云南省丽江市2022届数学高一第一学期期末联考模拟试题
2022-2023学年云南省昆明市数学高一上期末达标检测模拟试题含解析
所以 ，即 ，因为 或 ，所以 .
故答案为： .
15、
【解析】根据题意所求面积 ，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.
【详解】易知 为等腰三角形，腰长为 ，底角为 ， ，
所以 ，
弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：
所以 .
故答案为： .
【解析】（1）根据 求得冷却时间 （单位：分）关于冷却水温 （单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得 .
（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.
【小问1详解】
依题意 ， ， ，
， ，
， .
，依题意 ，
则 .
若选：从98℃下降到90℃所用时间：1分58秒，即 分，
则
若选：从98℃下降到85℃所用时间：3分24秒，即 分，
（2）判断函数 的奇偶性，并证明；
（3）若 恒成立，求实数k的取值范围.
21．已知函数 的图象过点 ，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求 的解析式；
（2）将 的图象向右平移3个单位后得到函数 的图象若关于x的方程 在 上有解，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
11、①.45②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又 ，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
12、（3，0）
【解析】若函数 是幂函数，则 ，
2022-2023学年云南省昆明市云南民族大学附属中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
19．已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
20．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积
21．阅读与探究
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
四棱锥DMNEF 体积为V2＝ S梯形MNEF·DN＝ × ×(1＋2)×6×8＝24，
则几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96.
点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
（2）根据（1）的结论，分 和 ，利用二次函数和基本不等式求解.
【小问1详解】
解：当 时， .
当 时， .
故加工后该农产品的利润 （万元）与加工量 （吨）的函数关系式为：
【小问2详解】
当 时， ，
所以 时， 取得最大值5万元；
当 时，因为 ，当且仅当 时，等号成立，
所以当 时， 取得最大值6万元，
因为 ，所以当 时， 取得最大值6万元.
人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章 小结中写道：
云南省昆明市2022年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
∴
由
可得 ，其中 ，
设 ，则 ，
则 .∵ 则 ，
若关于 的方程 在 上只有一个实根，
则 或 .
所以 ，
令 ，其中 .
所以，函数 在 时单调递增.
①若函数 在 内有且只有一个零点，在 内无零点.
则 ，解得 ；
②若 为函数 的唯一零点，则 ，解得 ，
∵ ，则 .
且当 时，设函数 的另一个零点为 ，则 ，
、 分别为 、 的中点，则 ， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ；
对于C选项，连接 ，如下图所示：
在正方体中， 且 ，所以，四边形 为平行四边形，则 ，
、 分别为 、 中点，则 ， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ；
对于D选项，如下图所示，连接 交 于点 ，连接 ，连接 交 于点 ，
若 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，则 ，
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在 上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数 ，则函数 是奇函数，
排除D，
当 时， ，则 ，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
9、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】由指数函数 恒过定点 ，
所以函数 的图像恒过定点 .
故选：D
10、C
【解析】由最小正周期公式有： ，函数的解析式为： ，
函数的对称轴满足： ，
令 可得 的一条对称轴是 .
本题选择C选项.
