英国高考 Alevel 基础数学 统计学 S1 自学 中英双语 视频教程
Alevel 数学Mathematics
(c) One of the six worms is taken at random. Find the probability that the length of this worm is (i) 5.7 cm,
(ii) more thanБайду номын сангаас7 cm.
..................... cm (2)
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Instructions to Candidates In the boxes above, write your centre number, candidate number, your surname, initial(s) and signature. Check that you have the correct question paper. Answer ALL the questions. Write your answers in the spaces provided in this question paper. You must NOT write on the formulae page. Anything you write on the formulae page will gain NO credit. If you need more space to complete your answer to any question, use additional answer sheets.
(d) Which region’s percentage was about 4 times the percentage for Africa?
................................................................ (2)
a level 概率统计学 词汇
1111- Probability 概率- Random variable 随机变量- Distribution 分布- Binomial distribution 二项分布- Poisson distribution 泊松分布- Normal distribution 正态分布- Standard deviation 标准差- Sample mean 样本均值- Hypothesis testing 假设检验- Confidence interval 置信区间- Central limit theorem 中心极限定理- Correlation 相关性- Regression 回归- ANOVA 方差分析- Chi-squared test 卡方检验- Independence 独立性- Random sample 随机样本- Population 参数- Sample statistic 样本统计量- Sampling distribution 抽样分布- Statistical inference 统计推断- p-value p 值- Margin of error 误差幅度- Statistical significance 统计显著性- Cumulative distribution function 累积分布函数- Probability density function 概率密度函数- Expected value 期望值- Variance 方差- Moments 矩- Skewness 偏度- Kurtosis 峰度- Time series 时间序列- Stationarity 平稳性- Autocorrelation 自相关- Linear regression 线性回归- Multiple regression 多元回归- Logistic regression 逻辑回归- Residuals 残差- ANOVA table 方差分析表- Factor analysis 因子分析- Cluster analysis 聚类分析- Principal component analysis 主成分分析这些词汇是 A-Level 概率统计学科的基础，掌握它们对于理解和解决相关问题至关重要。
a-level 数学公式汇总
a-level 数学公式汇总A-level 数学公式汇总数学是一门基础学科，也是自然科学和工程科学中不可或缺的重要工具。
在A-level 数学课程中，学生将接触到许多重要的数学公式，这些公式涵盖了代数、几何、微积分等各个领域。
本文将对A-level 数学中的一些重要公式进行汇总和总结。
代数部分：1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
这个公式可以帮助我们求解任意一元二次方程的根。
2. 因式分解公式：对于二次多项式ax^2 + bx + c，可以使用因式分解公式将其分解为(x - p)(x - q)的形式，其中p和q是满足p + q = b/a，pq = c/a的两个数。
因式分解公式在解决多项式的因式分解和求根等问题中非常有用。
几何部分：1. 直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
这个定理是解决直角三角形的边长关系问题的基础。
2. 三角函数的和差化积公式：对于两个角A和B，三角函数的和差化积公式可以表达为sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB和cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
这个公式在求解三角函数的和差问题中非常有用。
微积分部分：1. 导数的定义公式：对于函数y = f(x)，其导数的定义为f'(x) = lim(h→0) [(f(x + h) - f(x)) / h]。
导数可以用来描述函数在某一点的变化率，是微积分中的重要概念。
2. 积分的基本公式：对于函数y = f(x)，其积分的基本公式为∫f(x)dx = F(x) + C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数。
积分可以用来计算函数的面积、求解曲线下的面积等问题。
alevel数学章节
alevel数学章节
A level数学通常由以下章节组成：
1. 微积分：包括极限和连续性、微分、积分等内容。
2. 向量代数：介绍向量的表示、运算和应用。
3. 数列和级数：讨论数列和级数的性质、求和公式和收敛性等内容。
4. 微分方程：研究描述变化过程的微分方程。
