北京市东城区2004年高三数学练习

北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩 北京市东城区2004年高三年级综合练习（二）

高三数学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2卷．第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共40分) 注意事项: 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式: 三角函数的和差化积公式

2cos2sin2sinsin

2sin2cos2sinsin

2cos2cos2coscos

2sin2sin2coscos 正棱台、圆台的侧面积公式 lccS)'(21台侧

其中cc、分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长．

台体的体积公式： hSSSSV)''(31台体

其中SS、'分别表示上、下底面积，h表示高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数||||,1),,(2121zzaizRbabiaz若，则实数b适合的条件是 (A)b<-1或b>1 (B)-11 (D)b>0

(2)命题甲:212,2,)21(xxx成等比数列 命题乙：lgx，lg(x+1)，lg(x+3)成等差数列 则甲是乙的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 （3）、某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（不含3km），以后每1km价为1．6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元) 北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩 与行驶的里程x(km)之间的函数象大致为

(4)、P(x，y)是曲线ayaxsin,cos1上任意一点，则22)4()2(yx的最大值是 (A)36 (B)6 (C)26 (D)25 (5)、某银行耽蓄卡的密码是一位4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0．千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有 (A)90个 (B)99个 (C)100个 (D)112个 (6)集合S={0，1，2，3，4，5，}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是 （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个

（7）、在数列}{na中，11a，当n≥2时，111nnnaaa，且已知此数列有极限，则

nna

lim等于

（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）1 （8）、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

1 2

21 1

a b 北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩 c

第Ⅱ卷（非选择题 共10分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上． （9）若,542cos,532sinaa则a角的终边在第_________象限． （10）过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧面与底面所成的角为,则cos的值是_________． （11）已知,12sin)(btgxxaxf且4)2(f，那么)2(xf_________． （12）给出下面四个条件：

①010xa ②010xa ③01xa ④01xa 能使函数，21xgya为单调减函数的是_________（填上使命题正确的所有条件的代号） （13）已知点P是抛物线122xy上的动点，定点A（0，-1），若点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程是_________，它的焦点坐标是_________． （14）；边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为_________；推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说时，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

已知关于x的不等式2512mxmx （Ⅰ）解这个不等式； （Ⅱ）当此不等式的解集为5xx时，求实数m的值 （16）（本小题满分13分） 已知函数).00()(2bcacbxaxxf且

（Ⅰ）若1)1()1()0(fff，试求)(xf的解析式； （Ⅱ）令,2)(baxxg若0)1(g，又)(xf的图象在x轴上截得弦的长度为l，且20l，试确定c-b的符号． （17）（本小题满分14分） 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点． 北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩 （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积； （Ⅲ）求二面角C-BE-D 的正切值． （18）（本小题满14分） 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图，要求∠ACB＝60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0．5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

（19）（本小题满分13分） 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点

)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称． （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围； （Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，21FF为双曲线C的左，右两个焦点，从1F引

21QFF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程． （20）（本小题满分13分）

函数)(xf对任意Rx都有.21)1()(xfxf

（Ⅰ）求)21(f和)( )1()1(Nnnnfnf的值． （Ⅱ）数列na满足：na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf，数列na

是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.1632,,1442232221nSbbbbTabnnnnn

试比较nT与nS的大小． 北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩 北京市东城区2004年高三年级综合练习（二） 数学参考答案（理工农医类） 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题

9．四 10．31或66（答对一个3分，答对两个5分） 11．-2 12．①、④ 13．013182yx（3分）)247,0(（2分）

14．a23（2分）a36（3分） 三、解答题 15．解：（Ⅰ）原不等式可化为52)1(2mmxm „„„„„„„„2分

①若m<1且m≠0，则不等式的解为1522mmmx；„„„„„„„„4分

②若m>1，则不等式的解为1522mmmx；„„„„„„„„„„„„6分 ③若m=1，则不等式的解为x∈R． „„„„„„„„„„„„„„„„„8分

（Ⅱ）如果原不等式的解为x>5，则515212mmmm„„„„„„„„10分 ∴m=7． 即原不等式解集为{x|x>5}时，m的值为7． „„„„„„„„„„„„„13分 16．（Ⅰ）由已知|f(1)|=|f(-1)|，有|a+b+c|=|a-b+c| 22)()(cbacba

可得4b(a+c)=0．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∵bc≠0，∴b≠0． ∴a+c=0 又由a>0，有c<0， ∵|c|=1， 于是c= -1，则a=1，|b|=1． ∴1)(2xxxf．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）g(x)=2ax+b，由g(1)=0， 有2a+b=0，b<0． 设方程f(x)=0的两根为21,xx

∴221abxx，acxx21．„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

则acxxxxxx444)(||2122121„„„„„„„„„„10分 由已知2||021xx，