2019高考数学总复习第2单元立体几何初步2.1基本模型习题
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．3B ．13πC ．23π D ．3(2006安徽理)2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7(2005全国3理) 3．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005重庆文)4．已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，有下面四个命题： ①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β其中正确的两个命题是（ ） A ．①② B ．③④C ．②④D ．①③（1995全国理10）5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2004全国2文6）6．用一个平面截一个正方体，对于{三角形，四边形，五边形，六边形}四种形状中，借口可能出现的形状有（ ） A ．1种 B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题7． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 8．设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．9．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．10．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面α内运动， 使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是___________ .11． 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系不可能是______________12．设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B - AC - D ，则折后BD = ．14．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是 ．15． 设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列 五个命题：x′(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //； (3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,； (4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥；(5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是 ▲ .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点． 则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 解析：用反证法证明③不可能．17．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段,,,AB CD EF GH 在原正方体中相互异面的有_________对ABCDGFEH三、解答题18．已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． （1）求证：DE ∥平面ABC ；EFABCDPA（第18题）BCD D 1C 1B 1A 1（2）求证：F B 1⊥平面AEF19．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，AB =1BC =，,E F 分别是,AB PC的中点，DE PA ⊥． （Ⅰ）求证：EF平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．（本小题满分14分）20．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD . （本题满分16分）21．如图，三棱锥A —BCD ，BC =3，BD =4，CD =5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点． (1)求证：平面CBD ⊥平面ABD ； (2)若 GF ∥平面ABD ，求CGGE 的值．22．如图，在直三棱柱AB-A 1B 1C 1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA 1 =1．D 是棱CC 1上的一 P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA ． (I)求证：CD=C 1D ：(II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的距离．(2011年高考四川卷理科19) (本小题共l2分)ABCDFEG(3)因为11C B PD B PCD V V -=，所以1111133B PD PCD h S A B S ∆∆⋅=⋅,111A B = 11111244PCD PC C PC D S S S ∆∆∆=-=-=, 在1B DP ∆中，1111955344,3225522B D B P PD DB P DB P +-===∠==∠=⋅，11331,2243B PD S h ∆∴=⋅== 23．如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，3,1===AB AD PA ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形(2005全国2理)2．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23(2005全国1理)3．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （ ）C （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （2006福建）4．下列命题中，不正确的命题是---------------------------------------------------------------------（ ） (A)空间四边形两组对边都是异面直线 (B)空间四边形的两条对角线是异面直线 (C)空间四边形各边中点的连线构成平行四边形 (D)空间四边形各边中点的连线构成空间四边 5．空间四边形ABCD 中，A B B CC D 、、的中点分别是P Q R 、、，且2,,3P Q Q P R ==，那么异面直线AC 和BD 所成的角是________________二、填空题6．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，则圆锥的母线长为 ▲ cm ．7．一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积为______8．圆柱的底面半径为3cm ，体积为π18cm 3，则其侧面积为 cm 29．将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．10．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 。
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC (2006北京文) 一、2．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为：（ ）A (2004重庆理)3．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α ②若l 平行于α，则l 平行于α内的所有直线 ③若m ⊂α，l ⊂β，且l ⊥m ，则α⊥β ④若l ⊂β，且l ⊥α，则α⊥β ⑤若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m ∥l其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. （1997全国19）4．已知球的直径SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB=3，︒=∠=∠30B SC ASC ，则棱锥S-ABC 的体积为（ ）(2011年高考辽宁卷理科12) （A ）33 （B ）32 （C ）3 （D ）1二、填空题5．在正方体1111ABCD A B C D -中，既与AB 也与1CC 共面 的棱的条数为 ▲6．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直， 底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M ．（Ⅰ）求证：//AD MN ； （Ⅱ）求证：PB ⊥平面ADMN ；7．