5. 统计学：包括数据分析、概率论和统计推断等内容。
6. 几何学：研究平面和立体几何的性质和定理。
7. 进阶数学方法：包括复数、矩阵、离散数学和不确定性等内容。
需要注意的是，不同的教育体系和考试机构可能有略微不同的章节设置和课程内容。
A-level数学词汇(P1-P4)
Pure mathematics1 1Algebraic expression代数表达式Index laws指数定律Indices(index的复数形式)指数Notation注释Simplify化简Power指数Base底Exponent指数Expression表达式Term项Numerator分子Expand展开Possible可能Fraction分数Bracket括号Product乘积Multiply乘Collecting like terms合并同类项Linear一次的Diagram图形Rectangle长方形Square正方形Length长度Width宽Side length边长Area面积Shade阴影Cuboid长方体Dimension维Show that证明Volume体积Given that已知Constant常数Value值Factorize因式分解Factor因子Opposite相反的Completely完全地Common factor公因式Quadratic二次的Form形式Real number实数Positive正的Negative负的Include包含Surd无理数Add加Sum和Take out提取Difference差Difference of two squares平方差Cancel取消，相互抵消Similarly同样的Rational有理的Rational number有理数Integer整数Square root平方根Evaluate求…的值Substitute代替Calculator计算器Square number平方数Irrational number无理数Decimal小数的Expansion展开式Never-ending无限的Never repeat不循环的Exact准确的Answer答案Manipulate操作Denominator分母Rationalizing denominator分母有理化Rearrange调整Prime质数Work out计算Hence然后Fully完全地State陈述Solve解决Equation方程2Quadratics二次方程式Quadratic equation二次方程Solution解Real solution实根Set设置Root根Distinct不同的Repeated root重根Case情况Straightforward简单直接的Symbol符号Plus加，正Minus减，负Factorization因式分解Shape形状Section部分Formula公式Reading off读取Coefficient系数Necessary必要的Significant figures有效数字Choose选择Suitable适当的Method方法Trapezium梯形Height高Discard丢弃Completing the square完全平方（配方）Frequently经常的Useful有用的Process过程Original最初的Determine决定Otherwise另外Function函数Mathematical数学上的Relationship关系Map映射Set集合Input输入Output输出Single单一的Notation符号Represent代表Domain定义域Range值域，范围Member成员Define定义Minimum最小的Occur发生Explain解释Consider考虑Graph图像Curve曲线Parabola抛物线Sketch画图Identify确定Key关键的Feature特征Overall整体的Cross交叉，横过Axis轴Coordinate坐标Turning point转折点（顶点）Maximum最大的Since因为Symmetrical对称的Symmetry对称性Line of symmetry对称轴Half-way位于中途的Explore探测Technology技术Plot绘制Scale刻度However但是，不管怎样Smooth平滑的Relevant相关的Intercept截距Label标记Axes(axis的复数)坐标轴Discriminant判别式Sign符号Check核实Inequality不等式Calculate计算Match匹配Prove证明Algebra代数学Diver跳水运动员Launch发射Springboard跳板Meter米Pool水池Second秒Model模型High高的Hit撞击Reach达到Non-zero非零3Equations and inequalities 方程和不等式Simultaneous联立的Linear simultaneous equations一次方程组Elimination消元法Substitution置换Quadratic simultaneous equations 二次方程组Up to直到，多达Make sure确保Correctly正确地Simplest最简的Graphically以图表形式As因为Satisfy满足Intersection相交Simultaneously同时地Intersect相交Once一次Twice两次Result结果，导致Produce产生Graph paper坐标纸Accurately准确地Verify验证Linear inequalities一次不等式Set notation集合符号Number line数轴Overlap重叠Separately单独地Illustrate图解，阐明Quadratic inequalities二次不等式Corresponding相应的Critical临界的Require要求Describe描述Interpret解释Region区域，范围Coordinate grid坐标网Dotted line虚线Solid line实线Vertex顶点Vertices(vertex的复数)顶点Within在内部，之内4Graphs and transformations 图像和转换Cubic三次的Cubic function三次函数Several几个Depend on取决于Touch接触Coordinate axes坐标轴Indicate表明，显示Reciprocal倒数的Reciprocal function反比例函数Such as例如Asymptote渐近线Approach接近Reach到达Quadrant象限Point of