甘肃省天水市2017_2018学年高一数学下学期入学考试试题201803121108
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二下学期第三阶段考试数学试题(含精品解析)
天水市一中2016级2017-2018学年度第二学期第三学段考试数学试题一、选择题：每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.1.1.设集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，又因为，所以.考点：解不等式求交集.2.2.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.3.3.设，集合，则（）。
A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】因为,所以.4.4.下列说法错误的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、为假命题D. 命题“使得”，则“，均有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。
故选C.5.5.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )【答案】B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝log a＝－log a x.又因为y＝log a为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.6.6.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A. 命题“∧”是真命题B. 命题“（┐）∧”是真命题C. 命题“∧（┐）”是真命题D. 命题“（┐）∧（┐）”是真命题【答案】B【解析】对于p:a=1时,若x>0,则x+1x⩾2，是充分条件，若当x>0时,>2，推出a⩾1，不是必要条件，故命题p是假命题，对于q,∵在<−1或>2时>0才成立，∴“存在∈R,>0”是真命题，即命题q是真命题，故命题是真命题，故选：B.7.7.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. （且）D.【答案】D【解析】【分析】结合所给函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B.对于函数，，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C .当时， ，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D .，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.是定义在上的奇函数，对任意总有，则的值为（ ）A. 0B. 3C.D.【答案】A 【解析】【分析】首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解的值即可.【详解】函数是定义在上的奇函数，对任意总有，则函数的周期，据此可知：.本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.9.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项B是非奇非偶函数，选项C 是偶函数，选项D在上是增函数，故排除B、C、D，故选A.考点：函数的图象与性质.10.10.记函数在的值域，在的值域为，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意求得集合M,N，然后利用集合的包含关系求解实数的取值范围即可.【详解】由题意可得：，则当时，单调递减，当时，单调递增，函数的最小值为，据此可知：，由二次函数的性质可知函数的最小值为，则，结合可知实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】本题的核心考点为函数值域的求解，求函数最值和值域的常用方法包括：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．11.11.已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,在上是增函数，，，即，解得，故选B.12.12.若函数是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时,构造函数,,所以函数在上为减函数,由于,所以函数为奇函数,所以函数在上为减函数.且,所以不等式解集为.故选D.考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性的关系.【方法点晴】本题考查函数的单调性、奇偶性及奇函数的性质,属于中档题. 本题构造函数很重要,这主要是从已知条件入手，可以构造新函数，再判断函数在单调性，借助函数的奇偶性求出函数在定义域上的单调性，得到不等式解集.二、填空题（每小题5分，满分20分）13.13.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】试题分析：利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可．解：∵当x≥0时，f（x）=x2，∴此时函数f（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则x+a≥3x+1恒成立，即a≥2x+1恒成立，∵x∈[a，a+2]，∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a≥2a+5，解得a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]；故答案为：（﹣∞，﹣5]；考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．14.14.函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．【答案】或【解析】【分析】将原问题转化为二次函数有两个不相等的实数根的问题，然后求解的取值范围即可.【详解】由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即：，整理可得：整理可得：，据此可知的取值范围是或.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．15.15.已知，，若对，，，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为对，，，所以只需即可，因为，，所以，，由故答案为.考点：1、函数的最值；2、全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.16.16.已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是__________．【答案】①④【解析】【分析】结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.【点睛】本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.17.设函数.（1）若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】分析：（1）若f（x）＜0对任意x∈R恒成立，则m=0，或，解得实数m的取值范围；（2）由题意得m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，令g（x）=m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]，利用函数的单调性质能求出m的取值范围．详解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0，满足题意；若m≠0，则⇒－4<m<0.∴实数m的范围.（2）当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．∵x2－x＋1＝＋ >0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.∵函数y＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．综上所述，m的取值范围是.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想及函数性质的合理运用．18.18.函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设x＜0，可得-x＞0，则f（-x）=，再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求；（2）由f（4）=＝−2，因为f（x）是偶函数，不等式f（x2-1）＞-2可化为f（|x2-1|）＞f（4）,利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2-1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．试题解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－<x<，即不等式的解集为(－，).