2020—2021年湘教版七年级数学下册《运用乘法公式进行计算》同步练习题及答案解析.docx
2020—2021年湘教版七年级数学下册《整式的乘法》单元检测题及答案解析.docx
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册整式的乘法单元检测试题一、选择题(本大题共10小题)1. 1．下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b22. 若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（）A.±10；B. -10；C. 14；D. -14；3. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．404.四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( )A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋155. 已知x-y=3，x-z=12，则(y-z) 2+5(y-z)+254的值等于（）A.254； B.52； C.52； D. 0；6. 某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A．6平方米B．(3a－2b)平方米C．(2a＋3b＋6)平方米D．(3a＋2b＋6)平方米7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b9. 已知(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（）A.1；B. 2；C. 3；D. 4；10. 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n二、填空题(本大题共8小题)11. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．12.已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．13. 按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣x）•（﹣x）•（﹣x）2＝（﹣x）4＝﹣x4B．﹣x•（﹣x）2•x2＝﹣x•x2•x2＝﹣x4C．（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4＝x9D．（﹣x）•（﹣x）3•（﹣x）5•x＝﹣x102．如果（x3y n）2＝x6y8，则n等于（）A．3B．2C．6D．43．单项式4x5y与2x2（﹣y）3z的积是（）A．8x10y3z B．8x7（﹣y）4z C．﹣8x7y4z D．﹣8x10y3z4．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．6x3﹣2x3＝3xC．3x（x﹣4）＝3x2﹣12x D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣125．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（）A．（a±b）2＝a2±2ab+b2B．a2±2ab+b2＝（a±b）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．计算（﹣x+2y）2的结果是（）A．﹣x2+4xy+y2B．x2﹣4xy+4y2C．﹣x2﹣4xy+y2D．x2﹣2xy+2y2 7．若二次三项式x2﹣6x+k2是完全平方式，则k的值为（）A．9B．3C．﹣3D．±38．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为（）A．60，61，62B．61，62，63C．62，63，64D．63，64，659．多项式（x﹣1）（x+m）＝x2﹣nx﹣6中，m，n的值分别是（）A．m＝6，n＝5B．m＝6，n＝﹣5C．m＝﹣6，n＝5D．m＝﹣6，n＝﹣5 10．若x2﹣y2＝20，且x+y＝﹣5，则x﹣y的值是（）A．5B．4C．﹣4D．以上都不对二．填空题11．t2﹣（t+1）（t﹣5）＝．12．3n×22n×（）n＝．13．已知：（x﹣m）2＝x2+nx+，则m﹣n＝．14．化简（a﹣b）（a2+b2）（a+b）＝．15．如图是一个简单的运算程序，当输入的m值为﹣1时，输的结果：．16．若方程4x2+（m+2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为．17．（﹣6a2b4）•（2a）3＝．18．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为．19．（6x2﹣4xy+3y2）（﹣x2y）﹣y•（﹣2xy）2＝．20．已知多项式3x3﹣3x2+x+1除以整式A的商为3x2，余式是x+1，则整式A为．三．解答题21．计算：（1）；（2）（﹣3a2b）3．22．已知有理数x，y，z满足|x﹣z﹣2|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0，求x3n y3n+1z4n﹣x的值．23．计算：（1）（﹣3xy2）•（2x3y）；（2）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）．24．先化简，再求值：（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣．25．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n （m+1）的值．26．把如图甲的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个一样大小的小长方形，再按图乙拼成一个较大的正方形．（1）用两种方法表示图乙中阴影部分的面积，写出由此得到的一个等式；（2）请你利用（1）中所得的等式解决以下问题：已知x，y为实数，且x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值．27．当a＝3，b＝﹣1时，求（a+b）（a﹣b）的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、（﹣x）•（﹣x）•（﹣x）2＝（﹣x）4＝x4，故本选项错误；B、﹣x•（﹣x）2•x2＝﹣x•x2•x2＝﹣x5，故本选项错误；C、（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x9，故本选项错误；D、（﹣x）•（﹣x）3•（﹣x）5•x＝﹣x10，故本选项正确．故选：D．2．解：∵（x3y n）2＝x6y2n＝x6y8，∴2n＝8，解得：n＝4．故选：D．3．解：4x5y•2x2（﹣y）3z＝4x5y•（﹣2x2y3z）＝﹣8x7y4z．故选：C．4．解：∵3x3﹣5x3＝﹣2x3，6x3﹣2x3＝4x3，3x（x﹣4）＝3x2﹣12x，﹣3（2x﹣4）＝﹣6x+12，∴故选：C．5．解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．6．解：（﹣x+2y）2＝x2﹣4xy+4y2．故选：B．7．解：∵二次三项式x2﹣6x+k2是一个完全平方式，∴k2＝32，解得k＝±3．故选：D．8．