11、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为 在 上是增函数，又 ，所以 ，所以 ，
高一数学第一学期期末模拟试卷(二)(解析版)
2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
2022-2023学年云南省西双版纳傣族自治州高一年级上册学期期末统一检测数学试题【含答案】
2022-2023学年云南省西双版纳傣族自治州高一上学期期末统一检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}1,2,3A ={}20B x x =-<A B = A ．B ．C ．D ．{}1{}1,2{}0,1,2{}1,2,3【答案】A【分析】根据交集的定义，运用数轴法求解.【详解】 ；{}22,32,1A B =∴= ＞故选：A.2．零点所在的区间是（ ）()243x f x x =+-A ．B ．C ．D ．()2,3()1,2()0,1()1,0-【答案】C【分析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；()f x R 对于A ，，，内不存在零点，A 错误；()290f =>()3170f =>()2,3∴对于B ，，，内不存在零点，B 错误；()130f =>()290f =>()1,2∴对于C ，，，则，内存在零点，C 正确；()020f =-<()130f =>()()010f f ⋅<()0,1∴对于D ，，，内不存在零点，D 错误.()13102f -=-<()020f =-<()1,0∴-故选：C.3． 的值是（ ）75cos 75A B ．C D 12【答案】A【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：175cos 752===故选：A ．4．若条件p ：，q ：，则p 是q 成立的（ ）2x ≤112x ≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性．【详解】由不能推出，例如，2x ≤112x ≥3x =-但必有，112x ≥2x ≤所以p 是q 成立的必要不充分条件.故选：B.5．若正实数x ，y 满足，则x +2y 的最小值为（ ）121x y +=A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x ，y 是正数，所以有，()12222559y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，22y xx y =3x y ==故选：C 6．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<b<c<ac<a<b【答案】A【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为，0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=而，且，150.2110.522b ⎛⎫==>⎪⎝⎭0.20.51<所以.a b <又，12225log 0.4log log 212c ==>>所以，a b c <<故选：A.7．若函数f (x )＝是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）,142,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得 解得4≤a ＜8.1,40,2(4)12,2a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩故选：D.8．已知函数是定义在R 上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式()f x 1x [)20,x ∈+∞恒成立，则不等式的解集为（ ）()()()()12120x x f x f x --<()()21f x f x >-A ．B ．1133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭113x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．D ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1133x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】C【分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.()f x [)0,+∞【详解】∵ 函数是定义在R 上的偶函数，()f x ∴ ，()()(||)f x f x f x =-=∴ 不等式可化为()()21f x f x >-(|2|)(|1|)f x f x >-∵ 对于任意不等实数，，不等式恒成立，1x [)20,x ∈+∞()()()()12120x x f x f x --<∴ 函数在上为减函数，又，()f x [)0,+∞(|2|)(|1|)f x f x >-∴ ，|2||1|x x <-∴，113x -<<∴不等式的解集为()()21f x f x >-113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：C.二、多选题9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2y x=-1y x=3y x =-【答案】BD【分析】根据函数奇偶性与单调性对选项逐一分析判断.【详解】A ，函数是非奇非偶函数，故排除A ；B ，函数是上的奇函数也是减函12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2y x =-R 数，故B 正确；C ，函数在定义域上是奇函数，但在和上是减函数，在定义域1y x =(),0∞-(0,)+∞上不具有单调性，故排除C ；D ，函数是上的奇函数也是减函数，故D 正确.3y x =-R 故选：BD10．为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（ ）1sin(23y x π=-sin y x =A ．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）3πB ．