点睛：本题考查利用奇偶性求函数的解析式，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．19.19.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间上函数有4个零点，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由题意首先确定函数的性质，然后将原问题转化为函数与的图象在区间上有4个不同的交点的问题，据此求解实数的取值范围即可.【详解】由得，，则是周期为2的函数，∵是偶函数，当时，，∴当时，，易得当时，，当时，，在区间上函数有4个零点，即函数与的图象在区间上有4个不同的交点，作出函数与的图象如图所示，其中函数恒过定点，临界条件如图所示，当一次函数经过点B时满足题意，此时，则，据此可知实数的取值范围是.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．20.20.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）m＝2；（2）(1，3].【解析】试题分析：（1）设，则，所以，又为奇函数，所以．于是时，，所以．（2）要使在上单调递增，结合的图象知，所以，故实数的取值范围是．21.21.已知幂函数f（x）=（m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．【答案】.【解析】【分析】先根据幂函数的定义求出m的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可【详解】∵幂函数f（x）经过点（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=1或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=1．∴f（x）=，则函数的定义域为[0，+∞），并且在定义域上为增函数．由f（2﹣a）＞f（a﹣1）得解得1≤a＜．∴a的取值范围为[1，）．【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及不等式组的解法，属于基础题．22.22.设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求出函数的单调递增区间，依题意知所求单调区间与区间有交集，然后由集合关系求解即可；（2）根据参数a的范围求出在区间上的最小值，令，求出a的值，然后再求函数的最大值即可．试题解析：（1）．若，即，则，从而在上是减函数，不合题意，所以．由，得，即，所以的单调递增区间是．因为在上存在单调递增区间，则，即，解得．故的取值范围时．（2）因为，则，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为，，则当时，，即．所以当时，．由已知，，则．故．考点：①由单调性求参数范围；②含参数的函数求最值．【方法点睛】含参数的函数存在单调区间，求参数范围的解法突破：（1）含参数的函数在区间上存在单调递增区间，则在区间上有解的最大值大于0在区间上成立．（2）含参数的函数在区间上存在单调递减区间，则在区间上有解的最小值小于0在区间上成立．另解，当可以直接求出函数的单调递增（或递减）区间D时，含参数的函数在区间上存在单调递增（或递减）区间，则区间D与区间有交集，从而求出参数范围（本题解析使用该法）．。
2017-2018学年甘肃省天水市一中高二下学期第二学段考试数学(文)试题(Word版)
天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．∅ 2.函数1()2f x x =+的定义域是（ ） A ．{}2x x >- B ．{}2x x <- C ．{}2x x ≠- D ．{}2x x ≠ 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b > B ．ac bc < C ．22a b > D ．11a b< 4.函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3 C.[]1,0- D ．[]1,3-5.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，13log 2b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C.a b c << D ．c b a <<6.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积（ ）A ．72B ．48 C.27 D ．36 7.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为（ ）A ．1ρ=B ．cos ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ= 8.在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12 B ．12- C.32 D ．32-9.设曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)，直线l 的方程为3450x y --=，则曲线C 上到直线l 的距离为1的点的个数为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．110.已知实数1a >，若函数2()log f x x x m =+-的零点所在区间为()0,1，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(),2-∞ C.()0,1 D ．(),1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知函数142,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()(4)f f -= ．12.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -= ．13.计算：102293*(lg 4lg 25)34-⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ．14.已知三棱锥,S ABC SA -⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，2,3SA AB ==,则三棱锥S ABC -外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设函数()12(1x f x aa +=->，且1)a ≠，若()y f x =的图象过点(1,7)．（1）求a 的值及()y f x =的零点． （2）求不等式()53f x ≥-的解集．16. 在四棱锥P ABCD -中，,//,,AD AB AD BC PDA PAB ⊥∆∆都是边长为1的正三角形.（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求点C 到平面PAD 的距离.17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ= （1）求直线l 普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ． 18.已知函数()23f x x x =+-. （1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x R ∈，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:DCABD二、填空题11.2 12.1- 13.5 14.323π三、解答题15.（1）∵()f x 经过点(1,7)， 即()2127f a =-=，又∵0a >， ∴3a =， ∴()132x f x +=-时，解得32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭，零点为32log 3x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）∵()53f x ≥-即15323x +-≥-，∴1133x +-≥，∴11x +≥-， ∴2x ≥-，∴不等式解集为[)2,-+∞． 16.详解：（1）证明：如图，连接BD ，∵,PDA PAB ∆∆都是正三角形，∴1AD AB PD PB ====，设O 为BD 的中点，∴PO BD ⊥，AO BD ⊥， 在Rt ADB ∆中，1AD AB ==，∴2BD =，∵O 为BD 的中点，∴22OA =， 在等腰PDB ∆中，1PD PB ==，2BD =，∴22PO =， 在POA ∆中，22PO =，22OA =，1PA =，∵222PO OA PA +=，∴PO OA ⊥， 又∵PO BD ⊥，BD ⊂平面ABCD ，OA ⊂平面ABCD∴PO ⊥平面ABCD ，又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ． （2）解：由（1）知22DO =，22PO =， 设点C 到平面PAD 的距离为d ，则C PAD P ACD V V --=， 即21311211134322d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， ∴163d =， ∴点C 到平面PAD 的距离63． 17.（1）3230x y -+=，2260x y y ++-=；（2）33（2）由（1）可知曲线C 表示圆心为(0,3)，半径3r =的圆，则点(0,3)到直线3230x y -+=的距离033233213d -+==+， 所以22223223332AB r d ⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭18.（1）①当3x ≤时，不等式可化为2(3)4x x ---<，解得13x >-，故103x -<≤； ②当03x <<时，不等式可化为2(3)4x x --<，解得1x <，故01x <<；③当3x ≥时，不等式可化为2(3)4x x +-<，解得73x <.显然与3x ≥矛盾，故此时不等式无解.综上，不等式()4f x <的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩.作出函数()f x 的图象，如图，显然()(0)3f x f ≥=.故由不等式2()2f x t t ≥-恒成立可得223t t -≤，解得13t -≤≤.所以t 的取值范围为[]1,3-.。