intersection交点Steeper更陡峭的Eventually最后，终于Reason理由，原因Appropriate恰当的Number数量Translate平移Transform改变Alter改动Subtract减Outside在外面Vertically竖直地Translation平移Vector矢量Horizontally水平地Direction方向In terms of用…来表示Slide滑动Stretch伸缩Scale factor比例系数Double两倍Halve减半，对分Inside在里面Triple三倍的Reflection反射(镜面对称) Alternatively二选一Parallel平行Lie on坐落在Pass through穿过Apply应用Unfamiliar陌生的，不熟悉的Specific特殊的Origin原点Position位置Image像Suggest提议Mark标记5Straight line graphs直线图像Gradient斜率Straight line直线Join连接Distance距离Formula公式Collinear共线的Intercept截距Define定义Either两者中的任一个Condition条件Triangle三角形General equation一般式Parallel平行Perpendicular垂直Whether是否Quadrilateral四边形Trapezium梯形Right angle直角Congruent全等的Neither两者都不Hypotenuse直角三角形斜边Line segment线段Scalene不等边的Respectively分别地Go through通过6Trigonometric ratios三角比Cosine rule余弦定理Miss缺失Version版本Exchange交换Standard标准Prove证明Opposite对边Adjacent邻边Pythagoras’theorem勾股定理Letter字母Round四舍五入Final最终的Coastguard海岸警卫队Station驻地Bearing方位Away from远离Appropriate适当的Mark标记Airport机场Due north正北Due east正东Due west正西Due south正南Sail航行Helicopter直升飞机Tee球座Flag旗Particular特定的Hole孔，洞Golf course高尔夫球场Yard码（1码=3英尺）Tee shot发球台Land着陆Largest最大的Farmer农场Field场地Fence栅栏Cargo货物Plane平面Kilometer千米Sine rule正弦定理Refer to涉及Data数据Remain剩余Located on坐落于Zookeeper动物管理员Enclosure围场Llama骆驼Diagonal对角线Surveyor检验员Measure测量Elevation高程，仰角Apart相距Assumption假设Mathematical数学的Model模型Obtuse钝角Acute锐角Isosceles等腰的Circle圆Radius半径Centre圆心Least最小的Instead代替Crane吊车Anchored固定Wreck破坏Suspend悬挂Cable缆绳Rotate旋转Level对准Proof证明Triangular plot三角图Involve涉及Trigonometry三角函数Encounter遇到Decide决定Mast桅杆In order that为了Interfere干扰Efficient有效的Hiker徒步旅行者Radar雷达Perimeter周长Tangent正切Periodic周期性的Repeat重复的Certain确定的Interval间距Period周期Undefined无意义的Knowledge知识Periodicity周期性Verify证明Variation变化Rock pool潮汐潭Midday中午During在…期间Non-exact非精准的Significant figure有效数字Windmill风车Sail帆Tower塔Deduce推导Dune沙丘Realistic现实的7Radians弧度Radian弧度So far到目前为止Probably大概，可能Degree度Revolution循环Around围绕Circle圆Subtend朝着Arc圆弧Circumference周长Convert转换Without没有Multiple倍数Arc length弧长Sector扇形Radius半径Contain包含Perimeter周长Border边界Pond池塘Consist由…组成Edge边缘Minor arc劣弧Major arc优弧Chord弦Diameter直径Template模板Brooch胸针Ferris wheel摩天轮Pod蚕茧，豆荚Estimate估计Speed速率Patio露台Lawn草坪Design设计Earring耳环Nearest最近点（精确到）Segment弓形Radii(radius的复数形式) A plot of…的一块Erect建造Along沿着Subtract减Tangent切线Ratio比例Bound关，围入Decimal place小数Midpoint中点Semicircular半圆Drawer抽屉Handle把手Difference差Badge徽章Equilateral等边的Railway铁路Track轨迹Prism三棱镜Attempt尝试Mistake错误8Differentiation微分Gradient斜率Constantly不断地Although然而Comment on对…评论Copy抄写，复制Complete完成Table表格Hypothesis假设Derivative导数Principle原理Detail细节Account解释Originate起源Formalize确定，形成Approach方式，方法Limit极限Tend to趋向Gradient function斜率函数Evaluate求…的值Fixed value定值Limiting value定值Definition定义One-at-a-time一次一个Turning point转折点（顶点）Slope斜率Disappear消失Polynomial多项式Normal切线First order derivative一阶导数Second order derivative二阶导数Rate of change变化率Respect to关于Displacement位移Acceleration加速度Local局部的9Integration积分Reverse相反的Differ不同Integrate求积分Integral积分Indefinite不确定的Indefinite integral不定积分Elongated拉长的，伸长的Arrow箭Fire射击Castle城堡Drop