圆柱和圆锥的所有公式
圆柱和圆锥的所有公式
圆柱和圆锥是数学中重要的几何图形，它们在日常生活中也十分常见。下面是它们的所有公式：
1. 圆柱体积公式：V = πrh，其中V为体积，r为底面半径，h 为高度。
2. 圆柱表面积公式：S = 2πrh + 2πr，其中S为表面积。
3. 圆锥体积公式：V = 1/3πrh，其中V为体积，r为底面半径，h为高度。
4. 圆锥表面积公式：S = πr + πr√(r + h)，其中S为表面积。
5. 直截了当的圆锥侧面积公式：L = πrl，其中L为侧面积，r 为底面半径，l为斜高。
6. 圆台体积公式：V = 1/3πh(r + r + rr)，其中V为体积，r、r为上下底面半径，h为高度。
7. 圆台表面积公式：S = π(r + r)l + πr + πr，其中S为表面积，l为斜高。
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(完整版)圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥 圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2×圆周率×半径半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积 =∏×r×r 圆的面积=圆周率×半径的平方s 底 圆柱侧面积 原柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？ 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 圆柱的表面积 表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。 （需要计算一个侧面积+二个底面面积） 特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。 （2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 （只要计算一个侧面积+一个底面积） 二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。 （只要计算一个侧面积） 圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底
圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。 （例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。 （例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。） （例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的） （例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的）（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的） 等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等） 1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。等底等高的 圆柱的体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%， 等底等高圆锥的体积比圆柱体积少2 3 ，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。 2、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 3 ，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 3 ，圆锥的底面积是圆柱的 底面积的3倍。
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体
圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥的公式和应用 一：圆柱和圆锥 圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2×圆周率×半径 半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径 直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积 圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积 圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径. 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高
C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的外表积： 外表积：圆柱的外表积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。 〔需要计算一个侧面积+二个底面面积〕 特殊情况：一、〔1〕做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。 〔2〕圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 〔只要计算一个侧面积+一个底面积〕 二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 〔2〕压路机前轮压过的路面面积。 〔只要计算一个侧面积〕 四：圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底
五：圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的考前须知 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。 〔例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米〕 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。 〔例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。〕 〔例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的〕 〔例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的〕〔例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨.-----肯定要求体积的〕 七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况〔底面周长、直径和半径相等〕 1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高的 圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%， 2、等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。 3、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 /3，圆锥的高是圆柱的3倍。 4、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 /3，圆锥的底面积是圆柱
圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥的公式和应用 一：圆柱和圆锥 圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2×圆周率×半径 半径=圆的周长÷圆周率÷2 c=2∏r r=c÷∏÷2 圆的周长=圆周率×直径 直径=圆的周长÷圆周率 c=∏d d= c÷∏ 圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积 圆的面积=圆周率×半径的平方 s底=∏×r×r 二：圆柱侧面积 圆柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为：c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或s侧=∏d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？ 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2 三：圆柱的表面积： 表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。 （需要计算一个侧面积+二个底面面积） 特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。