甘肃省天水市一中2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(理)试题(精品Word版,含答案解析)
天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集是（ ）A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值几何意义解不等式.详解：因为，所以,因此解集为，选B.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：令，可得，；对B ，当时不成立，由此得出结论.解析：令，可得，，故C 正确；对B ，当时不成立.故选：C.点睛：判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质或者利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项. 3. 圆心在且过极点的圆的极坐标方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据圆心与半径写出圆标准方程，再化为极坐标方程.详解：因为圆心在且过极点，所以半径为1，圆方程为所以因此选C.点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.4. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．5. 若随机变量的分布列如表所示，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据所有概率和为1得a+b=0.8，再根据数学期望公式得a+2b=1.3,解方程组得a，b，即得值.详解：因为分布列中所有概率和为1，所以a+b=0.8，因为，所以a+2b+0.3=1.6, a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,点睛：分布列中6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据随机变量服从正态分布，得，计算得结果.详解：因为随机变量服从正态分布，所以因此选B.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.7. 设曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线和圆的位置关系，观察即可得到点的个数.解析：曲线的参数方程为(为参数)，化为普通方程为圆C：.圆心为，半径为2.则圆心到直线的距离，则直线与圆相交，则通过观察，曲线上到直线的距离为的点的个数为3个.点睛：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查判断和运算能力.8. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量之间呈现负相关关系B. 可以预测，当时，C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.9. 若动点在曲线上运动，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：10. 将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得∴圆柱的体积为则∴圆柱的最大体积为，此时故选：B．【点睛】本题主要考查基本不等式在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 设是不相等的正数则的大小关系是__________．(用“ ” “ ” “=”连接）【答案】.【解析】由于为不相等的正数,,,所以.12. 在的二项展开式中常数项是__________．【答案】【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得，再根据次数为零确定r,代入即得结果.详解：因为，所以由得常数项是点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13. 设随机变量，随机变量，则的方差__________．【答案】.【解析】分析：先根据二项分布方差公式得，再由，得4得结果.详解：因为，所以,因为，所以4.点睛：二项分布)，则若)，则.14. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).【答案】.【解析】试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是，女职员闯过一至四关的概率依次是(1)求女职员闯过四关的概率；(2)设表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】(1).(2)分布列见解析;.【解析】试题分析：（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）记女生四关都闯过为事件B，则P(B)=，ɛ的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．试题解析：(1)记事件A为“女职员闯过四关”，则P(A)＝×××＝.(2)记“男职员闯过四关”为事件B，则P(B)＝×××＝，易知P()＝1－＝，P()＝1－＝，易知X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝22＝，P(X＝1)＝C×××2＋C×××2＝，P(X＝2)＝C×22＋C×22＋C×××C××＝，P(X＝3)＝C×××2＋C×××2＝，P(X＝4)＝22＝，所以X的分布列为X01234PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.16. 已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：第一问首先应用绝对值的意义，利用零点分段法去掉绝对值符号，，写出分段函数，即可解出不等式的解集，第二问将不等式恒成立转化为其最小值满足条件即可，此时需要用到绝对值不等式的性质.详解：（1）不等式等价于或或，解得或则不等式的解集为 .（2）∵关于的不等式恒成立，∴，故实数的取值范围为.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，一是利用零点分短法解绝对值不等式，将其转化为分段函数或者若干个不等式组来完成，二是利用绝对值不等式的性质，也可以利用绝对值的几何意义，将恒成立问题转化为其最值考虑即可.17. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点，且直线的倾斜角为（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求的值.【答案】(1);.(2).【解析】分析：(Ⅰ)依题意，直线的极坐标方程为=(). 参数方程化为普通方程，然后化为极坐标方程可得曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)将=代入，得，结合韦达定理可得.详解：(Ⅰ)依题意，直线的极坐标方程为=().由消去,得.将，代入上式，得：.故曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)依题意可设,, 且，均为正数.将=代入，得，所以，所以.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学业水平模拟测试试题
