ALevel数学2PPT课件
人教A版高中数学必修第二册课件：7.1.2 复数的几何意义
B．线段
C．2 个点
D．2 个圆
【解析】 (1)由题意得 a2＋22< （－2）2＋12，即 a2＋4< 5 (a∈R)，所以－1<a<1. (2)由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0， 即|z|＝3 或|z|＝－1， 因为|z|≥0，所以|z|＝3， 所以复数 z 在复平面内对应点的集合是 1 个圆． 【答案】 (1)A (2)A
1．已知平面直角坐标系中 O 是原点，向量O→A，O→B对应的复数
分别为 2－3i，－3＋2i，那么向量B→A对应的复数是( )
A．－5＋5i
B．5－5i
C．5＋5i
D．－5－5i
解析：选 B.向量O→A，O→B对应的复数分别记作 z1＝2－3i，z2＝ －3＋2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量O→A＝(2， －3)，O→B＝(－3，2)． 由向量减法的坐标运算可得向量B→A＝O→A－O→B＝(2＋3，－3－ 2)＝(5，－5)， 根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量B→A对应的复数是 5－5i.
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
[变条件]本例中复数 z 不变，若点 Z 在抛物线 y2＝4x 上，求 a 的值． 解：若 z 对应的点(a2－1，2a－1)在抛物线 y2＝4x 上，则有(2a－1)2 ＝4(a2－1)，即 4a2－4a＋1＝4a2－4，解得 a＝54.
利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以 用复平面内的点 Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通 过解方程(组)或不等式(组)求解．
A-LEVEL 2
英国高中课程（General Certificate of Education Advanced Level ）简称A-Level课程，它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程，是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，就像我国的高考一样，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。
大部分英国学生都是用两年的时间修完这种课程，但能力很强的学生有时也可在更短的时间内修完。
学生甚至可以直接在国内自学三到四门A-Level课程然后去北京、上海、广州等地英国文化委员会参加考试。
但是切不可错过考试注册截止日期。
这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试，考试合格者即可进入大学就读。
学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。
英国的大多数中学开设的ALevel课程科目相当广泛，有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。
课程结构基础数学：中国学生在数学学科上有很大的优势，一般学生都会选择基础数学。
基础数学的内容涵盖：纯粹数学、概率统计、机械学。
考试以笔试的形式，分为六个模块。
进阶数学：也称为高等数学，不过和国内的高等数学知识并不相同，如，进阶数学中有一部分属于线性代数的初步知识，这包括矩阵等，那些在理科方面有特长的同学，通常会选择进阶数学。
物理学：如果学生要进入大学的理工类专业，通常要选物理学。
物理学的内容包括A-Level 物理学普通物理、牛顿力学、物质、振动及波、电学与磁学、现代物理。
商科：商科类一般包括包括：商务及环境、人与组织、市场营销、运作管理、商业会计学、决策与支持、信息学等。
考试以笔试为主，题型包括：简答、小论文、案例分析等。
经济学：经济学内容包括：经济学基础、价格体系及公司理论、价格体系的政府干预行为、国际贸易、宏观经济学基础、宏观经济学问题、宏观经济学政策。
考试以笔试为主，题型有多项选择、数据分析、结构化问题、小论文等。
人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
新课标高中数学A版必修2-2 1.6微积分基本定理 优质课件 .ppt
i1Biblioteka i1 由定积分的定义有S
lim
n
n i1
b
av n
ti1
①
6
7
8
9
10
3当位于x 轴上方的曲边
梯形的面积等于位于x 轴
y
1
下方的曲边 梯 形面 积 时, o
定积分的值为0(图1.6 5), 1
且等于位于x 轴上方的曲
y sinx π
图1.6 5
2π
x
边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.
微 积 分 基 本 定 理 揭 示 了导 数 和 定 积 分 之 间 的 内
在联系,同时它也提供了计算定积分的一种方法.
微积分基本定理是微积分学中最重要的定理,它
使微积分学蓬勃发展起来,成为一门影响深远的
科 学, 可 以 毫 无 夸 张 地 说, 微 积 分 基 本 定 理 是 微 积
o
ti1
ti t
s' ti1 Δt.