解：设中间的数为n，则这三个数为：n﹣1，n，n+1，∴n（n+1）﹣（n﹣1）2＝188n2+n﹣n2﹣1+2n＝188，3n﹣1＝188，n＝63，∴这三个数为62，63，64故选：C．9．解：∵（x﹣1）（x+m）＝x2+mx﹣x﹣m＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2﹣nx﹣6，∴m＝6，∴﹣n＝m﹣1＝6﹣1＝5，∴n＝﹣5；故选：B．10．解：∵x2﹣y2＝20，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），∵x+y＝﹣5，∴（x+y）（x﹣y）＝20，∴x﹣y＝﹣4．故选：C．二．填空题11．解：t2﹣（t+1）（t﹣5）＝t2﹣（t2﹣4t﹣5）＝t2﹣t2+4t+5＝4t+5；故答案为：4t+5．12．解：3n×22n×（）n＝，故答案为：1．13．解：（x﹣m）2＝x2+nx+，x2﹣2mx+m2＝x2+nx+，所以n＝﹣2m，m2＝，所以m＝±．所以m﹣n＝m+2m＝3m＝．故答案是：．14．解：（a﹣b）（a2+b2）（a+b）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）＝a4﹣b4．故答案为：a4﹣b4．15．解：根据已知得：（m2﹣m）÷m+1＝m﹣1+1＝m，把m＝﹣1代入得：原式＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：根据题意知，m+2＝±2×2×1，∴m+2＝±4，即m+2＝4或m+2＝﹣4，得m＝2或m＝﹣6．故答案为：2或﹣6．17．解：原式＝（﹣6a2b4）•（8a3）＝﹣48a5b4，故答案为：﹣48a5b4．18．解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝20．故答案为：20．19．解：（6x2﹣4xy+3y2）（﹣x2y）﹣y•（﹣2xy）2＝﹣4x4y+x3y2﹣2x2y3﹣4x2y3＝﹣4x4y+x3y2﹣6x2y3．故答案为：﹣4x4y+x3y2﹣6x2y3．20．解：因为（3x3﹣3x2+x+1）÷A＝3x2……（x+1），所以A＝[3x3﹣3x2+x+1﹣（x+1）]÷3x2＝（3x3﹣3x2）÷3x2＝x﹣1．故答案为：x﹣1．三．解答题21．解：（1）原式＝x4y6z8；（2）原式＝﹣27a6b3．22．解：由题意可知：解得∴原式＝33n×（）3n+1×14n﹣3＝33n×（）3n×（）﹣3＝﹣3＝23．解：（1）原式＝﹣6x1+3y2+1＝x4y3；（2）原式＝﹣3×（﹣2）×（﹣1）a1+1+2b1+3＝﹣6a4b4．24．解：原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x＝35x+2，当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5．25．解：（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝﹣mx+x2+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，则，解得：，则m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣2（3﹣1）+3（﹣2+1）＝﹣4﹣3＝﹣7．26．解：（1）图乙中阴影部分的面积为（a+b）2或4ab+（a﹣b）2，则（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2＝16+9＝25，则x+y＝±5．27．解：当a＝3，b＝﹣1时，原式＝a2﹣b2＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8．。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《公式法》精品课时作业及参考答案一.doc
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（十八）公式法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式应用平方差公式进行因式分解:①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b);③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);④m2n2-错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.因式分解(x-1)2-9的结果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)3.下面各数能整除有理数248-1的是( )A.61B.62C.63D.64二、填空题(每小题4分,共12分)4.(1)(2013·荆门中考)因式分解:x2-64= .(2)(2013·黄石中考)因式分解:3x2-27= .5.在一边长为22.75的正方形中,剪去一边长为17.25的小正方形,则剩下的面积是.6.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3…把你发现的规律用含n的等式表示出来.三、解答题(共26分)7.(8分)把下列各式因式分解:(1)2x3-8x.(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2.8.(8分)因式分解:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.【拓展延伸】9.(10分)计算错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
+…+错误!未找到引用源。
.答案解析1.【解析】选B.因为①分解没有完成,结果应为32-y2=(3+y)(3-y);②结果错误,应为a2-9b2=(a+3b)(a-3b);⑤-a2与-b2的符号相同,不能应用公式因式分解;所以①②⑤错误,显然③④正确.2.【解析】选B.(x-1)2-9=[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).3.【解析】选C.248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1).因为(23+1)(23-1)=9×7=63,所以248-1能被63整除.4.(1)【解析】x2-64=x2-82=(x-8)(x+8).答案:(x-8)(x+8)(2)【解析】原式=3(x+3)(x-3).答案:3(x+3)(x-3)5.【解析】22.752-17.252=(22.75+17.25)(22.75-17.25)=40×5.5=220. 答案:2206.【解析】因为被减数的底数、减数的底数是相邻的两个奇数,所以(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.答案:(2n+1)2-(2n-1)2=8n7.【解析】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2=[(x-y+1)+(x+y-3)][(x-y+1)-(x+y-3)]=(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)·[-2(y-2)]=-4(x-1)(y-2).8.【解析】8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).9.【解析】原式=错误!未找到引用源。