甘肃省天水市第一中学2017-2018 学年高二数学下学期第一次学业水平模拟测试试题满分100 分，考试时间90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共40分）1．不等式解集为（）A.B.C.D.2.则圆的圆心坐标和半径分别为( )16 B.C. ，16D.A.3.某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、种，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取为（）A.9B. 5C.3D. 24.下列函数中，既是偶函数，又在的函数是（）15种和10 4种，则n单调递增A．B．C．D．的终边经过点5. 已知角A. =()WWLfflB.C.D.6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.所对的边分别是若则边A. 等于（）B.C.D. &已知函数f (x) = ax2—x —c,不等式f (x) >0的解集为｛x| —2v x< 1｝，则函数y= f ( —x)的图象为( )9. 正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥)的顶点都在同一球面上, 若该棱锥的高为6, 底面边长为4, 则该球的表面积为( )A.B.冗C.n D.16 n10．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20 分）11. 函数过定点是.12. ______________________________________________ 过点（-1,3）,且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为____________________________________________________ —13. 圆柱的高是8 cm,表面积是130n cm2,则它的底面圆的半径等于 ___________________ cm14. 如图所示是长和宽分别相等的两个矩形•给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图所示•其中真命题的序号是______________________ . ________15.设变量满足约束,则目标函数z=3x-2y的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）（1）用分数指数幂表示下式(a > 0,b > 0）2）计算：辆汽车通过某一段公路时的时分布直方图如右图所示(1) 求 a 的值 ;(2) 估 计 汽 车 通 过 这 段 公 路 时 时 速 不 小 于 60km 的 概17.(7 分)已知 速的频率18. （8 分）如图，在梯形 ABCDK AD// BC , AB 丄 BC , AB= BC= 1, PA!平面 ABCD CDL PC,(1)证明：CDL 平面PAC⑵ 若E 为AD 的中点，求证：CE/平面PAB19．(9 分)已知坐标平面上点 M ( x ，y ) 与两个定点 M 1(26,1) ，M 2(2,1) 的距离之比等于 5．(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；⑵记⑴中的轨迹为C,过点M — 2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为 8,求直线I 的方程.20. （本小题10 分）已知函数函数1）若的定义域为，求实数的取值范围；2）当时，求函数的最小值3）是否存在非负实数m、n, 使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.2018 年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题答案1． D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 914． ①②③15.－ 4三、解答题（本大题共5 小题，共 40 分）16．（ 6分）（1） 17. （ 7分）（ 1）a=0.04;0.6 或 3/5、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共 40分）、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.12. 2x+y- 1=013. 5.B 10 ． A；（3）18． （8 分）••• CE//平面 PAB19. （9 分）⑴ x 2+ y 2— 2x — 2y — 23= 0. （2）直线 l 的方程为 x =- 2，或 5x — 12y + 46 = 0. 20. （10 分）(1)试题解析：(1)；（3）的定义域为，不成立；的定义域为R，，解得综上所述,(2)，则对称轴为，当时,时,时,时,时,时,。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二学段考试试题 理(扫描版,无答案)
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二学段考试试
题理（扫描版，无答案)
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高一下学期开学分科考试数学试题Word版含答案
定远重点中学-第二学期开学分科考试高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 2-或8 D. 2或82.设集合S={x ||x +3|+|x ﹣1|＞m}，T={x|a ＜x ＜a +8}，若存在实数a 使得S ∪T=R ，则m ∈（ ）A.{m|m ＜8}B.{m|m≤8}C.{m|m ＜4}D.{m|m≤4} 3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ） A.y=2﹣x B.y=x 2﹣4x C.y=D.y=﹣log 2x4.若奇函数f （x ）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值05. 若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，都有()()()1212f x x f x f x +=+，且当0x >时， ()0f x <，则 （ ）A. ()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B. ()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C. ()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D. 无法确定()f x 的单调性和奇偶性6.f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=2x ， 则当x ＜0时，f （x ）=（ ）A.﹣（）x B.（）x C.﹣2x D.2x8.已知0＜a ＜1，x=log a +log a ， y= log a 5，z=log a ﹣log a ，则（ ）A.x ＞y ＞zB.z ＞y ＞xC.y ＞x ＞zD.z ＞x ＞y9.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()+()2f x f x C =,则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知[]2()log ,2,8f x x x =∈，则函数()f x 在[]28，上的“均值”为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是( )A. f(－2) < f(0) < f(2)B. f(0) < f(－2) < f(2)C. f(0) < f(2) < f(－2)D. f(2) < f(0) < f(－2)11.函数()()log 32a f x x =- (0,1)a a >≠的图像过定点（ ） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,03⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. ()1,0 12.已知函数y=f （x ）与y=g （x ）的图象如图所示，则函数y=f （x ）•g （x ）的图象可能是（ ）第II 卷（选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f （x ）=，则f （﹣ ）+f （ ）等于 ．14.已知函数()248f x x kx =--在[]1,2上不具有单调性，则实数k 的取值范围为______________. 15.已知且，则__________．16.设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________. 三、解答题(本大题共6小题 ，共70分)17 . (本小题满分10分)已知集合{}32+<≤=a x a x A , {}51>-<=x x x B 或 . （1） 若a =1-, 求;A B ()R C A B ;（2） 若AB =∅, 求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=log 2（x+1）．当点（x ，y ）在函数y=f （x ）的图象上运动时，点（ ， ）在函数y=g （x ）（x>-）的图象上运动． （1）求函数y=g （x ）的解析式；（2）求函数F （x ）=f （x ）﹣g （x ）的零点．（3）函数F （x ）在x ∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．19. (本小题满分12分)已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （a≠0），函数f （x ）对于任意的都满足条件f （1+x ）=f （1﹣x ）．（1）若函数f （x ）的图象与y 轴交于点（0，2），求函数f （x ）的解析式； （2）若函数f （x ）在区间（0，1）上有零点，求实数c 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数 （a ＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 与n 的值。
