式解决一些简单的最值问题.教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程；基本不等式中等号成立的条件；应用基本不等式解决实际问题.二、教学目标1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法；2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用；3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用；4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力；5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。
2024年基本不等式教学反思（2篇）
2024年基本不等式教学反思平时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。
本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。
教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点;二是练习用基本不等式求函数的最值;三是基本不等式在实际中的应用;四是高考中基本不等式的典型题型。
时间安排是这样：第一环节大概___分钟;第二环节大概___分钟;第三环节大概___分钟;第四环节大概___分钟。
在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在___分钟完成。
当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。
对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。
我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。
高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。
2024年基本不等式教学反思（2）对于____基本不等式教学的反思作为教师，我深感基本不等式教学在____年的教学中存在一些问题和不足。
针对这些问题，我进行了一下反思和总结。
首先，教学目标不明确。
很多时候，我在课堂上只是简单地教授不等式的基本概念和定理，但没有明确阐述学生需要掌握的核心能力和应用能力。
这导致学生在学习完不等式的基本内容后缺乏实际运用的能力，不知道如何将其应用到实际问题中。
基本不等式教学反思模版（二篇）
基本不等式教学反思模版不等式一章，对学生来说是难点，把握好教学很关键，我经过教学反思见下。
1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。
用“大大取较大、小小取较小、大小小大取中间、大大小小取不了”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力。
在教学中我要求学生两者皆用。
2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。
教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。
另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。
3、把握教学目标,防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求,重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式(组)解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别(不等语言)，防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。
4、本节课课堂容量(安排的例题的题量太多)偏大，而且在思维上也有比较特殊的地方，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。
因此今后在课时的安排上要尽可能的安排更多的课时，以减少每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。
同时还要重视思考题的作用，因为班上有一部分同学体现出基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。
5.从课堂的效果来看学生对象客观题这样的题型(如：选择题、填空题)用特殊方法解题的思维还不够，他们总是担心会出问题，特别是选择题缺乏比较和分析的能力，因为选择题是一种比较特殊的题型，它的特殊性在于这类题目的答案是已知的，有的学生在做题的时候根本就不看题目中的四个选择答案，实际的解题过程中对于选择题来讲能把四个答案选项分析清楚对提高解题的速度和准确性是很有好处的。
基本不等式教学反思
基本不等式教学反思基本不等式教学反思1在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立学问结构，进行新课的引入和学问的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分学问结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开头检查前置学习的状况.这样处理，同学对这个学问内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的力量意识就能够形成。
前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新学问引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新学问的形成过程老师就没有方法把握了，这就要求数学老师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们沟通检查前置学习的状况，提出三条沟通任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么讨论得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区分和联系?同学的沟通和商量就有了明确的方向，后面就有了同学很好的回报：性质的回答状况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特别到一般讨论得到的(学案中支配了由详细例子到一般规律的总结)，在与等式性质区分和比较之后，同学得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时肯定要考虑这个数是正数还是负数”这样的留意点.