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）23πC ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度3πD ．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度23π【答案】AD【分析】由各选项图像平移写出对应的解析式，即可确定正确答案.【详解】A ，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍sin y x =3πsin()3y x π=-，故正确；1sin(23y x π=-B ，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍，sin y x =23π2sin()3y x π=-12sin()23y x π=-故错误；C ，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位sin y x =sin()2xy =3π，故错误；11sin (sin()2326y x x ππ=-=-D ，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位sin y x =sin()2x y =23π，故正确；121sin ()sin()2323y x x ππ=-=-故选：AD.11．下列化简正确的是A ．B ．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=1sin15sin 30sin 754︒︒︒=C ．D ．tan 48tan 721tan 48tan 72︒+︒=-︒︒22cos 15sin 15︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果.【详解】中，，则错误；A ()()1cos82sin 52sin 82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-A 中，，则错误；B 111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===B中，，则正确；C ()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-C中，，则正确.D 22cos 15sin 15cos30-==D 故选：CD【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.12．已知函数若关于x 的方程有6个不同根，则整数()()2lg ,0,64,0,x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+⎪⎩ 2()()40f x mf x +-=m 的取值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】ABC【分析】令，结合函数图象，可知有2个不同的解，可能一个在上，一()t f x =240t mt +-=(0,4]个在上，也可能两个都在上，构造，结合二次函数根的分布，列出不(5,0)-(4,)+∞2()4g t t mt =+-等式，解出的范围，可得结论.m 【详解】作出函数f (x )的图象如图：关于的方程有6个不同根，x 2()()40f x mf x +-=令，，()t f x =240t mt +-=即方程有2个不同的解，可能一个在上，一个在上，也可能两个都在240t mt +-=(0,4](5,0)-上.(4,)+∞令，若在上和上各有一个不同的零点，2()4g t t mt =+-()g t (0,4](5,0)-所以，解得，()()()500040g g g ⎧->⎪<⎨⎪≥⎩2135m -≤<所以整数的取值可以是-3，-2，-1，0，1，2，3，4.m 若在有两个不同的零点，()g t (4,)+∞所以，该不等式组无解，()24216040m m g ⎧->⎪⎪+>⎨⎪>⎪⎩故选：ABC三、填空题13．已知函数，则________.()()2,05,0xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()2022f =【答案】##180.125【分析】利用函数的解析式可求得的值.()f x ()2022f 【详解】因为，则.()()2,05,0x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()()()31202220222025328f f f -=-=-==故答案为：.1814．已知不等式的解集是，则__________.210ax bx -- 1132x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣ a b +=【答案】11-【分析】由题可知方程的解为或.后由韦达定理可得答案.210ax bx --=13x =12x =【详解】由题方程的解为或，则由韦达定理有：210ax bx --=13x =12x =，故5661156b a a b a ⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-=⎪⎩a b +=11-故答案为：11-15．函数的单调递增区间为__________.()212log 23y x x =--【答案】(),1-∞-【分析】由可求得函数的定义域，根据复合函数单调性的判断方法可求得结果.2230x x -->【详解】由得：或，即的定义域为；2230x x -->1x <-3x >()212log 23y x x =--()(),13,-∞-⋃+∞令，则当时，单调递减；当时，单调223t x x =--(),1x ∈-∞-223t x x =--()3,x ∈+∞223t x x =--递增；又在上单调递减，12log y t =()0,∞+在上单调递增，在上单调递减，()212log 23y x x ∴=--(),1-∞-()3,+∞即的单调递增区间为.()212log 23y x x =--(),1-∞-故答案为：.(),1-∞-16．已知，对恒成立，则实数的取值范围_______．()22420x a x a +-+->[)2,x ∀∈+∞a 【答案】(),3-∞【分析】分析可得原题意等价于，对恒成立，根据恒成立问题结合函数单42t a t +>+[)4,t ∀∈+∞调性分析求解.【详解】若，则，()22420x a x a +-+->()2242x x a x ++>+令，则，[)24,t x =+∈+∞2x t =-可得，整理得，()()22224t t at-+-+>42t a t +>+故原题意等价于，对恒成立，42t a t +>+[)4,t ∀∈+∞∵在上单调递增，则，()4g t t t =+[)4,+∞()()45g t g ≥=∴，解得，52a >+3a <即实数的取值范围.a (),3-∞故答案为：.