甘肃省天水市甘谷三中2017-2018学年高一上学期第三阶段考试数学试卷 Word版含解析
天水市甘谷三中2017-2018学年度第一学期第三阶段考试高一数学试卷考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁U B=（ ）A ．{1，3，6}B ．{1，3}C ．{1}D ．{2，4，5}2.函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称3.若f （x ）=，则f （x ）的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知21=log 2a ，0.5=3b ，3=0.5c ，则有（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>5.已知，则f （﹣1）+f （4）的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣8C ．3D ．4 6.下列命题中正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点7.已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能8.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．D ．6π12.已知函数f （x ）=，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．[﹣2，1]D ．[﹣2，0]第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知()93lg )3lg(33=-b a 则ba=_______________14.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是 ．15.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16.已知m ，n 是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m 平行与平面α内的无数条直线 ②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m∥n ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β ④若α∥β，m ⊂α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分，第17题10分，18-22题每小题12分）17.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=﹣x 2+2x（Ⅰ）求函数f （x ）在R 上的解析式；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 18.已知函数f （x ）=log a （1﹣2x ）﹣log a （1+2x ）（a ＞0，a ≠1）．（1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并予以证明； （3）求使f （x ）＞0的x 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知正方体1111D C B A ABCD 中，面1111A B C D 中心为1O ．（1）求证：1//DO 面1AB C ； （2）求异面直线1DO 与1B C 所成角．20.如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE=AB=2，CD=1，F 是BE 的中点．（1）求证：DF∥平面ABC ； （2）求三棱锥E ﹣ABD 的体积．21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．试卷答案1.B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴∁U B={1，3，6}A∩∁U B={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3}故选：B．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2.C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C3.C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x∈．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查．4.B考点：指数对数的大小比较.5.C【考点】函数的值．【分析】先判断出﹣1和4所在位置，在代入对应的解析式求值即可．【解答】解：因为；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故选：C．6.D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．7.D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．8.D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE⊂平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．9.D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10.D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，，的直角三角形组成，故S侧=2××1×1+2××1×=1+∴该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键．11.A【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．12.D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D13 100014.（﹣1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．15.50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．16.①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答：选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m⊂α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．17.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．18.【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．（3）根据对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f （x ）的定义域为．…（2）定义域为，关于原点对称又∵f （﹣x ）=log a （1﹣2x ）﹣log a （1+2x ）=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数..…（3）f （x ）＞0⇒log a （1﹣2x ）﹣log a （1+2x ）＞0⇒log a （1﹣2x ）＞log a （1+2x ）．…当a ＞1时，原不等式等价为：1+2x ＜1﹣2x ⇒x ＜0．… 当0＜a ＜1时，原不等式等价为：1+2x ＞1﹣2x ⇒x ＞0．…又∵f （x ）的定义域为∴使f （x ）＞0的x 的取值范围，当a ＞1时为；当0＜a ＜1时为；．…19.∴ 1OB C ∆为直角三角形，∴ 130OB C ∠=︒．……6分20.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，进一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱锥E﹣ABD的体积转化为求三棱锥B﹣AED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B﹣AED的底面边长和高，则棱锥的体积可求．解答：（1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，∵F是BE的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC，∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，又AE=2，CD=1，∴AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC，则DF∥平面ABC；（2）∵AB=2，△ABC是正三角形，∴AC=2，∵AE⊥平面ABC，∴EA⊥AC，点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．22.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答：证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评：熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学业水平模拟测试试题