因此同学前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.课堂设问、提问细心讨论.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论根据是什么”，这样设问便于同学讨论，便于同学回答;提升学习内容，问题有难度，思索有深度，在同学回答五道推断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样转变结论使命题成立，怎样转变条件试命题成立.提问同学回答下列问题形式多样，多数状况，同学举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推举回答等等，全班同学整堂课处于主动的参加状态.课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和把握，难度不大，同学口答一挥而就;分类商量虽是难题，三种状况一经点破，旋即解决;提升推断实是难点，反复商量，多角度思索，多方位讨论，一题多改变，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清晰、变形根据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，支配了例题老师示范、支配了同学上黑板板演、支配了同学在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.基本不等式教学反思2本节课，老师能较好的分析把握教学内容，教学设计新奇合理，教学组织合理有效，较好的达成了教学目标，教学效果良好。
不等式的教学反思6篇
不等式的教学反思6篇不等式的教学反思篇1平时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。
本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。
教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练习用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。
时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。
在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。
当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。
对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。
我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。
高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。
不等式的教学反思篇2在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。
前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.不等式的教学反思篇3本节课我采用使用导学案的教学方式，让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着问题来学习本节课的知识点。
数学基本不等式教学反思
数学基本不等式教学反思数学基本不等式是中学数学的重要内容之一，也是后续学习数学的基础。
在教学过程中，我发现学生对于不等式的理解和掌握程度参差不齐，有的学生能够很好地运用基本不等式解决问题，而有些学生则因为对不等式的性质和运算规则理解不深，导致解题困难。
因此，在反思教学过程中，我总结了以下几点教学要点，并对自身的不足之处进行了思考和改进。
首先，我发现不少学生对于不等式的意义和概念理解不深。
在教学中，我着重强调了不等式表示的是两个数之间的大小关系，并带入具体的数值例子进行解释。
但是，我忽视了对不等式的本质解释。
不等式本质上是一种比较两个数大小关系的表示方式，因此应该引导学生从比较大小的角度去理解不等式。
例如，把不等式看成是一个天平，在左边放着一个数a，在右边放着另一个数b，不等式的符号表示两个数的大小关系。
如果天平左边的重物更多，就表示a>b；如果右边的重物更多，就表示a<b。
通过这种类比的方式，可以帮助学生更直观地理解不等式的含义。
其次，我在教学中发现学生对不等式的运算规则掌握不牢固。
对于不等式的四则运算和开放运算，学生在运用时存在较多错误。
在教学中，我重点讲解了不等式的加减法和乘除法的运算规则，并通过例题进行讲解和练习。
但是，我没有给出足够的练习机会，也没有引导学生根据运算规则自主解题，导致学生对这些规则的掌握不牢固。
因此，我在今后的教学中将注重加强练习，引导学生通过大量的例题和思考，将不等式的运算规则牢固掌握，并且能够运用到实际问题中去。
第三，我在教学中没有充分培养学生的问题意识和解题思维。
解决不等式问题需要学生具备良好的问题意识和解题思维。
在教学中，我注重讲解不等式的基本概念和运算规则，但忽视了培养学生的问题意识。
在以后的教学中，我将注重开展一系列的启发性问题训练，提升学生的问题意识和解题思维能力。
例如，引导学生思考如何确定一个不等式的解集，如何将一个复杂的不等式问题转化为简单的不等式问题等。
不等式的教学反思8篇
不等式的教学反思8篇（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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“基本不等式”评课与反思
“基本不等式”评课与反思近来，本人在平沙校区上了一节“基本不等式”的交流课。
根据因材施教的原则，我做了充足的准备。
课后听课教师做了认真、细致的评课，我也做了课后反思，总结如下。
一、听课教师的评课平沙校区的几位数学教师听了本节课授课，她们根据这一节课的上课状况做出了评课。
（一）教师基本功好1.语言风趣，语速恰当，吐字清晰，抑扬顿挫；2.教态自然，很有亲和力，很得学生的喜欢；3.肢体语言运用合理，手势可以感招，眉目可以传情；4.板书有序工整，板画自然得体，总体设计合理。
（二）教学设计得当1.得到基本不等式的过程简朴且顺理成章。
2.用几何措施展示不等式的一种几何意义显示了数学的美。
3.从基本不等式的变式得到最值定理（用基本不等式求有关式子最值）过渡自然。
4.例题与变式及提高试题的设计由简到繁，适合学生思维的发展。
（三）课堂应变能力强1.学生对初中所学的射影定抱负不起来，教师并不急于写出，而是慢慢推导，表面上是挥霍了时间，其实是遵循了教学规律。
