一元二次方程与几何问题

1.如图，△R t ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B 同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；

（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达

C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，

（△1）求出PBQ的面积；

（△2）当PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．

（△3）是否存在PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

3.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已

知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

4.如图，在ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以△

2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并

且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，

则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？

（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？

Q D

↑

P←

5.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=6，AD=4，∠B=60o.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

6.有一边为5cm的正方形ABCD和等腰直角三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，∠QPR=90o，点

B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形P QR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，当点R与点C重合时停止运动。

（1）t秒后正方形ABCD与三角形PQR重合部分的面积为4，求时间t；

（2）当正方形ABCD与三角形PQR重合部分的面积为10，求时间t；

A D

l B Q C R