(),3-∞【点睛】结论点睛：对，，等价于；x M ∀∈()f x a ≥()min f x a ⎡⎤≥⎣⎦对，，等价于.x M ∀∈()f x a≤()max f x a ⎡⎤≤⎣⎦四、解答题17．已知函数f (x )=.2-11x x +(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；(3)试判断函数在x ∈[3，5]的最大值和最小值.【答案】(1){x |x ≠-1}(2)是增函数，证明见解析(3)最大值为，最小值为3254【分析】（1）根据函数f (x )有意义，列出不等关系求解即可；（2）先分离常数转化函数为f (x )==2-，根据反比例函数的单调性判断函数单调性，再利2-11x x +31x +用定义证明即可；（3）结合（2）中函数单调性求解即可【详解】（1）∵f (x )=，∴x +1≠0，∴x ≠-1，2-11x x +∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠-1}.（2）∵f (x )==2-，∴函数f (x )在(-1，+∞)上是增函数.2-11x x +31x +证明如下：任取x 1，x 2∈(-1，+∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=( 2-) –(2-)=-+=131x +231x +131x +231x +，()12123(-)(1)1x x x x ++∵-1<x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，∴x 1-x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f (x 1)-f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(-1，+∞)上是增函数.（3）∵函数f (x )在(-1，+∞)上是增函数，∴f (x )在x ∈[3，5]上单调递增，∴函数f (x )在x ∈[3，5]上的最大值为f (5)=2-=，最小值为f （3）=2-=.351+32331+5418．(1)已知角的终边经过点 ，求．α()3,4P -()()sin πcos πππsin cos 22αααα++-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知，，，为锐角，求的值．3sin 5α=()5cos13αβ+=αβsin β【答案】(1) ；17(2) .3365【分析】（1）先求出 角的正切，再运用诱导公式和同角关系求解；α（2）先求出的值，再运用和差公式求解.()cos ,sin ααβ+【详解】（1）由题意：，44tan 33y x α===--故原式；sin cos cos sin 1tan 1cos sin sin cos tan 17αααααααααα--++====---（2）因为， ，，为锐角，也是锐角，3sin 5α=()5cos013αβ+=αβαβ+所以 ， ，4cos 5α==()12sin 13αβ+==则；()()()1243533sin sin sin cos sin cos 13551365βαβααβαααβ=+-=+-+=⨯-⨯=综上，（1）原式；（2）.17=33sin 65β=19．已知集合 ， ．{|210}P x x =- {|11}Q x m x m =-+ (1)求集合；P R (2)若 ，求实数 的取值范围；P Q ⊆m (3)若 ，求实数 的取值范围．P Q Q ⋂=m 【答案】(1)或；{|2x x <-10}x >(2)；9m ≥(3)．3m ≤【分析】（1）由补集定义得结论；（2）由包含关系得不等式组，求解可得；（3）由，则，然后分类讨论：按和分类．P Q Q ⋂=Q P ⊆Q =∅Q ≠∅【详解】（1）因为，所以或；{|210}P x x =-≤≤R {|2P x x =<- 10}x >（2）因为，所以，解得；P Q ⊆12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩9m ≥（3），则，P Q Q ⋂=Q P ⊆若即，则，满足题意；11m m ->+0m <Q =∅若，则，由题意，解得，0m ≥Q ≠∅12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩03m ≤≤综上，．3m ≤20．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量300x ()C x 不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，90()21103C x x x =+90（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能()10000511300C x x x =+-500全部售完.（利润销售收入总成本）=-(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；L x (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1)()2140300,090,N 3100001000,90,N x x x x L x x x x x ++⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)60【分析】（1）分和两种情况，根据利润的求法列出式子即可；090x ≤<90x ≥（2）通过二次函数和基本不等式的角度即可求得答案.【详解】（1）（1）当，时，090x ≤<+N x ∈()2250010001110300403001000033x L x x x x x ⨯=---=-+-当，时，90x ≥+N x ∈()50010001000010000511300300100010000x L x x x x x ⨯⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭∴()2++140300,090,N 3100001000,90,N x x x x L x x x x x ⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当，时，，090x ≤<*N x ∈()()21609003L x x =--+∴当时，取得最大值（万元），60x =()L x ()60900L =当，时，90x ≥*N x ∈()1000010001000800⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭L x x x当且仅当，即时等号成立.10000x x =100x =即时，取得最大值万元100x =()L x 800综上，所以即生产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.6090021．