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PAACBDMNP垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题： ①P A ∥平面MOB ；②MO ∥平面P AC ；③OC ⊥平面P AC ；④平面 P AC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)解析：因为P A ⊂平面MOB ，不可能P A ∥平面MOB ，故①错误；因为M 、O 分别为PB ， AB 的中点，所以MO ∥P A ，得MO ∥面P AC ，故②正确．又圆的直径可知BC ⊥AC ，又 P A ⊥平面ABC ，所以BC ⊥P A ，所以BC ⊥平面P AC ，在空间过一点有且只有一条直线与 已知平面垂直，所以OC 不可能与平面P AC 垂直，故③错误；由③可知BC ⊥平面P AC ， 又BC ⊂平面PBC ，所以平面P AC ⊥平面PBC ，故④正确．8．已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；若,,//α⊥n n m 则α⊥m ，其中正确．．命题的个数．．是__________； 9．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.10．直角ABC ∆的三个顶点在半径为13的球面上，球心为O ，直角ABC ∆两直角边的长分别为6和8，则三棱锥O ABC -的体积为 .11．如图，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， 2==AD PA ，点E 、F 、G 分别为线段PA 、PD 和CD 的中点.（Ⅰ）求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值（Ⅱ）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离恰为45？若存在，求出线段CQ 的长；若不存在，请说明理由.12．如图，平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，若直线EF 与GH 相交，则它们的交点M 必在直线 ☆ 上．第19题13．用a b c 、、表示三条不同的直线，γ表示平面，有下列四个命题： ①若a //b ,b //c ,则a ∥c ; ②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a c ⊥; ③若a //γ,b //γ,则a ∥b ; ④若a ⊥γ,b ⊥γ,则a ∥b ． 其中正确的命题是 ．14．已知m 、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列4个命题： ① 若//,m n n α⊂，则m ∥α； ② 若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则//n α； ③ 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥；④ 若m n 、是异面直线，,,//m n m αββ⊂⊂，则//n α. 其中正确的命题序号是15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________ CBAP16．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是___________17．已知E F G H 、、、为空间中的四个点，且E F G H 、、、不共面，则直线EF 和GH 的位置关系是_______________18．设m 、n 是不同的直线，a 、b 、g 是不同的平面，有以下四个命题：第6①//////a b b g a g üïïÞýïïþ；②//m m a b ba ü^ïï轣ýïïþ；③//m m a a b b ü^ïï轣ýïïþ；④////m n m n a a üïïÞýïÌïþ，其中假命题是_______（填序号）．三、解答题19．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =． 求证：（1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD ．20． 如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形A DE F 和平面A B CD成直二面角，H G ,是BE DF ,的中点．（Ⅰ）求证：//GH 平面CDE ； （Ⅱ）求证：CDE BD 平面⊥； （Ⅲ）求三棱锥CEF D -的体积．A（第16题）BCD D 1C 1B 1A 121．如图，平面⊥ABDE 平面ABC ，BC AC ⊥，BC AC =，四边形ABDE 是直角梯形，AE BD //，BA BD ⊥，BD AE 2=.O ，M 分别为CE ，AB 的中点. （1）证明：//OD 平面ABC ；（2）在EM 上是否存在一点N ，使得⊥ON 平面ABDE ？若存在，请指出点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.22．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，1===BC DC PD ，2=AB ，DC AB //，︒=∠90BCD 。
最新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试版题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2(2008全国2理)2．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是（ C ）C1C(2006浙江文)3．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形(2005全国2理)4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（ ） A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④(2005辽宁)5．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边 二、填空题6．已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥．可由上述条件可推出的结论有 ▲ （请将你认为正确的结论的序号都填上）．7．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是 1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm ，则圆台的母线长 ▲ cm ． 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为334，则它的体积为 .9．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 .10．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 .11．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））12．如图，平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，若直线EF 与GH 相交，则它们的交点M 必在直线 ☆ 上。
精选最新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 （ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 A 只有一条，不在平面α内 B 只有一条，在平面α内C 有两条，不一定都在平面α内D 有无数条，不一定都在平面α内3．平面α与平面β平行的一个充分条件是----------------------------------------------------------（ ） (A)α内有两条直线与β平行 (B)α内有无数条直线与β平行 (C)α内任一直线与β平行 (D)αβ、都平行于同一直线 二、填空题4．，则其外接球的表面积是 . 5．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 6．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3π=∠ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点 （1）证明：BD OC ⊥； （2）证明： AD AN ⊥7．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．8．如图,某地质队自水平地面A ,B ,C 三处垂直向地下钻探,自A 点向下钻到A 1处发现矿藏,再继续下钻到A 2处后下面已无矿,从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =.同样可得在B ,C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =,123C C d =,且123d d d <<. 过AB ,AC 的中点M ,N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面,其面积记为S 中. (Ⅰ)证明:中截面DEFG 是梯形;(Ⅱ)在△ABC 中,记BC a =,BC 边上的高为h ,面积为S . 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体111222A B C A B C -的体积V )时,可用近似公式V S h =⋅估中来估算. 