图1.6 2
结合图1.6 1,可得物体总位移
n
n
n
n
S ΔSi hi vti1Δt s' ti1Δt.
i1
i1
i1
i1
显然,n越大,即Δt越小,区间a,b的分划就越细,
5
n
n
Vti1Δt s' ti1Δt与S的近似程度就越好.
1
2
3
①
②
4
s
从几何意义上看图1.6 2, 设曲线s st上与ti1对应的
s st
点为P,PD是P点处的切线,由 sti
D
导数的几何意义知,切线 PD
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：7.1.1 数系的扩充和复数的概念
[微训练]
1.在 2＋ 7，27i，8＋5i，(1－ 3)i，0.68 这几个数中，纯虚数的个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 由纯虚数的定义可知27i，(1－ 3)i 为纯虚数. 答案 C
2.若a－2i＝bi＋1，a，b∈R，则a2＋b2＝________. 解析 由a－2i＝bi＋1，所以a＝1，b＝－2，所以a2＋b2＝5. 答案 5
3.复数的分类 (1)对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当且仅当__b_＝__0___时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0；当__b_≠__0___时，叫做虚数；当__a_＝__0_且__b_≠__0__时，叫做纯虚数.这
样，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：
复数实 虚数 数（ （bb＝ ≠00） ）， （当a＝0时为纯虚数）. (2)集合表示：
A. 2，1
B. 2，5
C.± 2，5
D.± 2，1
解析 令a－2＝2＋2，b＝3，得 a＝± 2，b＝5.
答案 C
2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )
A.±1
B.±i
C.± 2i
D.±2i
解析 x2＝－1×2，∴x＝± 2i.
答案 C
3.i2 021＝________. 解析 i2 021＝i2 020·i＝(i2)1 010·i＝(－1)1 010·i＝i. 答案 i
(2)若复数z1＝3＋ai(a∈R)，z2＝b＋i(b∈R)，且z1＝z2，则a＋b的值为多少？ 提示 (1)0；(2)4.
题型一 复数的概念 【例1】 写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
①2＋3i；②－3＋12i；③ 2＋i；④π；⑤－ 3i；⑥0. 解 ①的实部为 2，虚部为 3，是பைடு நூலகம்数；②的实部为－3，虚部为12，是虚数；③的 实部为 2，虚部为 1，是虚数；④的实部为 π，虚部为 0，是实数；⑤的实部为 0， 虚部为－ 3，是纯虚数；⑥的实部为 0，虚部为 0，是实数. 规律方法 复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别 注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
英国Alevel数学教材内容汇总
Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学11.Algebra and functions——代数和函数2.Quadratic functions——二次函数3.Equations and inequalities——等式和不等式4.Sketching curves——画图（草图）5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何6.Sequences and series——数列7.Differentiation——微分8.Integration——积分Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学21.Algebra and functions——代数和函数2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理3.Exponentials and logarithm——指数和对数4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何5.The binomial expansion——二项展开式6.Radian measure and its application——弧度制及其应用7.Geometric sequences and series——等比数列8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形9.Differentiation——微分10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式11.Integration——积分Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学31.Algebra fractions——分式代数2.Functions——函数3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数4.Numerical method——数值法5.Transforming graph of functions——函数的图形变换6.Trigonometry——三角7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用8.Differentiation——微分Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学41.Partial fractions——部分分式2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何3.The binomial expansion——二项展开式4.Differentiation——微分5.Vectors——向量6.Integration——积分A-Level：核心数学Core Maths，力学数学，统计数学，决策数学Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学11.Algebra and functions——代数和函数2.Quadratic functions——二次函数3.Equations and inequalities——等式和不等式4.Sketching curves——画图（草图）5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何6.Sequences and series——数列7.Differentiation——微分8.Integration——积分每章内容：Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学21.Algebra and functions——代数和函数2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理3.Exponentials and logarithm——指数和对数4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何5.The binomial expansion——二项展开式6.Radian measure and its application——弧度制及其应用7.Geometric sequences and series——等比数列8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形9.Differentiation——微分10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式11.Integration——积分每章内容：1.Algebra fractions——分式代数2.Functions——函数3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数4.Numerical method——数值法5.Transforming graph of functions——函数的图形变换6.Trigonometry——三角7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用8.Differentiation——微分每章内容：1.Partial fractions——部分分式2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何3.The binomial expansion——二项展开式4.Differentiation——微分5.Vectors——向量6.Integration——积分每章内容：。
2020-2021学年人教A版数学必修二2.1.1 平面 同步配套课件(共29张PPT)
那么这条直线在此平面内。
图形语言
. . E m
F
. . . .