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1-1同底数幂的乘法》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1-1同底数幂的乘法》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a22．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x53．若x m＝3，x n＝5，则x m+n等于（）A．8B．15C．53D．354．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a165．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（）A．2ab B．a+b C．a+b+2D．100ab6．已知10x＝m，10y＝n，则10x+y等于（）A．2m+3n B．m2+n3C．mn D．m2n37．计算x2•（﹣x）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x58．已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8B．15C．40D．125二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x+2y﹣4＝0，则22y•2x﹣2的值等于10．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为．11．已知a2•a x﹣3＝a6，那么x＝．12．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是．13．若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝．14．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝．15．已知10a＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式．16．已知2x＝8y+2，9y＝3x﹣9，则x+2y＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（1）x•x5+x2•x4；（2）．18．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．19．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．（1）试求2★5和3★17的值；（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．21．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28＝3）．一般地，若a n＝b，则n叫做以a 为底的b的对数，记为log a b＝n，如34＝81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381＝4．（1）下列各对数的值：log24＝；log216＝；log264＝；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？log a M+log a N＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，log a2＝0.3，求log a4和log a8的值．（a＞0且a≠1）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2＝3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3＝a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2＝a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．2．解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）3+2＝﹣x5．故选：D．3．解：∵x m＝3，x n＝5，∴x m+n等＝x m•x n＝3×5＝15，故选：B．4．解：a5•（﹣a）3﹣a8＝﹣a8﹣a8＝﹣2a8．故选：B．5．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．故选：D．6．解：∵10x＝m，10y＝n，∴10x+y＝10x•10y＝mn，故选：C．7．解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．故选：D．8．解：∵2x＝5，∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵x+2y﹣4＝0，∴x+2y＝4，∴22y•2x﹣2＝2x+2y﹣2＝22＝4．故答案为：4．10．解：4m×32n，＝22m×25n，＝22m+5n，∵2m+5n+3＝0，∴2m+5n＝﹣3，∴4m×32n＝2﹣3＝．故答案为：．11．解：由题意得，2+x﹣3＝6，解得：x＝7，故答案为：7．12．解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，∴2a•2b×2＝3×5×2＝30＝2c，∴a+b+1＝c．故答案为：a+b+1＝c．13．解：∵2n+2n+2n+2n＝212，∴4×2n＝212，则22×2n＝212，得：2n+2＝212，故有n+2＝12，解得：n＝10．故答案为：10．14．解：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝（﹣3）2+3+4＝（﹣3）9＝﹣39．故答案为：﹣39．15．解：105＝3×5×7，而3＝10a，5＝10β，7＝10γ，∴105＝10γ•10β•10α＝10α+β+γ；故应填10α+β+γ．16．解：∵2x＝8y+2，9y＝3x﹣9，∴2x＝23（y+2），32y＝3x﹣9，∴x＝3（y+2），2y＝x﹣9，解得x＝15，y＝3，∴x+2y＝7.5+6＝13.5．故答案为：13.5．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）原式＝x6+x6＝2x6；（2）原式＝．18．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．19．解：∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴2a+b+3a﹣b+a＝12，解得：a＝2，当a＝2时，﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．20．解：（1）2★5＝102×105＝107，3★17＝103×1017＝1020；（2）a★b与b★a的运算结果相等，a★b＝10a×10b＝10a+bb★a＝10b×10a＝10b+a，∴a★b＝b★a．21．解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64∴log24＝2；log216＝4，log264＝6（2）log24+log216＝log2（4×16）＝log264（3）log a M+log a N＝log a MN（4）log a2+log a2＝log a4＝0.3+0.3＝0.6，log a2+log a4＝log a8＝0.6+0.3＝0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216＝log264（3）log a MN（4）∵log a2＝0.3，∴log a4＝log a2+log a2＝0.6，log a8＝log a2+log a2+log a2＝0.9。