已知1231()3V d d d S =++,试判断V 估与V 的大小关系,并加以证明. （2013年高考湖北卷（文））9．长方体的长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 10．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //， ②若αα//,//b a 则b a // ③若α⊂b b a ,//则α//a ， ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）11．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号）①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥；第20题图②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ； ③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ； ④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥则l α⊥．12．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成角的余弦值为________．解析：如右图，取DD 1中点M ，连结AM 、MF 、ME ，由AB 綊 CD 綊MF 知四边形ABFM 为平行四边形．∴AM ∥BF ，则AM 与AE 所夹锐角或直角为异面直线所成的角， 设AB ＝1，则在△AEM 中AE ＝AM ＝52，ME ＝2， ∴cos ∠MAE ＝AM 2＋AE 2－ME 22AM ·AE ＝15，即异面直线AE 、BF 所成角的余弦值为15.13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点． （1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．14．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是 ．15．已知一个凸多边形共有12个面，所有的棱长为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V = ．16．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）17．如图所示,棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积是 362cm三、解答题 18．如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD中,a PD PB a AC PA ABC 2,,60====︒=∠，点E 在PD 上，且PE ：ED= 2： 1，(Ⅰ)证明 PA ⊥平面ABCD;(II)在棱PC 上是否存在一点F, 使BF ∥平面AEC?证明你的结论.19．如图，平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===，90=∠B ，135BCD ∠=，沿对角线AC 将ABC ∆折起，使平面ABC 与平面ACD 互相垂直. （1）求证：AB CD ⊥；（2）在BD 上是否存在一点P ，使⊥CP 平面BDCAABD ，证明你的结论；（3）求点C 到平面ABD 的距离.20．如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点. 求证： （Ⅰ）EF ∥平面PAB ；（Ⅱ）平面PAD ⊥平面PDC ．(本小题满分14分)21．如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证： (1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.22．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC ，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥BD ，PB=AB=AD=1，点E 在线段PA 上，且满足PE=2EA ． （1）求三棱锥E-BAD 的体积； （2）求证：PC//平面BDE ．DCBA（本小题满分14分）23．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1,,AB BC AB BC PB ==⊥与面ABC 所成的角为45，则三棱锥P ABC -的侧面积为24．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,1,ACB AC CB ∠===11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交于点D ，11B C 的中点为M ，求证：CD ⊥平面BDM证明：连结1A C ，∵90,ACB ∠=∴BC AC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中1CC AC ⊥，∴AC ⊥平面1CB ，∵11AA =，1AC =∴1AC =1A C BC =，∵D 是侧面11AA B B 的两条对角 线的交点，∴D 是1A B 与1AB 的中点，∴CD BD ⊥，连结1B C ，取1B C 的中点O ，连结DO ，则//DO AC ，∵AC ⊥平面1CB ，∴DO ⊥平面1CB ，∴CO 是CD 在 平面1B C 内的射影。
精选最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）2．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）.2:22:23．的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A ）4 （B ）2（C ）1 （D4．线a 、b 和平面α，下面推论错误的是 A.b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ααb a B αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b // a aCααα⊆⇒⎭⎬⎫⊥⊥a //a b b a 或 D b //a b //a ⇒⎭⎬⎫⊆αα二、填空题5．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥的体积为 ．6．正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是异面直线1,AC A D 的公垂线，则1,EF BD 的关系为7． 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 8． 用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ． 9．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==， AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．（1）求证：11CD A ABB ⊥平面； （2）求证：11//AC CDB 平面； （3）线段AB 上是否存在点M ，使得1A M ⊥平面1CDB ？10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．11．设b a ,是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若,,a b a α⊥⊥b α⊄，则//b α； ②若//,a ααβ⊥，则a β⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂； ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥．其中正确的命题是 ▲ （请把所有正确命题的序号都填上）．12．正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为________． 解析：如右图所示，正棱锥S －ABCD 中高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA 2－OS 2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，则 SO ⊥OE .在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.13．已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8， BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1）若A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD ．（2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A1－AB 1F 的体积．14．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于___________.15．在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．16．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为 ．