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学业水平模拟测试试题满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．不等式解集为（）A. B. C. D.2.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为（）A. ，16B. ，16C. ，4D. ，43.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为（）A.9B. 5C.3D. 24. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．5. 已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则边等于（）A. B. C. D.8．已知函数f（x)＝ax2－x－c，不等式f（x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f（－x)的图象为（）9.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影为底面的中心的四棱锥）的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为()A.πB.πC.πD.16π10．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 函数且过定点是 .12.过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 .13.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于cm.14．如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的序号是 .15.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）（1）用分数指数幂表示下式（a＞0,b＞0）（2）计算：17.（7分）已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.18．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.19．(9分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．20. （本小题10分）已知函数, 函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．2018年高中学业水平考试第一次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12.2x+y-1=0 13.5 14．①②③ 15.－4三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）（1）；（2）117.（7分）（1）a=0.04;0.6或3/518．(8分)∴CE∥平面PAB.19．(9分) (1)x2＋y2－2x－2y－23＝0．(2)直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．20. （10分）(1)；（2）；（3）．试题解析：(1),∴令 ,则当,,的定义域为，不成立；当，的定义域为R，∴，解得，综上所述，(2)，令，则,，对称轴为，当时，时，；当时，时，；当时，时，．。
甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高三下学期第四次模拟考试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ） A ．（0，3） B ．（0，2） C ．（0，1） D ．（1，2）【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{|13},{|0}A x x B x x =-<<=>，所以{|03}A B x x =<<，故选A ．考点：集合的运算．2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于（ ）A C 【答案】C考点：复数的运算与复数的定义． 3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，110a b<<，则0b a <<，则a b a b +=+，故选D ． 考点：不等关系．4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π【答案】B考点：向量的运算及向量的夹角．5.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为4148a a =， 又27211271124142log log log log log 83a a a a a a +====，故选B ． 考点：等比数列的性质及对数的运算．6.已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ． 4D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图所示，由目标函数z x y =-的最小值为1-，得1y x =+，当1z =-时，函数1y x =+，此时对应的平面区域在直线1y x =+的下方，有211y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得2,3x y ==，即(2,3)A ,同时A 也在直线x y m +=上，所以235m =+=，故选B ．考点：线性规划的应用．7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A C．【答案】B考点：几何体的三视图及体积计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知，该几何体是一个三角形和一个正方形组成底面的组合体，根据几何体的体积公式，即可求解几何体的体积．8.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k >【答案】C考点：循环结构的程序框图．9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,2)(2,4)-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ．(,4)(2,0)(2,4)-∞--【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为偶函数()f x 满足：(4)(2)0f f =-=，所以()4(1)(4)(1)0f f f f =-=-==，且()f x 在区间(,3)-∞-与[]3,0-上分别递增和递减，不等式()0xf x >，即等价于函数在第一、三象限图形x 的取值范围，即(,4)(2,0)x ∈-∞--函数图象位于第三象限，(2,4)x ∈函数的图象位于第一象限，综上实数，不等式()0xf x >的解集为(,4)(2,0)(2,4)x ∈-∞--，故选D ．考点：函数的奇偶性的应用；不等式的求解．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C 【答案】C考点：双曲线的几何性质．11.函数()3sin ln(1)f x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()3sin ln(1)f x x x =+，知1x >-，当2x π=时，()3sin ln(1)3ln(1)3ln 32222f e ππππ=+=+<=，因为()13cos ln(1)3sin 1f x x x x x '=++⋅+，令()0f x '=，即13c o s l n(1)3si n 01x x x x ++⋅=+，当0x π<<时，1l n (1)0,s i n 0,01x x x +>>>+，因为cos 0x <，所以2x ππ<<，所以函数的极值点在(,)2ππ，故选B ．考点：函数的图象及函数的零点问题．【方法点晴】本题主要考查了函数图象的识别、函数的零点问题的求解以及利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档试题，同时着重考查了函数值符号的判定和数形结合法的应用，本题的解答中，求解函数的导数，令()0f x '=，得13cos ln(1)3sin 01x x x x ++⋅=+，利用0x π<<时，各值的符号，得函数零点的区间．12.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．