2021年湘教版数学七年级下册2.1.2《幂的乘方与积的乘方》同步练习教师版
湘教版数学七年级下册2.1.2《幂的乘方与积的乘方》同步练习一、选择题1.计算(﹣2a2b)3的结果是（）A.﹣6a6b3B.﹣8a6b3C.8a6b3D.﹣8a5b3【答案解析】答案为：B；2.计算(-x2y)2的结果是（）A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y2【答案解析】答案为：A3.下列运算一定正确的是( )A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6 C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【答案解析】答案为：D．4.计算(﹣2a)2•a4的结果是( )A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8【答案解析】答案为：B.5.以下计算正确的是( )A．(﹣2ab2)3=8a3b6 B．3ab+2b=5abC．(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5 D．2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3【答案解析】答案为：D.6.下列运算正确的是( )A.(x4)4=x8B.a4﹣a3=aC.(﹣x1000)2=x2000D.x•x2•x3=x5【答案解析】C.7.下列运算正确的是( )A.x6÷x3=x2B.(﹣2x)3=﹣8x3C.x6•x4=x24D.(x3)3=x6【答案解析】B8.已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d从小到大的顺序是（）A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c【答案解析】答案为：D；二、填空题9.计算：(-3a2)3= ．【答案解析】答案为：-27a6．10.计算(2a3)3的结果是.【答案解析】答案为：8a9.11.若2x=8y+1,81y=9x-5,则x y= .【答案解析】答案为：8112. (1)计算：(2a)3·(-3a2)=____________；(2)若a m=2，a n=3，则a m＋n=__________，a m-n=__________.【答案解析】答案为：(1)-24a 5 (2)6；23三、计算题13.计算：(2x 2)3－x 2·x 4【答案解析】原式=7x6；14.计算：(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； 【答案解析】答案为：37x 6y 12 ； 15.计算:(﹣2x 2y 3)2(xy)3【答案解析】原式=4x 7y 9；16.计算:(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 8【答案解析】原式=0；。
2020—2021年湘教版七年级数学下册《公式法》精品课时作业及参考答案.doc
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（十九）公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·南昌中考)下列因式分解正确的是( )A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)2.a4b-6a3b+9a2b因式分解的正确结果是( )A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)23.多项式①16x3-4x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x因式分解后,结果中含有相同因式的是( )A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·沈阳中考)因式分解:3a2+6a+3=.5.用因式分解法计算:782+156×22+222=( )2= .6.若a+b=4,ab=3,则错误!未找到引用源。
a3b+a2b2+错误!未找到引用源。
ab3的值是.三、解答题(共26分)7.(9分)因式分解:(1)(a+b)2+6(a+b)+9.(2)-2xy-x2-y2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4.8.(7分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下: (1)x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).(2)a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用公式)你能在他们的启发下,对下面的式子进行因式分解吗?(1)ab-ac+bc-b2.(2)x2-y2-6x+9.【拓展延伸】9.(10分)阅读理解:我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:a2+6a+8=(a+3)2-1=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:(1)x2-6x-27.(2)x2-(2n+1)x+n2+n.答案解析1.【解析】选 B.x2-xy+x=x(x-y+1),故选项A错误.a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故选项B正确.x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3,此过程不叫因式分解,故选项C错误.ax2-9无法分解,故选项D错误.2.【解析】选D.a4b-6a3b+9a2b = a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.3.【解析】选C.①的结果是4x(2x+1)(2x-1);②的结果是(x-3)2;③的结果是(x2+1)2;④的结果是-(2x-1)2.故①和④有相同因式2x-1.4.【解析】3a2+6a+3=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.答案:3(a+1)25.【解析】782+156×22+222=782+2×78×22+222=(78+22)2=1002=10000.答案:78+22 100006.【解析】错误!未找到引用源。
湘教版七年级数学下册_2.2 乘法公式
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，公
式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方
和，另一项是这两项的乘积的2倍.
