2015艺考生高考数学总复习讲义
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第一章、集合基本运算
一、基础知识：
1.元素与集合的关系:用∈或?表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2
},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：{}()
x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…；
描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;
5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集；
③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?，
A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.
6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论:
;A B A B A ??=A B A B B ??=
的交集（intersection set ），记作A ∩B （读“A 交B ”）即：
A ∩
B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}
例，已知集合A ＝｛(x ,y )|64=+y x ｝,B ={(x ,y )|723=+y x },求A ∩B 。 5，补集的定义：
对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，
读作：“A 在U 中的补集”，即
{},U C A x x U x A =∈?且
例．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ；
三．考题精选
一、选择题
1、（2012福建文科卷2）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ D ）
A.N ?M
B.M ∪N=M
C.M ∩N=N
D.M ∩N={2} 2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则结合)(C U B A =（ B ） A ．}6,4,2{
B ．}2{
C ．}5{
D ．}6,5,4,3,1{
3、有下列结论：（ A ）
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
（4）如果N M ?，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。 A 、 0个 B 、 1个 C 、2个 D 、 3个
4、设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( C )
(A)11 (B)1 (C)16 （D) 18
U C U A A
5、设{}
220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( B ) (A){a }=M (B)M ?{a } (C){a }∈M (D)M ?{a }
6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ D ）.
A. 只有（1）和（4）
B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2）
D. 以上四种说法都不对
7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合A ={0,1,2},则集合
B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 （
C ） (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
8、{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（ B ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
9、（2013年新课标）已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则
=N M （ A ）
(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0
10、（辽宁卷1）已知集合{}3|
0|31x M x x N x x x +??
==<=-??-??
，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ D ）
A ．M
N B ．M N
C ．)(N M C U
D ．)(N M C U
11、（2013浙江）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( （ C ）
A.(2,1]-
B. ]4,(--∞
C. ]1,(-∞
D.),1[+∞
12、（2012全国卷3）已知集合A ＝m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m=
（ B ）
A 03或3 C 13 D 1或3
13、已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于
（ C ）
A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-
14、设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ B ）
A ．R
B ．{},0x x R x ∈≠
C ．{}0
D ．? 15、若集合{}{}2135,322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则能使A B ?成立的所有a 的集合是（ A ）
A 、{}19a a ≤≤
B 、{}69a a ≤≤
C 、{}9a a ≤
D 、?
16、已知a 、b 、c 为非0实数，则=M
a b c abc a b c abc
+++的所有值组成的集合
为（ D ）
A 、{4}
B 、{-4}
C 、{0}
D 、 {0，4，-4}
二、填空题
17、满足{}{}1,31,3,5A =的集合A 最多有 4 个。
18、用列举法表示集合A=},512
|
{**N x N x
x ∈∈-=___
A={1.2.3.4}____________.
19、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b
a b a b a +=，则b a -= 2
20、已知集合11{11
}|242x M N x x +??
=-=<<∈????
Z ，，，，则M N = -1
21、若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2
+1},则A ∩B =（0，1）（1，2） . 22、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠?，且A B ?，则a 的取值范围是________(2,二分之五）
23、定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合
A B *的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4} 24、已知函数()1f x x
=
-的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=
（-1,1）
25、已知A={4|2m m Z -∈}，B={x |3
}2
x N +∈，则A ∩B=__空集 （m 是偶数，x 是奇数）__ 。
26、已知集合A ＝{x|-3 27、若}{ 2228 x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ?的元素个 数为___1___ B 的范围小于二分之一或大于2 28、已知集合A ＝{x|x 围是____a 大于等于2_____ 三、简答题 29、设全集的值。求实数b a A C b A a a U U ,},5{},2,{},32,3,2{2==-+= a =-4或2 b =3 30、 B.x B,B A },,1{},x ,4,1{A 2的值及集合求且已知=?==x B 第一种情况：X=x 的平方 x=0或1 由于集合元素的互异性，x 不等于 1 所以B={1,0} 第二种情况：x 平方=4 x=正负2 B={1,4} 31、已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-≤，若M N ≠?，求a 的取值 范围. X 大于等于-1 32、（1）已知集合},03|{},3,1{=-==mx x B A 且A B ?，则m 的值是 1或3 。 （2）已知集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B ?，求实数m 的取值范围。 [2,3]? 33、已知集合A={ 2 210,,x ax x a R x R ++=∈∈}. (1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. b 的平方-4ac=0 一个解 大于零 有两个解 小于零则无解 （1）a=1 （2）a 大于等于1