2.提问学生时，能根据学生回答的状况对所学知识予以解说，认真聆听的同步，能给出较好的意见。
3.例2的教学给出了用二次函数的措施，能启发学生思维，突破局限。
（四）局限性1.基本不等式的几何解释，校区的学生可以掌握的不多。
2.本节课的知识容量比较大，相对于校区学生也许会消化不良。
二、我的课后反思（一）备课的反思一节课的准备总的来讲是两个方面：备课和教学。
备课的内容重要：备学生，备教材，备课堂。
备学生与备教材这两方面是密不可分的。
通过与校区教师的联系，我理解到，校区的学生和本部的学生在认知能力上是有一定的差距的。
因此，我对教材做了充足的研究后，没有采用教材中的“赵爽弦图”提炼出基本不等式，而是运用类比的思想提炼出的基本不等式。
我在准备教案时，例题与课堂小试身手都做了简化，学案上的习题设计也是从简朴到复杂，让学生有一种循序渐进，慢慢吸取掌握的过程，以期不断地提高学生的积极性，实现知识的真正掌握。
《基本不等式》教学设计和教学反思
《基本不等式》教学设计和教学反思教学设计：一、教学目标：1.知识目标：了解基本不等式的概念和性质，掌握常见的基本不等式，能够灵活运用基本不等式解决实际问题。
2.能力目标：培养学生解决问题的能力和灵活运用基本不等式的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和动手能力。
二、教学内容：1.基本不等式的概念和性质。
2.常见的基本不等式。
3.基本不等式的应用实例。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过一个简单的问题引入基本不等式的概念，例如：小明购买了3种水果，苹果每斤4元，葡萄每斤3元，橙子每斤2元，小明购买的水果总价不得超过10元，请问小明购买的水果最多能买多少斤？2.概念讲解（10分钟）结合导入问题，引出基本不等式的概念，并讲解基本不等式的性质，如：不等号两边都加（减）同一个数，则不等号方向不变；不等号两边都乘（除）同一个正数，则不等号方向不变，乘（除）同一个负数，则不等号方向改变等。
3.常见的基本不等式（15分钟）通过练习一些简单的不等式来帮助学生学习常见的基本不等式，如：两个正数之和的平均数大于等于它们的平方根，即a+b/2>=sqrt(ab)；正数之和的平方根大于等于它们的平均数，即sqrt(ab)>=a+b/2等。
4.基本不等式的应用实例（20分钟）提供一些基本不等式的应用实例，如：田径比赛中，两名选手跑100米，小明跑完全程需要的时间比小红多5秒，请问小明的平均速度有多少？5.小结（5分钟）总结基本不等式的概念和性质，复习常见的基本不等式，强化学生的记忆和理解。
四、教学反思：1.教学方法：本节课通过导入问题和实例分析的方式引入基本不等式的概念，通过练习和应用实例来帮助学生掌握基本不等式的运用。
通过这种启发式的教学方法，增强了学生的学习兴趣，激发了他们的思维能力。
2.教学过程：本节课设计了导入、概念讲解、常见的基本不等式、基本不等式的应用实例和小结五个环节，每个环节都有明确的目标和任务，便于学生的参与和理解。
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课例：“基本不等式”的教学与反思 一、背景分析 本课例内容是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A版）第三章第四节《基本不等式》；也是基于四校联谊活动开出的公开课，课例先由我校备课组设计、再组织评课议课、最后专家点评，共同探讨新课标的理念如何在教学中实施。 二、设计理念 本课例旨在用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。力图创设出一种让学生容易介入的自由的对话教学情境中，由问题产生思辩，在思辩中形成知识与新问题。 三、教材分析 1、 教材内容分析 本课是探究基本不等式的形成过程，进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 2、教学目标
知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。 情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 3、教学重点 第 1 页 共7 页
应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2
baab
的证明过程及应用。 4、教学难点 1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）； 2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。 重、难点突破措施： 四、学情分析 学生掌握了不等式的相关知识，但是对本节课的内容与方法还是有点陌生。所以本节课要引导学生主体参与、揭示本质、经历过程，体会新课程新理念、新要求。 五、教学设计 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。教学流程如下：
教学环 节 教学内容 设计意图
创设情景 提出问题 幻灯片： 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标。
[问题]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台。 引导探究 抽象几何画板演示： 探究一：弦图中相等关系或不等关系; 探究二：弦图变化中感受相等关系与不等关系之间的转换。 设计意图：在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象
出不等式abba222。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
引导探求 抽象归纳 创设情境 提出问题 深入生活 解决问题 理解升华 深入探究 反思总结
整合新知 第 2 页 共7 页
归纳 一般地，对于任意实数a,b，有abba222，
当且仅当a＝b时，等号成立。 [问题1] 你能给出它的证明吗？ [问题2]特别地，当a>0,b>0时，在不等式
abba222中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
理解升华
深入探究
1、文字语言叙述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 2、联想数列的知识理解基本不等式 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 设计意图：课本是学生了解世界的窗口和工具.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.