17．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若（第16题图）ABCDA 1B 1C 1D 1F E ABCD,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是 ．18．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影 所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位 置的编号是 ．三、解答题19． （本小题16分）如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD , 90=∠=∠ADC BAD ,12AB AD CD a ===，PD =.(1)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (2)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点． 求证：（1）AE ∥平面PBC ； （2）PD ⊥平面ACE ．ABCEPDM21．（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC q ∠=，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）． （1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求q 的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．22．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD ；(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．DCBA E P （第16题θD CBAO（第1711111233BCD B ACD A BCD BCD S V V s AD ∆--∆=⨯===⨯∙==考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.23．如图,圆锥顶点为p .底面圆心为o ,其母线与底面所成的角为22.5°.AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD 所成的角为60°. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））(Ⅰ)证明:平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求cos COD ∠. 24．设,,αβγ表示不同的平面，,a b 表示不同的直线，给出下列四个命题：（1）若,,αβαγ⊥⊥则β∥γ；（2）若α∥β，且β与γ无公共点，则α与γ无公共点；（3）若,,αβγ两两相交，则有三条交线；（4）,,,a b αγβαβγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥。
精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ） (A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确2．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相3． 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是________________________4．过两异面直线外一定点，作直线与两条异面直线分别成60角，这样的直线最多能作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D)无数5．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 20 二、填空题6．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题： ①若αββα//,,l l 则⊥⊥； ②若βαβα⊥⊥则,//,l l ； ③若l 上有两点到α的距离相等，则l //α； ④若βγγαβα⊥⊥则,//,． 其中正确命题的序号是___▲___.7．两个平面可以将空间分成_____________个部分．8．设C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PC PB PA ,,两两垂直，且1PA =，2PB =，3PC =，则该球的表面积为 ．9．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是（ ） (A)直线上所有点都在平面外 (B)直线上有无穷多个点在平面外 (C)直线上有有限个点在平面外 (D)平面内至少有一个点在直线10．如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠ （填关系） 11．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 条.12．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA =A 、D 1两点的球面距离为 。
2019年高考数学立体几何专题复习(完整版)
球面距离：
例题 1： 把地球看作半径为 R 的球， A、 B 是北纬 30°圈上的两点，它们的经度差为 面距离为 _____________
60°， A、 B 两点间的球
例题 2：三棱锥 O-ABC 的三条棱 OA, OB, OC 两两垂直， OA=1 ，OB=OC=2 ，则内切球表面积为 ______ , 外
投影到这个平面内的图形叫做左视图 (侧视图 )。
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的
正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。
（ 1）、 三视图画法规则：
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
（ 2）、空间几何体三视图： 正视图（从前向后的正投影） ；
正方形 .若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为 ______________.
8。简单空间图形的三视图： 一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。
一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图
(正视图 )。
和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，
6
2
外接球的半径为
6 a （是正方体的外接球，则半径
4
1 l 正方体体对角线 ）
2
内切球的半径为 6 a （是正四面体中心到四个面的距离，则半径 12
1 l 正方体体对角线 ）
6
正四面体：
4。棱台： 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做
正棱台。 正棱台的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的
精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷 立体几何初步 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为
A．23 B．33 C．23 D．63(2010全国I）文 二、填空题 2．已知l，m，n是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l∥m，n⊥m，则n⊥l； ②若l∥m，mα，则l∥α； ③若lα，mβ，α∥β，则l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。 3．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______________．
4．若,ab相交，且//a，则b与的位置关系为____________； 5．如图正方体''''ABCDABCD，过对角线'BD的平面交'AA于E，交'CC于F，则 ①四边形'BFDE一定是平行四边形 ②四边形'BFDE有可能是正方形 ③四边形'BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④平面'BFDE有可能垂直于平面'BBD
PCDBA第14FDCBA
C'A'D'
B'
E
以上结论正确的是______________ 6．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论： ① AC⊥PB； ② AC∥平面PDE； ③ AB⊥平面PDE。 则所有正确结论的序号是 。
7．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研) )65,61(
8．正四面体ABCD的体积为1，O为其中心。正四面体''''ABCD与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为__________ 9．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为___12_______．