2.理解字母a，b的意义：公式中的字母a，b可以表示具体的
数，也可以表示含字母的单项式或多项式.
3. 口诀记忆：
头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照原样.
1. 移位置 : 有时交换位置，改变运算顺序，可利用
乘法公式简化计算 .
2. 整体 : 有时将其中几项看成一个整体 ，从而构造
出特殊的结构，利 用 乘法公式简化计算 .
3. 转化 : 将较复杂的未知问题，经过变形，转化为
可轻易解决或已解决的问题 .
感悟新知
解题秘方：紧扣多项式之间的特征，运用移位置、 知3－练 整体或转化的方法寻找乘法公式，进 行计算 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时， 关键是找到这两个
的平均数，再将原数与这个平均 数进行比较， 变成两 数 的和与差的积的形式 .
感悟新知
知识点 2 测量质量
知2－讲
1. 完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和， 加(或减)它们的积的 2 倍 .
用字母表示为( a+b ) 2=a2+2ab+b2， (a － b) 2=a2 － 2ab+b2.
感悟新知
知3－讲
特别解读 为了体现乘法公式的结构特征，常运用到交换
律和结合律.
感悟新知
例5
计算： (1) ( b － 3 ) ( b2+9 ) ( b+3 ) ；
湘教版七年级数学下册第二章《运用乘法公式进行计算》优课件
【例1】利用完全平方公式计算： (2x−3)2
注意： 完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是a , 哪个是b. 【解析】 (2x −3)2
你能继续做下去吗?
【解析】(1)(a+b)2 =
(a+b) (a+b)
=a2+2ab+b2.
=a2+ab+ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.
(2)(a−b)2 =
[a+ ___(_−_b])2
利用两数和的 完全平方公式
推证公式
= 2a + 2 a (+−_b_)___2 (−b) = a2 − 2ab + b2.
=(x y)2 = x 2 2 x y y 2 ,故选项D正确.
2.用完全平方公式计算: (1)1012;(2)982.
2ab
a2+ ab+
ab+ b2.
a
b
公式: (a+b)2= a2 + 2 ab + b2.
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式:
(a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的?
2.2.2 完全平方公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算. 3.了解完全平方公式的几何背景. 4.能够用乘法公式进行计算.