2π【答案】A考点：旋转体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积的计算、基本不等式的应用，解答的关键确定12x x的值，属于中档试题，同时着重考查了转化与化归的思想方法及数形结合的思想方法的应用，本题的解答中先求出y的范围，再设出点,A B的坐标，根据,A B两点的纵坐标相等得到121x x=，再求出高h，根据图形旋转得到一个圆柱，根据圆柱的体积公式得到关系式，利用基本不等式求最值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．记集合，构成的平面区域分别为M， N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．_____.【答案】1 2π考点：几何概型及其概率的计算．14.已知cos()sin 6παα-+=，则7sin()6απ+的值是________．【答案】45- 【解析】试题分析：由题意得，13cos()sin sin sin sin 622πααααααα-+=++=+)65πα=+=，即4si n ()65πα+=，又74sin()sin()sin()6665ππαπαπα+=++=-+=-．考点：三角函数的化简求值．15.已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．考点：抛物线的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义、简单的几何性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了数形结合法和转化与化归思想方法的应用，本题的解答中作出M 在准线上的射影为K ，由抛物线的定义知MF MK =，根据题设:FM MN，得到:KN KM =，再利用斜率相等得到关于a 的方程，求解实数a 的值．16.数列{}n a 的通项22(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S =________． 【答案】470 【解析】试题分析：由题意得，因为22222(cos sin )cos 333n n n n a n n πππ=-=， 所以2222302461cos 2cos 3cos 30cos 20333S ππππ=++++ 22222222111111123456282930222222=-⨯-⨯+-⨯-⨯+++⨯-⨯+222222222222222222221[(1223)(4562)(2829302)]21[(13)(46)(2830)(23)(56)(2930)]2=-+-⨯++-⨯+++-⨯=--+-++-+-+-+-1[2(4101658)(5111759)]21458559[21010]470222=--++++-++++++=--⨯⨯-⨯=考点：数列的求和；数列的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了二倍角角的余弦公式的化简与运算、数列的分组求和法的应用，解答的关键是平方差公式的灵活应用，试题有一定的难度，属于难题，着重考查了学生的推理与运算能力和根据数列求和中的分组求和方法的应用，此类问题平时注意总结和积累，本题的解答中利用二倍角的余弦公式和三角函数值，转化为22222301[(1223)(2829302)]2S =-+-⨯+++-⨯是解答本题的难点．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且sin(2)22cos()sin b A C A C a A+==++，求()f B 的 值．【答案】（1）[]1,2-；（2）()1f B =．（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：sin 2sin C A = ∴由正弦定理可得：2c a =，∵b =，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===，∵0B π<< ∴3B π=， 所以 ()1f B =考点：三角恒等变换；三角函数的图象与性质；正弦定理与余弦定理．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的 平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，以在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率． 【答案】（1）3；（2）2.9；（3）16．（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两个的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,Ω=甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有 1个，则1()6P B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：频率直方图的应用；古典概率及其概率的计算．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060ABC ∠=的菱形，M 为PC 的中点． （1）求证：PC AD ⊥；（2）求点D 到平面PAM 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2，（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO AD考点：线面位置关系的判定与证明；三棱锥的体积的转化．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知00(,)R x y 是椭22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点,P Q ． （1）若R 点在第一象限，且直线,OP OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线,OP OQ 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的值；【答案】（1）22((8x y -+-=；（2）12-．【解析】试题分析：（1）因为直线,OP OQ 互相垂直，以及点的坐标适合椭圆的方程，求出圆的圆心，然后求圆R 的方程；（2）通过直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =都与圆R 相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可得20122088y k k x -=-，结合点00(,)R x y 在椭圆C 上，即可得到1212k k =-．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；直线与椭圆的位置的应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系及直线与椭圆的位置的应用，通知着重考查了分析问题、解决问题的能力和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中设出直线1:OP y k x =和2:OQ y k x =的方程，利用都与圆R 相切，借助圆心到直线的距离等于半径，可得12k k ，结合点00(,)R x y 在椭圆C 上，即可得到12k k 的值． 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+． （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（2）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)1(,1)2；(2)32|21a a e-⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭．【解析】考点：利用导数研究函数的单调性与最值；导数在函数中的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值、导数在函数中的综合应用，同时着重考查了转化与化归的思想方法及分类讨论的思想方法的应用，试题有一定的难度，本题的解答中，由0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，转化为ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立，构造新函数ln 1()2x h x x x=-，利用函数()h x 的单调性与最值是解答的关键和难点． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数； （2）若AB AC =，求ACBC的值．【答案】（1）045；（2．考点：弦切角定理；与圆有关的比例线段．23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积． 【答案】（1）22y x =，40x y --=；（2）12．考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数的应用． 24.（本小题满分12分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2a =-；（2）{}|0k k k k ><=．考点：绝对值函数的应用；绝对值不等式的解法．。
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甘肃省天水一中 2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题