3、探究基本不等式证明方法：方法一：作差比较或由0)(2ba展开证明。 方法二：分析法（完成课本填空） 设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华。
4、探究基本不等式的几何意义： 引导学生探究不等式)0,(2babaab的几何解释
设计意图：通过类比思想发现不等式的“数”与“形”形式，理解基本不等式，深刻体会数形结合的思想。
深入生活 解决问题 例题：（1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少? 设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓
宽学生的视野，让学生体会数学就在我们身边的生活中
反思总结 整合新知
一个不等式 两种思想 三个注意
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
作业布置 A类：教材第100页习题3.4第1，2题。 B类：A类+作业本。 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。 第 3 页 共7 页
六、教学实录 1、创设情境，提出问题 师：（展示图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标并抽象出赵爽弦图）弦图由那些几何图形组成。 （让学生充分讨论后） 生1：四个直角三角形 生2：四个直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形。 师：你能在这个弦图中找出一些相等关系或不等关系吗？ 生1：角、边相等。生2：直角三角形全等。 师：对，直角三角形全等，那么还有什么量相等。 生3：面积，4个三角形全等面积相等，小正方形直角三角形大正方形SSS4 师：（利用几何画板动态演示）那么去掉小正方形，两者之间还有什么关系。 生4：直角三角形大正方形SS4 (旨在从实际问题中抽象出数量关系，把相等转化为不等) 2、引导探究 抽象归纳 2.1、实际问题中抽象出数量关系 问题1：设直角三角形的直角边为a,b。你能得到怎样不等关系呢？ 生1（自主探究后）：abba222 师：同学们，你能证明这个不等式吗？ 生2：作差比较，然后配方可证。 (旨在回顾比较作差法，为证明基本不等式做好铺垫) 2.2、对知识作类比延伸 师：特别地，当a>0,b>0时，在不等式abba222中，以a、b分别代替a、b，得到什么？ 生：)0,(2babaab
2.3、发散思维多种证法 问题2：如何证明基本不等式)0,(2babaab？
生1：作差比较法，方法与之前的证法类似。
图1 第 4 页 共7 页
生2：可以两边同时平方后，再作差，配方的时候更加简单。 师：同学们思路非常好，但是书写的时候要注意，一般我们要写成由因导果的形式（综合法）。 生3：能不能不写成由因导果 师：可以，但是这种书写要非常的注意，这样方法叫分析法。 (旨在让学生的思维发散，用多种方法解决问题，不仅掌握了方法，而且更加深刻地理解基本不等式，同时让学生对各种证法做比较，知道怎么书写) 3、理解升华 深入探究 问题3：基本不等式)0,(2babaab，我们可以看作：两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数。大家仔细想想能不能与我们学过的进行一种联系呢？ 生1：与数列里知识有关。 生2：对，两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。 （旨在与已学知识建立联系，更好的理解掌握基本不等式） 师：（展示图二），若AC=a,CB=b，那么ab，2ba能 用相应的线段表示吗？ 生1：OD=2ba,abCD
生2：（恍然大悟）图中显然CD就证明了。 师：图2展示就是基本不等式的几何意义。 （旨在通过类比思想发现不等式的“数”与“形”形式，理解基本不等式，深刻体会数形结合的思想）
4、深入生活 解决问题 例1：（1）用篱笆围一个面积为100 m 的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少?
解析：略 问题4：经过例1的解答，你能得到一般的结论吗？ 生1：例（1）中可以发现：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；例（2）中若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。
ab2baab
COAB
D
图二