已知函数，.2()sin 22cos 1f x x x =++π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(1)求函数的值域；()y f x =(2)求函数严格增区间；()y f x =(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.()2()a f x a f x ⋅+≥[0,2x π∈a 【答案】(1)[1,2(2)π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)a ≥【分析】（1）首先化简函数，再代入函数的定义域，求函数的值域；（2）由（1）可知，，结合正弦函数的单调性，即可求解；ππ5π2444x ≤+≤（3）参变分离得恒成立；转化为求函数的最值.()21()2()2f x a f x f x ≥=-++【详解】（1）.π()sin 2cos2224f x x x x =++=++因为，所以，[0,2x π∈ππ5π2444x ≤+≤所以，所以的值域为；πsin(2[4x +∈()f x [1,2（2）因为，又在上严格增，ππ5π2444x ≤+≤sin y x =ππ[,]22-所以当时，严格增，解得 442πππ2x ≤+≤()f x π08x ≤≤所以函数的严格增区间为；()y f x =π[0,]8（3）因为，所以不等式等价于恒成立；即，()20f x +>()21()2()2f x a f x f x ≥=-++max 21()2a f x ⎡⎤≥-⎢⎥+⎣⎦因为，()234f x ⎡+∈⎣，所以当时，；()24f x +=()()2f x f x +所以实数的取值范围为a a 22．已知函数（且）.41()log 2x a x f x +=0a >1a ≠(1)试判断函数的奇偶性；()f x (2)当时，求函数的值域；2a =()f x(3)已知，使得，求实数的取值范围．()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥a 【答案】(1)函数是偶函数()f x (2)[1,+)∞(3)(1,2]【分析】（1）根据偶函数的定义可判断出结果；（2）根据基本不等式以及对数函数的单调性可求出结果；（3）将，使得，转化为，[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+利用换元法求出，分类讨论，利用函数的单调性求出的最小值，代入可求出min [()2]g x +a ()f x ()f x 结果.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R ，41()log (02x a x f x a +=>1)a ≠又，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===所以函数是偶函数；()f x （2）当时，，因为,,当且仅当，即时取2a =241()log 2x x f x +=20x >4112222x x x x =+≥+21x =0x =等，所以,241()log 2x x f x +=2log 21≥=所以函数的值域为.()f x [1,)+∞（3），，使得，等价于，1[4,4]x ∀∈-2[0,4]x ∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+令，，，t =[0,4]x ∈[0,2]t ∈令，则在上的最小值等于在上的最小值，2()22h t t t =-+()2g x +[0,4]()h t [0,2]在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以()h t [0,1][1,2]()h t [0,2](1)1h =.min [()]1f x ≥因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，()f x ()f x [4,4]-()f x [0,4]设，则，41()2x x v x +=()log ()a f x v x =任取，1204x x ≤<≤，1212124141()()22x x x x v x v x ++-=-12121(22)(12x x x x +=--因为，所以，，，，，1204x x ≤<≤1222x x <12220x x -<120x x +>1221x x +>121102x x +->所以，，12121(22)(102x x x x +--<12()()v x v x <所以在上为单调递增函数，41()2x x v x +=[0,4]当时，函数在上为单调递减函数，01a <<()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，得（舍）；4min 441()(4)log 2a f x f +==257log 16a =257log 116a ≥25716a ≥当，函数在上为单调递增函数，1a >()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，.min ()f x (0)f =log 2a =log 21a ≥12a <≤综上得：实数的取值范围为.a (1,2]。
西南名校联盟2022年高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
13．函数 的定义域为__________
14．已知点 ， ， 在函数 的图象上，如图，若 ，则 ______.
15．已知 且 ， 且 ，如果无论 在给定的范围内取任何值时，函数 与函数 总经过同一个定点，则实数 __________
(2)根据指数、对数函数的性质求出函数 ，进而得到 ，解不等式即可.
【小问1详解】
∵ 是偶函数，
∴ ，
即 ，∴
【小问2详解】
由(1)知 ，
∴
又由
解得 ，
∴ 当且仅当x=0时等号成立，
∴
∴
又∵ 恒成立，
∴
∴m≤－1或m≥3
20、（1） （2） 或
【解析】（1）平行即两直线的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直线垂直即两直线斜率之积为-1,建立等式,即可得出答案.