off下降Cliff悬崖Cyclist骑行者Pure mathematics2 1Algebraic methods代数方法Division除法Dividing polynomial多项式除法Finite有限的Whole number整数Long division长除法Quotient商Remainder余数Factor theorem因式定理Remainder theorem余数定理Logical逻辑的Structured有组织的Argument论据Statement命题Conjecture猜想Previously预先Establish建立Deduction推导Desired想要的Conclusion结论Odd number奇数Demonstration示范，演示Even number偶数Identical完全相等的Identity恒等式Parallelogram平行四边形Rhombus菱形Congruent全等的Exhaustion穷举法Consecutive连续的Square number平方数Break into拆分Is suited to适合于Disprove反驳Counter-example反例Sufficient充分的Prime number质数Divisible可整除的Either…or…二者择一的Cube number立方数Hold有效Claim宣称Opposite edge对边Hexagon六边形Regular hexagon正六边形Side length边长Reason原因2Coordinate geometry in the (x,y)plane解析几何Bisector二等分线Perpendicular bisector中垂线Averaging求平均值Endpoint端点Circumcentre外心Equidistant等距的Fixed point定点Vector向量Property性质Unique独一无二的Circumcircle外接圆3Exponentials and logarithms 指数和对数Exponential指数的Decrease减小Increase增加Smooth光滑的，平滑的Increasing function增函数Decreasing function减函数Justify证明Logarithms对数Specific特定的Button按钮Typically典型的Natural logarithms自然对数Instance实例Multiplication law乘法定律Division law除法定律Power law指数定律Recognize识别Attention注意Condition条件Complicated复杂的Whenever无论何时Convenient方便的Suppose假设Notice注意Particular特别的4The binomial expansion二项式展开Binomial二项式Pascal’s triangle杨辉三角（帕斯卡三角形）Immediately直接地Pattern图案Adjacent相邻的Investment投资Interest rate利率Annum年，岁Approximation近似值Ignore忽略Factorial notation阶乘Combination组合Superscript上标Subscript下标Probability可能性Toss投Likelihood可能性Ascending powers升幂Individual个别的Estimation估值Engineering工程学Science科学Percentage error百分误差Microchip微型集成电路片Faulty有缺点的Chip芯片Restrict限制Achieve达到School fair学校园游会Prize奖赏Digit数字Display显示5Sequences and series数列和级数Arithmetic sequence等差数列Arithmetic progression等差数列Common difference公差Arithmetic series等差级数（等差数列前n项求和）Exceed超过Inclusive包含的Stick棒子Pentagon五角形Geometric sequences等比数列Geometric progression等比数列Common ratio公比Converge收敛Alternating sequence交错数列Million百万Geometric series等比级数（等比数列前n项求和）Sum to infinity无限项求和Divergent发散的Convergent收敛的Recurring循环的Sigma notation求和符号Capital首都，大写字母Signify表示Recurrence relations递推关系Previous term前一项First term初项Generate生成，产生Periodic sequence周期数列Period周期Salary薪水Profit利润Predict预言Annual年度的Business商业Financial金融的Advisor顾问Fold折叠Thickness厚度Unrealistic不切实际的Investor投资人Account账户Thereafter以后Deposit存款，定金Wage工资Rise上升Gear齿轮Successive连续的Intermediate中间的Valuable有价值的Commission佣金Insurance保险Policy政策Prospector勘探者Drill钻孔Subsequent随后的Available可获得的Payment报酬Virus病毒Infect传染Diagnose诊断Overfish过度捕捞Chess象棋Chessboard棋盘Sponsored赞助的Polygon多边形Appointment约会，任命6Trigonometric identities and equations三角恒等式和方程Unit circle单位圆Anticlockwise逆时针Quadrant象限Equivalent相等的Equilateral triangle等边三角形Isosceles right-angled triangle等腰直角三角形Identity恒等式Reflex优角(大于180度，在第三、四象限)Principal value主值Inverse trigonometric function反三角函数Justification理由7Differentiation微分Strictly严格地Interval区间Stationary point驻点Local maximum局部最大Greatest value最大值Local minimum局部最小Least value最小值Point of