（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。 （只要计算一个侧面积+一个底面积） 二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。 （只要计算一个侧面积） 四：圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底 五：圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高÷3 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 六：圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。 （例：一个圆柱底面积是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。 （例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。） （例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的） （例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的）（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的）七：等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等） 1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。等底等高 的圆柱体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%， 2、等底等高圆锥的体积比柱体积少，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。 3、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的1 /3，圆锥的高是圆柱的3倍。 4、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的1 /3，圆锥的底面积是圆柱 的底面积3倍。
圆柱和圆锥的所有公式
圆柱和圆锥的所有公式 圆柱和圆锥是几何中常见的形状，它们有着各自独特的特点和公式。本文将介绍圆柱和圆锥的定义、性质以及相关的公式。 一、圆柱 圆柱是指底面为圆形，侧面由平行于底面的直线和连接底面上的点所构成的几何体。圆柱有以下几个重要的性质： 1. 圆柱的底面积为底面圆的面积，记为S底=πr²，其中r为底面圆的半径。 2. 圆柱的侧面积为侧面展开后的矩形的面积，记为S侧=2πrh，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。 3. 圆柱的全面积为底面积和侧面积之和，记为S全=S底+S侧=2πr(r+h)。 4. 圆柱的体积为底面积乘以高度，记为V=S底h=πr²h。 二、圆锥 圆锥是指底面为圆形，侧面由顶点和连接顶点与底面上的点所构成的几何体。圆锥有以下几个重要的性质： 1. 圆锥的底面积为底面圆的面积，记为S底=πr²，其中r为底面圆的半径。 2. 圆锥的侧面积为侧面展开后的扇形的面积，记为S侧=πrl，其中r 为底面圆的半径，l为斜高（即侧面的母线）的长度。 3. 圆锥的全面积为底面积和侧面积之和，记为S全=S底+S侧
=πr(r+l)。 4. 圆锥的体积为底面积乘以高度再除以3，记为V=（S底h）/3=（πr²h）/3。 总结： 圆柱和圆锥是常见的几何形状，它们的公式可以帮助我们计算它们的面积和体积。圆柱的公式包括底面积、侧面积、全面积和体积，而圆锥的公式也包括底面积、侧面积、全面积和体积。这些公式在实际生活中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工程计算和物体测量等方面都会用到。 在应用这些公式时，我们需要知道底面圆的半径和圆柱或圆锥的高度。通过合理的计算，我们可以准确地求得圆柱或圆锥的面积和体积，从而帮助我们解决实际问题。 圆柱和圆锥是几何中常见的形状，它们有着各自独特的性质和公式。通过熟练掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用圆柱和圆锥在实际生活中的应用。希望本文对读者有所帮助，有助于加深对圆柱和圆锥的理解。
圆柱与圆锥公式
圆柱和圆锥 1、圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母公式：S 侧= ch 圆柱的底面的周长=侧面积÷高 圆柱的高=侧面积÷底面的周长 圆柱的底面的周长=2×圆周率×半径=圆周率×直径 字母公式： C=2πr C=πd 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 字母公式：S 表= S 侧+S 底×2 圆柱的底面积=圆周率×半径的平方 字母公式：S=πr² 半径=直径÷2=周长÷圆周率÷2 字母公式：r=d ÷2 r=c ÷π÷2 2、圆柱的体积=底面积×高 字母公式：V 圆柱=Sh 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高 V 圆柱=πr²h 3、圆锥的体积=底面积×高×31 字母公式：V 圆锥=3 1Sh 圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×31 字母公式：V 圆锥圆锥的高=体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 4、用容器测量物体的体积 物体的体积=容器的底面积×水位上升（或下降）的高度
一、圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积÷3 圆柱的体积=圆锥的体积×3 二、圆柱和圆锥等体积等底 圆锥的高=圆柱的高×3 圆柱的高=圆锥的高÷3 三、圆柱和圆锥等体积等高 圆锥的底面积=圆柱的底面积×3 圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3 四、有关旋转的知识点 （一）以长方形长或宽为轴,旋转可以得到一个圆柱 1、以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。 2、以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。 （二）以直角三角形的直角边为轴，旋转可以得到一个圆锥 以其中的一条直角边为轴，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 五、有关‘切’，‘拼’的知识点 1、把一个圆柱体切成多个圆柱， 增加的面积=底面积×增加底面的个数 2、把一个圆柱体沿底面直径切开， 增加的面积=直径×高×增加切面的个数 3、把一个圆柱体拼成一个近似的长方体 增加的面积=半径×高×2 4、一个圆柱的高增加或减少，增加(或减少)的面积是增加或(减少)圆柱部分的侧面积。
(完整版)圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥 圆的周长 =圆柱和圆锥底面的周长 圆的周长=2X0周率 ＞半径 半径=圆的周长十圆周率十2 c=2 n r 圆的周长=圆周率X 直径 c= n d 圆的面积 =圆柱和圆锥地面的面积 圆的面积=圆周率X 半径的平方 圆柱侧面积 原柱侧面积=底面周长X 圆柱的高 S 侧=cxh 因为c=2n r c= n d 所以圆柱侧面积还可以写出： s 侧=2 n r h 或 s 侧=n d h 知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？ 底面周长二圆柱侧面积十圆柱的高 C=s 侧* h 底面直径=圆柱侧面积*圆柱的咼*圆周率 d=s 侧* h *n 底面半径=圆柱侧面积*圆柱的高*圆周率* 2 r=s 侧* h *n* 2 圆柱的表面积 表面积：圆柱的表面积=底面周长X 咼+底面面积X 2 S 表=c x h+ nx X X 典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁 皮。 （需要计算一个侧面积 +二个底面面积） 特殊情况：一、（ 1） 做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。 （2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖 只要计算一个侧面积 +一个底面积） （1） 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。 （2）压路机前轮压过的路面面积。 （只要计算一个侧面积） 圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积X 咼 V 柱=s 底X h 圆柱底面面积=圆柱体积十圆柱的高 S 底=v 宁h 圆柱的高=圆柱的体积十圆柱底面面积 r=c *n* 2 直径=圆的周长十圆周率 d= c *n s 底= nx X
H=v* S 底 圆锥的体积 圆锥的体积二圆锥底面积辭 V锥=s底0 - 3 圆锥的底面积=圆锥的体积X3十圆锥的高 S 底=v X3* h 圆锥的高=圆锥的体积X3十圆锥的底面积 h=v X3宁S底 圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项 1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。（例：一个圆柱 底面积是31.4平方厘米，高是3分米） 2、看清楚求面积还是求体积，一般可以从单位看出来。 （例：做一个水桶需要多少平方米铁皮-----肯定是求面积的。）（例：这个水桶可以盛水多少立方分米-----肯定是求体积的） （例：平均每平方米用油漆0.3千克，至少要有油漆多少千克，---要求面积的）（例：每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷重多少吨？-----肯定要求体积的）等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系 等底等高，等底包括四种情况（底面周长、直径和半径相等） …、1 …、 1、等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的3。等底等高的 圆柱的体积比圆锥体积多2倍，等底等高的圆柱的体积比圆锥体积多200%，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少3，等底等高圆锥的体积比圆柱体积少 66.7%。 1 2、体积和底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的3，圆锥的高是圆柱的3倍。 1 3、体积和高相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的3，圆锥的底面积是圆柱的 底面积的3倍