对于B， 是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为 ，所以 是奇函数，所以C错误，
对于D， ，可知函数在 递增，所以D错误，
故选：A
2、B
【解析】因为cos ＝－ ，即cos ＝－ ，所以sin ＝－ ，则sin ＋cosA＝sinAcos ＋cosAsin ＋cosA＝ sin ＝－ .故选B.
3、A
故选：C.
5、C
【解析】作函数 图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数 图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
云南省红河州2022年高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
（2）求cos (α+β)的值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】当 时， ；
当 时， ；
所以 ，
易知， 在 单调递增， 在 单调递增，
且 时， ， 时， ，
则 在 上单调递增，
所以 得： ，解得 ，故选C
（2）利用诱导公式进行化简求值.
【小问1详解】
解：由三角函数定义，得 ，
由 得 ，
又因为 为第二象限角，所以 ，
则 ；
【小问2详解】
解：由诱导公式，得:
，
则 ，
.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用 可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α+β)的值简单快捷.
【小问1详解】
∵ ，
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到 ，通过单调性分析，得到 在 上单调递增，解不等式 ，要符合定义域和单调性的双重要求，则 ，解得答案
2、B
【解析】根据题意，得到函数 为偶函数，且在 为单调递减函数，则在 为单调递增函数，把不等式 ，转化为 ，即可求解.
【详解】由题意，函数 关于直线 对称，所以函数 为偶函数，
圆心 到直线 距离 ，
直线 与圆 相交.
故选B.
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠ ，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.16B.13C.23D.452．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L()()2462cos 112!4!6!2!n n x x x xx n -=-+-++-+L L其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!12!23!6===，，。
试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A.0.99B.0.98C.0.97D.0.963．在平面内，已知向量(1,0)a =v，(0,1)b =r ，(1,1)c =r ，若非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，且c z b y a x p 32++=，则（ ）A ．p v的最小值为25 B ．p v的最大值为23 C ．p v 的最小值为5 D ．p v的最大值为334．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距离的最小值为34π，则()y f x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π5．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，则以下关于()f x 性质的叙述正确的是（ ）A.最小正周期为23πB.是偶函数C.12x π=-是其一条对称轴D.(,0)4π-是其一个对称中心6．函数()0.5log 43y x =-的定义域为( )A ．[)1+∞，B ．(]1-∞， C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 7．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )A ．32B ．23C ．3D ．138．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x--≤的解集为 ( )A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 9．若0a b <<，则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A ．11a b > B ．1133a b < C ．11a b a>- D ．22a b >10．一船以每小时152的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60︒，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15︒，这时船与灯塔的距离为（ ） A ．60km B ．2C ．125km D ．30km11．函数10()()53xf x =-的零点所在的区间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)12．已知向量()1,2a =-r ， ()1,b λ=r ，若a b ⊥r r，则+2a b r r 与a r 的夹角为（ ）A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 13．条件p ：关于x 的不等式()()()2a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]二、填空题16．已知sin 2cos 0αα+=，则tan α=_____；22sin 2cos αα-=_____． 17．已知1sin cos 5θθ+=，()0,θπ∈，则()sin cos θπθ-=______；tan θ=______． 18．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.19．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________． 三、解答题20．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.21．已知函数()f x 是奇函数，当(0,1]x ∈时，()21xf x =-.（1）求[1,0)x ∈-时，()f x 的解析式；（2）当[1,0)x ∈-时，判断()f x 的单调性并加以证明.22．已知函数2()2tan 1,f x x x θ=+-其中,2k k Z πθπ≠+∈(1)当6πθ=-，[3]x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值;(2)函数()()f x g x x=为奇函数，求θ的值； (3)求θ的取值范围，使()y f x =在区间[3]-，上是单调函数.23．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月10号 2月10号 3月10号 4月10号 5月10号 6月10号 昼夜温差x(℃) 1011131286就诊人数y （人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y 关x 于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;()()()1122211=nni i i ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪=⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑24．