inflection拐点，反曲点Immediate最接近的Vicinity邻近，附近Second derivative二次求导Rate of change改变的快慢Convex凸Concave凹Establish建立，证实Liter升Instant瞬间Tank水槽Cuboid长方体的Sheet薄片Metal金属Sphere球体Displacement位移Cylinder圆柱体Perimeter周长Semicircular半圆的Semicircle半圆Frame框架Split分离，分开Motion运动Damped阻尼Spring弹簧Bent弯的Biscuit饼干Tin罐头Close-fitting紧贴的Lid盖子Thin薄的，瘦的Wastage损耗Obtain获得Percentage百分比Store储存Capacity容量Container容器Calculus微积分学8Integration积分Definite integral定积分Indefinite integral不定积分Whereas反之，然而Upper limit上限Lower limit下限Square bracket中括号Magnitude大小Negligible可忽略的Straddle跨坐Unless除非Complicated复杂的Trapezium梯形Trapezium rule梯形法则Beneath在…下面Strip条，带Boundary边界Adjacent相邻的Improve改善Accuracy精确度Approximation近似值Underestimate低估Overestimate高估Compare比较Pure mathematics3 Common multiple公倍数Improper fraction假分数Partial fractions部分分数Degree次数Modulus function模函数Absolute value绝对值Argument辐角Set notation集合符号Piecewise-defined function分段函数Composite function复合函数Inverse function反函数Secant正割Cosecant余割Cotangent余切Interval区间Symmetry对称性Symmetrical对称的Chord弦Inverse trigonometric function反三角函数Addition formulae加法公式Compound-angle formulae复合角公式Double-angle formulae二倍角公式Round四舍五入Exponential function指数函数Natural logarithms自然对数Trend趋势Outlier极值Chain rule链式法则Product rule乘法法则Quotient rule除法法则Continuous连续的Fixed point iteration定点迭代Successive连续的Converge收敛Staircase diagram梯形图Cobweb diagram网状图Diverge发散Pure mathematics4 Contradiction反驳Assert主张Falsehood虚假Negation反论Prime number质数Split分解Separate独立的Parametric equation参数方程Variable变量Parameter参数Revolution循环Plot绘图Valid有效的As long as只要Condition条件Accurate精确的Ascending上升的Approximation近似值Implicit differentiation隐函数微分Explicitly明确的Implicit隐含的Rate of change变化率Hemisphere半球Cylindrical圆柱形的Conical圆锥形的Concave凹Convex凸Integrand被积函数Integration by substitution换元积分法Integration by part分部积分法Polynomial多项式Separating the variables分离变量General solution通解Boundary condition边界条件Directed line segment有向线段Parallelogram平行四边形Unit vector单位向量Column vector列向量Position vector位置矢量Scalene不等边的Clockwise顺时针Anticlockwise逆时针Coplanar共面的Parallelepiped平行六面体Trisect三等分Hexagon六边形Regular hexagon正六边形Direction vector方向向量Anchor固定Dot product点乘。
Algebra1中英版对照目录
分步和混合运算解一元一次方程 P92—P99 2—4：Solving Equations with Variables on Both Sides
变量在两边的一元一次方程的解法 P100—P106 2—5：Solving for a Variable 求变量的值（一元一次）P107—P113
指数幂的乘法运算（同底数幂相乘和积的乘方运算）P460—P466 7—4：Division Properties of Exponents 指数幂的除法 P467—P474 Quiz for Lessons 7-1 through 7-4 第七章 1—4 课小测试 P474—P475 7—5：Polynomials 多项式 P476—P483 7—6：Adding and Subtracting Polynomials 多项式的加减运算 P484—P491 7—7：Multiplying Polynomials 多项式的乘法（单项式与多项式相乘、多项
Algebra 1 与中文数学课本内容在顺序上的对照
Algebra 1
中教数学
CHAPTER 0---- To The Student 0—1：Geometry Formulas
几何公式（s quare，rec tangle,triangle,c irc le）Z3— Z4 0—2：Tree Diagrams 树状图 Z4—Z6 0—3：The Coordinate Plane 直角坐标系 Z7—Z8 0—4：Rounding and Estimating 四舍五入 Z9—Z11 0—5：Adding and Subtracting Decimals 小数的加减运算 Z12—Z13 0—6：Multiplying and Dividing Decimals 小数的乘除运算 Z14—Z16 0—7：Prime and Composite Numbers 素数与合数 Z17—Z18 0—8：Factoring 因数 Z19—Z20 0—9：GCF and LCM 最大公约数和最小公倍数 Z21—Z22