A l·
n ·C
B·
D
符号语言 Al,B l,且A,B l
作 用 判断直线是否在平面内
你放学骑车回家了,到家时如何才能把 自行车停稳?
B A
C
A
BC
公理2
文字语言
过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面。
存在且 唯一
图形语言
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点无大小 线无粗细
点、线、面
面无厚薄
观察水面、地板面、 教室中的黑板面、桌 面给我们什么样的直 观感觉？
平面
立体几何中平面的特点:
1.平的
（不是凹凸不平）
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移 得到的.
则这三个平面把空间分成
部分.
解析 如图所示，三个平面α、β、γ两两相交 ，交线分别是a、b、c且a∥b∥c. 观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分.
（课一堂）小操结作 方 法
1. 平面的特点 换
4. 三种语言转
2. 平面的画法 5. 三公理三推 论
3. 平面的表示方法
课堂小结
文字语言 符号语言 图形语言 作用 公理1 公理2 公理3
(1)点与平面的位置关系：
点A在平面内： A∈ 点B在平面外： B
B A
点、线、面之间的位置关系
(2)点与直线的位置关系： 点A在直线l上： A∈l 点B在直线l外： Bl
人教A版高中数学选修2-2课件3.1.2复数的几何意义课件.pptx
练习：
1.下列命题中的假命题是（D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的C
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢？一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来表示
内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为B( )
(A)1
(B) 2 , 1 (C) 1
(D) 1 , 1, 2
知识点：
本课小结：
(1)复平面
(2)复数的模 思想方法：
(1)类比思想
(2)转化思想
(3)数形结合思想
() (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2或1 m 2
选做作业:
若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面
x
2
2
x
15
0.
即时2，点x Z在5 第四象限．
（3）当实数x满足 ( x2 x 6) ( x2 2x 15) 3 0
即时x ， 点2Z在直线上. x y 3 0
有序实数对(a,b)
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Core 1
for Edexcel
C1.2 Algebra and functions 2
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Quadratic expressions with a = 1 Quadratic expressions of the form x2 + bx + c can be factorized if they can be written using brackets as
(x + d)(x + e) where d and e are integers. If we expand (x + d)(x + e), we have
c is a constant term.
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Factorizing quadratics
Quadratic expressions Factorizing quadratics Completing the square Solving quadratic equations The discriminant Graphs of quadratic functions Examination-style questions
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Factorizing quadratic expressions
Factorizing an expression is the inverse of expanding it. Expanding or multiplying out
(x + 1)(x + 2)
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(x + d)(x + e) = x2 + dx + ex + de = x2 + (d + e)x + de
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Factorizing quadratic expressions
The general form Quadratic expressions of the general form ax2 + bx + c can be factorized if they can be written using brackets as
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Contents
Quadratic expressions
Quadratic expressions Factorizing quadratics Completing the square Solving quadratic equations The discriminant Graphs of quadratic functions Examination-style questions
the identity
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
to factorize it. For example:
9x2 – 49 = (3x + 7)(3x – 7)
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Factorizing quadratic expressions
3x2 – 5x = x(3x – 5)
The difference between two squares
When a quadratic has no term in x and the other two terms can
be written as the difference between two squares, we can use
x2 + 3x + 2
Factorizing When we expand an expression we multiply out the brackets. When we factorize an expression we write it with brackets.
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(dx + e)(fx + g) where d, e, f and g are integers. If we expand (dx + e)(fx + g), we have
(dx + e)(fx + g)= dfx2 + dgx + efx + eg = dfx2 + (dg + ef)x + eg
Factorizing quadratic expressions
No constant term
Quadratic expressions of the form ax2 + bx can always be factorized by taking out the common factor x. For example:
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Quadratic expressions
A quadratic expression is an expression in which the highest power of the variable is 2. For example:
x2 – 2
w2 &2
2
The general form of a quadratic expression in x is:
ax2 + bx + c
(where a ≠ 0)
x is a variable. a is the coefficient of x2. b is the coefficient of x.