2019-2020学年湘教版七年级数学下册课后作业：2.2.3运用乘法公式进行计算(含答案)
2019-2020学年湘教版数学精品资料课时作业（十五）运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。
2020-2021学年(湘教版)七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第二章《整式的乘法》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列运算正确的是()x=2x4 C. (2x2)3=6x6 D. (−x2y)2=x4yA. 3x3⋅2x2=6x6B. x5÷122.下列各式计算的结果为a5的是()A. a3+a2B. a10÷a2C. a⋅a4D. (−a3)23.下列各式正确的是()A. 6a2−5a2=a2B. (2a)2=2a2C. −2(a−1)=−2a+1D. (a+b)2=a2+b24.已知a=8111，b=2721，c=931，则a、b、c的大小关系是()A. a>b>cB. a>c>bC. a<b<cD. b>c>a5.在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是()A. 2014B. 2015C. 2016D. 20176.计算(x+1)(x−2)的结果是()A. x2−2B. x2+2C. x2−x+2D. x2−x−27.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()A. 31B. 41C. 16D. 548.设x，y是有理数，定义“※”的一种运算如下：x※y=(x−y)2，则下列结论：①若x※y=0，则x=0或y=0；②x※y=y※x；③(x−y)※(y−z)=x※(−z)；④x※(y+z)=x※y+y※z+x※(−z)；其中正确的有()个．A. 0B. 1C. 2D. 39.下列多项式相乘时，可用平方差公式的是()A. (m+2n)(m−n)B. (−m−n)(m+n)C. (−m−n)(m−n)D. (m−n)(−m+n)10.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是()．A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.若2n=8，则3n−1=______．12.某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多______平方米(结果写成几个整式乘积的形式)．13.若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k=______ ．14.若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为______．15.若多项式4x4+1加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为______．16.下列有四个结论：①若(2x−1)x+1=1，则x只能是−1；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1；③若a+b=10，ab=2，则a−b=2；④若.其中正确的是________．4x=a，8y=b，则22x−3y可表示为ab17.式子3(22+1)(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是__________)2013等于______ ．18.计算：(−2)2012×(12三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）计算：x3⋅x3+x8÷x2+(2x3)220.（10分）(1)已知4m=a，8n=b，，用含a，b的式子表示22m+3n的值(2)已知2×8x×16=223，求x的值．21.（10分）化简：(1)(x2−2y)(xy2)3;ab3−5)．(2)(−a)3⋅(−2ab2)3−4ab2(7a5b4+1222.（10分）如图是小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板.请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少是多少?23.（12分）在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．(1)求出a，b的值；(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．24.（12分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像。
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美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册
2.2.3 运用乘法公式进行计算
要点感知 (1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________；
(2)完全平方公式是：(a±b)2=__________.
预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;
⑤(2y+1)2中，相等的是( )
A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②
④
1-2 计算：(2x-y-1)(2x+y-1).
知识点 运用乘法公式进行计算
1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( )
A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2
C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( )
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1
D.1-a4
3.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6
C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2
4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1
D.a4-2a2+1
5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的
边长为( )
A.6 cm B.9 cm C.12 cm
D.无法确定
6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( )
A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方
D.一个整数的立方
7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.
8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个
单项式可以是__________(写出一个即可).
9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).
10.先化简，再求值：
(1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3;
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(2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3；
(3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝12.
11.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正
方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.
12.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是( )
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1
D.4x2-9y2+6y-1
13.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是( )
A.-2x2 B.0 C.-2
D.-1
14.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的结果是( )
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A.32 B.16 C.8
D.4
15.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关
系是( )
A.M＞N B.M＜N C.M=N
D.不能确定
16.设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方
形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2
D.不能确定
17.两个连续奇数的平方差是( )
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数
D.16的倍数
18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27 D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3
19.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.
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20.计算：
(1)(a-2b-3c)2； (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.
21.(2013·北京)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
22.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值.
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23.若n满足(n-2 013)2+(2 014-n)2=1，求(2 014-n)(n-2 013)的值.
参考答案
要点感知 (1)a2-b2 (2)a2±2ab+b2
预习练习1-1 C
1-2 原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.-9 8.答案不唯一,如±8x
9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.
10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a＝-2,b＝3时,原式＝4×(-2)2-4×(-2)×3＝40.
（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.
（3）原式＝2b2+a2-b2-a2+2ab-b2＝2ab.
当a＝-3,b＝12时,原式＝2×(-3)×12＝-3.
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11.设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5.
所以x2=25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19.2m+4
20.(1)原式
=(a-2b)2-2·(a-2b)·3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12
bc.
(2)原式
=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.
21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).
因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.
所以原式＝3×(1+3)=12.
22.因为x+y=7，所以(x+y)2=49.即x2+2xy+y2=49.
因为x2+y2=25，所以xy=12.
所以x2-2xy+y2=25-2×12=1.即(x-y)2=1.
因为x＞y，所以x-y=1.
23.设2 014-n=a，n-2 013=b，则a+b=1，a2+b2=1.
又因为(a+b)2-(a2+b2)=2ab，
所以ab=12［(a+b)2-(a2+b2)］=0.
即(2 014-n)(n-2 013)=0.