已知函数()242x xa af x a a-+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.25．知函数f （x ）的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且x ＞0时，f （x ）＞0．（1）证明：f （x ）在R 上是增函数； （2）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（3）若f （﹣1）=﹣2．求不等式f （a 2+a ﹣4）＜4的解集．【参考答案】一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A 11．B 12．D 13．B 14．D 15．C 二、填空题16．-22517．1225 43-18．-19．45° 三、解答题20．（1）0.025x=，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①略②3521．（1）()21xf x -=-+（2）函数()f x 在[1,0)-上为单调增函数,证明过程详略22．（1）略；（2）,k k Z θπ=∈；（3）略23．(1)18307ˆ7yx =-;(2)该小组所得线性回归方程是理想的． 24．(Ⅰ)2a =；(Ⅱ)(1,1)-；(Ⅲ)[10,)3+∞. 25．（1）证明略（2）f （x ）是奇函数，证明略（3）（﹣3，2）高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.3π4B.π4C.π3D.π62．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C 3D 2 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A.13-B.3-C.12-D.2-5．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行6．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A.22(1)(1)1x y -++=B.22(1)(1)1x y +++=C.22(1)(1)1x y -+-=D.22(1)(1)1x y ++-=7．已知向量()13a =r，，向量()3b x r ，=，若向量b r 在向量a r方向上的投影为3-，则实数x 等于（ ） A ．3B ．2C ．2-D ．3-8．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin cos()A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A ．334B ．3C ．3或33D ．34或3359．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b10．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C o 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温()x C o18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭$$$，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为()A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-11．已知a r ，b r 为单位向量，设a r 与b r的夹角为3π，则a r 与a b -r r 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2yx m 3m 4+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-D ．()(),03,∞∞-⋃+13．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h(t) m ，则h(t)等于( )A ．30sin ＋30B ．30sin ＋30C ．30sin＋32 D ．30sin14．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π二、填空题16．已知,αβ是两个不同平面，直线αl ⊄，给出下面三个论断： ①//l α ②l β⊥ ③αβ⊥以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______. 17．已知集合A={x|2x ＞1}，B={x|log 2x ＜0}，则∁A B=___．18．已知向量a r与b r的夹角为60°，|a r|=2，|b r|=1，则|a r+2 b r|= ______ . 19．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P 是腰DC 上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题20．若x ，y 为正实数，求证：2211()()224x y y x++≥+，并说明等号成立的条件. 21．已知函数()22xxf x -=+的定义域为[)0,+∞ (1)试判断()f x 的单调性；(2)若()(2)2()g x f x f x =-，求()g x 在[)0,+∞的值域；(3)是否存在实数t ，使得2()()t f x g x ->有解，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由. 22．现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm 的人数，并且在这50名身高不低于176cm 的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm 的概率.23．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤， {|427}C x a x a =-<≤-. （1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围. 24．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COPa ?，求当α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.25．已知直线l ：x+2y-2=0．试求：（1）点P （-2，-1）关于直线l 的对称点坐标； （2）直线l 关于点（1，1）对称的直线方程．【参考答案】一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．B 12．B 13．B 14．C 15．D 二、填空题16．①②⇒③（答案不唯一，或②③⇒①） 17．[1，+∞） 18．2319．5三、解答题20．当且仅当22x y ==时取等号，证明略 21．（1）()f x 在[)0,+∞单调递增（2）[)2,-+∞（3）存在，且取值范围为()2,+∞22．(1) 这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为168.72（cm ）; (2) 2()5P A =. 23．（1）()31,2⎡⎤⋂=⎢⎥⎣⎦U C A B ；（2）(),4-∞．24．当6πα=时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为．25．（1）；（2）.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。