爱德思alevel数学p3积分总结
爱德思alevel数学p3积分总结爱德思（Edexcel）A Level数学P3: 积分总结积分（integration）是微积分的一个重要分支，是求解函数曲线下面的面积的方法。
在爱德思（Edexcel）A Level数学P3考试中，积分是一个重要的考点。
下面是对P3考试中常见的积分内容的总结。
1. 不定积分（indefinite integration）：不定积分是求解一个函数的原函数（即导函数），并且结果通常是包含一个常数C的函数形式。
不定积分的表示方法是∫f(x)dx，其中f(x)为被积函数。
2. 定积分（definite integration）：定积分是求解函数在一个闭区间上面的面积。
定积分的表示方法是∫[a,b]f(x)dx，其中a和b为两个边界，f(x)为被积函数。
3. 基本积分公式（basic integration formulas）：在解题过程中，我们会经常用到一些基本积分公式。
例如，∫xdx = 1/2x^2 + C，∫sinxdx = -cosx + C，∫cosxdx =sinx + C等等。
掌握这些公式将有助于简化求解过程。
4. 通过换元法解积分问题：换元法是一种常用的解积分问题的方法。
通过使用一个新的变量来代替原变量，并使用链式法则求导，我们可以将复杂的积分问题转化为简单的形式。
例如，当遇到∫f(g(x))g'(x)dx的形式时，可以使用u-substitution来简化计算。
5. 分部积分法（integration by parts）：分部积分法是另一种常用的积分方法，适用于求解乘积函数的积分。
通过选择一个部分进行求导，一个部分进行求积，我们可以将原积分转化为新的积分形式。
例如，当遇到∫u(x)v'(x)dx的形式时，可以使用integration by parts来解决。
6. 对称性（symmetry）的应用：在一些特殊情况下，函数的积分可以通过利用对称性进行简化。
剑桥ALEVEL改
剑桥ALEVEL考试要求：
•
5、考试成绩 核心课程(A Level)考试的成绩分为A*、A、B、 C、D、E六个等级，A为最优，E为通过。 6、考试费用：每门1000-2000元人民币。 7、招生对象： 完成九年义务教育的初三毕业生， 有一定的英语基础； 参加入学考试，综合成绩合格，包括英语和各 科考试； 家庭经济条件良好，具有负担国外学习的经济 能力。
在中国的剑桥ALEVEL课程设置
在中国的剑桥ALEVEL课程设置除了保留发挥中国学生优势的课程外，更 考虑到学生知识面和人文素养的培养，增开了很多课程，学生可以挑选的余 地很大，这对学生的升学和进入大学学习有极大的帮助。
中国的剑桥ALEVEL考试科目，是参照剑桥大学考试院考试大纲选用的全英 文教材，同时，会根据国外一流大学录取标准的变化和同学专业选择需要而
接触全西式教育的冲击力。
让学生在提高并加强英语能力水平的过程中，从学习压力和心
理压力上逐步过渡到对学术性较强的ALEVEL课程的学习，借助Pre-A
达到一个适应并融合的效果。
AS Level与A2 Level
剑桥ALEVEL课程第一年称为AS Level，学生在 第一年通常选择自己最擅长且最有兴趣的3-4门课， 通过考试后学生获得AS证书。
ABB ABB ABB BBB BBB BBB ABB BB
澳大利亚 悉尼大学 Australia University of Sydney 阿德雷得大学 Adelaide University 新西兰 New Zealand 德国 Germany 比利时 Belgium 奥克兰大学 University of Auckland 梅西大学 Massey University 波恩大学 University of Bonn 布鲁塞尔大学 Brussels University
alevel数学考试内容
alevel数学考试内容A-level学是一个非常重要的考试，对于想要获得一个扎实的数学基础来准备未来大学学习，或者想要从事数学相关工作的人来说，考取A-level学是非常重要的。
A-level学考试内容丰富多样，它分为数学课程和内容两个部分，考试的主要内容包括以下几点：一、函数（Functions）：学生需要学会如何使用函数，以及对函数进行求导、定义域、单调性和极值等的考察。
二、极限（Limits）：学生需要学会函数的零点、收敛性和极限的计算，以及其他涉及极限的知识。
三、微积分（Calculus）：学生需要学会基本的微积分知识，如求导、定积分、曲线积分和微分方程等。
四、线性代数（Linear Algebra）：学生需要学会矩阵计算、向量空间、行列式、线性变换、线性方程组解法等知识。
五、概率（Probability）：学生需要学会概率理论和概率统计的基本概念，以及条件概率、联合概率和随机变量的基本概念。
六、统计（Statistics）：学生需要学会概率分布、抽样方法、统计非参数检验和统计参数检验等基础知识。
A-level学考试不仅涉及数学理论，还涉及一些实践性的知识，比如，学生需要学会应用矩阵运算、解出参数方程，甚至包括编程的一些知识，如熟悉C、Java、C++等编程语言，来解决一些计算机界面的问题。
总的来说，A-level学考试的内容包括了所有的基础数学知识，以及一些实践性的知识，要想考取优异的成绩，学生不仅要做功课，更要有充足的考前准备，以便能够准确、熟练地回答考官提出的各种问题。
因此，对于参加A-level学考试的学生来说，要想在这次考试中取得优异成绩，必须强烈的坚持学习，好好把握考试的时间，准备考试的内容，努力复习，这样才能够在最后的考试中取得优异的成绩。
ALevel数学1精品PPT课件
Start by finding the largest square number that divides into 50. This is 25. We can use this to write:
50= 25? = 25? =5 2
6 of 38
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Simplifying surds
2 of 38
© Boardworks Ltd 2005
Types of number
We can classify numbers into the following sets:
The set of natural numbers, : Positive whole numbers {0, 1, 2, 3, 4 …}
1 of 38
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Contents
Using and manipulating surds