一、选择题（每题 5分，共 70分）
1. 己知函数 f x log 6 ax在3, 2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
a
A. 1, B. 1, 3 C. 1, 3 D.
3,
2. 若当
a
时，函数
f x a 始终满足 0 f x
1，则函数 log 1
x
y
的图象大致
为
0 a
x
（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数 f x在,单调递减，且为奇函数．若 f 1 1，则满足
1 f x
21
的 x 的取值范围是
A. 2, 2 B. 1, 1 C. 0, 4 D.
1, 3
4. 若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
x
1
5. 方程
3
log x
3
的解的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.函数 f x x x 与 g x 4x，两函数图象所有点的横坐标之和为（ ）
ln 2
2
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
0.2
1
7. 设 a=lo
g
3,b=
1
3
2
,c=
1
2
3
,则 ( )
1
A. a
x log
对任意
0, 1
x
a
3
A. [ 1 27 ,1） B. 1 ,1 27 C. 1 0, 27 D.
1
0,
27
9. 与直线 2x＋y－3＝0平行，且距离为 5 的直线方程是( )
A. 2x＋y＋2＝0 B. 2x＋y－8＝0
C. 2x＋y＋2＝0或 2x＋y－8＝0 D. 2x＋y－2＝0或 2x＋y＋8＝0
10.光线沿着直线 y 3x b 射到直线 x y 0上，经反射后沿着直线 y ax 3射出，则
由（ ）
A.
a 1 ， b
9 B. 1
a ， b
9
3 3
C. a 3， b 1 D. a 3，
1
b
9 9
11. 当点 P 在圆 x2 y2 1上变动时，它与定点Q3，0的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是
( )
A. x 2 y2 B.
3 4 2x 3 4y 1
2 2
C. x y D.
3 1 2x 3 4y 1
2 2 2 2
12. 某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
( )
A. 2 3 B. 3 2 C. 2 2 D.
2
13. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成一个四面体 ABCD ，当该四面
体的体积最大时，直线 AB 与CD 所成的角为（ ）
A. 900 B. 600 C. 450 D. 300
14. 如图，在正方体
ABCD A B C D 中， P
为线
段
BC
上的动
1
1 1 1 1
点，则下列判断错误的是（ ）
A.
DB
平
面
1
ACD B. 1 BC 平面 1 / / ACD
1
C.
BC DB D. 三棱锥 P ACD 的体积与 P
点位置有
关
1 1 1
二、解答题（每小题 15分，共 30分）
1. 已知圆 C: x2 y 1 5 ,直线
l : mx y 1 m
0.
2
(1)求证:对 m R ,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;
2
(2)设直线l 与圆C 交于 A, B 两点,若 AB 17 ,求直线l 的方程.
2．如图，点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点， BAD 60 ， APCD是等边三角形，
AB ， PA 2 2 ， M 是 PC
的中点.
2
（Ⅰ）求证： PA A平面 BDM ； （Ⅱ）求证：
平面 PAC 平面 BDM ； （Ⅲ）求直线 BC 与
平面 BDM 的所成角的大小.
假期作业检测答案
一、选择题 BBDCC CAACA BABD
二、解答题
1． 解 析 ： (1)见 解 析 (2) 或
解析：( 证明:直线 ,经过定点 , , 定点在圆内,故
对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点.
( 由圆心 到直线 的距离 ,而圆的弦
长 ,即 , , ,解 得
,故所求的直线方程为 或
2．解析：（Ⅰ）证明：连接 .
在菱形 中， 为 中点，且点 为 中点，
所以 ，
又 平面 ， 平面 .
所以 平面
（Ⅱ）证明：在等边三角形 中，
， 是 的中点，所以 .
在菱形 中， ， ，
3
所以 .
又 ，所以 ，所以 .
在菱形 中， .
又 ，所以 平面 .
又 平面 ，
所以平面 平面 .
（Ⅲ）因为 平面 ， 平面 ，所以
又因为 ， 为 中点，所以
又 ，所以 平面 ，则 为直线 在平面 内的射影，
所以平面 为直线 与平面 的所成角
因为 ，所以 ，
在 中， ，所以
所以直线 与平面 的所成角为 .
4