Using and manipulating surds Rationalizing the denominator The index laws Zero and negative indices Fractional indices Solving equations involving indices Examination-style questions
and
m are integers. All fractions and all terminating and recurring
decimals are rational numbers; for example, ¾, –0.63, 0.2.
The set of real numbers, :
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则
ABAC
的最小值为（ ） A．14
B．12
C．34
D．1 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。 2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。 【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。 2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，22()()OBOAOCOA，因为
1OAOBOC，所以有，OBOAOCOA则
()()ABACOBOAOCOA 2OBOCOBOAOAOCOA
21OBOCOBOA 设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2
所以，cos22cos1ABAC2
11
2(cos)22
即，ABAC的最小值为12，故选B。
【举一反三】 【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知//,2,1,60ABDCABBCABC ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,
1,,9BEBCDFDC则AEAF的最小值为 .
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.
【答案】2918
【解析】因为1,9DFDC12DCAB，119199918CFDFDCDCDCDCAB，
AEABBEABBC，
19191818AFABBCCFABBCABABBC，
22
1919191181818AEAFABBCABBCABBCABBC
19199421cos12018182117211729
29218921818
当且仅当2192即23时AEAF的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设89FAFB，求BDK内切圆M的方程.
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。 【易错点】1．设直线l的方程为(1)ymx，致使解法不严密。 2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】（Ⅰ）由题可知1,0K，抛物线的方程为24yx
则可设直线l的方程为1xmy，112211,,,,,AxyBxyDxy，
故214xmyyx整理得2440ymy，故121244yymyy
则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy 令0y，得1214yyx
，所以1,0F在直线BD上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244yymyy，所以2
12121142xxmymym
，
1211111xxmymy 又111,FAxy，221,FBxy
故2
1212121211584FAFBxxyyxxxxm
，
则2
8484,93mm，故直线l的方程为3430xy或3430xy 22
212112
47416163yyyyyym，
故直线BD的方程3730xy或3730xy，又KF为BKD的平分线， 故可设圆心,011Mtt，,0Mt到直线l及BD的距离分别为3131,54tt
-------------10分 由313154tt得19t或9t（舍去）.故圆M的半径为31253tr
所以圆M的方程为221499xy 【举一反三】 【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|. （1）求C的方程； （2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程． 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x. （2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝8p，
所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p. 由题设得p2＋8p＝54×8p，解得p＝－2(舍去)或p＝2， 所以C的方程为y2＝4x. （2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|＝m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＝－1my＋2m2＋3. 将上式代入y2＝4x， 并整理得y2＋4my－4(2m2＋3)＝0. 设M(x3，y3)，N(x4，y4)， 则y3＋y4＝－4m，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故线段MN的中点为E2m2＋2m2＋3，－2m， |MN|＝1＋1m2|y3－y4|＝4（m2＋1）2m2＋1m2. 由于线段MN垂直平分线段AB， 故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m2＋1)2＋2m＋2m2＋2m2＋22＝ 4（m2＋1）2（2m2＋1）m4
，
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。 即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。 3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。